PAGEPAGE-6-北京市首都师范大学附属中学2020届高三数学联考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
满分150分考试时间5.23下午7点--9点一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．2.已知集合P={}，，则（）A．B．C．D．3.已知函数，则函数的奇偶性为（）A．既是奇函数也是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数D．是偶函数不是奇函数4.在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60o，E为CD的中点．若=3，则AB的长为（）A．B．1C．2D．35.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．6.已知都是实数，命题；命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.若变量满足条则的最小值是（）A.1B.2C.D.8.若（其中）的图象如图，为了得到的图象，则需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9.已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M，，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10.函数，则方程实根个数不可能为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若奇函数定义域为R，且，则=______12．若ax2+的展开式中常数是，则实数a=______13．某程序框图如图所示，当输出y的值为时，则输出x的值为______14．已知c，d为单位向量，且夹角为60°，若a=c+3d，b=2c，则b在a方向上的投影为______15．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是______三、解答题：本大题共6小题，共85分.16．已知函数.（1）求单调递增区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.17．某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有“A”“B”“C”“D”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“D”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖．xkb1（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．18．在边长为的菱形中，，点分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.（1）求证：平面;（2）求二面角的余弦值.19．已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．（1）求的值；（2）若数列的首项为，其前项和为，当时，试比较与的大小.20．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为eq\f(\r(2),2)．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
你的结论．21．已知函数,．（1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910Cxkb1.comBCCDwww.xkb1.comxkb1.comBDBCA二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.-612.13.1614.15.①三.解答题16．解：（1）增区间为（2）由题意可知,17．解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则三等奖的情况有：“A，A，B，C”；“A，B，B，C”；“A，B，C，C”三种情况．（2）设摸球的次数为，则1、2、3、4.，，，故取球次数的分布列为123418．解：（1）（2）设,连接为等边三角形,,在中,,在中,平面BFED平面,以为原点,所在直线为轴,所在直线轴，所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则19．解：（）由已知可得，∵是等比数列，∴.解得或.∵，∴(2）由（）知等差数列的公差为，∴，，，当时，；当时，；当时，.综上，当时，；当时，；当时，.20．解：（1）由题设，得eq\f(4,a2)＋eq\f(1,b2)＝1，①且eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(\r(2),2)，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1．（2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝eq\f(8k2－8k－4,1＋2k2)，x1＝eq\f(－4k2＋4k＋2,1＋2k2)．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝eq\f(－4k2－4k＋2,1＋2k2)．因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(k(x1＋2)＋k(x2＋2),x1－x2)＝eq\f(k(x1＋x2＋4),x1－x2)＝eq\f(\f(8k,1＋2k2),\f(8k,1＋2k2))＝1，因此直线PQ的斜率为定值．21．解：（1）在为减函数，在为增函数①当时，在为减函数，在为增函数，……4分②当时，在为增函数，（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数……13分
浙公网安备 33021202002483