普通高等学校招生全国统一考试山东卷3

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。1锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4a216【解析】:∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.a4答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.3i2.复数等于（）1iA．12iB.12iC.2iD.2i3i(3i)(1i)32ii242i【解析】:2i,故选C.1i(1i)(1i)1i22答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3.将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解4析式是()A.y2cos2xB.y2sin2xC.y1sin(2x)D.ycos2x4【解析】:将函数ysin2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin2(x)即44ysin(2x)cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式2为y1cos2x2cos2x,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().2323A.223B.423C.2D.433【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆22柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面123边长为2，高为3，所以体积为22333223所以该几何体的体积为2.322正(主)视图侧(左)视图答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地俯视图计算出.几何体的体积.5.在R上定义运算⊙:a⊙bab2ab,则满足x⊙(x2)<0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)【解析】:根据定义x⊙(x2)x(x2)2x(x2)x2x20,解得2x1,所以所求的实数x的取值范围为(-2,1),故选B.答案:B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.exex6.函数y的图像大致为().exexyyyy1111O1xO1xO1xO1xDABC【解析】:函数有意义,需使exex0,其定义域为x|x0,排除C,D,又因为exexe2x12y1,所以当x0时函数为减函数,故选Aexexe2x1e2x1答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.log(4x),x07.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2，则f（3）的值为f(x1)f(x2),x0()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由已知得f(1)log5,f(0)log42,f(1)f(0)f(1)2log5,222f(2)f(1)f(0)log5,f(3)f(2)f(1)log5(2log5)2,故选B.222答案:B【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..8.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则（）BA.PAPB0B.PBPC0C.PCPA0D.PAPBPC0【解析】:因为BCBA2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。APC答案：C第8题图【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.已知α，β 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.10.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28xaa【解析】:抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y2(x),44a1aa它与y轴的交点为A(0,),所以△OAF的面积为||||4,解得a8.所以抛物线2242方程为y28x,故选B答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.111.在区间[,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为().2221212A.B.C.D.323【解析】:在区间[,]上随机取一个数x,即x[,]时,要使cosx的值介于0到22221之间,需使x或x，区间长度为，由几何概型知cosx的值介于0223323131到之间的概率为.故选A23答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.12.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则().A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)【解析】:因为f(x)满足f(x4)f(x),所以f(x8)f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,则f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3),又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0,得f(80)f(0)0,f(25)f(1)f(1),而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)f(0)0,所以f(1)0,即f(25)f(80)f(11),故选D.yf(x)=m(m>0)-8-6-4-202468x答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列{a}中,a7,aa6,则a____________.n3526a2d7a3【解析】:设等差数列{a}的公差为d,则由已知得1解得1,所na4dad6d211以aa5d1361答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a1}答案:{a|a1}【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考开始查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15.执行右边的程序框图，输出的T=.S=0,T=0,n=0【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;是S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;T>SS=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30否S=S+5答案:30输出T【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以n=n+2结束反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,T=T+n注意每个变量的运行结果和执行情况.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.【解析】:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则z200x300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品A类产品B类产品租赁费设备(件)(≥50)(件)(≥(元)140)甲设备510200乙设备62030065x6y50xy105则满足的关系为10x20y140即:,x2y14x0,y0x0,y06xy10作出不等式表示的平面区域,当z200x300y对应的直线过两直线5的交点x2y14(4,5)时，目标函数z200x300y取得最低为2300元.答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x2处取最小值.(1)求的值;3(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A),求角C.2解:1cos（1）f(x)2sinxcosxsinsinx2sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以.2（2）由（1）知f(x)sin(x)cosx23因为f(A)cosA,2且A为ABC的内角,所以A.6ab又因为a1,b2,所以由正弦定理,得,sinAsinBbsinA12也就是sinB2,a223因为ba,所以B或B.447当B时,C;4641233当B时,C.464127综上所述，C或C1212【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,1111AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点DC11111AB（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；1111ED1CEAFB（Ⅱ）证明:平面DAC⊥平面BBCC.111（Ⅰ）证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取AB的中点F，1111111连接AD，CF，CF，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，DC111111//AB所以CD=AF，AFCD为平行四边形，所以CF//AD，11111111F1又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE//AD，1111ED1C所以CF//EE，又因为EE平面FCC，CF平面FCC，E111111AFB所以直线EE//平面FCC.11（Ⅱ）连接AC,在直棱柱中，CC⊥平面ABCD,AC平面ABCD,DC111所以CC⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,AB111F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，EDCBCF60,△ACF为等腰三角形，且ACF301E所以AC⊥BC,又因为BC与CC都在平面BBCC内且交于点C,111AFB所以AC⊥平面BBCC,而AC平面DAC,111所以平面DAC⊥平面BBCC.111【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.5010解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.n100300z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为400m5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记10005作S,S;BB,B,则从中任取2辆的所有基本事件为(S,B),(S,B),(S,B)(S,B),121,2311121321(S,B),(S,B),((S,S),(B,B),(B,B),(B,B)共10个,其中至少有1辆舒适222312122313型轿车的基本事件有7个基本事件:(S,B),(S,B),(S,B)(S,B),(S,B),11121321227(S,B),((S,S),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.2312101(3)样本的平均数为x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9,8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为60.75.8【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.20.（本小题满分12分）等比数列{a}的前n项和为S，已知对任意的nN，点(n,S)，均在函数nnnybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上（1）求r的值；n1（11）当b=2时，记b(nN)求数列{b}的前n项和Tn4annn解:因为对任意的nN,点(n,S)，均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图n像上.所以得Sbnr,n当n1时,aSbr,11当n2时,aSSbnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1,nnn1当n=2时，a(b1)b2ab(b1)又因为{a}为等比数列,所以2b，即bnabr1解得r1（2）由（1）知，nN，a(b1)bn12n1,nn1n1n1所以bn4a42n12n1n234n1T，n2223242n11234nn1T2n2324252n12n2两式相减,得121111n1T2n222324252n12n211(1)1n1232n11n2212231n142n12n231n13n3所以Tn22n2n122n1【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知S求a的基本题型,并nn运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和T.n21.（本小题满分12分）1已知函数f(x)ax3bx2x3,其中a03（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?（2）已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.解:(1)由已知得f'(x)ax22bx1,令f'(x)0,得ax22bx10,f(x)要取得极值,方程ax22bx10必须有解,所以△4b24a0,即b2a,此时方程ax22bx10的根为2b4b24abb2a2b4b24abb2ax,x,12aa22aa所以f'(x)a(xx)(xx)12当a0时,x(-∞,x)x(x,x)x(x,+∞)111222f'(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以f(x)在x,x处分别取得极大值和极小值.12当a0时,x(-∞,x)x(x,x)x(x,+∞)222111f'(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以f(x)在x,x处分别取得极大值和极小值.12综上,当a,b满足b2a时,f(x)取得极值(2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f'(x)ax22bx10在(0,1]上恒成立.ax1ax1即b,x(0,1]恒成立,所以b()22x22xmax1a(x2)ax1a1设g(x),g'(x)a,22x22x22x211令g'(x)0得x或x(舍去),aa11ax1当a1时,01,当x(0,)时g'(x)0,g(x)单调增函数;aa22x1ax1当x(,1]时g'(x)0,g(x)单调减函数,a22x11所以当x时,g(x)取得最大,最大值为g()a.aa所以ba1ax1当0a1时,1,此时g'(x)0在区间(0,1]恒成立,所以g(x)在区间a22xa1a1(0,1]上单调递增,当x1时g(x)最大,最大值为g(1),所以b22a1综上,当a1时,ba;当0a1时,b2【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.22.（本小题满分14分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;1（2）已知m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个4交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;1(3)已知m,设直线l与圆C:x2y2R2(1