PAGE\*MERGEFORMAT1上海中考数学第23题（2018）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，，.垂足分别是点E、F.（1）求证：EF＝AE－BE；（2）联结BF，若，求证：EF＝EP.（2017）已知：如图，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，且，求证：四边形是正方形．（2016）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．（2015）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．（2014）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：．（2013）如图，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．BADCGFE（2012）己知：如图，在菱形中，点分别在边与交于点。(1)求证：；(2)当时，求证：是平行四边形。（2011）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形．（2010）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在右图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.（2009）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．（1）添加条件，，ODCABEF求证：．（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．
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