龙永红版概率论课本答案3

习题三 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.　证明： 　　　　　 　 　　　　　 由概率的非负性，知上式大于等于零，故得正. 2.　解：①， 　　　　　　 ０ １ 0 1 2 1/56 10/56 10/56 5/56 20/56 10/56 3/28 15/28 5/14 3/8 5/8 1 ②.　 3.　解：①由概率的性质 又　 ② 当y＞0时　　 　　 当x＞0时 4.　解：①　 　　　 　　　　　　 　　 ② EMBED Equation.3 　 ； ， ； 　　 　　　③　 EMBED Equation.3 5.　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 　　　　　 　　　　　　 6.① 　 　　 ②　 　　　　讨论如下： 　　 ③　　　 = 7.　证明： EMBED Equation.3 　　　　 　　　 故独立得证. 8.　 ０ １ P ９.　解：①　 ② ③ 10.　解：①　 　 　 　 　　　　②　 故不独立. 11.　 x y 　　 　　　 1/24 1/8 1/6 1/8 3/8 1/2 1/12 1/4 1/3 1/4 3/4 1 12. 证明：必要性：　由： 　　　　 充分性，若　 　　　　　 　　从上式可得x与y独立. 13. 解：① 　　　 有实根的概率　 　 EMBED Equation.3 = ② 14. 解： 　　　　当　 时，　 　　　　当　 时，　 　　　　当　 时，　 　　　　当　 时　　 ②　　　当　 时，　 Y＜0时， 　　 当X≥0时， 当X＜0时， EMBED Equation.3 15.解　　1.由S(D)= 得X与Y的联合密度函数为 2.　由于0≤y≤1时， 从而　0≤y≤1时， 又　　　1≤y≤3时， 从而　　1≤y≤3时， ; 又当Y＜0时,Y＞3时，f(x,y)=0,从而fY(y) 综上得：　 此外，0≤X≤1时， 从而　0≤X≤1时， 当　1≤X≤2时， 从而　　1≤X≤2时， 当X＜0或X＞2时，f(x,y)=0 从而 综上得： 16.　证明： 　　　（１） 故 为均匀分布 又　 故　 为均匀分布. 17.　解：　 　　　　　 　　　　故 18.　 　　故独立. 　　　 　　　不独立. 19. 不独立. 20.　 　　　 21.　若 服从二元正态分布，则 EMBED Equation.3 　　　 因为　 均无参数ρ，故可见， 不能由 决定. 22.　解： 　　　　　　　　 EMBED Equation.3 　 均服从正态分布，但是 不服从正态分布. 23.　 　　　　０　　　　　１　　　　　２　　　　　３　　　　　４ P　　　 1/9 4/9 4/9 0 0 　 0 1 2 -1 -2 P 3/9 2/9 1/9 2/9 1/9 　　　　　　　　　　 ０　１　　２　　３　　４ -2 -1 0　 1 2 ０　0　　 1/9 0 0 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 0 0 1/9 0 0 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 1 24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 25.证明： 当n=2时， 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ，k=0，1，2，…… 由数学归纳法，设对n-1成立，即 服从参数为 的泊松分布，因为Xn服从参数为 的泊松分布，故 服从参数为 的泊松分布，即对n成立. 26. i=1,2. ,Z=X1+ X2 Z＞0时， 　　 　　 所以 27.由题意知X1~N(4,3), X2~N(2,1).且两者相互独立. 由X1=X+Y, X2=X-Y得X= ，Y= ，且X和Y服从正态分布 故 , 故X~N(3,1),Y~N(1,1) 即 , 28. 用数学归纳法进行推广，与25题类似. 　Xi~N( i, ),i=1,2……n. 29. 当0＜z 2时， 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 当z＞2时， 故 30. XY 0 -1 1 P 0.8 0.1 0.1 X 0 1 P 0.6 0.4 Y -1 0 1 P 0.4 0.2 0.4 =0×0.6+0.4×1+(-1) ×0.4+0×0.2+1×0.4 =0.4 31 由题意知 所以: 　　　　　　　 　　　　 　　　 x>y y>x 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 32.证明：　P(X=a EMBED Equation.3 ,Y=b )=P , i,j=1,2……. 　　　　　P(X= a )＝P P(Y=bj)=P EMBED Equation.3 j=1,2…… Y 0 1 2 ………….. 19 20 P ………….. 33. =8 34.因为可以看成是9重见利试验，EX=np=9 35.参考课本P84的证明过程. 36. X2 X1 0 1 2 p 0 1 p Cov(x1, x2)=E X1 X2-Ex1 ×Ex2 = = 37. 所以： 　　　 　　　 　　　 　　　 因为 ,所以X,Y独立. 故 　　　　　 　　　　　 38.　 所以　 因为　X1,Y1 独立。 所以　Cov(X1,Y1)=0 (也可以计算：Cov(X1,Y1)= Cov(X+Y,X-Y) = Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y) = Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y) = =0) 39. 所以：　 所以：X,Y不独立。 　　　　　　 =……… 40. 41.　　 ① ② 　　　　 　　　　　 当 时， 最小为 当 时， 42.解 ①设投资组合的收益率为r ,则 　　 所以：　 当x=1 时， 故 所以，对任意x,有 ，所以，任意组合P都有风险。 2 若 =1时 设投资组合中数为X,则 　　　 即 此时 ＝0 当 　　　　　　　　　 选投资组合中权数x,使得 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 , ,此时 ③不卖座即0＜x＜1,能在0＜x＜1上得到比证券A和B的风险都小的投资组合，意味着 的最小值在0＜x＜1达到。 由　 所以　　 所以　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 故为使0＜x＜1则 　　　　　　　　 解得：　 且 如果 ，则上述等价于 如果 ，则上述等价于 综上: 当 时，可在不卖座的情况下获得比DA和DB都小的风险投资组合。 43. ①Er=0.1×(-3%)+1%×0.105+2%×0.175+3%×0.26+4%×0.125+5%×0.13+6%×0.065+7%×0.04=2.755% ②P(r=-3%/rf=1.5%)= P(r=1%/rf=1.5%)= P(r=2%/rf=1.5%)= P(r=3%/rf=1.5%)= P(r=4%/rf=1.5%)= P(r=5%/rf=1.5%)= P(r=6%/rf=1.5%)= P(r=7%/rf=1.5%)= 所以：E(r/ rf=1.5%)=0.05×(-3%)+0.1×1% +0.2×2%+0.3×3%+0.15×4%+0.1×5%+0.05×6%+0.05×7%=3% 44. ,0＜x≤y≤1 (0＜x＜1) 所以：　 　　　 46.看成伯努利试验，X～b(120, )→X～P(6)泊松分布or X～ N(6,5.7),A=“X≥10” 　　＝采用泊松分布或正态分布近似计算 　　＝0.0465（二项分布计算结果） P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039 +0.000012+0.000004+0.000001=0.042619---泊松分布 P(A)=1-F(10)=1-Ф0[(10-6)/σ] σ2=5.7 =1-Ф0[1.675415827737….]=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756 显然，本题正态分布比泊松分布更准确。 47.X=开动生产的机床数　　X~b(200,0.7) 所以X~N(140,42) 设以９５％以上概率保证正常生产机器为K台，则 P(X≤K)≥0.95 所以　 所以K=151台 所以　各电能≥K×15=2265个电能单位，以９５％保证机器都正常 48. X1, X2相互独立， ,X的均值为0，所以密度函数关于原点对称 (1) 　　　　　　　　= （２）X=X1+…+XN～N(0, ) 　　　 　　　 所以　n=440. � EMBED Equation.3 ��� _1227347150.unknown _1227460423.unknown _1227507116.unknown _1227508618.unknown _1227509558.unknown _1227510072.unknown _1227510679.unknown _1227510858.unknown _1227511000.unknown _1227514934.unknown _1227515257.unknown _1227514965.unknown _1227511356.unknown _1227511610.unknown _1227514190.unknown _1227511529.unknown _1227511214.unknown _1227510889.unknown _1227510912.unknown _1227510872.unknown _1227510802.unknown _1227510822.unknown _1227510767.unknown _1227510349.unknown _1227510501.unknown _1227510640.unknown _1227510389.unknown _1227510152.unknown _1227510203.unknown _1227510087.unknown _1227509774.unknown _1227509835.unknown _1227509903.unknown _1227509825.unknown _1227509675.unknown _1227509753.unknown _1227509625.unknown _1227508987.unknown _1227509281.unknown _1227509396.unknown _1227509521.unknown _1227509365.unknown _1227509199.unknown _1227509243.unknown _1227509159.unknown _1227508842.unknown _1227508946.unknown _1227508973.unknown _1227508861.unknown _1227508785.unknown _1227508810.unknown _1227508707.unknown _1227507574.unknown _1227508064.unknown _1227508141.unknown _1227508199.unknown _1227508085.unknown _1227507952.unknown _1227508041.unknown _1227507918.unknown _1227507482.unknown _1227507522.unknown _1227507542.unknown _1227507501.unknown _1227507211.unknown _1227507259.unknown _1227507171.unknown _1227506151.unknown _1227506587.unknown _1227506720.unknown _1227506853.unknown _1227507079.unknown _1227506728.unknown _1227506629.unknown _1227506644.unknown _1227506617.unknown _1227506351.unknown _1227506405.unknown _1227506433.unknown _1227506368.unknown _1227506256.unknown _1227506297.unknown _1227506175.unknown _1227505707.unknown _1227505879.unknown _1227506022.unknown _1227506084.unknown _1227505898.unknown _1227505816.unknown _1227505861.unknown _1227505786.unknown _1227505488.unknown _1227505558.unknown _1227505638.unknown _1227505530.unknown _1227460536.unknown _1227460699.unknown _1227460504.unknown _1227348203.unknown _1227348629.unknown _1227349055.unknown _1227349416.unknown _1227429949.unknown _1227460307.unknown _1227350112.unknown _1227350139.unknown _1227349417.unknown _1227349120.unknown _1227349170.unknown _1227349057.unknown _1227348754.unknown _1227348874.unknown _1227349025.unknown _1227348635.unknown _1227348472.unknown _1227348531.unknown _1227348549.unknown _1227348520.unknown _1227348360.unknown _1227348445.unknown _1227348272.unknown _1227347689.unknown _1227347929.unknown _1227347968.unknown _1227348175.unknown _1227347939.unknown _1227347838.unknown _1227347894.unknown _1227347772.unknown _1227347393.unknown _1227347438.unknown _1227347582.unknown _1227347418.unknown _1227347223.unknown _1227347330.unknown _1227347188.unknown _1227342297.unknown _1227344874.unknown _1227345565.unknown _1227346057.unknown _1227346225.unknown _1227346624.unknown _1227347131.unknown _1227346199.unknown _1227345802.unknown _1227345883.unknown _1227346050.unknown _1227345754.unknown _1227345311.unknown _1227345416.unknown _1227345457.unknown _1227345339.unknown _1227345123.unknown _1227345254.unknown _1227345079.unknown _1227342814.unknown _1227343949.unknown _1227344081.unknown _1227344109.unknown _1227344046.unknown _1227343708.unknown _1227343741.unknown _1227343700.unknown _1227343697.unknown _1227342583.unknown _1227342769.unknown _1227342799.unknown _1227342723.unknown _1227342496.unknown _1227342503.unknown _1227342308.unknown _1226821597.unknown _1226835889.unknown _1227341671.unknown _1227342014.unknown _1227342277.unknown _1227342285.unknown _1227342269.unknown _1227341743.unknown _1227341812.unknown _1227341692.unknown _1226836926.unknown _1226838150.unknown _1226841059.unknown _1226841685.unknown _1226842014.unknown _1226842332.unknown _1226841807.unknown _1226841936.unknown _1226841154.unknown _1226841282.unknown _1226841092.unknown _1226840639.unknown _1226841048.unknown _1226839216.unknown _1226840087.unknown _1226838162.unknown _1226837026.unknown _1226837914.unknown _1226836998.unknown _1226836747.unknown _1226836795.unknown _1226836003.unknown _1226836232.unknown _1226835916.unknown _1226835927.unknown _1226835904.unknown _1226833448.unknown _1226833571.unknown _1226835340.unknown _1226835850.unknown _1226835861.unknown _1226835867.unknown _1226835814.unknown _1226833873.unknown _1226834957.unknown _1226835121.unknown _1226835230.unknown _1226835076.unknown _1226834617.unknown _1226833857.unknown _1226833514.unknown _1226833534.unknown _1226833462.unknown _1226823531.unknown _1226831991.unknown _1226832027.unknown _1226832948.unknown _1226833379.unknown _1226832991.unknown _1226832492.unknown _1226832003.unknown _1226831719.unknown _1226831798.unknown _1226831881.unknown _1226831976.unknown _1226831904.unknown _1226831827.unknown _1226831767.unknown _1226831751.unknown _1226823760.unknown _1226823898.unknown _1226823541.unknown _1226822419.unknown _1226823003.unknown _1226823235.unknown _1226823268.unknown _1226823014.unknown _1226822759.unknown _1226822780.unknown _1226822742.unknown _1226822146.unknown _1226822157.unknown _1226822124.unknown _1226756111.unknown _1226768179.unknown _1226816046.unknown _1226818696.unknown _1226820309.unknown _1226820447.unknown _1226820496.unknown _1226820625.unknown _1226821535.unknown _1226820470.unknown _1226820337.unknown _1226819807.unknown _1226820230.unknown _1226819713.unknown _1226817982.unknown _1226818491.unknown _1226818524.unknown _1226818354.unknown _1226817707.unknown _1226817725.unknown _1226817847.unknown _1226816138.unknown _1226768642.unknown _1226768976.unknown _1226769154.unknown _1226769198.unknown _1226769139.unknown _1226768741.unknown _1226768975.unknown _1226768206.unknown _1226768222.unknown _1226768193.unknown _1226758037.unknown _1226758511.unknown _1226768104.unknown _1226768162.unknown _1226767541.unknown _1226758387.unknown _1226758415.unknown _1226758259.unknown _1226758279.unknown _1226756637.unknown _1226757923.unknown _1226757935.unknown _1226756861.unknown _1226757573.unknown _1226756794.unknown _1226756835.unknown _1226756528.unknown _1226756559.unknown _1226756203.unknown _1226751023.unknown _1226753971.unknown _1226755832.unknown _1226755973.unknown _1226755884.unknown _1226754007.unknown _1226754355.unknown _1226754028.unknown _1226753983.unknown _1226751287.unknown _1226752340.unknown _1226751201.unknown _1226749735.unknown _1226749781.unknown _1226750971.unknown _1226749748.unknown _1226749194.unknown _1226749468.unknown _1226749681.unknown _1226749732.unknown _1226749639.unknown _1226749319.unknown _1226748567.unknown