Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】江西省
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研讨会新课标I数学专题函数专题南昌市铁路一中2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）理科（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列
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法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。③了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，a≠1）。④知道指数函数是一类重要的函数数模型.（4）幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数的图象，了解它们的变化情况。（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。16．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数。②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（C）′=0（C为常数）；（xn）′=nxn-1，n∈N+；；；；；·常用的导数运算法则：·法则1·法则2·法则3（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。理科2010年3.导数切线4.函数建模8.偶函数11.分段函数21.函数导数（特定，讨论）2011年2.偶函数单调性12.函数图像（分式型）21.函数导数（定系，二阶导，讨论）2012年10.函数图像12.反函数18.函数应用+概率21.函数导数2013年11.分段函数16.函数图象、导数21.函数导数应用（定系、构造、讨论）2014年3.函数的奇偶性11.导数的应用21.函数导数应用（定系、命题转化构造、讨论）文科2010年4.导数的切线6.函数建模9.偶函数12.分段函数21.函数导数（特定，讨论）2011年3.偶函数单调性10.函数零点12.函数图像21.函数导数（定系，二阶导，讨论）2012年11.指对数函数图像16.函数的奇偶性18.函数应用，概率统计21.函数导数应用2013年12.分段函数20.函数导数应用2014年5..函数的奇偶性12.导数的应用21.函数导数应用（三项式分解因式、讨论）（2011理科）2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)B（2011理科）12.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)8D（2011文科）3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A．B．C．D．B（2011文科）10．在下列区间中，函数的零点所在的区间为A．B．C．D．C（2011文科）12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有AA．10个B．9个C．8个D．1个（2012理科）（10）已知函数；则的图像大致为（）【解析】选得：或均有排除（2012理科）（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【解析】选B函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为（2012文科）(11)当0<≤eq\f(1,2)时，，则a的取值范围是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.（2012文科）(16)设函数=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.【解析】=，设==，则是奇函数，∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，∴，=2.（2013理科）11.已知函数，若||≥，则的取值范围是A．B．C．D．D（2013理科）16.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______.16（2013文科）12．已知函数，若，则的取值范围是（）（A）（B）(C)(D)D(2014理科卷)3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是C.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数（2014理科卷）11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）C(2014文科卷)5.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数B．是奇函数CC．是奇函数D．是奇函数(2014文科卷)12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是B．C．D．B（2011理科）（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。（21）解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0
0,故h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]（2011文科）21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且时，．（21）解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当（2012理科卷）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝请说明理由。【解析】（1）当时，当时，得：（2）（i）可取，，的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为得：应购进17枝（2012理科卷）（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得=1\*GB3①当时，在上单调递增时，与矛盾=2\*GB3②当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为（2012文科）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，∴关于的解析式为；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为（2012文科）（21）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值解：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。（2）由于a=1，所以，（x-k）f′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1故当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（1）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2（2013理科卷）21.（本小题满分共12分）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。21．（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分[来源:]（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设函数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，(2)若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，(3)若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,].（2013文科卷）20．（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；n（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。20．(II)由（I）知，令从而当<0.故.当.（2014理科卷）21.设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.（21）解：（2014文科卷）21.（12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。21．解：（I），由题设知，解得.（II）的定义域为，由（1）知，，（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得.（ii）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（iii）若，则.综上，a的取值范围是.
浙公网安备 33021202002483