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高考数学一轮复习北师大版专题讲座概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件

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高考数学一轮复习北师大版专题讲座概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略eq\x(考情概述) 概率与统计是历年高考必考的热点,试题总体难度偏小,多为中低档题目,命题的热点主要有两个方面:一是结合概率模型的求解考查离散型随机变量的分布列、期望;二是统计知识与分布列期望的综合.命题考查分类与整合、转化与化归,或然与必然的数学思想与基本的计算能力.栏目导引专题讲座六 概率、统计在...

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栏目导引专 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略eq\x(考情概述) 概率与统计是历年高考必考的热点,试题总体难度偏小,多为中低档题目,命题的热点主要有两个方面:一是结合概率模型的求解考查离散型随机变量的分布列、期望;二是统计知识与分布列期望的综合.命题考查分类与整合、转化与化归,或然与必然的数学思想与基本的计算能力.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题一 求离散型随机变量的均值 (2015·高考重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=1,2)eq\f(CCeq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))=eq\f(1,4).(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=3,8)eq\f(C,Ceq\o\al(3,10))=eq\f(7,15),P(X=1)=1,2)eq\f(CCeq\o\al(2,8),Ceq\o\al(3,10))=eq\f(7,15),P(X=2)=2,2)eq\f(CCeq\o\al(1,8),Ceq\o\al(3,10))=eq\f(1,15).综上知,X的分布列为 X 0 1 2 P eq\f(7,15) eq\f(7,15) eq\f(1,15)故EX=0×eq\f(7,15)+1×eq\f(7,15)+2×eq\f(1,15)=eq\f(3,5)(个).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 (2014·高考安徽卷)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为eq\f(2,3),乙获胜的概率为eq\f(1,3),各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略[解]用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=eq\f(2,3),P(Bk)=eq\f(1,3),k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)+eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)+eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)=eq\f(56,81).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=eq\f(5,9),P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=eq\f(2,9),P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)·P(B3)P(B4)=eq\f(10,81),P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=eq\f(8,81).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略故X的分布列为 X 2 3 4 5 P eq\f(5,9) eq\f(2,9) eq\f(10,81) eq\f(8,81)EX=2×eq\f(5,9)+3×eq\f(2,9)+4×eq\f(10,81)+5×eq\f(8,81)=eq\f(224,81).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略求解此类问题的关键:一是准确区分概率模型,对于较复杂的事件,多转化为互斥事件的和或相互独立事件的积,然后利用和事件的概率加法公式或积事件的概率乘法公式准确计算;对于条件概率要先弄清事件A与事件B是否相互独立;二是准确写出分布列,然后利用期望的计算公式准确计算.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 1.(1)某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为eq\f(1,3).设X表示目标被击中的次数,求X的分布列.(2)某经营者在一个袋子里放入3种不同颜色的小球,每种颜色的球都是3个,然后让玩的人从中一次性摸出5个球,并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”(即2种颜色的球各为2个,另一种颜色的球为1个),则玩者要交钱5元;如果摸出来的颜色是“311”,则奖给玩者2元;如果摸出来的颜色是“320”,则奖给玩者10元.①求玩者要交钱的概率;②求经营者在一次游戏中获利的期望(保留到0.01元).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略解:(1)依题意知X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(1,3))),P(X=0)=Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\s\up12(4)=eq\f(16,81),P(X=1)=Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\s\up12(3)=eq\f(32,81),P(X=2)=Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\s\up12(2)=eq\f(24,81),P(X=3)=Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\s\up12(1)=eq\f(8,81),P(X=4)=Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\s\up12(0)=eq\f(1,81).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P eq\f(16,81) eq\f(32,81) eq\f(8,27) eq\f(8,81) eq\f(1,81)(2)①只有出现的情况是“221”,玩者才需要交钱,所以玩者要交钱的概率P=1,3)eq\f(C·Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(5,9))=eq\f(3×3×3×3,126)=eq\f(81,126)=eq\f(9,14).②设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数,则ξ=5(即“221”)时,由①可知,P(ξ=5)=eq\f(9,14);ξ=-2(即“311”)时,P(ξ=-2)=1,3)eq\f(C·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(5,9))=eq\f(3×3×3,126)=eq\f(27,126)=eq\f(3,14);栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略ξ=-10(即“320”)时,P(ξ=-10)=1,3)eq\f(C·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(5,9))=eq\f(3×2×3,126)=eq\f(1,7).所以ξ的分布列为 ξ -10 -2 5 P eq\f(1,7) eq\f(3,14) eq\f(9,14)所以Eξ=(-10)×eq\f(1,7)+(-2)×eq\f(3,14)+5×eq\f(9,14)=eq\f(19,14)≈1.36,所以经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略专题二 概率与统计的综合应用 (2014·高考课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数eq\x\to(x)和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数eq\x\to(x),σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用①的结果,求EX.附:eq\r(150)≈12.2.若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略[解](1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826.②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以E(X)=100×0.6826=68.26.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略统计与概率分布综合问题的解题思路(1)找概率分布问题中随机变量的统计意义.(2)综合统计中相关图、表、数据,明确相关联的随机变量的分布特征.(3)依随机变量的分布特征进一步解决相关问题.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 2.(2016·九江第一次统考)为了解某地 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm). 15 7 7 8 9 9 9 16 1 2 4 5 8 8 9 9 17 0 2 3 4 5 5 6 6 8 18 0 1 1 2 4 7 19 1若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略(1)如果用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3人,用ξ表示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是eq\f(5,30)=eq\f(1,6),所以选中的“高个子”有12×eq\f(1,6)=2人,“非高个子”有18×eq\f(1,6)=3人.用事件A表示“至少有1名‘高个子’被选中”,则它的对立事件A表示“没有‘高个子’被选中”,则P(A)=1-2,3)eq\f(C,Ceq\o\al(2,5))=1-eq\f(3,10)=eq\f(7,10).因此,至少有1人是“高个子”的概率是eq\f(7,10).栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略(2)依题意,抽取的30名学生中有12名是“高个子”,所以抽取1名学生是“高个子”的频率为eq\f(12,30)=eq\f(2,5),频率作为概率,那么从所有高中生中抽取1名学生是“高个子”的概率是eq\f(2,5),又因为所取总体数量较多,抽取3名学生可看成进行3次独立重复试验,于是,ξ服从二项分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3,\f(2,5))),ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))eq\s\up12(3)=eq\f(27,125),P(ξ=1)=Ceq\o\al(1,3)·eq\f(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))eq\s\up12(2)=eq\f(54,125),栏目导引专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略P(ξ=2)=Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))=eq\f(36,125),P(ξ=3)=Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(3)=eq\f(8,125).因此,ξ的分布列如下: ξ 0 1 2 3 P eq\f(27,125) eq\f(54,125) eq\f(36,125) eq\f(8,125)所以Eξ=0×eq\f(27,125)+1×eq\f(54,125)+2×eq\f(36,125)+3×eq\f(8,125)=eq\f(6,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Eξ=3×\f(2,5)=\f(6,5))).
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分类:高中语文
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