2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（原卷版）

2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（原卷版）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）关注公众号：数学货A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范用是（）A.(2,6)B.(6,2)C.(2,4)D.(4,6)8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是（）A.[1,1][3,)B.[3,1][0,1]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线C:mx2ny21.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nmC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为yxnD.若m=0，n>0，则C是两条直线关注公众号：数学货10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）πππ5πA.sin(x）B.sin(2x)C.cos(2x）D.cos(2x)336611.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）11A.a2b2B.2ab22C.log2alog2b2D.ab212.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n，且nnP(Xi)pi0(i1,2,,n),pi1，定义X的信息熵H(X)pilog2pi.（）i1i1A.若n=1，则H(X)=0B.若n=2，则H(X)随着p1的增大而增大1C.若p(i1,2,,n)，则H(X)随着n的增大而增大inP(Yj)pp(j1,2,,m)D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m，且j2m1j，则H(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂3足为C，tan∠ODC=，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半5径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．关注公众号：数学货16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在①ac3，②csinA3，③c3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sinB，C，________?6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．（1）求{an}的通项公式；n1（2）求a1a2a2a3(1)anan1.19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的3PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m），得下表：SO2[0,50](50,150](150,475]PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：关注公众号：数学货SO2[0,150](150,475]PM2.5[0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？n(adbc)2附：K2，(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．x2y2121.已知椭圆C：1(ab0)过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，a2b22（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.22.已知函数f(x)aex1lnxlna．（1）当ae时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．关注公众号：数学货

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