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数学建模竞赛培训讲义-详细版.ppt

数学建模竞赛培训讲义-详细版

aurora3316
2019-03-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学建模竞赛培训讲义-详细版ppt》,可适用于高等教育领域

数学建模竞赛介绍成都东软学院年月简要提纲I数学建模竞赛及发展II本校区数学建模情况III如何开展数学建模活动IV数学建模教学的促进作用数学建模能解决哪些问题?竞赛中常用的数学软件VI数学建模论文写作VII数学建模案例I数学建模竞赛及发展数学建模竞赛(MCM)简介MathematicalContestinModeling美国大学生数学建模竞赛(MCM)中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)竞赛内容与形式简介实际问题数学MathematicalModeling美国大学生数学建模竞赛(MCM)年开始举办每年一次(月)现有人称作ldquo国际竞赛rdquo我国大学生年(清华等)开始每年都参加用英文答卷年起复旦中国科大华东理工清华浙大国防科大北大东华大学东南大学电子科大等先后获最高奖(Outstanding)每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志年起又同时推出交叉学科竞赛(InterdisciplinaryContestinModelingndashICM)网址:http:wwwcomapcom奖励:获奖证书全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)ChinaUndergraduatesMathematicalContestinModeling年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛年起由教育部高教司和CSIAM共同举办每年一次(月)年全国共有来自个省(市、自治区包括香港和澳门)以及新加坡和澳大利亚的万多名大学生参赛参赛学生遍及各类高等院校的理工科专业及少数文科专业竞赛规模及覆盖面都占全国各类竞赛之首。每年赛题和优秀答卷刊登于当年ldquo工程数学学报rdquo第期或第期网址:http:mcmeducn奖励:证书(ldquo一次参赛终身受益rdquo)等级:全国一等奖~、二等奖~赛区一、二等奖~竞赛内容与形式内容赛题:工程技术、管理科学中经过简化的实际问题答卷:一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式名大学生组队在天内完成的通讯比赛可使用任何ldquo死rdquo材料(图书、计算机、软件、互联网等)但不得与队外任何人讨论(包括上网讨论)竞赛评审标准标准假设的合理性建模的创造性结果的正确性表述的清晰性竞赛目的和宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争宗旨目的激励学生学习数学及相关知识的积极性提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力鼓励学生踊跃参加课外科技活动、开拓知识面、培养创造精神及合作意识。CUMCM命题思路实际背景时代特征(实用性时代性趣味性):综合性:开拓知识结构不是单一数学问题开放性:较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力少涉及专业知识适中的数学知识学生能得到训练可区分性一定的亲和力社会热点问题激发学生思考问题基础性(可接受性)从论文评阅看学生参加竞赛中的问题吃透题意方面的不足就事论事形成数学模型的意识和能力欠缺不管具体条件套用现成的方法导致错误对结果的分析不够怎样符合实际考虑不周写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献)。 学生欢迎 研究生导师们的认同 企业界的认同/赞助 教育改革同行的认同 国际同行的认同竞赛的反响II本校区数学建模情况我校第一次参加全国大学生数学建模竞赛是在年年后每年连续参赛至今已组织参赛届多次获得省一等奖二等奖及三等奖。较早、持续、规模、成绩()全国大学生数学建模竞赛(月)(mdash)()美国大学生数学建模竞赛(月)(mdash)()全国研究生数学建模竞赛(月)(mdash)。稳定的数学建模竞赛活动()《数学建模》选修课(月)()《数学实验》选修课(月)()ldquo数学建模训练rdquo(暑假小学期全国赛)()ldquo数学建模创新研究rdquo(组织经常性的师生建模研讨,数模协会建模群)。数学建模活动以一年为一个周期坚持长年工作不断线。多层次的数学建模课程教学团队成员人其中稳定的指导教师共有人无论在规模上还是在人员结构和层次上在省内高校中是颇具特色的这也是我校数学建模工作可持续发展的前提条件。教学与竞赛相互促进课程《数学建模》团队数学建模教学团队学院优秀教学团队对学生创新精神和能力的培养创新III如何开展数学建模活动招集队员先将有兴趣参加此项活动的学生吸引来组织培训组织简单的经赛前培训介绍数学建模基本方法rarr让学生做一些简单的建模类习题rarr指导学生阅读一两篇优秀论文rarr每人一组组队rarr指导学生做~次数学建模训练:题目可选以往赛题难度适当完整做题写论文组织学生参加建模竞赛()了解和学习数学建模的常用方法数学建模问题纷繁复杂但解决问题的数学建模方法必定有限了解和学习常用的数学建模方法能帮助你在遇到问题时能有一个较明确的解题方向。常用的数学建模方法有:初等方法:比例法、模拟法、优化法微分、差分方程方法概率统计方法数学规划方法层次分析法模糊判别法统计判别法、统计聚类法回归分析法、主成分分析法图与网络方法计算机模拟法学习的方式有很多:听课、看书、读论文、做题()做一些简单的数学建模问题通过做题掌握方法、锻炼思维、提高能力。()阅读数学建模竞赛优秀论文学习别人所建的模型是建模的第一步。在阅读论文过程中了解问题、学习方法、并学会建立数学建模解决实际问题的全过程。()亲自动手做一定的数学建模问题三个人组成一队真正地解决一、两个建模问题这是参加数学建模必不可少的关键环节。熟话说ldquo百闻不如一见rdquo我们说ldquo百听、百看都不如一练rdquo。组队专业搭配优势互补数学建模、计算机使用、论文写作合作分工协作密切配合团队精神队内需要有ldquo核心rdquomdashmdash队长(自然形成的)注意事项工作条件集中工作的场所配备计算机(每人一台)安装有关计算软件时间安排竞赛时间紧张合理安排好每一步工作。在竞赛开展起来之后设置相应的课程就是自然而然的事了培训课rarr正式课设置适当的数学建模类课程IV数学建模竞赛的促进作用数学建模竞赛实际上是搭建了一个学生参与实际工作或问题研究的平台。()毅力的考证知识的爆发。赛前高强度的训练赛时三天三夜的奋战是对学生自身毅力的挑战也是对拥有和运用知识的考验。()锻炼自学能力提高创新能力。数学建模要求用数学方法解决实际问题而数学是一门高深的艺术实际问题又包罗万象我们要想通过有限的了解去解决实际问题就必须举一反三地去研究、去探索可以说参赛过程就是自学能力和创新能力提高的过程。促进学生成才()体会团队合作的重要性。好的团队是孕育成功的摇篮和睦的团队会让人愈挫愈勇。队友间的鼓励与信任会使你信心倍增队友间的良好交流会使我们碰撞出智慧的火花。()提高理论联系实际和独立思考的能力。()提高信息搜索能力、软件使用能力、语言表达能力和论文写作能力。提高应用所学知识解决实际问题的综合能力。促进教师队伍的成长为教学研究与教学改革提供了条件为承担或参加实际科研课题创造了条件。用现成数学方法解决实际问题要有建模过程、结果的检验及应用效果由实际背景抽象出来的问题要有模型或方法的改进可以附加实例计算教改经验论文要有突出特点和实践的成果。对教师毅力与能力的考验指导建模竞赛绝对辛苦。提高教师的教学水平。V数学建模竞赛能解决哪些问题?生活中的建模问题年B题:节水洗衣机的程序设计问题年A题:投资的收益和风险问题年C题:基金使用计划问题年B题:彩票中的数学问题年C题:酒后开车问题年B题:DVD在线租赁问题年C题:手机ldquo套餐rdquo优惠几何生活中的、生产实践中的、工程技术领域的helliphellip社会热点时事问题的建模年B题:足球甲级联赛排名问题年B题:灾情的巡视路线问题年A题:DNA序列的分类问题B题:钢管订购与运输问题年D题:球队的赛程安排问题年A题:SARS的传播问题年A题:奥运会临时超市网点设计问题B题:电力市场的输电阻塞管理问题D题:公务员的招聘问题年A题:长江水质的评价与预测问题年B题:乘公交看奥运年B题:高等教育学费标准探讨C题:地面搜索(汶川地震)年B题:年上海世博会影响力的定量评估各类管理问题建模年A题:作物生长的施肥效果问题年B题:锁具的制造、销售和装箱问题年A题:飞机的安全飞行管理调度问题B题:天车与冶炼炉的作业调度问题年A题:最优捕鱼策略问题年A题:自动化机床控制管理问题年B题:钢管的订购和运输问题年B题:公交车的优化调度问题年B题:露天矿生产的车辆安排问题年A题:出版社的资源配置年D题:会议筹备年C题:输油管的布置工程设计问题建模年A题:通讯中非线性交调的频率设计问题年A题:山区修建公路的设计造价问题年A题:零件参数优化设计问题B题:金刚石截断切割问题年A题:汽车车灯的优化设计问题年C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计年A题:制动器试验台的控制方法分析C题:卫星和飞船的跟踪测控其他领域建模问题年B题:化学试验室的实验数据分解问题年B题:地质堪探钻井布局问题   C题:煤矸石堆积问题年C题:飞越北极问题   D题:空洞探测问题年A题:三维血管的重建问题年D题:抢渡长江问题年C题:雨量预报方法的评价问题B题:艾滋病疗法的评价及疗效的预测D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制年A题:中国人口增长预测B题:乘公交看奥运D题:体能测试时间安排年A题:数码相机定位D题:NBA赛程的分析与评价年B题:眼科病床的合理安排年A题:储油罐的变位识别与罐容表标定D题:对学生宿舍设计方案的评价涉及到的数学建模方法有:几何、概率、统计、优化、图论、网络、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决。赛题的解决方法每一个题目都有多种解决方法因此建模竞赛问题没有唯一答案、唯一方法可以给大家发挥的空间。VI数学建模中的常用数学软件数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。科学计算的重要意义实验、理论和计算已经成为当代科学方法上彼此不可或缺的三个主要手段。人类的计算能力等于计算工具的效率与计算方法的效率的乘积。数学软件的重要意义赛题特点贴近实际数据量往往较大用软件求解方便。在数学上等价的在计算上不一定等效。选择合适的专业软件求解事半功倍。aMATLAB:计算方法优化统计符号工具箱等bLINDOLINGO:专业的优化软件c其他  SAS,JMP:统计分析软件专业性强  Mathematica,Maple:符号/精确计算能力强  EXCEL:电子表格简单数据处理  语言:C,等常用数学软件以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件MATLAB的特点编程效率高计算功能强使用简便易于扩充附带许多工具箱(Toolbox)优化工具箱统计工具箱符号工具箱神经网络工具箱遗传算法与直接搜索工具箱aMATLAB软件功能简介常数/基本的数学函数/特殊函数矩阵/线性代数/稀疏矩阵非线性数值方法:ODE,PDE,优化,数值积分多项式/插值与计算几何数据分析与Fourier变换MATLAB基本的数学功能Matlab优化工具箱(Optimizationtoolbox)attgoal求解多目标优化问题constr求解约束非线性优化问题fmin求解标量非线性优化问题fminu,fmins求解无约束非线性优化问题lp求解线性规划问题Minmax求解最小最大问题qp求解二次规划问题seminf求解半无限问题Conls求解线性约束最小二乘最优解curvefit非线性数据拟合leastsq求解非线性最小二乘最优问题nnls求解非负约束最小二乘最优解线性规划MATLAB程序模型:MinZ=cTxstAxlebvlexlevX=lp(c,A,b,v,v,x,ne,dis)v,vx的下,上界x初始值ne前ne个约束为等式约束dis给出警告信息如解无界或无可行解缺省时用占据其位置程序将自动给出无约束非线性规划MATLAB程序模型:Minf(x)X=fminu(lsquofunrsquo,x,opt,rsquogradrsquo,p,p)x,opt=fminu(lsquofunrsquo,x,opt,rsquogradrsquo,p,p)lsquofunrsquo建立funm函数文件x初始值opt控制参数rsquogradrsquo建立gradm函数文件计算梯度p,p可传递到fun和grad中公用的参数(最多个)缺省时用占据其位置程序将自动给出约束非线性规划MATLAB程序模型:Minf(x)stg(x)leX=constr(lsquofunrsquo,x,opt,v,v,rsquogradrsquo,p,p)x,opt=constr(lsquofunrsquo,x,opt,v,v,rsquogradrsquo,p,p)lsquofunrsquo建立funm函数文件:fg=fun(x)x初始值opt控制参数v,vx的下,上界rsquogradrsquo建立gradm函数文件计算梯度dfdg=grad(x)p,p可传递到fun和grad中公用的参数(最多个)缺省时用占据其位置程序将自动给出LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LINGOLINDO优化模型线性规划(LP)非线性规划(NLP)二次规划(QP)连续优化整数规划(IP)bLINDOLINGO软件功能简介LPQPNLPIP全局优化(选)ILPIQPINLPLINGO软件的求解过程LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序确定常数识别类型单纯形算法内点算法(选)、顺序线性规划法(SLP)、广义既约梯度法(GRG)(选)、多点搜索(Multistart)(选)VII数学建模论文写作 摘要 问题重述 问题分析与假设 模型建立 模型求解 模型分析与检验 模型优缺点与改进 参考文献 附录论文结构(大致包含以下几部分)摘要:清楚地阐述论文所研究的是什么问题采用了哪些研究方法获得了怎样的结果。既要言简意赅又要充分展示论文的主要工作。(摘要内容为小四号宋体、单倍行距一般在至字左右)问题重述:通过对问题的理解用自己的语言重述问题中的已知条件、要解决的问题及要达到的目的。问题分析与假设:对问题进行概括的分析包括对问题已知条件的理解、对解决问题的构想等然后给出若干条简化的合理的假设。模型建立依据假设选择适当的数学方法构建问题中各个量之间的数学关系注意模型建立要建立出数学模型可以是数学表达式、也可以是算法构造等但不能只是文字叙述。模型求解: 利用适当的方法求解所建立的模型给出解析结果、数值结果或图表等。模型分析与检验 通过模型的解分析模型中隐含的深层次内容或存在的问题并用实际数据给与检验。模型优缺点与改进 客观地分析模型中的优点和缺点并对不足之处提出改进方向或改进思路。参考文献: 如果在论文的某个部分引用了别人公开发表的成果需要给与标注并将所引用的资料写在ldquo参考文献rdquo中。附录: 不必要写在正文里的内容可放在附录里比如较大的图或表格、自编的计算机程序等。题目名称(三号黑体、居中)摘要(四号黑体、居中) 内容小四号宋体关键词(小四号黑体):关键词关键词关键词(一般为至个)一、问题重述(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。二、问题假设(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。(按ldquo假设、、rdquo这样的顺序分段排列)三、符号表示(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。(数学符号的选用要与习惯用法相符且符号不易太多同一类符号很多时要尽量用相同的符号加上下脚标表示。)数学建模论文打印规范四、模型建立(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。如果这一部分中又分为几部分则用下一级标题序号hellip排序若这一级标题下还分有再下一级标题则用标题序号)))hellip排序。五、模型求解(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。六、模型分析与检验(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。七、模型优缺点分析(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。参考文献(四号黑体、居中) 内容小四号宋体。格式如下:编号作者书名出版地:出版社出版年:页码编号作者论文名杂志名卷期号:起止页码出版年编号作者资源标题网址访问时间(年月日)注:论文中的图要有图序(如:图)、图名它们放在图的下方五号宋体居中表要有表序(如:表)、表名它们放在表的上方五号宋体居中表中文字用五号宋体且表的左右两边的边框要去掉。注:论文用A纸打印上下左右各留出至少厘米的页边距。VIII建模案例mdashmdash节水洗衣机我国淡水资源有限节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额目前洗衣机已非常普及节约洗衣机用水在节约用水中占有十分重要的地位。案例:节水洗衣机问题背景假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为加水mdash漂洗mdash脱水mdashhelliphellipmdash加水mdash漂洗mdash脱水(称ldquo加水mdashmdash漂洗mdash脱水rdquo为运行一轮)问题案例:节水洗衣机请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少次、内轮加水量多少等),使得在满足一定洗涤效果的条件下总用水量最少。选用合理的数据进行计算,并对照目前常用的洗衣机的运行情况对你的模型和结果进行评价。案例:节水洗衣机假设和定义基本假设仅考虑离散的加水方案即每次脱水后完全换成清水进行下一次漂洗。每次漂洗加水量不低于L,否则洗衣机无法转动同时加水量不能高于H,否则会溢出,且LH。案例:节水洗衣机每次漂洗的时间是足够的以便衣服上的脏物充分溶入水中从而使每次所加水被充分利用。脱水时间是足够的以使脏水充分脱出,即让衣物所含的脏水量达到一个底限设这个底限是一个大于的常数C。并由于脱水时不另加水故CL。假设和定义基本假设变量定义案例:节水洗衣机设共进行n轮ldquo加水mdash漂洗mdash脱水rdquo的过程依次为第轮、第轮、hellip、第n轮。衣服上的初始脏物量为x在第k轮脱水之后的脏物量为k=nxn为衣服上的最终脏物量模型建立案例:节水洗衣机溶解特性和动态方程分析:在第k轮漂洗之后和脱水之前第k轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分:已溶入水中的脏物量,其中尚未溶入水中的脏物量案例:节水洗衣机溶解特性和动态方程pk与第k轮的加水量uk有关ukpk当uk=L时pk最小当uk=H时pk最大因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有:(pk=,因为此时洗衣机处于转动临界点,有时可能无法转动)(pk=QxkQ,其中Q称为ldquo溶解率rdquo)pk=Qxk(ukL)(HL)()在第k轮脱水后衣服上尚有脏物脏水Ck轮后尚存脏物总量系统动态方程:案例:节水洗衣机溶解特性和动态方程系统动态方程()用水总量模型建立案例:节水洗衣机xn:洗衣全过程结束后衣服上残存脏物量x:初始脏物量洗净效果优化模型其中代表对洗净效果的要求。若令可得优化模型如下优化模型案例:节水洗衣机优化模型成为更简洁的形式:其中优化模型案例:节水洗衣机分析与求解案例:节水洗衣机最少洗衣轮数第k轮的洗净效果为为离散的变量!分析与求解案例:节水洗衣机定义函数第k轮的洗净效果为最少洗衣轮数最少洗衣轮数分析与求解案例:节水洗衣机n轮洗完后洗净效果最好可达到则应有于是若考虑Q的值不大于而CH代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比其数量级应是很小的所以QQCHasympQ。最少洗衣轮数分析与求解案例:节水洗衣机案例:节水洗衣机最少洗衣轮数QN注意不必使用混合整数非线性规划算法那将使问题复杂化。分析与求解案例:节水洗衣机算法选用一种非线性规划算法选出最好的结果案例:节水洗衣机仿真洗净效果要求千分之一每轮用水量下限为上限的百分之二十五脱水后衣服上的脏水量为用水量上限的十万分之一这里基于常识给出了一组用于仿真的数据实际数据应通过实验获取数据表是溶解率时不同洗衣轮数下的最少用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用水量恰好相等)案例:节水洗衣机仿真结果案例:节水洗衣机表案例:节水洗衣机最优洗衣轮数,最少总用水量和每一轮的最优用水量备注此处由计算误差引起

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