2010一模试题（理数答案）

2009-2010年度石家庄市第一次模拟考试 理科数学答案 1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. qq 群：103265543 （A卷答案）:1-5 BCADB 6-10 ACBDA 11-12 DB （B卷答案）:1-5 DCABD 6-10 ACDBA 11-12 BD 二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13． 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(Ⅰ)在 中，由余弦定理得 ,……………………….1分 又 = ……………………………3分 所以 ， ……………………………….5分 （Ⅱ） EMBED Equation.3 ） ，……………………………….7分 所以当 . …10分 18．解（Ⅰ）若 ， 则 , , ∴ ，不合题意. ……………………………………………….2分 若 ，由 得 ，∴ 又 ∴ . ……………………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ，…………………………….7分 由 为等比数列知： ，得 ， ∴ . ….........................................................................................9分 则 ， ① ， ② ①-②得 . ………………………………………………………………..12分 19. 解：（Ⅰ）分析可知 的取值分别为1，3. …………………………………………..2分 …………………………………………………………….4分 1 3 P 的分布列为 ………………………………………………………….6分 （Ⅱ）若 ，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又 所以包含两种情况. 第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中. 此时的概率为 = . ………………..8分 第二种情况：第一次和第二次都投中，后六次中任意三次未投中.此时的概率为 = . ……………………………………..10分 所以出现 且 的概率为： . …….12分 20．解：(Ⅰ) 连结 ,取 中点 ，连结 , 因为 平面 ,所以平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 又底面为菱形， 为 中点， 所以 平面 ， 因为 ∥ ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，…………………….3分 又 = = ， 所以点 到平面 的距离为 . …………………………………………..5分 (Ⅱ)方法一： 分别以 所在直线为 轴，建立如图所示的坐标系， 则 ， ，所以 ， 面 的一个法向量 ， 所以 ，解得 ，…………………………………7分 因为面 的一个法向量为 ，………………………………………………8分 设面 的一个法向量为 ，则 ， ， 则有 所以 ， 取 ， ， …………………………………………………………10分 则 ， 所以二面角 的大小为 . ………………………………… 12分 方法二:连结 ,由（1）可知 为直线 与平面 所成角. 则 ， 所以 ………………………….6分 过 做 垂直 ,交其延长线于 点，连结 ,在 中， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， 那么在直角三角形 ， =1，………………………………………….8分 过 做 于点 ，连结 ， 则 为所求二面角的平面角， ………………………………………….9分 连结 ,则 EMBED Equation.DSMT4 ，且 =2， ， 则在△ 中， ，………………………………………………..11分 所以 ， 所以所求二面角 的大小为 ……………………………12分 21．解：（Ⅰ）双曲线 的渐近线为 ， 设直线 的方程为 ,(不妨设 )，由于与圆 相切， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，直线 的斜率 ，…………………….3分 因为一三象限的渐近线为 ， . 所以直线 与双曲线的一条渐近线垂直；……………………………………….5分 （Ⅱ） 得 ， 设 , 则 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，…….7分 因为 , , ， ,代入上式得 , 又 ， 所以 . ……………………………………………………………………..9分 因为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，………………………………………….10分 令 则 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 因为 在 为增函数，所以 . ……………………………..12分 22. 解(Ⅰ) EMBED Equation.3 ， 设切点为 ，则切线方程为 ， 代入（0，0）得 ， 由题意知满足条件的切线恰有三条， 则方程 有三个不同的解. …………………………………………….2分 令 , . 当 时, ，则方程 有 唯一解, ………………………………………………………………………………………..3分 当 EMBED Equation.3 时 ，由 , 要使方程 有三个不同的根，只需 ……………………………………………….5分 解得 . …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一 : 由已知得 , 则 ， . 由 ………………………………………8分 , 又因为 所以 , ,…………………………………………………………………10分 又 , 所以 又 , ………………………………………………………………..12分 法二 , , 由函数连续性知 ,………………………………………8分 ， ……………………………………10分 且 . ……………………………………………………………………...12分 E _1330974926.unknown _1331062153.unknown _1331063213.unknown _1331064867.unknown _1331241156.unknown _1331468253.unknown _1331723802.unknown _1331723930.unknown _1331468794.unknown _1331468812.unknown _1331468337.unknown _1331363579.unknown _1331371351.unknown _1331362283.unknown _1331065064.unknown _1331065257.unknown _1331065275.unknown _1331065133.unknown _1331064901.unknown _1331063475.unknown _1331063671.unknown _1331063779.unknown _1331063799.unknown _1331063906.unknown _1331063708.unknown _1331063634.unknown _1331063387.unknown _1331063434.unknown _1331063340.unknown _1331062603.unknown _1331062837.unknown _1331063087.unknown _1331063137.unknown _1331062935.unknown _1331062736.unknown _1331062799.unknown _1331062620.unknown _1331062395.unknown _1331062554.unknown _1331062588.unknown _1331062411.unknown _1331062227.unknown _1331062311.unknown _1331062194.unknown _1330976668.unknown _1330982123.unknown _1330982417.unknown _1330982514.unknown _1330982667.unknown _1330982460.unknown _1330982379.unknown _1330982404.unknown _1330982184.unknown _1330979753.unknown _1330979919.unknown _1330982009.unknown _1330982057.unknown _1330980015.unknown _1330980102.unknown _1330981935.unknown _1330980063.unknown _1330979994.unknown _1330979845.unknown _1330979875.unknown _1330979795.unknown _1330979387.unknown _1330979646.unknown _1330977828.unknown _1330979142.unknown _1330979210.unknown _1330977822.unknown _1330975985.unknown _1330976314.unknown _1330976477.unknown _1330976648.unknown _1330976465.unknown _1330976193.unknown _1330976293.unknown _1330976138.unknown _1330975356.unknown _1330975746.unknown _1330975773.unknown _1330975510.unknown _1330975300.unknown _1330975333.unknown _1330975029.unknown _1330611975.unknown _1330613400.unknown _1330672191.unknown _1330676701.unknown _1330802927.unknown _1330802994.unknown _1330803047.unknown _1330803073.unknown _1330802966.unknown _1330802829.unknown _1330802862.unknown _1330677078.unknown _1330798434.unknown _1330677117.unknown _1330676837.unknown _1330677039.unknown _1330676713.unknown _1330673702.unknown _1330674022.unknown _1330674316.unknown _1330674657.unknown _1330675146.unknown _1330674539.unknown _1330674145.unknown _1330673873.unknown _1330673883.unknown _1330673869.unknown _1330673710.unknown _1330672446.unknown _1330672683.unknown _1330673433.unknown _1330673532.unknown _1330673164.unknown _1330672660.unknown _1330672353.unknown _1330665382.unknown _1330669818.unknown _1330670464.unknown _1330670825.unknown _1330670934.unknown _1330672016.unknown _1330670880.unknown _1330670753.unknown _1330670312.unknown _1330670346.unknown _1330670254.unknown _1330669388.unknown _1330669762.unknown _1330669353.unknown _1330664434.unknown _1330664512.unknown _1330664625.unknown _1330664490.unknown _1330613503.unknown _1330613666.unknown _1330664184.unknown _1330659724.unknown _1330613526.unknown _1330613418.unknown _1330612994.unknown _1330613220.unknown _1330613346.unknown _1330613354.unknown _1330613264.unknown _1330613123.unknown _1330613161.unknown _1330613076.unknown _1330612161.unknown _1330612675.unknown _1330612863.unknown _1330612956.unknown _1330612846.unknown _1330612470.unknown _1330612602.unknown _1330612183.unknown _1330612036.unknown _1330612130.unknown _1330611995.unknown _1328795501.unknown _1330609565.unknown _1330611848.unknown _1330611915.unknown _1330610333.unknown _1330611689.unknown _1330611781.unknown _1330609641.unknown _1330609693.unknown _1330609588.unknown _1330608803.unknown _1330609523.unknown _1330609538.unknown _1330608887.unknown _1328795545.unknown _1330605582.unknown _1330605662.unknown _1330605561.unknown _1328795533.unknown _1327304950.unknown _1327306081.unknown _1327306309.unknown _1327306531.unknown _1327306714.unknown _1327306462.unknown _1327306282.unknown _1327305125.unknown _1327306069.unknown _1327304982.unknown _1327300878.unknown _1327301076.unknown _1327301482.unknown _1327302762.unknown _1327303582.unknown _1327301644.unknown _1327301411.unknown _1327300967.unknown _1327301010.unknown _1327300949.unknown _1296381954.unknown _1296382046.unknown _1327299857.unknown _1296381949.unknown