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首页 2019-2020年海南省三亚市数学中考模拟测试题(一)含解析

2019-2020年海南省三亚市数学中考模拟测试题(一)含解析.doc

2019-2020年海南省三亚市数学中考模拟测试题(一)含解析

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2019-05-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020年海南省三亚市数学中考模拟测试题(一)含解析doc》,可适用于初中教育领域

精品模拟试题海南省三亚市中考数学模拟试卷() 一、选择题(本题有个小题每小题分共分).﹣的相反数是(  )A.﹣SHAPE*MERGEFORMATB.C.D.plusmn.下列运算正确的是(  )A.xbullx=xB.(x)=xC.xdividex=x(xne)D.xx=x.如下左图所示的几何体的主视图是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT.某种生物细胞的直径约为m将用科学记数法表示为(  )A.times﹣B.times﹣C.times﹣D.times﹣.在△ABC中angA=degAB=AC=则sinB的值是(  )A.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT.分式SHAPE*MERGEFORMAT的值为时x的值是(  )A.B.C.﹣D.﹣.某射击小组有人教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.B.C.D..甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试每人次射箭成绩的平均数都是环方差分别是S甲=S乙=S丙=S丁=则射箭成绩最稳定的是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁.函数y=SHAPE*MERGEFORMAT中自变量x的取值范围是(  )A.x>﹣B.x<﹣C.xne﹣D.xne.抛物线y=x向右平移个单位再向上平移个单位得到的抛物线的解析式为(  )A.y=(x)B.y=(x﹣)C.y=(x﹣)﹣D.y=(x)﹣.已知圆锥的底面半径长为侧面展开后得到一个半圆则该圆锥的母线长为(  )A.B.C.D..在同一平面直角坐标系内一次函数y=axb与二次函数y=axxb的图象可能是(  )A.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT.如图A、B、C是⊙O上的三点已知angO=deg则angC=(  )SHAPE*MERGEFORMATA.degB.degC.degD.deg.如图抛物线y=a(x)﹣与y=SHAPE*MERGEFORMAT(x﹣)交于点A()过点A作x轴的平行线分别交两条抛物线于点BC.则以下结论:①无论x取何值y的值总是正数②a=③当x=时y﹣y=④AB=AC其中正确结论是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.①②B.②③C.③④D.①④ 二、填空题:(本大题共个小题每小题分共分).的算术平方根是      ..布袋中装有个红球和个白球它们除颜色外其他都相同如果从布袋里随机摸出一个球那么所摸到的球恰好为红球的概率是      ..如图⊙O的半径ODperp弦AB于点C连结AO并延长交⊙O于点E连结EC.若AB=CD=则EC的长为      .SHAPE*MERGEFORMAT.如图在Rt△ABC中angABC=degangC=degAC=将BC向BA方向翻折过去使点C落在BA上的点Cprime折痕为BE则EC的长度是      .SHAPE*MERGEFORMAT 三、解答题:(本大题共分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.()计算:SHAPE*MERGEFORMAT﹣sindegbulltandeg()解不等式组SHAPE*MERGEFORMAT..ldquo端午节rdquo是我国的传统佳节民间历来有吃ldquo粽子rdquo的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况在节前对某居民区市民进行了抽样调查并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:SHAPE*MERGEFORMAT()本次参加抽样调查的居民有多少人?()将不完整的条形图补充完整.()若居民区有人请估计爱吃D粽的人数?.东方山是鄂东南地区的佛教胜地月亮山是黄荆山脉第二高峰山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔米月亮山海拔米一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为alpha在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为beta如图.已知tanalpha=tanbeta=若飞机的飞行速度为米秒则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到秒)SHAPE*MERGEFORMAT.一支部队第一天行军小时第二天行军小时两天共行军km且第一天比第二天少走km第一天和第二天行军的平均速度各是多少?.如图四边形ABCD是边长为a的正方形点GE分别是边ABBC的中点angAEF=deg且EF交正方形外角的平分线CF于点F.()证明:angBAE=angFEC()证明:△AGE≌△ECF()求△AEF的面积.SHAPE*MERGEFORMAT.已知抛物线y=axbxc经过A(﹣)、B()、C()三点直线l是抛物线的对称轴.()求抛物线的函数关系式()设点P是直线l上的一个动点当△PAC的周长最小时求点P的坐标()在直线l上是否存在点M使△MAC为等腰三角形?若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMAT 海南省三亚市中考数学模拟试卷()参考答案与试题解析 一、选择题(本题有个小题每小题分共分).﹣的相反数是(  )A.﹣SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.D.plusmn【考点】相反数.【专题】存在型.【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【解答】解:∵﹣<there﹣相反数是.故选C.【点评】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫做互为相反数. .下列运算正确的是(  )A.xbullx=xB.(x)=xC.xdividex=x(xne)D.xx=x【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变指数相减及幂的乘方与积的乘方的法则结合选项即可作出判断.【解答】解:A、xbullx=x故本选项错误B、(x)=x故本选项错误C、xdividex=x(xne)故本选项正确D、xxnex故本选项错误故选C.【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识关键是掌握各部分的运算法则要求我们熟练基本知识. .如下左图所示的几何体的主视图是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT【考点】简单组合体的三视图.【分析】依题意可知该几何体是由五个小正方形组成底面有个小正方体可利用排除法解答.【解答】解:如图可知该几何体是由个小正方体组成底面有个小正方体而第二层只有个小正方体故选B.【点评】本题考查的是学生对三视图的理解与对该考点的巩固难度属简单培养空间想象力是学习这部分内容的重点. .某种生物细胞的直径约为m将用科学记数法表示为(  )A.times﹣B.times﹣C.times﹣D.times﹣【考点】科学记数法mdash表示较小的数.【专题】计算题.【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为atimes﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.【解答】解:将用科学记数法表示为times﹣.故选B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为atimes﹣n其中le|a|<n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定 .在△ABC中angA=degAB=AC=则sinB的值是(  )A.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT【考点】解直角三角形.【分析】首先延长BA过点C作CDperpBA延长线于点D进而得出ADCDBC的长再利用锐角三角函数关系求出即可.【解答】解:延长BA过点C作CDperpBA延长线于点D∵angCAB=degthereangDAC=degthereangACD=deg∵AB=AC=thereAD=CD=SHAPE*MERGEFORMATBD=thereBC=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMATtheresinB=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT.故选:B.SHAPE*MERGEFORMAT【点评】此题主要考查了解直角三角形作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键. .分式SHAPE*MERGEFORMAT的值为时x的值是(  )A.B.C.﹣D.﹣【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣=xne解可得答案.【解答】解:由题意得:x﹣=xne解得:x=故选:B.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件:是分子等于零且分母不等于零.注意:ldquo分母不为零rdquo这个条件不能少. .某射击小组有人教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.B.C.D.【考点】众数条形统计图中位数.【专题】图表型.【分析】中位数因图中是按从小到大的顺序排列的所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可本题是最中间的两个数对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组环故众数是(环)因图中是按从小到大的顺序排列的最中间的环数是(环)、(环)故中位数是(环).故选C.【点评】本题考查的是众数和中位数的定义.要注意当所给数据有单位时所求得的众数和中位数与原数据的单位相同不要漏单位. .甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试每人次射箭成绩的平均数都是环方差分别是S甲=S乙=S丙=S丁=则射箭成绩最稳定的是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定.【解答】解:∵SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT=丁的方差最小there射箭成绩最稳定的是:丁.故选D.【点评】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越大即波动越大数据越不稳定反之方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定.在解题时要能根据方差的意义和本题的实际得出正确结论是本题的关键. .函数y=SHAPE*MERGEFORMAT中自变量x的取值范围是(  )A.x>﹣B.x<﹣C.xne﹣D.xne【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得xne解得xne﹣.故选C.【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑:()当函数表达式是整式时自变量可取全体实数()当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为()当函数表达式是二次根式时被开方数非负. .抛物线y=x向右平移个单位再向上平移个单位得到的抛物线的解析式为(  )A.y=(x)B.y=(x﹣)C.y=(x﹣)﹣D.y=(x)﹣【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行解答即可.【解答】解:函数y=x向右平移个单位得:y=(x﹣)再向上平移个单位得:y=(x﹣)故选B.【点评】主要考查了函数图象的平移要求熟练掌握平移的规律:左加右减上加下减. .已知圆锥的底面半径长为侧面展开后得到一个半圆则该圆锥的母线长为(  )A.B.C.D.【考点】圆锥的计算.【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长.依此列出方程即可.【解答】解:设母线长为x根据题意得pixdivide=pitimes解得x=.故选C.【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长. .在同一平面直角坐标系内一次函数y=axb与二次函数y=axxb的图象可能是(  )A.SHAPE*MERGEFORMATB.SHAPE*MERGEFORMATC.SHAPE*MERGEFORMATD.SHAPE*MERGEFORMAT【考点】二次函数的图象一次函数的图象.【分析】本题可先由一次函数y=axb图象得到字母系数的正负再与二次函数y=axxb的图象相比较看是否一致.【解答】解:A、由抛物线可知a>得b>由直线可知a<b>故本选项正确B、由抛物线可知a<b>由直线可知a<b<故本选项错误C、由抛物线可知a>b>由直线可知a>b>且交y轴同一点故本选项正确D、由抛物线可知a<b>由直线可知a>b<故本选项错误.故选C.【点评】本题考查抛物线和直线的性质用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法. .如图A、B、C是⊙O上的三点已知angO=deg则angC=(  )SHAPE*MERGEFORMATA.degB.degC.degD.deg【考点】圆周角定理.【分析】欲求angC又已知一圆心角可利用圆周角与圆心角的关系求解.【解答】解:∵angC和angO是同弧所对的圆周角和圆心角thereangC=SHAPE*MERGEFORMATangO=deg故选C.【点评】此题主要考查的圆周角定理:同弧所对的圆周角是圆心角的一半. .如图抛物线y=a(x)﹣与y=SHAPE*MERGEFORMAT(x﹣)交于点A()过点A作x轴的平行线分别交两条抛物线于点BC.则以下结论:①无论x取何值y的值总是正数②a=③当x=时y﹣y=④AB=AC其中正确结论是(  )SHAPE*MERGEFORMATA.①②B.②③C.③④D.①④【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题探究型.【分析】根据与y=SHAPE*MERGEFORMAT(x﹣)的图象在x轴上方即可得出y的取值范围把A()代入抛物线y=a(x)﹣即可得出a的值由抛物线与y轴的交点求出y﹣y的值根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可.【解答】解:①∵抛物线y=SHAPE*MERGEFORMAT(x﹣)开口向上顶点坐标在x轴的上方there无论x取何值y的值总是正数故本小题正确②把A()代入抛物线y=a(x)﹣得=a()﹣解得a=SHAPE*MERGEFORMAT故本小题错误③由两函数图象可知抛物线y=a(x)﹣解析式为y=SHAPE*MERGEFORMAT(x)﹣当x=时y=SHAPE*MERGEFORMAT()﹣=﹣SHAPE*MERGEFORMATy=SHAPE*MERGEFORMAT(﹣)=SHAPE*MERGEFORMAT故y﹣y=SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT故本小题错误④∵物线y=a(x)﹣与y=SHAPE*MERGEFORMAT(x﹣)交于点A()therey的对称轴为x=﹣y的对称轴为x=thereB(﹣)C()thereAB=AC=thereAB=AC故本小题正确.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的性质根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键. 二、填空题:(本大题共个小题每小题分共分).的算术平方根是  .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵=thereSHAPE*MERGEFORMAT=.故答案为:.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根. .布袋中装有个红球和个白球它们除颜色外其他都相同如果从布袋里随机摸出一个球那么所摸到的球恰好为红球的概率是 SHAPE*MERGEFORMAT .【考点】概率公式.【专题】常规题型.【分析】根据概率公式求摸到红球的概率即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.【解答】解:∵一个布袋里装有个红球和个白球there摸出一个球摸到红球的概率为:SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT.故答案为:SHAPE*MERGEFORMAT.【点评】此题主要考查了概率公式的应用由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键. .如图⊙O的半径ODperp弦AB于点C连结AO并延长交⊙O于点E连结EC.若AB=CD=则EC的长为 SHAPE*MERGEFORMAT .SHAPE*MERGEFORMAT【考点】垂径定理勾股定理三角形中位线定理圆周角定理.【专题】计算题.【分析】连结BE设⊙O的半径为R由ODperpAB根据垂径定理得AC=BC=SHAPE*MERGEFORMATAB=在Rt△AOC中OA=ROC=R﹣CD=R﹣根据勾股定理得到(R﹣)=R解得R=则OC=由于OC为△ABE的中位线则BE=OC=再根据圆周角定理得到angABE=deg然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE.【解答】解:连结BE设⊙O的半径为R如图∵ODperpABthereAC=BC=SHAPE*MERGEFORMATAB=SHAPE*MERGEFORMATtimes=在Rt△AOC中OA=ROC=R﹣CD=R﹣∵OCAC=OAthere(R﹣)=R解得R=thereOC=﹣=thereBE=OC=∵AE为直径thereangABE=deg在Rt△BCE中CE=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT.故答案为:SHAPE*MERGEFORMAT.SHAPE*MERGEFORMAT【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理. .如图在Rt△ABC中angABC=degangC=degAC=将BC向BA方向翻折过去使点C落在BA上的点Cprime折痕为BE则EC的长度是 SHAPE*MERGEFORMAT .SHAPE*MERGEFORMAT【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】作EDperpBC于D可得含deg的Rt△CED及含deg的直角三角形BED设所求的EC为x则CD=SHAPE*MERGEFORMATxBD=ED=SHAPE*MERGEFORMATx根据BC=列式求值即可.【解答】解:作EDperpBC于D由折叠的性质可知angDBE=angABE=deg设所求的EC为x则CD=SHAPE*MERGEFORMATxBD=ED=SHAPE*MERGEFORMATx∵angABC=degangC=degAC=thereBC=ACtimescosC=∵CDBD=thereCE=SHAPE*MERGEFORMAT﹣.故答案是:SHAPE*MERGEFORMAT﹣.SHAPE*MERGEFORMAT【点评】考查翻折变换问题构造出含deg及含deg的直角三角形是解决本题的突破点. 三、解答题:(本大题共分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.()计算:SHAPE*MERGEFORMAT﹣sindegbulltandeg()解不等式组SHAPE*MERGEFORMAT.【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂解一元一次不等式组特殊角的三角函数值.【专题】计算题实数.【分析】()原式第一项利用绝对值的代数意义化简第二项利用零指数幂、负整数指数幂法则计算第三项利用算术平方根定义计算第四项利用乘方的意义化简最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果()分别求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可.【解答】解:()原式=times﹣﹣timesSHAPE*MERGEFORMATtimes=﹣﹣=()SHAPE*MERGEFORMAT由①得:x>﹣由②得:xle则不等式组的解集为﹣<xle.【点评】此题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组熟练掌握运算法则是解本题的关键. .ldquo端午节rdquo是我国的传统佳节民间历来有吃ldquo粽子rdquo的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况在节前对某居民区市民进行了抽样调查并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:SHAPE*MERGEFORMAT()本次参加抽样调查的居民有多少人?()将不完整的条形图补充完整.()若居民区有人请估计爱吃D粽的人数?【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图.【分析】()根据喜欢B粽的人数是人所占的比例是据此即可求得调查的总人数()利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C种粽子的人数从而补全直方图()利用总人数乘以对应的百分比即可求得.【解答】解:()本次参加抽样调查的居民数是divide=(人)()C组的人数是:﹣﹣﹣=(人).SHAPE*MERGEFORMAT()估计爱吃D粽的人数是:times=(人).答:爱吃D粽的人数是人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. .东方山是鄂东南地区的佛教胜地月亮山是黄荆山脉第二高峰山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔米月亮山海拔米一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为alpha在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为beta如图.已知tanalpha=tanbeta=若飞机的飞行速度为米秒则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到秒)SHAPE*MERGEFORMAT【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题.【分析】根据tanalpha=SHAPE*MERGEFORMATtanbeta=SHAPE*MERGEFORMAT求出AB=米进而求出该飞机从A到B处需要时间.【解答】解:过D点作DMperpBC垂足为M则BM=AD∵东方山海拔米月亮山海拔米thereCM=BC﹣AD=﹣=(米)tanalpha=SHAPE*MERGEFORMAT则AB=SHAPE*MERGEFORMATtanbeta=SHAPE*MERGEFORMAT则AB=SHAPE*MERGEFORMATthereSHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMAT∵tanalpha=tanbeta=AD=BMAD=timesdivide=(米)AB=SHAPE*MERGEFORMAT=米there该飞机从A到B处需divideasymps答:该飞机从A到B处需s.SHAPE*MERGEFORMAT【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用根据已知得出tanalpha=SHAPE*MERGEFORMATtanbeta=SHAPE*MERGEFORMAT是解决问题的关键. .一支部队第一天行军小时第二天行军小时两天共行军km且第一天比第二天少走km第一天和第二天行军的平均速度各是多少?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设第一天行军的平均速度为xkmh第二天行军的平均速度为ykmh根据两天共行军km第一天比第二天少走km列方程组求解.【解答】解:设第一天行军的平均速度为xkmh第二天行军的平均速度为ykmh由题意得SHAPE*MERGEFORMAT解得:SHAPE*MERGEFORMAT答:第一天行军为平均速度为kmh第二天行军为平均速度为kmh.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解答本题的关键是读懂题目的意思根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程组再求解. .如图四边形ABCD是边长为a的正方形点GE分别是边ABBC的中点angAEF=deg且EF交正方形外角的平分线CF于点F.()证明:angBAE=angFEC()证明:△AGE≌△ECF()求△AEF的面积.SHAPE*MERGEFORMAT【考点】全等三角形的判定与性质正方形的性质.【专题】证明题.【分析】()由于angAEF是直角则angBAE和angFEC同为angAEB的余角由此得证()根据正方形的性质易证得AG=ECangAGE=angECF=deg再加上()得出的相等角可由ASA判定两个三角形全等()在Rt△ABE中根据勾股定理易求得AE由()的全等三角形知:AE=EF即△AEF是等腰Rt△因此其面积为AE的一半由此得解.【解答】()证明:∵angAEF=degthereangFECangAEB=deg在Rt△ABE中angAEBangBAE=degthereangBAE=angFEC()证明:∵GE分别是正方形ABCD的边ABBC的中点thereAG=GB=BE=EC且angAGE=deg﹣deg=deg又∵CF是angDCH的平分线angECF=degdeg=deg在△AGE和△ECF中SHAPE*MERGEFORMATthere△AGE≌△ECF()解:由△AGE≌△ECF得AE=EF又∵angAEF=degthere△AEF是等腰直角三角形∵AB=aE为BC中点thereBE=SHAPE*MERGEFORMATBC=SHAPE*MERGEFORMATAB=SHAPE*MERGEFORMATa根据勾股定理得:AE=SHAPE*MERGEFORMAT=SHAPE*MERGEFORMATathereS△AEF=SHAPE*MERGEFORMATa.【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等综合性较强难度适中. .已知抛物线y=axbxc经过A(﹣)、B()、C()三点直线l是抛物线的对称轴.()求抛物线的函数关系式()设点P是直线l上的一个动点当△PAC的周长最小时求点P的坐标()在直线l上是否存在点M使△MAC为等腰三角形?若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMAT【考点】二次函数综合题.【专题】综合题压轴题分类讨论.【分析】方法一:()直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可.()由图知:A、B点关于抛物线的对称轴对称那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知:若连接BC那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点.()由于△MAC的腰和底没有明确因此要分三种情况来讨论:①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC可先设出M点的坐标然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长再按上面的三种情况列式求解.方法二:()略.()找出A点的对称点点B根据CPB三点共线求出BC与对称轴的交点P.()用参数表示的点M坐标分类讨论三种情况利用两点间距离公式就可求解.()先求出AC的直线方程利用斜率垂直公式求出OOrsquo斜率及其直线方程并求出H点坐标进而求出Orsquo坐标求出DOrsquo直线方程后再与AC的直线方程联立求出Q点坐标.【解答】方法一:解:()将A(﹣)、B()、C()代入抛物线y=axbxc中得:SHAPE*MERGEFORMAT解得:SHAPE*MERGEFORMATthere抛物线的解析式:y=﹣xx.()连接BC直线BC与直线l的交点为P∵点A、B关于直线l对称therePA=PBthereBC=PCPB=PCPA设直线BC的解析式为y=kxb(kne)将B()C()代入上式得:SHAPE*MERGEFORMAT解得:SHAPE*MERGEFORMATthere直线BC的函数关系式y=﹣x当x=时y=即P的坐标().()抛物线的对称轴为:x=﹣SHAPE*MERGEFORMAT=设M(m)已知A(﹣)、C()则:MA=mMC=(﹣m)=m﹣mAC=①若MA=MC则MA=MC得:m=m﹣m得:m=②若MA=AC则MA=AC得:m=得:m=plusmnSHAPE*MERGEFORMAT③若MC=AC则MC=AC得:m﹣m=得:m=m=当m=时M、A、C三点共线构不成三角形不合题意故舍去综上可知符合条件的M点且坐标为M(SHAPE*MERGEFORMAT)(﹣SHAPE*MERGEFORMAT)()().方法二:()∵A(﹣)、B()、C()therey=﹣(x)(x﹣)即y=﹣xx.()连接BC∵l为对称轴therePB=PAthereCBP三点共线时△PAC周长最小把x=代入lBC:y=﹣x得P().()设M(t)A(﹣)C()∵△MAC为等腰三角形thereMA=MCMA=ACMC=AC()(t﹣)=(﹣)(t﹣)theret=()(t﹣)=(﹣﹣)(﹣)theret=plusmnSHAPE*MERGEFORMAT(﹣)(t﹣)=(﹣﹣)(﹣)theret=t=经检验t=时M、A、C三点共线故舍去综上可知符合条件的点有个M(SHAPE*MERGEFORMAT)M(﹣SHAPE*MERGEFORMAT)M()M().()作点O关于直线AC的对称点O交AC于H作HGperpAO垂足为GthereangAHGangGHO=degangAHGangGAH=degthereangGHO=angGAHthere△GHO∽△GAHthereHG=GObullGA∵A(﹣)C()therelAC:y=xH(﹣SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT)∵H为OOprime的中点thereOprime(﹣SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT)∵D()therelOprimeD:y=SHAPE*MERGEFORMATxSHAPE*MERGEFORMATlAC:y=xtherex=﹣SHAPE*MERGEFORMATy=SHAPE*MERGEFORMATthereQ(﹣SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT).SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识在判定等腰三角形时一定要根据不同的腰和底分类进行讨论以免漏解. 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2019-2020年海南省三亚市数学中考模拟测试题(一)含解析

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