数学家之路 ——从“庞加莱猜想”说起
1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学上的猜想:在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。这就是著名的“庞加莱猜想”。
这个猜想是几何学和拓扑学的中流砥柱，不攻克它，就会给高维拓扑学的研究带来极大的困难，就不能成功地对三维空间有所了解。而三维空间在物理学等许多学科里是一个最重要的空间。
庞加莱提出这个猜想，使数学家们开始进入高维拓扑学的境界。因此，一百多年来许多大数学家都希望解决这一难
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我对“庞加莱猜想”花费了许多功夫。“庞加莱猜想”整个完成的过程，与我本来的构思也有相同和类似的地方。它的破解，使我觉得很兴奋。这是因为，一个伟大工作的完成，我们每个数学家都会兴奋。
我们对自己生存的空间有绝对的好奇。古代希腊人不断地探索地中海以外的地域，也了解了地球是圆球，他们甚至量度了地球的直径。我们人类考虑空间结构已经有20多个世纪了，到目前还在讨论宇宙的结构。有深度文明的国家都会有人去考虑这些课题的哲学和科学意义。
我们用音乐、用文学来
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达自己的心声。通过它们，我们的心灵与大自然交流，大自然迸发出的火花，使我们对科学有进一步的认识。
空间的结构正是如此，这是一个数学的伟大成果，也是艺术的结晶。
汉密尔顿方程的创立和发展，就如一首华丽的诗篇，屡败屡进，方向不移。数学家们花费20多年的努力，难道是为一些奖金吗？
总之，我用了各种各样的想法和做法去证明这个问题。现在看来，大部分的努力都有意义。
热情，是我们对“庞加莱猜想”的研究能够发展下去的主要原因。
我几十年来，在美国和欧洲认识了很多数学家和物理学家，看到他们是如何创造一个伟大的工作。没有一个伟大的工作不经过这个过程。假如你对学问没有极度的热情的话，你不可能成功。数学家绝对不能今天发表一篇小文章，明天发表一篇小文章，跟着人家走，这样不可能做成大学问。
我们要在一开始就建立一个宏大的结构，不停地去建构这个框架，慢慢地将它完成。同时，要跟很多不同的学者交往。事实上，你们年轻人更容易做这方面的事情，你们年轻，二三十岁，正是做大学问的时候。你们的脑力、活力比年纪大的人强得多，在学术界做伟大学问的人都是从年轻的时候就开始努力了。我们将年轻人看得最重要，因为只有他们才能够做第一流的学问。我希望中国政府、中国教授们将全部精力放在培养年轻人身上。因为，整个国家的前途就在他们身上。
记得在1975年时，我才29岁，我一方面去追求我太太，一方面做学问，这几个月的功夫我完成了几篇重要的文章，现在看来觉得很惊讶，为什么我当时有这个能力，能够在很短的时间内做这些重要问题？首先，可能是年轻的原因。所以，年轻的同学，你们的能力比你们想象得大得多，在这样的背景下，将你的想法看得重要一点，将自己的想法培养出来。不去做第一流的工作，而做第二流的工作和第三流的工作，这是错误的。因为做第二流的工作也要花时间，而且并不比做第一流的时间少。做惯了第二流的工作，你就又会去做第三流的工作（众笑）。这实际上对你自己的发展，对科学的发展都没有好处。你坚持做第一流的工作，你就会觉得愉快，觉得有所创造，就不觉得枯燥。
我的很多朋友，当时他们的工作不受到重视，是慢慢才受到重视的。每一个做学问的人都会经过这样的历练。假如我们觉得今天的工作是为了导师、朋友、基金才做，那你的学问始终会有一定的限度。假如你的学问是为了这些，我想你是走错了方向，绝对走错了方向！我们做的学问是跟整个数学大潮流有关。跟上这个大潮流，需要我们去欣赏大自然，与大自然交流，产生共鸣。假如不能做到这一点，就不可能做好学问。
我和物理学家有很多来往，因为我从他们那里得到很多想法，这是我从数学家身上所得不到的。这些想法不一定对我证明数学问题有帮助，可是我从他们那里得到灵感和感情，能够和自己产生共鸣。我觉得这种感情需要培养。所以，我有时候谈到数学与文学、数学与物理的联系，因为我从那里培养出自己的感情。
我想年轻人也应当多念书，不仅读专业的书，也读其他方面的书，才可能成才。这些知识是你考试所不能得到的，因为考试是其他人写下题目，你去解决，并不是你自己去创造，我们讲的是怎么样去创造，怎么样去解决，这两个过程是连在一起的。
此外，你还需要种种修养，无论是数学、物理、文学的修养都需要。在美国的名校，比如哈佛大学或者斯坦福大学就很注重通才的培养，一个学期里，学生应该去学不同的学科，有了这些教育，才能够掌握种种不同的接触大自然界的方法和能力。而且，我们还要从朋友、同学那里得到养分——这些是我们做学问不可缺少的养分。
这些养分不是一朝一夕能得到的，是需要花很多功夫才能培养出来的。所以，与师生、朋友的接触，让我们得到很多知识，这种知识是课本上得不到的。
做学问还需要有一个好的基础。我小的时候始终没有把物理学好，长大后虽然对物理也有点贡献，但不能说对它有深刻的想法。我为什么今天要讲这点呢？因为你们大学生、研究生，正是需要培养最基本看法的时候，有很多想法是一个直觉，这个直觉是从小就开始培养的。我看一些数学，尤其是几何，一眼看去，就会有直觉的反映。可是，我看物理上的题目就没有这种直觉了，因为我的基础不好。因此，基本功夫不可以放弃，从早就要学习。
所以，你要修养自己的感情、培养自己的基本功，这是学有所成最重要的条件，这点绝对不能泯灭。至于怎么做大学问，你的感情一定要丰富，同时境界要放得很高远。感情靠不停地培养，不能中断，所以你要有好朋友、好老师来帮忙。这是中国教育要特别注意的地方。境界不高远，眼光不长远，不可能做好学问。我希望各位，在新中国大起飞的今天，能将眼光看得更远，做成第一流的学问。
所以，无论“奥数”也好，考试也好，一定不能够摧残学生的兴趣。有了兴趣以后，你做什么事都会容易，也一定会成功，没有兴趣你做什么都不会成功。
特别是成为研究生后，做学问就需要更大的兴趣。对“庞加莱猜想”有贡献的好几位几何学家，他们都经历过许多辛苦。事实上这些辛苦他们有时并不觉得，反而越战越勇。就像下棋，如果你喜欢，看到那个棋越难你就越高兴。每一次攻克难题的时候，你的高兴程度就更大，这是很重要的。
很多中国的学生对表面的成绩看得很重很重，就是为了外在的原因：为了考试，为了让父母高兴，为了要得到一个好的学位。
14岁的时候我父亲去世。这对我有很大的打击和影响，是一件很悲哀、很惨重的事情。就是因为很悲哀、很惨重，我明白了应该怎么去对付最困难的时候，怎么学会在最困难的困境下生存。所以，后来我做学问的时候，遇到困难不怕，遇到其他人无理的攻击我也不怕，这是从困境里学习的一个很重要的事情。
我看到自己的学生，有的很能干，是第一流的学生，遇到困境的时候也不知道如何处理，任其发展继续下去，这可不好。我们不但要你学会在失败的时候怎么生存、怎么继续。从失败里吸取经验的方法，这也是一个做学问成功的人最终要做的。不但要学习成长，也要学到受打击的时候怎么成长。我想大家年轻的时候要懂得这方面的事情。所以多交朋友，多交老师，多接受他们的教训，多看不同的或者是其他学问的创造。吸收不同的学问，晓得不同的经验。所以在灾难来临的时候，你知道怎么应付，这是很重要的事情。 （丘成桐）
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