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数学空间课件.ppt

数学空间课件

tursun
2010-03-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学空间课件ppt》,可适用于高中教育领域

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法解题时可用定量的计算代替定性的分析从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题也是高考的热点之一。我们主要研究怎么样用向量的办法解决空间角的问题。空间的角:空间的角常见的有:线线角、线面角、面面角。总之空间的角最终都可以转化为两相交直线所成的角。因此我们可以考虑通过两个向量的夹角去求这些空间角。异面直线所成角的范围:思考:结论:一、线线角:所以与所成角的余弦值为所以:练习:简解:直线与平面所成角的范围:思考:结论:二、线面角:简解:所以~~~~练习:xyz设正方体棱长为DCBA三、面面角:①方向向量法:二面角的范围:例三:如图甲站在水库底面上的点A处乙站在水坝斜面上的点B处。从AB到直线(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解:如图化为向量问题根据向量的加法法则有于是得设向量与的夹角为就是库底与水坝所成的二面角。因此所以所以库底与水坝所成二面角的余弦值为三、面面角:二面角的范围:②法向量法注意法向量的方向:一进一出二面角等于法向量夹角同进同出二面角等于法向量夹角的补角设平面小结:异面直线所成角:直线与平面所成角:DCBA二面角:一进一出二面角等于法向量的夹角同进同出二面角等于法向量夹角的补角。、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是=()=()那么这条斜线与平面所成的角是、已知两平面的法向量分别m=(,,),n=(,,)则两平面所成的钝二面角为练习:三棱锥PABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为直三棱柱ABCABC中,AA=,AB=AC=,则AC与截面BBCC所成角的余弦值为正方体中ABCDABCD中E为AD的中点,则二面角EBCA的大小是解法二:同法一以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz∴习题课例如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCDPD=DC,E是PC的中点作EF⊥PB交PB于点F()求证:PA平面EDB()求证:PB⊥平面EFD()求二面角CPBD的大小。ABCDPEFABCDPEF解:如图所示建立空间直角坐标系点D为坐标原点设DC=()证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEFG()求证:PB⊥平面EFDABCDPEF()求二面角CPBD的大小。ABCDPEF例、如图在四棱锥SABCD中底面ABCD为平行四边形侧面SBC底面ABCD。已知AB=BC=SA=SB=()求证()求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDC证明:()取BC中点O连接OA、OS。()求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为例如图,在四棱锥PABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCDPA=AB=,AD=在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为若存在确定点E的位置若不存在说明理由。DBACEP解:以A为原点AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系例、如图所示在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD底面ABCDPD=DCE是PC的中点。()证明:PA平面EDB()求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPE()证明:设正方形边长为则PD=DC=DA=连AC、BD交于G点()求EB与底面ABCD所成的角的正切值。、如图已知:直角梯形OABC中OA∥BC,∠AOC=°SO⊥面OABC且OS=OC=BC=OA=。求:()异面直线SA和OB所成的角的余弦值()OS与面SAB所成角的余弦值()二面角B-AS-O的余弦值【练习】、如图已知:直角梯形OABC中OA∥BC,∠AOC=°SO⊥面OABC且OS=OC=BC=OA=。求:()异面直线SA和OB所成的角的余弦值、如图已知:直角梯形OABC中OA∥BC,∠AOC=°SO⊥面OABC且OS=OC=BC=OA=。求:()OS与面SAB所成角的余弦值所以OS与面SAB所成角的余弦值为、如图已知:直角梯形OABC中OA∥BC,∠AOC=°SO⊥面OABC且OS=OC=BC=OA=。求:()二面角B-AS-O的余弦值、在如图的实验装置中正方形框架的边长都是且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子MN分别在正方形对角线AC和BF上移动且CM和BN的长度保持相等记CM=BN=()求MN的长()a为何值时?MN的长最小?()当MN的长最小时求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMNABCDMNE

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