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2010广州二模文科数学答案.pdf

2010广州二模文科数学答案

ppgfans
2010-04-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2010广州二模文科数学答案pdf》,可适用于求职/职场领域

广州教研网wwwguangztreducn年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与参考答案不同可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数..对解答题中的计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的得分但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分..解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数..只给整数分数选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共小题每小题分满分分.题号答案BABBCCBDAC二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共小题考生作答小题每小题分满分分.其中~题是选做题考生只能选做一题..πyx−=nn−三、解答题:本大题共小题满分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(本小题满分分)(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)()解:∵sin,,,⎛⎞=∈⎜⎟⎝⎠παα∴cossin=−=−=αα…分∴sintancos===ααα…分广州教研网wwwguangztreducn()解法:∵tan=β,∴tantantanβββ=−…分×=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠=…分∴()tantantantantan=−αβαβαβ…分=−×…分=解法:∵tan=β,∴()tantantantantan=−αβαβαβ…分=−×…分=∴()()()tantantantantan=−αββαβαββ…分=−×…分=广州教研网wwwguangztreducn.(本小题满分分)(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)()解:×列联表为(单位:人):数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计…分()解:提出假设:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系H根据列联表可以求得()K×−×××××=≈>…分当成立时H()PK>=所以我们有的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系…分()解:由()可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为人则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为人…分故从名学生中抽出名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为=…分(本小题满分分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)()证法:设点为PAD的中点连接,MPNPPNMBCDADCBA∵点M是的中点,BC∴MPCD∵平面,CD⊂ACDMP⊄平面,ACD∴MP平面…分ACD∵点是的中点,NAA∴NPAD∵平面,平面,AD⊂ACDNP⊄ACD∴平面…分NPACD广州教研网wwwguangztreducn∵MPNPP=∩,MP⊂平面MNP,平面NP⊂MNP,∴平面MNP平面ACD∵MN⊂平面MNP,∴MN平面…分ACD证法:连接AM并延长AM与DC的延长线交于点,连接,PAPPNMBCDADCBA∵点M是的中点,BC∴BMMC=∵,,BMACMP∠=∠MBAMCP°∠=∠=∴RtMBA≅RtMCP…分∴AMMP=∵点是的中点,NAA∴MNAP…分∵平面,AP⊂ACDMN⊄平面,ACD∴MN平面…分ACDQNMBCDADCBA()解:取BB的中点Q,连接,,NQCQ∵点是的中点,NAA∴NQAB∵,ABCD∴NQCD∴过三点的平面把长方体,,NCDNQCDABCDABCD−截成两部分几何体,其中一部分几何体为直三棱柱QBC−NAD,另一部分几何体为直四棱柱BQCCANDD−…分∴QBCSQBBCΔ==××ii=,∴直三棱柱QBC的体积−NADQBCVSABΔ==i,…分∵长方体的体积VABCDABCD−=××=,∴直四棱柱BQCCANDD−体积VVV=−=…分广州教研网wwwguangztreducn∴VV==∴所截成的两部分几何体的体积的比值为…分(说明:VV=也给分).(本小题满分分)(本小题主要考查函数和方程、分段函数等知识,考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)()解:依题意得()()(a,xm,ynxma,xm<≤⎧⎪=⎨−>∗∗⎪⎩)∗其中a<≤…分()解:∵a<≤∴a<≤由于该家庭今年一、二月份的水费均大于元故用水量立方米立方米都大于最低限量立方米…分m将x,y=⎧⎨=⎩和x,y=⎧⎨=⎩分别代入()∗∗得…分()(),nmnm=−⎧⎪⎨=−⎪⎩aaa=−am=−两式相减,得n=代入得…分()nm,又三月份用水量为立方米若将m<x,y=⎧⎨=⎩代入得()∗∗am=−这与矛盾…分am=−,∴即该家庭三月份用水量立方米没有超最低限量m≥将代入(得,xy=⎧⎨=⎩)∗a=由解得…分ama=−⎧⎨=⎩a,m=⎧⎨=⎩广州教研网wwwguangztreducn答:该家庭今年一、二月份用水超过最低限量三月份用水没有超过最低限量且…分m,n,a===.(本小题满分分)(本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识,考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)()解法:∵抛物线的焦点坐标为…分:Cyx=(,)∴点的坐标为(F,)∴椭圆的左焦点的坐标为抛物线的准线方程为CF(,)F−Cx=−设点的坐标为P(,)xy由抛物线的定义可知PFx=,∵PF=,∴x=解得x=由yx==且,得y>y=∴点的坐标为P,⎛⎞⎜⎝⎠⎟…分在椭圆:C()xyabab=>>中c=||||()()()()aPFPF==−−−=∴,abac==−=∴椭圆的方程为Cxy=…分解法:∵抛物线的焦点坐标为(…分:Cyx=,)∴点的坐标为(F,)∴抛物线的准线方程为Cx=−设点的坐标为P(,)xy由抛物线的定义可知PFx=,∵PF=,广州教研网wwwguangztreducn∴x=解得x=由yx==且得y>y=∴点的坐标为P(,)…分在椭圆:C()xyabab=>>中c=由c,abc,ab⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩解得,ab==∴椭圆的方程为Cxy=…分()证法:设点T的坐标为(,)xy,圆的半径为Cr∵圆与轴交于Cy,MN两点且||MN=,∴||MNrx=−=∴rx=∴圆的方程为C()()xxyyx−−=()∗…分∵点T是抛物线上的动点,:Cyx=∴yx=()x≥∴xy=把xy=代入(消去)∗x整理得:()()xyyyxy−−−=(…分)∗∗方程(对任意实数)∗∗y恒成立∴,,xyxy⎧−=⎪⎪−=⎨⎪−=⎪⎩广州教研网wwwguangztreducn解得…分,xy=⎧⎨=⎩∵点在椭圆:(,)Cxy=上,∴无论点T运动到何处,圆恒经过椭圆上一定点CC(),…分证法:设点T的坐标为(,)xy,圆的半径为Cr∵点T是抛物线上的动点,:Cyx=∴yx=()…分x≥∵圆与轴交于Cy,MN两点且||MN=,∴||MNrx=−=∴rx=∴圆的方程为C()()xxyy−−=x()∗∗∗…分令,则x=yx==,得y=此时圆的方程为Cxy=…分由,,xyxy⎧=⎪⎨=⎪⎩解得,xy=±⎧⎨=⎩∴圆:与椭圆的两个交点为Cxy=C(),、(),−…分分别把点()、(代入方程,),−()∗∗∗进行检验可知点(恒符合方程(点)),∗∗∗(),−不恒符合方程()∗∗∗∴无论点T运动到何处,圆恒经过椭圆上一定点CC(),…分.(本小题满分分)(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)()解:数列na⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列…分广州教研网wwwguangztreducn理由如下:∵对任意nN*都有,∈nnab=nnnnabaa=−,∴nnnnnnabaaaana−===−−∴nnaa=,即nnaa−=…分∴数列na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为a,公差为的等差数列…分()证明:∵,且,ab=ab=∴ab==由()知()nnna=−=∴nan=,nnnban=−=…分所证不等式,即()nnnnab>innnnn⎛⎞⎛⎞>⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠i,也即证明nnnn⎛⎞⎛>⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠令()()lnxfxxx=>−,则()'ln()xxxfxx−−=−再令()lnxgxxx−=−,则()'gxxx=−xx−=…分当x>时,,()'gx<∴函数在上单调递减()gx),∞∴当x>时,,即()()gxg<=lnxxx−−<广州教研网wwwguangztreducn∴当x>时,()'ln()xxxfxx−−=−<∴函数()lnxfxx=−在(上单调递减…分),∞∵nn<<,∴ffnn⎛⎞⎛>⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠∴lnlnnnnn⎛⎞⎛⎜⎟⎜⎝⎠⎝>−−⎞⎟⎠…分∴lnlnnnnn⎛⎞⎛>⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠∴nnnn⎛⎞⎛>⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠>∴()成立…分nnnnabi

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