第二章离散时间信号与系统20引言21离散时间序号：序列22离散时间系统23线性时不变系统24线性时不变系统的性质25线性常系数差分方程 26离散时间信号与系统的频域
表
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示27用傅立叶变换表示序列 28傅立叶变换的对称性质29傅立叶变换定理210离散时间随机信号介绍21离散时间信号：序列连续时间信号：xat离散时间信号：xn=xanT;∞
∞时;xNt应趋近于xt产生xNt的matlab程序如下：t=3:6/1000:3;N=input'Numberofharmonics';c0=05;w0=pi;xN=c0*ones1;lengthtfork=1:2:Ntheta=1^k1/21*pi/2;xN=xN+2/k/pi*cosk*w0*t+theta;endplott;xN;xlabel't';取N=3;即结果如右图Gibbs现象续N=5N=15N=9N=41Gibbs现象续2在脉冲的锐截止处;傅立叶级数存在着9%左右的过冲现象;这就是Gibbs现象Gibbs从数学上证明了;这种现象是傅立叶级数本身造成的;因为在N>∞时;这种现象依然存在28傅立叶变换的对称性质共轭对称序列xen：满足xen=xe*n的序列共轭反对称序列xon：满足xon=xo*n的序列其中*记为复数共轭则任何序列xn都可以表示为一个共轭对称序列和一个共轭反对称序列之和;即：xn=xen+xon其中：对一个实序列xn;极为重要的一个对称性质是共轭对称：Xejω=X*ejω由于这一极为重要的特性;使得对于实序列xn的频谱研究;由原来的0≤ω<2π;或者π≤ω<π;进一步减少到0≤ω<π区间内29傅立叶变换定理记F为傅立叶变换符号;即有：Xejω=Fxn和xn=F1Xejω如果给定xnXejω和ynYejω;则有傅立叶变换定理：FF6.Parseval定理nx[n]5.频域微分4.时间倒置3.频移2.时移1.线性x[-n]x[n-nd](nd为整数)ax[n]+by[n]序列,x[n]为实序列aX(ejω)+bY(ejω)傅立叶变换7卷积定理如果有x[n]X(ejω)和h[n]H(ejω)FF且8调制定理如果有x[n]X(ejω)和w[n]W(ejω)FF且yn=xn*wn则有210离散时间随机信号随机信号确定性信号确定性信号：序列的每一个值都唯一地由某一数学表达式一组数学表列或按照某种规则确定随机信号：序列的每一个样本时刻都有一个集合∞
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