华南理工大学数学实验上机作业3华南理工大学数学实验上机作业3华南理工大学数学实验上机作业3资料仅供参考文件编号：2022年4月华南理工大学数学实验上机作业3版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：实验三微分方程地点：计算中心XXX房实验台号：XXX实验日期与时间：20XX年X月XX日评分：预习检查纪录：实验教师：XX电子文档存放位置：电子文档文件名：批改意见：实验目的了解求解微分方程解析解的方法。了解求微分方程数值解的方法。学会建立一些简单的微分方程模型，并能分析解决这些问题。问题1用dsolve
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
求解微分方程：实验过程：根据dsolve格式，微分方程为D2y=Dy+2y，初始条件为y(0)=1，Dy(0)=0，将其带入dsolve函数可得到方程字符串y=(2*exp(-t))/3+exp(2*t)/3，再用函数ezplot即可画出该函数图像。y=dsolve('D2y=Dy+2*y','y(0)=1,Dy(0)=0');holdon;t=[0,3];set(ezplot(diff(diff(y)),t),'Color','k');set(ezplot(diff(y),t),'Color','b');set(ezplot(y,t),'Color','y');legend('y''''','y''','y',0)实验结果：图1曲线各阶图像结果分析：经验证，初始条件符合，故结果合理，问题2设河边点O的正对岸为A；河宽OA=h，两岸为水平直线，水流的速度为min。有一只鸭子从点A游向点O，设鸭子在静水中的游动速度为1m/min，且鸭子的游动方向始终朝着点O，求鸭子游过的轨迹方程，用MATLAB求解，并做出轨迹图。实验过程：图2受力分析图如图2，我们进行受力分析。水流方向向右边，鸭子的坐标为xi+yj。鸭子水平速度为vi=v_water-v_duck*cos(theta)鸭子垂直速度为vj=-v_duck*sin(theta)其中cos(theta)=x/sqrt(x^2+y^2),sin(theta)=y/sqrt(x^2+y^2)所以速度表达式：dy/dt=-v_duck*y/sqrt(x^2+y^2)dx/dt=v_water-v_duck*x/sqrt(x^2+y^2)相除并化简得到：dx/dy=(x/y)–(v_water/v_duck)*sqrt((x/y)^2+1)用MATLAB编程得到的代码为：%saveasfunction[dvar]=fun(~,var)v_water=;v_duck=1;dvar=zeros(size(var));dvar(1)=(-v_duck*var(1))./norm(var)+v_water;dvar(2)=(-v_duck*var(2))./norm(var);end%pressF5toruntspan=[0];x0y0=[01];[t,var]=ode45('fun',tspan,x0y0);plot(var(:,1),var(:,2))axis([001])%gettheequationdsolve('Dx=(x/y)*sqrt((x/y)^2+1)','x(1)=0','y')实验结果：图3鸭子轨迹图输出：-y*sinh(log(y)/2)再用以下代码画出轨迹方程的图：y=0::1;plot(-y.*sinh(log(y)/2),y)解析方程图：图4解析方程的图像所得的方程表达式x=-y*sinh(log(y)/2)即结果分析：鸭子的轨迹为类似于抛物线的形状，大约在x=时，被水流冲走使得水平位移最大，之后快速回到目标点O。鸭子成功游到对岸。得到的解析方程形状与求微分方程数值解ode45所画出的图像形状相同，验证了解析解和数值解均正确。4.实验
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
和实验感悟经过此次数学实验，让我们学会了如何使用MATLAB中的dsolve和ode45函数求得微分方程的解析解和数值解。在不能求得微分方程的解析解的时候应当适当转换坐标系，或许就能求得解析解。使用ode45函数求得非刚性微分方程的数值解，这个函数在绝大多数的情况下都适用。订正：
浙公网安备 33021202002483