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首页 高考数学一轮复习北师大版两角和与差的正弦、余弦和正切公式 名师制作优质课件(37张)

高考数学一轮复习北师大版两角和与差的正弦、余弦和正切公式 名师制作优质课件(37张).ppt

高考数学一轮复习北师大版两角和与差的正弦、余弦和正切公式 名师…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版两角和与差的正弦、余弦和正切公式 名师制作优质课件(37张)ppt》,可适用于高中教育领域

小题热身.(middot课标全国Ⅰ)sindegcosdeg-cosdegsindeg=(  )A.-eqf(r(),)  Beqf(r(),)C.-eqf(,)Deqf(,)解析:sindegcosdeg-cosdegsindeg=sindegcosdeg+cosdegsindeg=sin(deg+deg)=sindeg=eqf(,)答案:D.若sineqf(alpha,)=eqf(r(),)则cosalpha=(  )A.-eqf(,)B.-eqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)解析:因为sineqf(alpha,)=eqf(r(),)所以cosalpha=-sineqf(alpha,)=-timeseqblc(rc)(avsalco(f(r(),)))=eqf(,)答案:C.已知coseqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))=-eqf(r(),)则cosx+coseqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))的值是(  )A.-eqf(r(),)B.plusmneqf(r(),)C.-D.plusmn解析:cosx+coseqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))=cosx+eqf(,)cosx+eqf(r(),)sinx=eqf(,)cosx+eqf(r(),)sinx=eqr()eqblc(rc)(avsalco(f(r(),)cosx+f(,)sinx))=eqr()coseqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))=-答案:C.设alphabeta都是锐角那么下列各式中成立的是(  )A.sin(alpha+beta)sinalpha+sinbetaB.cos(alpha+beta)cosalphacosbetaC.sin(alpha+beta)sin(a-beta)D.cos(alpha+beta)cos(alpha-beta)解析:∵sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbetasin(alpha-beta)=sinalphacosbeta-cosalphasinbeta又∵alpha、beta都是锐角therecosalphasinbeta故sin(alpha+beta)sin(alpha-beta).答案:C.(middot四川)coseqf(pi,)-sineqf(pi,)=解析:由二倍角公式易得coseqf(pi,)-sineqf(pi,)=coseqf(pi,)=eqf(r(),)答案:eqf(r(),).若锐角alphabeta满足tanalpha+tanbeta=eqr()-eqr()tanalphatanbeta则alpha+beta=解析:由已知可得eqf(tanalpha+tanbeta,-tanalphatanbeta)=eqr()即tan(alpha+beta)=eqr()又alpha+betaisin(pi)所以alpha+beta=eqf(pi,)答案:eqf(pi,)知识重温一、必记●个知识点.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(alphaplusmnbeta)=①cos(alpha∓beta)=②tan(alphaplusmnbeta)=③.二倍角的正弦、余弦、正切公式sinalpha=④cosalpha=⑤=⑥=⑦tanalpha=⑧sinalphacosbetaplusmncosalphasinbetacosalphacosbetaplusmnsinalphasinbetaeqf(tanalphaplusmntanbeta,∓tanalphatanbeta)sinalphacosalphacosalpha-sinalphacosalpha--sinalphaeqf(tanalpha,-tanalpha).公式的常用变形()tanalphaplusmntanbeta=tan(alphaplusmnbeta)(∓tanalphatanbeta)()cosalpha=eqf(+cosalpha,)sinalpha=eqf(-cosalpha,)()+sinalpha=(sinalpha+cosalpha)-sinalpha=(sinalpha-cosalpha)sinalphaplusmncosalpha=eqr()sineqblc(rc)(avsalco(alphaplusmnf(pi,))).角的变换技巧alpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)alpha=(alpha+beta)-betabeta=eqf(alpha+beta,)-eqf(alpha-beta,)eqf(alpha-beta,)=eqblc(rc)(avsalco(alpha+f(beta,)))-eqblc(rc)(avsalco(f(alpha,)+beta))二、必明●个易误点.在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错..在(pi)范围内sin(alpha+beta)=eqf(r(),)所对应的角alpha+beta不是唯一的.考向一 化简与求值问题自主练透型例 ()(middot河北名师俱乐部模拟)已知thetaisineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))且sintheta-costheta=-eqf(r(),)则eqf(costheta-,cosblc(rc)(avsalco(f(pi,)+theta)))=(  )Aeqf(,)   Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)()计算eqf(sindegsindeg,cosdeg-sindeg)的值为(  )A.-eqf(,)Beqf(,)Ceqf(r(),)D.-eqf(r(),)D B解析 ()由sintheta-costheta=-eqf(r(),)得sineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta))=eqf(r(),)∵thetaisineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))thereeqf(pi,)-thetaeqf(pi,)therecoseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta))=eqf(,)eqf(costheta-,cosblc(rc)(avsalco(f(pi,)+theta)))=eqf(costheta,sinblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta)))=eqf(sinblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta)),sinblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta)))=eqf(sinblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta)),sinblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta)))=coseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-theta))=eqf(,)()eqf(sindegsindeg,cosdeg-sindeg)=eqf(sindegsindeg,cosdeg)=eqf(cosdegsindeg,cosdeg)=eqf(f(,)sindeg,sindeg)=eqf(,)mdash悟middot技法mdash()技巧:①寻求角与角之间的关系化非特殊角为特殊角②正确灵活地运用公式通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值③一些常规技巧:ldquordquo的代换、和积互化等.()常用方法:异名三角函数化为同名三角函数异角化为同角异次化为同次切化弦特殊值与特殊角的三角函数互化.mdash通middot一类mdasheqf(sindeg-,cosdeg-r()sindeg)的值为(  )A.B.-Ceqf(,)D.-eqf(,)解析:原式=eqf(sindeg-,blc(rc)(avsalco(f(,)cosdeg-f(r(),)sindeg)))=eqf(-cosdeg,sindeg)=-eqf(,)答案:D.化简:sindeg(+eqr()tandeg)=解析:sindeg(+eqr()tandeg)=sindegeqblc(rc)(avsalco(+r()middotf(sindeg,cosdeg)))=sindegtimeseqf(cosdeg+r()sindeg,cosdeg)=sindegtimeseqf(blc(rc)(avsalco(f(,)cosdeg+f(r(),)sindeg)),cosdeg)=eqf(sindegmiddotcosdeg,cosdeg)=eqf(sindeg,cosdeg)=eqf(cosdeg,cosdeg)=答案:考向二 给值求值问题互动讲练型例 ()(middot课标全国Ⅱ)若coseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-alpha))=eqf(,)则sinalpha=(  )Aeqf(,)Beqf(,)C.-eqf(,)D.-eqf(,)解析 解法一:sinalpha=coseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-alpha))=coseqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(pi,)-alpha))))=coseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-alpha))-=timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))-=-eqf(,)故选D解法二:coseqblc(rc)(avsalco(f(pi,)-alpha))=eqf(r(),)(cosalpha+sinalpha)=eqf(,)rArrcosalpha+sinalpha=eqf(r(),)rArr+sinalpha=eqf(,)theresinalpha=-eqf(,)故选D答案 D()(middot河南八市重点高中质检)已知函数f(x)=sinx-cosx且fprime(x)=eqf(,)f(x)则tanx的值是(  )A.-eqf(,)B.-eqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)解析 因为fprime(x)=cosx+sinx=eqf(,)sinx-eqf(,)cosx所以tanx=-所以tanx=eqf(tanx,-tanx)=eqf(-,-)=eqf(,)故选D答案 Dmdash悟middot技法mdash 角的变换:转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等如alpha=(alpha+beta)-beta=(alpha-beta)+betaalpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)等函数变换:弦切互化化异名为同名.综合运用和、差、倍角与平方关系时注意角的范围对函数值的影响.当出现互余、互补关系利用诱导公式转化.mdash通middot一类mdash.已知tan(alpha+beta)=taneqblc(rc)(avsalco(alpha-f(pi,)))=eqf(,)则taneqblc(rc)(avsalco(beta+f(pi,)))的值为(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)解析:taneqblc(rc)(avsalco(beta+f(pi,)))=taneqblcrc(avsalco(alpha+beta-blc(rc)(avsalco(alpha-f(pi,)))))=eqf(tanalpha+beta-tanblc(rc)(avsalco(alpha-f(pi,))),+tanalpha+betatanblc(rc)(avsalco(alpha-f(pi,))))=eqf(-f(,),+timesf(,))=eqf(,)答案:eqf(,).已知cos(alpha-eqf(pi,))+sinalpha=eqf(r(),)则sin(alpha+eqf(pi,))的值是.解析:由cos(alpha-eqf(pi,))+sinalpha=eqf(r(),)可得eqf(r(),)cosalpha+eqf(,)sinalpha+sinalpha=eqf(r(),)即eqf(,)sinalpha+eqf(r(),)cosalpha=eqf(r(),)thereeqr()sin(alpha+eqf(pi,))=eqf(r(),)sin(alpha+eqf(pi,))=eqf(,)theresin(alpha+eqf(pi,))=-sin(alpha+eqf(pi,))=-eqf(,)答案:-eqf(,)考向三 给值求角问题互动讲练型例 若sinalpha=eqf(r(),)sin(beta-alpha)=eqf(r(),)且alphaisineqblcrc(avsalco(f(pi,)pi))betaisineqblcrc(avsalco(pif(pi,)))则alpha+beta的值是(  )Aeqf(pi,)Beqf(pi,)Ceqf(pi,)或eqf(pi,)Deqf(pi,)或eqf(pi,)解析 ∵sinalpha=eqf(r(),)alphaisineqblcrc(avsalco(f(pi,)pi))therecosalpha=-eqf(r(),)且alphaisineqblcrc(avsalco(f(pi,)f(pi,)))又∵sin(beta-alpha)=eqf(r(),)betaisineqblcrc(avsalco(pif(pi,)))therecos(beta-alpha)=-eqf(r(),)cos(alpha+beta)=cos(beta-alpha)+alpha=cos(beta-alpha)cosalpha-sin(beta-alpha)sinalpha=eqblc(rc)(avsalco(-f(r(),)))timeseqblc(rc)(avsalco(-f(r(),)))-eqf(r(),)timeseqf(r(),)=eqf(r(),)又alpha+betaisineqblcrc(avsalco(f(pi,)pi))所以alpha+beta=eqf(pi,)故选A答案 Amdash悟middot技法mdash ()通过求角的某种三角函数值来求角在选取函数时遵照以下原则:①已知正切函数值选正切函数②已知正、余弦函数值选正弦或余弦函数若角的范围是eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))选正、余弦皆可若角的范围是(pi)选余弦较好若角的范围为eqblc(rc)(avsalco(-f(pi,)f(pi,)))选正弦较好.()解这类问题的一般步骤为:①求角的某一个三角函数值②确定角的范围③根据角的范围写出所求的角.mdash通middot一类mdash.已知alpha、beta为锐角sinalpha=eqf(,)cos(alpha+beta)=-eqf(,)求alpha+beta解析:∵sinalpha=eqf(,)alphaisineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))therecosalpha=eqf(,)∵cos(alpha+beta)=-eqf(,)alpha+betaisin(pi)theresin(alpha+beta)=eqf(,)theresin(alpha+beta)=sinalpha+(alpha+beta)=sinalphacos(alpha+beta)+cosalphasin(alpha+beta)=eqf(,)timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))+eqf(,)timeseqf(,)=又alpha+betaisineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))therealpha+beta=pi微专题(十)mdashmdash易错警示 三角函数求值忽视角的范围致误()已知betaeqf(pi,)alphapi且coseqblc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,)))=-eqf(,)sineqblc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta))=eqf(,)则cos(alpha+beta)的值为()已知在△ABC中sin(A+B)=eqf(,)cosB=-eqf(,)则cosA=易错分析 ()角eqf(alpha,)-betaalpha-eqf(beta,)的范围没有确定准确导致开方时符号错误.()对三角形中角的范围挖掘不够忽视隐含条件B为钝角.解析 ()∵betaeqf(pi,)alphapithere-eqf(pi,)eqf(alpha,)-betaeqf(pi,)eqf(pi,)alpha-eqf(beta,)pitherecoseqblc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta))=eqr(-sinblc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta)))=eqf(r(),)sineqblc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,)))=eqr(-cosblc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,))))=eqf(r(),)therecoseqf(alpha+beta,)=coseqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,)))-blc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta))))=coseqblc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,)))coseqblc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta))+sineqblc(rc)(avsalco(alpha-f(beta,)))sineqblc(rc)(avsalco(f(alpha,)-beta))=eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))timeseqf(r(),)+eqf(r(),)timeseqf(,)=eqf(r(),)therecos(alpha+beta)=coseqf(alpha+beta,)-=timeseqf(times,)-=-eqf(,)()在△ABC中∵cosB=-eqf(,)thereeqf(pi,)BpisinB=eqr(-cosB)=eqf(r(),)∵eqf(pi,)BA+Bpisin(A+B)=eqf(,)therecos(A+B)=-eqr(-sinA+B)=-eqf(r(),)therecosA=cos(A+B)-B=cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB=eqblc(rc)(avsalco(-f(r(),)))timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))+eqf(,)timeseqf(r(),)=eqf(r()+r(),)答案 ()-eqf(,) ()eqf(r()+r(),)温馨提醒 在解决三角函数式的求值问题时要注意题目中角的范围的限制特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号.另外对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题解题时要加强对审题深度的要求与训练以防出错.方法与技巧 .巧用公式变形:和差角公式变形:tanxplusmntany=tan(xplusmny)middot(∓tanxmiddottany)倍角公式变形:降幂公式cosalpha=eqf(+cosalpha,)sinalpha=eqf(-cosalpha,)配方变形:plusmnsinalpha=eqblc(rc)(avsalco(sinf(a,)plusmncosf(alpha,)))+cosalpha=coseqf(alpha,)-cosalpha=sineqf(alpha,).重视三角函数的ldquo三变rdquo:ldquo三变rdquo是指ldquo变角、变名、变式rdquo变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角变名:尽可能减少函数名称变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异再选择适当的三角公式恒等变形.失误与防范 .运用公式时要注意审查公式成立的条件要注意和、差、倍角的相对性要注意升次、降次的灵活运用要注意ldquordquo的各种变通..在三角函数求值时一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围.

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