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首页 2019年最新河南省洛阳市中考数学一模试卷及答案解析

2019年最新河南省洛阳市中考数学一模试卷及答案解析.doc

2019年最新河南省洛阳市中考数学一模试卷及答案解析

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2019-03-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年最新河南省洛阳市中考数学一模试卷及答案解析doc》,可适用于初中教育领域

河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题分共分).的相反数是(  )A.B.C.﹣D..大树的价值很多可以吸收有毒气体防止大气污染增加土壤肥力涵养水源为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值累计计算一棵年树龄的大树总计创造价值超过万元其中万元用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times.如图一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移平移过程中不变的是(  )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图.下列各式计算正确的是(  )A.(ba)(a﹣b)=b﹣aB.aa=aC.abulla=aD.(﹣ab)=ab.如图直线ab被直线c所截若a∥bang=degang=deg则ang=(  )A.degB.degC.degD.deg.已知点P(a﹣)关于原点的对称点在第四象限则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D..洛阳某中学ldquo研究学习小组rdquo的同学们进行了社会实践活动其中一个小组的同学调查了户家庭某月的用水量如表所示:用水量(吨)户数则这户家庭用水量的众数和中位数分别是(  )A.B.C.D..如图在▱ABCD中AB=AD=angBAD的平分线交BC于点E交DC的延长线于点FBGperpAE垂足为GBG=则△CEF的周长为(  )A.B.C.D..如图已知在Rt△ABC中angABC=deg点D是BC边的中点分别以B、C为圆心大于线段BC长度一半的长为半径画弧两弧在直线BC上方的交点为P直线PD交AC于点E连接BE则下列结论:①EDperpBC②angA=angEBA③EB平分angAED④ED=AB中一定正确的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④.如图在平面直角坐标系xOy中点A()B()正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动每旋转deg为滚动次那么当正六边形ABCDEF滚动次时点F的坐标是(  )A.B.C.D. 二、填空题(每小题分共分).计算:﹣(﹣)﹣=  ..如图O是坐标原点菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣)顶点C在x轴的负半轴上函数y=(x<)的图象经过顶点B则k的值为  ..有三辆车按ABC编号甲、乙两人可任意选坐一辆车则两人同坐C号车的概率为  ..如图Rt△ABC中angACB=degAB=AC=以BC为直径的半圆交AB于点D则阴影部分的面积为  ..在菱形ABCD中AB=AC=点P是对角线AC上的一个动点过点P作EF垂直于AC交AD于点E交AB于点F将△AEF折叠使点A落在点Aprime处当△AprimeCD时等腰三角形时AP的长为  . 三、解答题(本大题共个小题满分分).先化简再求值:divide(a﹣)其中x﹣xa=有两个不相等的实数根且a为非负整数..如图在△ABD中AB=AD以AB为直径的⊙F交BD于点C交AD于点ECGperpAD于点G连接FEFC.()求证:GC是⊙F的切线()填空:①若angBAD=degAB=则△CDG的面积为  .②当angGCD的度数为  时四边形EFCD是菱形..某居民区道路上的ldquo早市rdquo引起了大家关注小明想了解本小区居民对ldquo早市rdquo的看法进行了一次抽样调查把居民对ldquo早市rdquo的看法分为四个层次:A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制C、无所谓D、不赞同并将调查结果绘制了图和图两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:()求本次被抽查的居民有多少人?()将图和图补充完整()求图中ldquoCrdquo层次所在扇形的圆心角的度数()估计该小区名居民中对ldquo早市rdquo的看法表示赞同(包括A层次)..如图ldquo和谐号rdquo高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平时如图小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=厘米此时CBperpAOangAOB=angACB=deg且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.()求angCBO的度数()求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sindegasympcosdegasymptandegasymp).甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同销售价格也相同ldquo五一期间rdquo两家均推出了优惠方案甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买元的门票采摘的草莓六折优惠乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票采摘园的草莓超过一定数量后超过部分打折优惠.优惠期间设某游客的草莓采摘量为x(千克)在甲采摘园所需总费用为y(元)在乙采摘园所需总费用为y(元)图中折线OAB表示y与x之间的函数关系.()甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克  元()求y、y与x的函数表达式()在图中画出y与x的函数图象若某人想在ldquo五一期间rdquo采摘樱桃千克那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?请说明理由..如图在平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点B与y轴交于点A与反比例函数y=的图象在第二象限交于点CCEperpx轴垂足为点EtanangABO=OB=OE=.()求反比例函数的解析式()若点D是反比例函数图象在第四象限上的点过点D作DFperpy轴垂足为点F连接OD、BF.如果S△BAF=S△DFO求点D的坐标..如图①C为线段BE上的一点分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFGM、N分别是线段AF和GD的中点连接MN()线段MN和GD的数量关系是  位置关系是  ()将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转deg其他条件不变如图②()的结论是否成立?说明理由()已知BC=CE=将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周其他条件不变直接写出MN的最大值和最小值..如图在平面直角坐标系中已知抛物线y=axbx﹣(ane)与x轴交于A()B()两点与y轴交于点C其顶点为点D点E的坐标为(﹣)该抛物线与BE交于另一点F连接BC.()求该抛物线的解析式()一动点M从点D出发以每秒个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动连接OMBM设运动时间为t秒(t>)在点M的运动过程中当t为何值时angOMB=deg?()在x轴上方的抛物线上是否存在点P使得angPBF被BA平分?若存在请直接写出点P的坐标若不存在请说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题分共分).的相反数是(  )A.B.C.﹣D.【考点】:绝对值:相反数.【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|再根据相反数的定义求出其相反数.【解答】解:∵|﹣|=的相反数是﹣there的相反数是﹣故选B. .大树的价值很多可以吸收有毒气体防止大气污染增加土壤肥力涵养水源为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值累计计算一棵年树龄的大树总计创造价值超过万元其中万元用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times【考点】I:科学记数法mdash表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为atimesn的形式其中le|a|<n为整数.确定n的值时整数位数减即可.当原数绝对值>时n是正数当原数的绝对值<时n是负数.【解答】解:将万用科学记数法表示为times.故选B. .如图一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移平移过程中不变的是(  )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图【考点】Q:平移的性质U:简单组合体的三视图.【分析】主视图是从正面观察得到的图形左视图是从左侧面观察得到的图形俯视图是从上面观察得到的图形结合图形即可作出判断.【解答】解:根据图形可得:平移过程中不变的是的左视图变化的是主视图和俯视图.故选:B. .下列各式计算正确的是(  )A.(ba)(a﹣b)=b﹣aB.aa=aC.abulla=aD.(﹣ab)=ab【考点】I:整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果即可作出判断.【解答】解:A、原式=a﹣b不符合题意B、原式=a不符合题意C、原式=a符合题意D、原式=﹣ab不符合题意故选C .如图直线ab被直线c所截若a∥bang=degang=deg则ang=(  )A.degB.degC.degD.deg【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据两直线平行内错角相等求出ang再根据对顶角相等解答.【解答】解:∵a∥bang=degthereang=ang=degthereang=angang=degdeg=deg.故选:C. .已知点P(a﹣)关于原点的对称点在第四象限则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【考点】R:关于原点对称的点的坐标C:在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标再利用第四象限点的坐标性质得出答案.【解答】解:∵点P(a﹣)关于原点的对称点坐标为:(﹣a﹣﹣)该对称点在第四象限there解得:a<﹣则a的取值范围在数轴上表示为:.故选:C. .洛阳某中学ldquo研究学习小组rdquo的同学们进行了社会实践活动其中一个小组的同学调查了户家庭某月的用水量如表所示:用水量(吨)户数则这户家庭用水量的众数和中位数分别是(  )A.B.C.D.【考点】W:众数W:中位数.【分析】根据中位数和众数的定义进行解答将这组数据从小到大重新排列求出最中间两个数的平均数是中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解:∵用水量为吨的户数有户户数最多there该月用水量的众数是∵共有个数there这户家庭该月用水量的中位数是第个和个数的平均数there该月用水量的中位数是()divide=故选D. .如图在▱ABCD中AB=AD=angBAD的平分线交BC于点E交DC的延长线于点FBGperpAE垂足为GBG=则△CEF的周长为(  )A.B.C.D.【考点】S:相似三角形的判定与性质KQ:勾股定理L:平行四边形的性质.【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中AB=CD=AD=BC=angBAD的平分线交BC于点E可得△ADF是等腰三角形AD=DF=△ABE是等腰三角形AB=BE=所以CF=在△ABG中BGperpAEAB=BG=可得AG=又△ADF是等腰三角形BGperpAE所以AE=AG=所以△ABE的周长等于又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA相似比为:所以△CEF的周长为因此选A.【解答】解:∵在▱ABCD中AB=CD=AD=BC=angBAD的平分线交BC于点EthereAB∥DCangBAF=angDAFthereangBAF=angFthereangDAF=angFthereAD=FDthere△ADF是等腰三角形同理△ABE是等腰三角形AD=DF=∵AB=BE=thereCF=there在△ABG中BGperpAEAB=BG=可得:AG=又BGperpAEthereAE=AG=there△ABE的周长等于又∵▱ABCDthere△CEF∽△BEA相似比为:there△CEF的周长为.故选:A. .如图已知在Rt△ABC中angABC=deg点D是BC边的中点分别以B、C为圆心大于线段BC长度一半的长为半径画弧两弧在直线BC上方的交点为P直线PD交AC于点E连接BE则下列结论:①EDperpBC②angA=angEBA③EB平分angAED④ED=AB中一定正确的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】N:作图mdash基本作图KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据作图过程得到PB=PC然后利用D为BC的中点得到PD垂直平分BC从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.【解答】解:根据作图过程可知:PB=CP∵D为BC的中点therePD垂直平分BCthere①EDperpBC正确∵angABC=degtherePD∥ABthereE为AC的中点thereEC=EA∵EB=ECthere②angA=angEBA正确③EB平分angAED错误④ED=AB正确故正确的有①②④故选:B. .如图在平面直角坐标系xOy中点A()B()正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动每旋转deg为滚动次那么当正六边形ABCDEF滚动次时点F的坐标是(  )A.B.C.D.【考点】R:坐标与图形变化﹣旋转D:规律型:点的坐标.【分析】正六边形ABCDEF一共有条边即次一循环因为divide=余点F滚动次时的横坐标为纵坐标为点F滚动次时的横坐标为纵坐标为所以点F滚动次时的纵坐标与相同横坐标的次数加由此即可解决问题.【解答】解:∵正六边形ABCDEF一共有条边即次一循环theredivide=余there点F滚动次时的横坐标为纵坐标为点F滚动次时的横坐标为纵坐标为there点F滚动次时的纵坐标与相同横坐标的次数加there点F滚动次时的横坐标为=纵坐标为there点F滚动次时的坐标为故选C. 二、填空题(每小题分共分).计算:﹣(﹣)﹣=  .【考点】F:负整数指数幂E:零指数幂.【分析】根据零次幂、负整数指数幂可得答案.【解答】解:原式=﹣=故答案为:. .如图O是坐标原点菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣)顶点C在x轴的负半轴上函数y=(x<)的图象经过顶点B则k的值为 ﹣ .【考点】G:反比例函数图象上点的坐标特征L:菱形的性质.【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解:∵A(﹣)thereOC==thereCB=OC=则点B的横坐标为﹣﹣=﹣故B的坐标为:(﹣)将点B的坐标代入y=得=解得:k=﹣.故答案是:﹣. .有三辆车按ABC编号甲、乙两人可任意选坐一辆车则两人同坐C号车的概率为  .【考点】X:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐C号车的情况再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有种等可能的结果两人同坐C号车的只有种情况there两人同坐C号车的概率为:.故答案为:. .如图Rt△ABC中angACB=degAB=AC=以BC为直径的半圆交AB于点D则阴影部分的面积为 ﹣﹣SHAPE*MERGEFORMAT .【考点】MO:扇形面积的计算KQ:勾股定理.【分析】连接ODCD根据三角函数的定义得到angB=deg根据圆周角定理得到angCOD=deg求得BC=解直角三角形得到CD=BD=于是得到结论.【解答】解:连接ODCD∵Rt△ABC中angACB=degAB=AC=theresinangB==thereangB=degthereangCOD=degthereBC=∵BC为⊙O的直径thereCDperpBDthereCD=BD=there阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=times﹣﹣timestimes=﹣﹣SHAPE*MERGEFORMAT.故答案为:﹣﹣SHAPE*MERGEFORMAT. .在菱形ABCD中AB=AC=点P是对角线AC上的一个动点过点P作EF垂直于AC交AD于点E交AB于点F将△AEF折叠使点A落在点Aprime处当△AprimeCD时等腰三角形时AP的长为 或 .【考点】PB:翻折变换(折叠问题)KH:等腰三角形的性质L:菱形的性质.【分析】首先证明四边形AEAprimeF是菱形分两种情形:①CAprime=CD②AprimeC=AprimeD分别计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形thereAB=BC=CD=AD=angDAC=angBAC∵EFperpAAprimethereangEPA=angFPA=degthereangEAPangAEP=degangFAPangAFP=degthereangAEP=angAFPthereAE=AF∵△AprimeEF是由△AEF翻折thereAE=EAprimeAF=FAprimethereAE=EAprime=AprimeF=FAthere四边形AEAprimeF是菱形thereAP=PAprime①当CD=CAprime时∵AAprime=AC﹣CAprime=thereAP=AAprime=.②当AprimeC=AprimeD时∵angAprimeCD=angAprimeDC=angDACthere△AprimeCD∽△DACthere=thereAprimeC=thereAA=﹣=thereAP=AAprime=.故答案为或. 三、解答题(本大题共个小题满分分).先化简再求值:divide(a﹣)其中x﹣xa=有两个不相等的实数根且a为非负整数.【考点】D:分式的化简求值AA:根的判别式.【分析】根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子再根据x﹣xa=有两个不相等的实数根且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分式有意义从而可以求得a的值然后代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:divide(a﹣)=====∵x﹣xa=有两个不相等的实数根且a为非负整数there△=且agea为整数解得lea<且a为整数∵a﹣neanetherea=当a=时原式=. .如图在△ABD中AB=AD以AB为直径的⊙F交BD于点C交AD于点ECGperpAD于点G连接FEFC.()求证:GC是⊙F的切线()填空:①若angBAD=degAB=则△CDG的面积为  .②当angGCD的度数为 deg 时四边形EFCD是菱形.【考点】ME:切线的判定与性质KH:等腰三角形的性质L:菱形的判定.【分析】()由等腰三角形的性质得出angD=angBCF证出CF∥AD由已知条件得出CGperpCF即可得出结论()解:①连接ACBE根据圆周角定理得到ACperpBDangAEB=deg根据等腰三角形的性质得到BC=CD解直角三角形得到DE=﹣根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=﹣CG=BE=于是得到结论②证出△BCF是等边三角形得出angB=degCF=BF=AB证出△ABD是等边三角形CF=AD证出△AEF是等边三角形得出AE=AF=AB=AD因此CF=DE证出四边形EFCD是平行四边形即可得出结论.【解答】()证明:∵AB=ADFB=FCthereangB=angDangB=angBCFthereangD=angBCFthereCF∥AD∵CGperpADthereCGperpCFthereGC是⊙F的切线()解:①∵连接ACBE∵AB是⊙F的直径thereACperpBDangAEB=deg∵AB=ADthereBC=CD∵angBAD=degAB=thereBE=AE=thereDE=﹣∵CGperpADthereCG∥BEthereDG=EG=DE=﹣CG=BE=there△CDG的面积=DGbullCG=SHAPE*MERGEFORMAT﹣故答案为:②当angGCD的度数为deg时四边形EFCD是菱形.理由如下:∵CGperpCFangGCD=degthereangFCB=deg∵FB=FCthere△BCF是等边三角形thereangB=degCF=BF=AB∵AB=ADthere△ABD是等边三角形CF=ADthereangA=deg∵AF=EFthere△AEF是等边三角形thereAE=AF=AB=ADthereCF=DE又∵CF∥ADthere四边形EFCD是平行四边形∵CF=EFthere四边形EFCD是菱形故答案为:deg. .某居民区道路上的ldquo早市rdquo引起了大家关注小明想了解本小区居民对ldquo早市rdquo的看法进行了一次抽样调查把居民对ldquo早市rdquo的看法分为四个层次:A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制C、无所谓D、不赞同并将调查结果绘制了图和图两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:()求本次被抽查的居民有多少人?()将图和图补充完整()求图中ldquoCrdquo层次所在扇形的圆心角的度数()估计该小区名居民中对ldquo早市rdquo的看法表示赞同(包括A层次).【考点】VC:条形统计图V:用样本估计总体VB:扇形统计图.【分析】()根据A层次的有人所占的百分比是据此即可求得调查的总人数()利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数从而补全直方图()利用deg乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数()利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解:()抽查的总人数是divide=(人)()C层次的人数是times=(人)则B层次的人数是﹣﹣﹣=(人)所占的百分比是=D层次所占的百分比是=.()ldquoCrdquo层次所在扇形的圆心角的度数是degtimes=deg()对ldquo早市rdquo的看法表示赞同(包括A层次)的大约times=(人).答:估计对ldquo早市rdquo的看法表示赞同(包括A层次).表示赞同的大约有人. .如图ldquo和谐号rdquo高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平时如图小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=厘米此时CBperpAOangAOB=angACB=deg且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.()求angCBO的度数()求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sindegasympcosdegasymptandegasymp)【考点】T:解直角三角形的应用.【分析】()如图延长CB交OA于E根据angOBC=angAOBangBEO即可计算.()延长OB交AC于F.设BC=x则OB=OA﹣BC=﹣x在RT△BCF中求出BF再在RT△AOF中根据cosdeg=列出方程即可解决问题.【解答】解:()如图延长CB交OA于E∵OAperpBCthereangBEO=deg∵angAOB=degthereangOBC=angAOBangBEO=degdeg=deg.()延长OB交AC于F.设BC=x则OB=OA﹣BC=﹣x∵angAOB=angACBangOBE=angCBFangAOBangOBE=degthereangACBangCBF=degthereangBFC=deg在Rt△BFC中∵sindeg=thereBF=xOF=﹣x在RT△OAF中cosdeg=there=therex=厘米.there小桌板桌面的宽度BC的长度为厘米. .甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同销售价格也相同ldquo五一期间rdquo两家均推出了优惠方案甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买元的门票采摘的草莓六折优惠乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票采摘园的草莓超过一定数量后超过部分打折优惠.优惠期间设某游客的草莓采摘量为x(千克)在甲采摘园所需总费用为y(元)在乙采摘园所需总费用为y(元)图中折线OAB表示y与x之间的函数关系.()甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克  元()求y、y与x的函数表达式()在图中画出y与x的函数图象若某人想在ldquo五一期间rdquo采摘樱桃千克那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?请说明理由.【考点】FH:一次函数的应用.【分析】()根据单价=总价divide数量即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格()根据数量关系结合函数图象即可求出y、y与x的函数表达式()画出y与x的函数图象再将x=分别代入y、y中求出y值比较后即可得出结论.【解答】解:()divide=(元千克).故答案为:.()根据题意得:y=timesx=x当lexle时y=x当x>时y=(x﹣)=x.therey=xy=.()画出y与x的函数图象如图所示.当x=时y=x=y=x=∵<there选择甲采摘园较为优惠. .如图在平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点B与y轴交于点A与反比例函数y=的图象在第二象限交于点CCEperpx轴垂足为点EtanangABO=OB=OE=.()求反比例函数的解析式()若点D是反比例函数图象在第四象限上的点过点D作DFperpy轴垂足为点F连接OD、BF.如果S△BAF=S△DFO求点D的坐标.【考点】G:反比例函数与一次函数的交点问题G:反比例函数系数k的几何意义G:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】()由边的关系可得出BE=通过解直角三角形可得出CE=结合函数图象即可得出点C的坐标再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数m由此即可得出结论()由点D在反比例函数在第四象限的图象上设出点D的坐标为(n﹣)(n>).通过解直角三角形求出线段OA的长度再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程解方程即可得出n值从而得出点D的坐标.【解答】解:()∵OB=OE=thereBE=OBOE=.∵CEperpx轴thereangCEB=deg.在Rt△BEC中angCEB=degBE=tanangABO=thereCE=BEbulltanangABO=times=结合函数图象可知点C的坐标为(﹣).∵点C在反比例函数y=的图象上therem=﹣times=﹣there反比例函数的解析式为y=﹣.()∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上there设点D的坐标为(n﹣)(n>).在Rt△AOB中angAOB=degOB=tanangABO=thereOA=OBbulltanangABO=times=.∵S△BAF=AFbullOB=(OAOF)bullOB=()times=.∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上thereS△DFO=times|﹣|=.∵S△BAF=S△DFOthere=times解得:n=经验证n=是分式方程=times的解there点D的坐标为(﹣). .如图①C为线段BE上的一点分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFGM、N分别是线段AF和GD的中点连接MN()线段MN和GD的数量关系是 MN=DG 位置关系是 MNperpDG ()将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转deg其他条件不变如图②()的结论是否成立?说明理由()已知BC=CE=将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周其他条件不变直接写出MN的最大值和最小值.【考点】LO:四边形综合题KP:直角三角形斜边上的中线KX:三角形中位线定理LE:正方形的性质LL:梯形中位线定理SO:相似形综合题.【分析】()连接FN并延长与AD交于点S如图①易证△SDN≌△FGN则有DS=GFSN=FN然后运用三角形中位线定理就可解决问题()过点M作MTperpDC于T过点M作MRperpBC于R连接FC、MD、MG如图②根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BGDT=ET=DE根据梯形中位线定理可得MR=(FGAB)MT=(EFAD)从而可得MR=MTRG=TD由此可得△MRG≌△MTD则有MG=MDangRMG=angTMD则有angRMT=angGMD进而可证到△DMG是等腰直角三角形然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可解决问题()连接GM到点P使得PM=GM延长GF、AD交于点Q连接APDPDM如图③易证△APD≌△CGD则有PD=DG根据等腰三角形的性质可得DMperpPG根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG.要求MN的最大值和最小值只需求DG的最大值和最小值由GC=CE=可知点G在以点C为圆心为半径的圆上再由DC=BC=就可求出DG的最大值和最小值.【解答】解:()连接FN并延长与AD交于点S如图①.∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形thereangD=degAD=DCGC=GFAD∥BE∥GFthereangDSN=angGFN.在△SDN和△FGN中there△SDN≌△FGNthereDS=GFSN=FN.∵AM=FMthereMN∥ASMN=ASthereangMNG=angD=degMN=(AD﹣DS)=(DC﹣GF)=(DC﹣GC)=DG.故答案为MN=DGMNperpDG()()的结论仍然成立.理由:过点M作MTperpDC于T过点M作MRperpBC于R连接FC、MD、MG如图②则A、F、C共线MR∥FG∥ABMT∥EF∥AD.∵AM=FMthereBR=GR=BGDT=ET=DEthereMR=(FGAB)MT=(EFAD).∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形thereFG=GC=EC=EFAB=BC=DC=ADthereMR=MTRG=TD.在△MRG和△MTD中there△MRG≌△MTDthereMG=MDangRMG=angTMDthereangRMT=angGMD.∵angMRC=angRCT=angMTC=degthere四边形MRCT是矩形thereangRMT=degthereangGMD=deg.∵MG=MDangGMD=degDN=GNthereMNperpDGMN=DG.()延长GM到点P使得PM=GM延长GF、AD交于点Q连接APDPDM如图③在△AMP和△FMG中there△AMP≌△FMGthereAP=FGangAPM=angFGMthereAP∥GFthereangPAQ=angQ∵angDOG=angODQangQ=angOGCangGCOangODQ=angOGC=degthereangQ=angGCOthereangPAQ=angGCO.∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形thereDA=DCGF=GCthereAP=CG.在△APD和△CGD中there△APD≌△CGDtherePD=DG.∵PM=GMthereDMperpPG.∵DN=GNthereMN=DG.∵GC=CE=there点G在以点C为圆心为半径的圆上∵DC=BC=thereDG的最大值为=最小值为﹣=thereMN的最大值为最小值为. .如图在平面直角坐标系中已知抛物线y=axbx﹣(ane)与x轴交于A()B()两点与y轴交于点C其顶点为点D点E的坐标为(﹣)该抛物线与BE交于另一点F连接BC.()求该抛物线的解析式()一动点M从点D出发以每秒个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动连接OMBM设运动时间为t秒(t>)在点M的运动过程中当t为何值时angOMB=deg?()在x轴上方的抛物线上是否存在点P使得angPBF被BA平分?若存在请直接写出点P的坐标若不存在请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】()用待定系数法求出抛物线解析式()设出点M用勾股定理求出点M的坐标从而求出MD最后求出时间t()由angPBF被BA平分确定出过点B的直线BN的解析式求出此直线和抛物线的交点即可.【解答】解:()∵抛物线y=axbx﹣(ane)与x轴交于A()、B()两点theretherethere抛物线解析式为y=﹣xx﹣()如图由()知y=﹣xx﹣=﹣(x﹣)∵D为抛物线的顶点thereD()∵一动点M从点D出发以每秒个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动there设M(m)(m>)thereOM=mBM=mOB=∵angOMB=degthereOMBM=OBtheremm=therem=或m=﹣(舍)thereM()thereMD=﹣∵一动点M从点D出发以每秒个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动theret=﹣()存在点P使angPBF被BA平分如图thereangPBO=angEBO∵E(﹣)there在y轴上取一点N()∵B()there直线BN的解析式为y=﹣x①∵点P在抛物线y=﹣xx﹣②上联立①②得解得或(舍去)thereP().PAGE

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