一个重要极限的证明策略下载_在线阅读_2

Proof of the limits of an important strategy Tang Mao-lin (Wuhan commercial Seruice College, Wuhan 430058,China) Abstract: Limit theory in mathematical analysi s is an important tool for research function is to learn advanced mathematics, one of the theoretical basis, while the limit function is commonly used in advanced mathematics to an important limit. In this paper, the integrated use of different knowledge, give proof of comparison, with a view to help review the consolidation of the knowledge, thereby enhancing the quality of teaching Keywords: Trigonometric Table; Geometry; The definition of derivative; Carvedilol will rule Tatsu; Mean Value Theorem; Taylor formula; Euler formula 在高等数学教材中都讲述了一个重要极限lim x→0 sinx x =1，即函数 sinx x 收敛于 1，对于这个极限的证明，大都是通过作单位圆，构造三角形及圆扇形求其面积，再应用数列极限存在的准则（夹逼准则）给予证明的。本文探索重要极限lim x→0 sinx x =1证法的多样性，以期有助于复习巩固所学知识，从而培养学生的思维能力。证法 1 利用三角函数表[1]P27 由三角函数表可算出下列结果从表看出,当 x无限变小到 0时,函数 sinxx 趋于 1，即 lim x→0 sinx x =1 简评鉴于该极限的特殊性,考察三角函数表, 其思路自然，易于掌握的优点,值得效法. 证法 2 利用几何图形[1]P26 作一单位圆 (如图 1所示)，设∠AOB=x (弧度), 对于 A'A 轴作半经 OC， ∠AOC=x，连接 BC，则A ! B =x，B ! C =2x，BC=2sinx 所以 sinx x = BC B ! C ，当 x→0时， BC→B ! C，从而lim x→0 sinx x = limBC B ! C x→0 =1 收稿日期：2009- 04- 11 作者简介：汤茂林（1955-），男，湖北大冶人，武汉商业服务学院，副教授，研究方向为数学教学与研究。 2009年 3月保山师专学报 Mar., 2009 第 28卷第 2期 Journal of Baoshan Teachers′ College Vol．28 No．2 一个重要极限的证明策略汤茂林（武汉商业服务学院基础课部，湖北武汉 430058）摘要：极限理论是数学分析中研究函数的重要工具，是学好高等数学的理论基础之一，而函数极限lim x→0 sinx x =1是高等数学中常用到的一个重要极限。综合运用不同知识，给予证法比较，以期有助于复习巩固所学知识，从而提高教学质量。关键词：三角函数表；几何图形；导数定义；洛必达法则；中值定理；泰勒公式；欧拉公式中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1008-6587（2009）02-015-02 x ±π9 ± π 18 ± π 36 ± π 180 … →0 sinx x 0.9798 0.9949 0.9987 0.9999 … →1 表 1 三角函数表 A' A B O C x 图 1 利用几何图形作单位圆保山师专学报第 28卷即 lim x→0 sinx x =1 简评构图法的使用,为证明极限问题开辟了一条新的途径,从而使抽象的极限问题直观化具体化,简单化,而且还能打破学科的界限,沟通数学知识的纵横联系,促进学生创造思维形式和发展。证法 3 利用导数定义[2]P99- 100 函数 sinx x ，当 x→0时的极限等于函数 sinx在 x=0处的导数。由导数的定义知 lim x→0 sinx x =lim x→0 sinx- sin0 x- 0 = （sinx）'｜x=0=cos0=1 即 lim x→0 sinx x =1 简评在导数理论的学习中,我们需要学会正确和灵活地运用导数定义来论证问题，由此，必需吃透导数的定义，从实质上理解它，此法用来求极限较为简单和巧妙。证法 4 利用拉格朗日中值定理[2]P163 选取函数 f（x）=sinx，则 f（x）在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，且 f '（x）=cosx，因而在（0，x）内至少存在一点 ξ使得 sinx- sin0x- 0 =cosξ，即 sinx x =cosξ （0<ξ

                    本文档为【一个重要极限的证明策略】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

一个重要极限的证明策略

你可能还喜欢