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首页 名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第2课时导数的应用一—单调性练习理

名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第2课时导数的应用一—单调性练习理.doc

名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第2课时导数的…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第2课时导数的应用一—单调性练习理doc》,可适用于考试题库领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip最新教学推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip第课时导数的应用(一)mdash单调性.函数y=x(x-)的单调递减区间是(  )A.(-infin)      B.(+infin)C.()D.(-)答案 C解析 yprime=x-x由yprime<得<x<.函数f(x)=+x-sinx在(pi)上是(  )A.增函数B.减函数C.在(pi)上增在(pipi)上减D.在(pi)上减在(pipi)上增答案 A解析 ∵fprime(x)=-cosxtheref(x)在(pi)上递增..已知e为自然对数的底数则函数y=xex的单调递增区间是(  )A.-+infin)B.(-infin-C.+infin)D.(-infin答案 A解析 令yprime=(+x)exge∵exthere+xgetherexge-选A.(middot湖北八校联考)函数f(x)=lnx-ax(a)的单调递增区间为(  )A.(eqf(,a))B.(eqf(,a)+infin)C.(-infineqf(,a))D.(-infina)答案 A解析 由fprime(x)=eqf(,x)-a得xeqf(,a)theref(x)的单调递增区间为(eqf(,a))..(middot福建龙岩期中)函数f(x)=x+bx+cx+d的图像如图则函数y=log(x+eqf(,)bx+eqf(c,))的单调递减区间为(  )A.(-infin-)B.+infin)C.D.eqf(,)+infin)答案 A解析 由题意可以看出-是函数f(x)=x+bx+cx+d的两个极值点即方程fprime(x)=x+bx+c=的两根所以-eqf(b,)=eqf(c,)=-即b=-c=-所以函数y=log(x+eqf(,)bx+eqf(c,))可化为y=log(x-x-).解x-x-得x-或x因为二次函数y=x-x-的图像开口向上对称轴为直线x=eqf(,)所以函数y=log(x-x-)的单调递减区间为(-infin-).故选A.若函数y=a(x-x)的递减区间为(-eqf(r(),)eqf(r(),))则a的取值范围是(  )A.a>B.-<a<C.a>D.<a<答案 A解析 yprime=a(x-)解x-<得-eqf(r(),)<x<eqf(r(),)theref(x)=x-x在(-eqf(r(),)eqf(r(),))上为减函数.又y=amiddot(x-x)的递减区间为(-eqf(r(),)eqf(r(),)).therea>.如果函数f(x)的导函数fprime(x)的图像如图所示那么函数f(x)的图像最有可能的是(  )答案 A.(middot四川双流中学)若f(x)=x-ax+在()上单调递减则实数a的取值范围是(  )A.(-infinB.eqf(,)+infin)C.(eqf(,))D.()答案 B解析 因为函数f(x)=x-ax+在()上单调递减所以fprime(x)=x-axle在()上恒成立即ageeqf(,)x在()上恒成立.因为eqf(,)eqf(,)所以ageeqf(,)故选B.(middot合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导若f(x)=f(-x)且当xisin(-infin)时(x-)middotfprime(x)设a=f()b=f(eqf(,))c=f()则(  )A.abcB.cabC.cbaD.bca答案 B解析 由f(x)=f(-x)可得对称轴为x=故f()=f(+)=f(-)=f(-).又xisin(-infin)时(x-)fprime(x)可知fprime(x)即f(x)在(-infin)上单调递增f(-)f()f(eqf(,))即cab.(middot河北唐山期末)已知函数f(x)=ln(ex+e-x)+x则使得f(x)f(x+)成立的x的取值范围是(  )A.(-)B.(-infin-)cup(+infin)C.(-)D.(-infin-)cup(+infin)答案 D解析 因为f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)=ln(ex+e-x)+x=f(x)所以函数f(x)是偶函数.通过导函数可知函数y=ex+e-x在(+infin)上是增函数所以函数f(x)=ln(ex+e-x)+x在(+infin)上也是增函数所以不等式f(x)f(x+)等价于|x||x+|解得x-或x故选D.已知f(x)是定义在(+infin)上的非负可导函数且满足xfprime(x)+f(x)le对任意正数ab若ab则必有(  )A.af(b)lebf(a)B.bf(a)leaf(b)C.af(a)lef(b)D.bf(b)lef(a)答案 A解析 ∵xfprime(x)+f(x)lef(x)getherexfprime(x)le-f(x)le设y=eqf(f(x),x)则yprime=eqf(xfprime(x)-f(x),x)le故y=eqf(f(x),x)为减函数或常数函数.又abthereeqf(f(a),a)geeqf(f(b),b)∵abthereaf(b)lebf(a)..(middot福建南平质检)已知函数f(x)(xisinR)图像上任一点(xy)处的切线方程为y-y=(x-)(x-)(x-x)那么函数f(x)的单调减区间是(  )A.-+infin)B.(-infinC.(-infin-)和()D.+infin)答案 C解析 因为函数f(x)(xisinR)图像上任一点(xy)处的切线方程为y-y=(x-)(x-)(x-x)所以函数f(x)的图像在点(xy)处的切线的斜率k=(x-)(x-)函数f(x)的导函数为fprime(x)=(x-)(x-).由fprime(x)=(x-)(x-)得x-或x即函数f(x)的单调递减区间是(-infin-)和().故选C.(middot湖北荆州质检)函数f(x)=lnx-eqf(,)x-x+的单调递增区间为.答案 (eqf(r()-,))解析 函数f(x)的定义域为(+infin)再由fprime(x)=eqf(,x)-x-得可解xeqf(r()-,).若函数y=-eqf(,)x+ax有三个单调区间则实数a的取值范围是.答案 a解析 yprime=-x+ay=-eqf(,)x+ax有三个单调区间则方程-x+a=应有两个不等实根故a.已知函数f(x)=kx+(k-)x-k+(k)的单调递减区间是().()实数k的值为()若在()上为减函数则实数k的取值范围是.答案 ()eqf(,) ()kleeqf(,)解析 ()fprime(x)=kx+(k-)x由题意知fprime()=解得k=eqf(,)()由fprime(x)=kx+(k-)xle并结合导函数的图像可知必有-eqf((k-),k)ge解得kleeqf(,)又k故kleeqf(,).设函数f(x)=x(ex-)-ax()若a=eqf(,)求f(x)的单调区间()若当xge时f(x)ge求a的取值范围.答案 ()增区间(-infin-+infin)减区间-()(-infin解析 ()当a=eqf(,)时f(x)=x(ex-)-eqf(,)xfprime(x)=ex-+xex-x=(ex-)(x+).当xisin(-infin-)时fprime(x)>当xisin(-)时fprime(x)<当xisin(+infin)时fprime(x)>故f(x)在(-infin-+infin)上单调递增在-上单调递减.()f(x)=x(ex--ax).令g(x)=ex--ax则gprime(x)=ex-a若ale则当xisin(+infin)时gprime(x)>g(x)为增函数而g()=从而当xge时g(x)ge即f(x)ge若a>则当xisin(lna)时gprime(x)<g(x)为减函数而g()=从而当xisin(lna)时g(x)即f(x)综上得a的取值范围为(-infin..(middot辽宁大连双基自测)已知函数f(x)=lnx+eqf(ax,x+)(aisinR).()若函数f(x)在区间()上单调递增求a的取值范围()若函数y=f(x)的图像与直线y=x相切求a的值.答案 ()age- ()解析 ()fprime(x)=eqf(,x)+eqf(a(x+)-ax,(x+))=eqf((x+)+ax,x(x+))∵函数f(x)在区间()上单调递增therefprime(x)ge在()上恒成立there(x+)+axge即age-eqf(x+x+,x)=-(x+eqf(,x))-在()上恒成立.∵x+eqf(,x)ge当且仅当x=时取等号thereage-()设切点为(xy)则y=xfprime(x)=y=lnx+eqf(ax,x+)thereeqf(,x)+eqf(a,(x+))=①且x=lnx+eqf(ax,x+)②由①得a=(-eqf(,x))(x+)③代入②得x=lnx+(x-)(x+)即lnx+x-x-=令F(x)=lnx+x-x-则Fprime(x)=eqf(,x)+x-=eqf(x-x+,x)thereF(x)在(+infin)上单调递增.∵F()=therex=代入③式得a=.设函数f(x)=xekx(kne).()若k求函数f(x)的单调区间()若函数f(x)在区间(-)内单调递增求k的取值范围.答案 ()增区间为(-eqf(,k)+infin)减区间为(-infin-eqf(,k)) ()-)cup(解析 ()fprime(x)=(+kx)ekx若k令fprime(x)得x-eqf(,k)所以函数f(x)的单调递增区间是(-eqf(,k)+infin)单调递减区间是(-infin-eqf(,k)).()∵f(x)在区间(-)内单调递增therefprime(x)=(+kx)ekxge在(-)内恒成立there+kxge在(-)内恒成立即eqblc{(avsalco(+kmiddot(-)ge,+kmiddotge))解得-lekle因为kne所以k的取值范围是-)cup(..函数f(x)=(x-)ex的单调递增区间是(  )A.(-infin)B.()C.()D.(+infin)答案 D解析 fprime(x)=(x-)primeex+(x-)(ex)prime=(x-)ex令fprime(x)解得x故选D在R上可导的函数f(x)的图像如图所示则关于x的不等式xfprime(x)的解集为(  )A.(-infin-)cup()B.(-)cup(+infin)C.(--)cup()D.(-infin-)cup(+infin)答案 A解析 在(-infin-)和(+infin)上f(x)递增所以fprime(x)使xfprime(x)的范围为(-infin-)在(-)上f(x)递减所以fprime(x)使xfprime(x)的范围为().综上关于x的不等式xfprime(x)的解集为(-infin-)cup()..函数y=x-lnx的单调递增区间为单调递减区间为.答案 (eqf(r(),)+infin)(eqf(r(),))解析 yprime=x-eqf(,x)=eqf(x-,x)∵函数的定义域为(+infin)there由yprime得xeqf(r(),)there单调递增区间为(eqf(r(),)+infin).由yprime得xeqf(r(),)there单调递减区间为(eqf(r(),))..(middot山西怀仁一中期中)已知函数f(x)的定义域为Rf(-)=且对任意的xisinRfprime(x)则f(x)x+的解集为.答案 (-+infin)解析 令g(x)=f(x)-x-则gprime(x)=fprime(x)-thereg(x)在R上为增函数且g(-)=f(-)-times(-)-=原不等式可转化为g(x)g(-)解得x-故原不等式的解集为(-+infin)..已知f(x)=ex-ax-求f(x)的单调递增区间.答案 ①ale时f(x)在R上单调递增②a时f(x)增区间为(lna+infin).已知函数f(x)=mln(x+)-eqf(x,x+)(x-)讨论f(x)的单调性.解析 fprime(x)=eqf(m(x+)-,(x+))(x-)当mle时fprime(x)函数f(x)在(-+infin)上单调递减当m时令fprime(x)得x-+eqf(,m)函数f(x)在(--+eqf(,m))上单调递减令fprime(x)得x-+eqf(,m)函数f(x)在(-+eqf(,m)+infin)上单调递增.综上所述当mle时f(x)在(-+infin)上单调递减当m时f(x)在(--+eqf(,m))上单调递减在(-+eqf(,m)+infin)上单调递增..已知函数g(x)=eqf(,)x-eqf(a,)x+x+若g(x)在区间(--)内存在单调递减区间求实数a的取值范围.答案 (-infin-eqr())解析 gprime(x)=x-ax+依题意存在xisin(--)使不等式gprime(x)=x-ax+成立.当xisin(--)时ax+eqf(,x)le-eqr()所以实数a的取值范围是(-infin-eqr())..(middot四川)已知函数f(x)=-xlnx+x-ax+a其中a()设g(x)是f(x)的导函数讨论g(x)的单调性()证明:存在aisin()使得f(x)ge恒成立且f(x)=在区间(+infin)内有唯一解.答案 ()当xisin()时gprime(x)g(x)单调递减当xisin(+infin)时gprime(x)g(x)单调递增()略解析 ()由已知函数f(x)的定义域为(+infin)g(x)=fprime(x)=(x--lnx-a)所以gprime(x)=-eqf(,x)=eqf((x-),x)当xisin()时gprime(x)g(x)单调递减当xisin(+infin)时gprime(x)g(x)单调递增.()由fprime(x)=(x--lnx-a)=解得a=x--lnx令phi(x)=-xlnx+x-x(x--lnx)+(x--lnx)=(+lnx)-xlnx则phi()=phi(e)=(-e)于是存在xisin(e)使得phi(x)=令a=x--lnx=u(x)其中u(x)=x--lnx(xge).由uprime(x)=-eqf(,x)ge知函数u(x)在区间(+infin)上单调递增故=u()a=u(x)u(e)=e-即aisin().当a=a时有fprime(x)=f(x)=phi(x)=再由()知fprime(x)在区间(+infin)上单调递增当xisin(x)时fprime(x)从而f(x)f(x)=当xisin(x+infin)时fprime(x)从而f(x)f(x)=又当xisin(时f(x)=(x-a)-xlnx故xisin(+infin)时f(x)ge综上所述存在aisin()使得f(x)ge恒成立且f(x)=在区间(+infin)内有唯一解.PAGE

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