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南通市2010届高三第二次调研测试.doc

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上传者: teanleen 2010-03-31 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《南通市2010届高三第二次调研测试doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含南通市届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题:本大题共小题每小题分共分..命题“”的否定是..已知复数为实数则实数m的值为.符等。

南通市届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题:本大题共小题每小题分共分..命题“”的否定是..已知复数为实数则实数m的值为..曲线在点()处的切线方程是..在RtABC中A=AB=BC=.在BC边上任取一点M则AMB的概率为..某算法的伪代码如下:SiWhileiSii+EndWhilePrintS则输出的结果是..设全集U=RB={x|sinx}则..设lm表示两条不同的直线α表示一个平面从“、”中选择适当的符号填入下列空格使其成为真命题即:mα..已知函数若函数有个零点则实数m的取值范围是..设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B则线段AB长度的最小值为..将正偶数按如图所示的规律排列:……则第n(n)行从左向右的第个数为..已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是则的单调递增区间是..A、B是双曲线C的两个顶点直线l与实轴垂直与双曲线C交于P、Q两点若则双曲线C的离心率e=..如图正六边形ABCDEF中P是CDE内(包括边界)的动点设(α、βR)则αβ的取值范围是..设函数.若存在使得与同时成立则实数a的取值范围是.【填空题答案】........()......(+)二、解答题:本大题共小题共分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分分)正方体ABCDABCD中点F为AD的中点.()求证:AB平面AFC()求证:平面ABCD平面AFC.证明:()连接BD交AC于点O连接FO则点O是BD的中点.点F为AD的中点ABFO.……分又平面AFC平面AFCAB平面AFC.…………………………………………………………分()在正方体ABCD-ABCD中连接BD.ACBDACBBAC平面BBDACBD.…………………分又CD平面AADD平面AADDCDAF.又AFADAF平面ABCD.……………………………………分ACBDBD平面AFC.而BD平面ABCD平面ABCD平面AFC.……………………分.(本小题满分分)已知向量其中.()若求函数的最小值及相应x的值()若a与b的夹角为且ac求的值.解:()EMBEDEquationDSMT.………………………………………分令则且.则.时此时.………………………分由于故.所以函数的最小值为相应x的值为.………………………分()a与b的夹角为.……………………分.ac..……………………分.………………………………分.(本小题满分分)设等比数列的首项为a公比为q且q>q()若a=qmmZ且m-求证:数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项()若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项求证:存在整数m且m-使得a=qm证明:()设为等比数列中不同的两项由得.………………………………………分又且所以.所以是数列的第项.…………………………………分()等比数列中任意不同两项之积仍为数列中的项令EMBEDEquationDSMT由得EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT.令整数则.…………………………………………分下证整数.若设整数则.令由题设取使即所以即.……………分所以q>q与矛盾!所以.…………………………………………………………………分.(本小题满分分)平面直角坐标系xOy中已知M经过点F(-c)F(c)A(c)三点其中c>.()求M的标准方程(用含的式子表示)()已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、BM与x轴的两个交点分别为A、C且A点在B点右侧C点在D点右侧.求椭圆离心率的取值范围若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上问直线MF与直线DF的交点是否在一条定直线上?若是请求出这条定直线的方程若不是请说明理由.解:()设M的方程为则由题设得解得………………………分M的方程为M的标准方程为.…………………………………分()M与轴的两个交点又由题设即所以………………………分解得即.所以椭圆离心率的取值范围为.………………………………………分()由()得.由题设得..直线MF的方程为直线DF的方程为.…………………………………分由得直线MF与直线DF的交点易知为定值直线MF与直线DF的交点Q在定直线上.…………………分.(本小题满分分)如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形其中AB=米高米CD=a(a>)米.上部CmD是个半圆固定点E为CD的中点.EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.()设MN与AB之间的距离为x米试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数()当MN与AB之间的距离为多少米时三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.解:()(一)时由平面几何知识得..……………分(二)时EMBEDEquationDSMT………………………………分()(一)时..当时.当时.……………分(二)时EMBEDEquationDSMT等号成立EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT.时.…………………………………………分A.时时.当时当.……………………………分B.时.当时.……………………………………………分综上时当时即MN与AB之间的距离为米时三角通风窗EMN的通风面积最大最大面积为平方米.时当时即与之间的距离为米时三角通风窗EMN的通风面积最大最大面积为平方米.………………………分.(本小题满分分)设函数f(x)=x+bx+cx+d当x=t时f(x)有极小值.()若b=-时函数f(x)有极大值求实数c的取值范围()在()的条件下若存在实数c使函数f(x)在闭区间[m-m+]上单调递增求实数m的取值范围()若函数f(x)只有一个极值点且存在t(tt+)使f′(t)=证明:函数g(x)=f(x)-x+tx在区间(tt)内最多有一个零点.解:()因为f(x)=x+bx+cx+d所以h(x)=f′(x)=x-x+c.……分由题设方程h(x)=有三个互异的实根.考察函数h(x)=x-x+c则h′(x)=得x=.x(--)-(-)(+)h′(x)+-+h(x)增c+(极大值)减c-(极小值)增所以故-<c<.………………………………………………分()存在c(-)使f′(x)即x-x-c(*)所以x-x>-即(x-)(x+)>(*)在区间[m-m+]上恒成立.…………分所以[m-m+]是不等式(*)解集的子集.所以或m->即-<m<或m>.………………………分()由题设可得存在αβR使f′(x)=xbx+c=(x-t)(x+αx+β)且x+αx+β恒成立.…………………………………………………分又f(t)=且在x=t两侧同号所以f(x)=(x-t)(x-t).…………………………………………分另一方面g′(x)=x+(b-)x+t+c=x+bx+c-(x-t)=(x-t)[(x-t)-].因为t<x<t且t-t<所以-<t-t<x-t<.所以<(x-t)<所以(x-t)-<.而x-t>所以g′(x)<所以g(x)在(tt)内单调减.从而g(x)在(tt)内最多有一个零点.…………………………………分附加题部分.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做题每小题分共计分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修- 几何证明选讲如图O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点PE为O上一点AE=ACDE交AB于点F.求证:PDFPOC.证明:AE=ACCDE=AOC………………………分又CDE=PPDFAOC=POCP从而PDF=OCP.………………………………分在PDF与POC中P=PPDF=OCP故PDFPOC.…………………………………分B.选修- 矩阵与变换若点A()在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-)求矩阵M的逆矩阵.解:即………………………………………分所以解得……………………………………………分所以.由得.………………………分另解:=.另解:看作绕原点O逆时针旋转旋转变换矩阵于是EMBEDEquationDSMT.C.选修- 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合极轴与x轴的正半轴重合曲线C:与曲线C:(tR)交于A、B两点.求证:OAOB.解:曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程是抛物线…分设将这两个方程联立消去得.……………………………………分.…………分.………………………………………………………分D.选修- 不等式选讲已知xyz均为正数.求证:.证明:因为xyz都是为正数所以.………………………分同理可得当且仅当x=y=z时以上三式等号都成立.……………………………………分将上述三个不等式两边分别相加并除以得.…分【必做题】第题、第题每小题分共计分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..一个暗箱中有形状和大小完全相同的只白球与只黑球每次从中取出一只球取到白球得分取到黑球得分.甲从暗箱中有放回地依次取出只球.()写出甲总得分ξ的分布列()求甲总得分ξ的期望E(ξ).解:()甲总得分情况有分分分分四种可能记为甲总得分..………………………分P(x=)……………………………………………分()甲总得分ξ的期望E(ξ)=EMBEDEquationEMBEDEquation=.……………………分.设数列{an}满足a=aan+=an+a.()当a(--)时求证:M()当a(]时求证:aM()当a(+)时判断元素a与集合M的关系并证明你的结论.证明:()如果则.………………………………………分()当时().事实上〔〕当时.设时成立(为某整数)则〔〕对.由归纳假设对任意nN*|an|<所以aM.…………………………分()当时.证明如下:对于任意且.对于任意则.所以.当时即因此.…………………………………………………分CDEOFPBA(第A题)(第题)NMEDCBAmmEDNMBAC(第题)FADCBDCAB(第题)FCAEDB年南通高三数学二模答案第页(共页)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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