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首页 高考数学一轮复习人教A版(文科数学)第3章第2讲 导数的应用名师制作优质课件

高考数学一轮复习人教A版(文科数学)第3章第2讲 导数的应用名师制作优质课件.pptx

高考数学一轮复习人教A版(文科数学)第3章第2讲 导数的应用名…

MR杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习人教A版(文科数学)第3章第2讲 导数的应用名师制作优质课件pptx》,可适用于高中教育领域

第二讲导数的应用考情精解读A考点帮bull知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点导数与函数的单调性考点导数与函数的极值、最值考点生活中的优化问题考法利用导数研究函数的单调性考法已知函数的单调性求参数考法利用导数求函数的极值和最值考法已知函数的极值、最值求参数考法利用导数解决不等式问题考法利用导数解决与函数零点有关的问题B考法帮bull题型全突破考法利用导数解最优化问题文科数学第三章:导数及其应用考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测文科数学第三章:导数及其应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)会利用导数解决某些实际问题考纲要求命题规律核心考点考题取样考查内容(对应考法)导数与函数的单调性全国Ⅱ,T()全国Ⅲ,T(Ⅰ)全国Ⅱ,T(Ⅰ)讨论函数的单调性(考法)全国Ⅰ,T全国Ⅱ,T已知函数的单调性求参数(考法)天津,T(Ⅰ)山东,T(Ⅰ)求单调区间(考法)导数与函数的极值、最值全国Ⅱ,T函数的零点,图象的对称性,极值点(考法,)北京,T(Ⅱ)求函数的最值(考法)全国Ⅱ,T(Ⅱ)已知函数的最值求参数(考法)全国Ⅰ,T(Ⅱ)求函数的极大值(考法)导数与函数的综合应用全国Ⅰ,T讨论函数的单调性,不等式恒成立求参数(考法,)全国Ⅲ,T讨论函数的单调性,证明不等式(考法,)全国Ⅰ,T讨论函数的单调性,已知函数的零点个数求参数(考法,)全国Ⅰ,T讨论零点个数,证明不等式(考法,)全国Ⅰ,T利用导数的几何意义求参数,存在性问题(考法)分析预测 从近五年的考查情况来看,本讲一直是高考的重点和难点一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第题,难度较大,考生在复习备考的过程中应引起重视学科素养 本讲主要考查考生对分类讨论思想、等价转化思想的应用以及考生的数学运算能力和逻辑推理能力命题分析预测A考点帮bull知识全通关考点导数与函数的单调性考点导数与函数的极值、最值值考点生活中的优化问题文科数学第三章:导数及其应用函数单调性与导数的关系如下:函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,()若f#(x),则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数()若f#(x),则f(x)在区间(a,b)内是单调递减函数()若恒有f#(x)=,则f(x)在区间(a,b)内是常数函数注意:讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持ldquo定义域优先rdquo原则有相同单调性的单调区间不止一个时,用ldquo,rdquo隔开或用ldquo和rdquo连接,不能用ldquocuprdquo连接考点导数与函数的单调性(重点)用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系()f#(x)()是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件()f#(x)ge(le)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的必要不充分条件()若f#(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f#(x)ge(le)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充要条件注意:由f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)可得f#(x)ge(le)在该区间内恒成立,而不是f#(x)()恒成立,ldquo=rdquo不能少,必要时还需对ldquo=rdquo进行检验文科数学第三章:导数及其应用函数的极值设函数y=f(x)在x附近有定义,如果对x附近的所有的点,都有f(x)f(x),则f(x)是函数y=f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x)如果对x附近的所有的点,都有f(x)f(x),则f(x)是函数y=f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x)极大值与极小值统称为极值一般地,当函数f(x)在x处连续时,()如果在x附近的左侧f#(x),右侧f#(x),那么f(x)是极大值()如果在x附近的左侧f#(x),右侧f#(x),那么f(x)是极小值考点导数与函数的极值、最值(重点)易错警示:极值点不是点,若函数f(x)在x处取得极大值,则x为极大值点,极大值为f(x)在x处取得极小值,则x为极小值点,极小值为f(x)极大值与极小值之间无确定的大小关系极值一定在区间内部取得,有极值的函数一定不是单调函数f#(x)=是x为f(x)的极值点的必要而非充分条件例如,f(x)=x,f#()=,但x=不是极值点文科数学第三章:导数及其应用函数的最值在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值在区间a,b上连续的函数f(x)若有唯一的极值点,则这个极值点就是最值点辨析比较:极值与最值的区别与联系极值只能在定义域内部取得,而最值却可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值极值有可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值在指定区间上极值可能不止一个,也可能一个也没有,而最值最多有一个文科数学第三章:导数及其应用生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题利用导数解决生活中优化问题的基本思路为:注意:在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去考点生活中的优化问题B考法帮bull题型全突破考法利用导数研究函数的单调性考法已知函数的单调性求参数考法利用导数求函数的极值和最值考法已知函数的极值、最值求参数考法利用导数解决不等式问题考法利用导数解决与函数零点有关的问题考法利用导数解最优化问题文科数学第三章:导数及其应用考法利用导数研究函数的单调性考法指导利用导数求函数单调区间的基本步骤 ()确定函数f(x)的定义域()求导数f#(x)()由f#(x)(或)解出相应的x的取值范围,对应的区间为f(x)的单调递增(减)区间还可以通过列表,写出函数的单调区间证明或讨论函数的单调性方法一:求出在对应区间上导数的正负即得结论方法二:()确定函数f(x)的定义域()求导数f#(x),并求方程f#(x)=的根()利用f#(x)=的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f#(x)的正负,由符号确定f(x)在该子区间上的单调性函数的图象与导函数图象的关系理解导函数y=f#(x)的图象与函数f(x)图象的升降关系,导函数大于对应原函数图象由左至右上升,导函数小于对应原函数图象由左至右下降,在解题时要注意原函数的定义域,如判断定义域是否具有对称性等文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用解析()由题意可得f#(x)=exa当ale时,f#(x)恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(infin,infin),无减区间当a时,由flsquo(x),得xlna,由frsquo(x),得xlna,所以f(x)的单调递减区间为(infin,lna),单调递增区间为(lna,infin)(对a分类讨论)文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用突破攻略:利用导数解决函数单调性问题应该注意:()单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间要先求函数的定义域()求可导函数f(x)的单调区间,可以直接转化为f#(x)与f#(x)这两个不等式的解集问题来处理()若可导函数f(x)在指定区间D上单调递增(减),则应将其转化为f#(x)ge(f#(x)le)来处理()涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题,一定要弄清参数对导数flsquo(x)在某一区间内的符号是否有影响若有影响,则必须分类讨论文科数学第三章:导数及其应用示例f#(x)是f(x)的导函数,若f#(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是ABCD思路分析:rarrrarr观察导函数图象f#(x)时f(x)递增,f#(x)时f(x)递减得正确选项文科数学第三章:导数及其应用解析由导函数的图象可知,当x时,f#(x),即函数f(x)为增函数当xx时,f#(x),即函数f(x)为减函数当xx时,f#(x),即函数f(x)为增函数观察选项易知C正确答案 C 文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用考法已知函数的单调性求参数考法指导由函数的单调性求参数的取值范围的技巧 ()由可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题,可转化为f#(x)ge(或f#(x)le)对xisinD恒成立问题,再参变分离,转化为求最值问题,要注意ldquo=rdquo是否取到()可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是f#(x)(或f#(x))在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题()若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I中含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令I是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围()若已知f(x)在D上不单调,则f(x)在D上有极值点,且极值点不是D的端点文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用答案B点评对于由函数单调性确定参数取值范围问题,求解的关键在于根据导函数的符号变化确定参数所满足的条件,函数在指定区间内不单调也就是导函数在指定区间内符号发生变化解决此类问题易出现的错误是认为函数在区间(a,b)上单调的充要条件是f#(x)(或f#(x))在区间(a,b)上恒成立导致漏解文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用考法利用导数求函数的极值和最值考法指导求可导函数f(x)的极值的步骤()确定函数的定义域,求导数f#(x)()求方程f#(x)=的根()检验f#(x)在方程f#(x)=的根的左右两侧的符号,具体如下表:xxxxxxf#(x)f#(x)f#(x)=f#(x)f(x)增极大值f(x)减xxxxxxf#(x)f#(x)f#(x)=f#(x)f(x)减极小值f(x)增注意 对于求解析式中含有参数的函数的极值问题,一般要对方程f#(x)=的根的情况进行讨论分两个层次讨论:第一层,讨论方程在定义域内是否有根第二层,在有根的条件下,再讨论根的大小文科数学第三章:导数及其应用求函数f(x)在a,b上的最值的方法()若函数在区间a,b上单调递增或递减,f(a)与f(b)一个为最大值,一个为最小值()若函数在区间a,b内有极值,要先求出函数在a,b上的极值,再与f(a),f(b)比较,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成()函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点,这个极值点就是最大(或最小)值点,此结论在导数的实际应用中经常用到注意求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用思路分析()()rarrrarr结合()的求解过程将x分成lex与lexlee,a分成a与ale考虑求得结论文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用拓展变式已知函数f(x)=eaxbx(a)的图象在点(,f())处的切线方程为y=x,且f()f#()=()求函数y=f(x)的极值()若f(x)x在xisin,m上恒成立,求正整数m的最大值文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用()f(x)x在xisin,m上恒成立,等价于exxx在xisin,m上恒成立设g(x)=exxx,则g#(x)=exx,设h(x)=g#(x)=exx,则h#(x)=ex,∵lexlem,有h#(x),thereh(x)在区间,m上是减函数,又h()=e,h()=e,h()=e,there存在xisin(,),使得h(x)=g#(x)=,当lexx时,有g#(x),当xx时,有g#(x),therey=g(x)在区间,x)上单调递增,在区间(x,m)上单调递减,又g()=e,g()=e,g()=e,g()=e,g()=e,g()=e,there当lexle时,恒有g(x)当xge时,恒有g(x)there正整数m的最大值为文科数学第三章:导数及其应用考法已知函数的极值、最值求参数考法指导已知函数的极值求参数时,通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程需注意的是,可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件,所以必须对求出的参数值进行检验,看是否符合函数取得极值的条件已知函数的最值求参数,一般先求出最值(含参数),再根据最值列方程或不等式(组)求解示例山东分文设f(x)=xlnxax(a)x,aisinR()令g(x)=f#(x),求g(x)的单调区间()已知f(x)在x=处取得极大值求实数a的取值范围思路分析()先求出g(x)=f#(x)的解析式,然后求函数的导数g#(x),再利用函数单调性和导数之间的关系即可求g(x)的单调区间()分别讨论a的取值范围,根据函数极值的定义,进行验证即可得出结论文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用考法利用导数解决不等式问题考法指导利用导数证明不等式的方法证明f(x)()g(x),xisin(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)g(x),如果F#(x)(),则F(x)在(a,b)上是减(增)函数,同时若F(a)le(ge),由减(增)函数的定义可知,xisin(a,b)时,有F(x)(),即证明了f(x)()g(x)其一般步骤是:构造可导函数rarr研究单调性或最值rarr得出不等关系rarr整理得出结论不等式成立(恒成立)问题()f(x)gea恒成立hArrf(x)mingea,(x)gea成立rArrf(x)maxgea()f(x)leb恒成立hArrf(x)maxleb,f(x)leb成立hArrf(x)minleb()f(x)g(x)恒成立F(x)min()①forallxisinM,existxisinN,f(x)g(x)hArrf(x)ming(x)min②forallxisinM,forallxisinN,f(x)g(x)hArrf(x)ming(x)max③existxisinM,existxisinN,f(x)g(x)hArrf(x)maxg(x)min④existxisinM,forallxisinN,f(x)g(x)hArrf(x)maxg(x)max文科数学第三章:导数及其应用注意不等式在某区间上能成立与不等式在某区间上恒成立问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题,但f(a)geg(x)(f(a)leg(x))对存在xisinD能成立等价于f(a)geg(x)min(f(a)leg(x)max),f(a)geg(x)(f(a)leg(x))对任意xisinD都成立等价于f(a)geg(x)max(f(a)leg(x)min),应注意区分,不要搞混文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用点评解决此类问题应该注意三个方面:一是在化简所证不等式时,一定要注意等价变形,尤其是两边同乘(除)一个数或式子时,注意该数或式子的符号二是灵活构造函数,使研究的函数形式简单,便于计算最值三是在利用导数求解最值时,要注意定义域的限制另外,在求解不等式问题时,要注意放缩法的灵活应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用解析()因为f(x)=exa(x),所以f#(x)=exa由题意,得a由f#(x)=exa=,解得x=lna故当xisin(infin,lna)时,f#(x),函数f(x)单调递减当xisin(lna,infin)时,f#(x),函数f(x)单调递增所以函数f(x)的最小值为f(lna)=elnaa(lna)=alna由题意,若forallxisinR,f(x)ge恒成立,即f(x)=exa(x)ge恒成立,则alnage,又a,所以lnage,解得ale所以正实数a的取值范围为(,文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用考法利用导数解决与函数零点有关的问题考法指导导数在研究函数零点中的应用()研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点,归根到底是研究函数的性质,如单调性、极值等()用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用拓展变式已知函数f(x)=(x)exax有两个零点()当a=时,求f(x)的最小值()求a的取值范围()设x,x是f(x)的两个零点,证明:xx文科数学第三章:导数及其应用解析()当a=时,f(x)=(x)exx,f#(x)=x(ex),令f#(x),得x,所以y=f(x)在(,infin)上单调递增,令f#(x),得x,所以y=f(x)在(infin,)上单调递减,所以f(x)min=f()=()f#(x)=ex(x)exax=x(exa),①当a=时,f(x)=(x)ex,此时函数f(x)只有一个零点,不符合题意,舍去②当a时,由f#(x)得x,由f#(x)得x,所以f(x)在(infin,)上单调递减,在(,infin)上单调递增,所以f(x)min=f()=,文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用考法利用导数解最优化问题考法指导利用导数解最优化问题的一般步骤如下:()抽象出实际问题的数学模型,列出函数关系式y=f(x)()求函数f(x)的导数f#(x),并解方程f#(x)=,即求函数可能的极值点()比较函数f(x)在区间端点处的函数值和可能极值点处的函数值的大小,得出函数f(x)的最大值或最小值()根据实际问题的意义给出答案文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用文科数学第三章:导数及其应用()y#=x,令y#=,解得x=当xisin,)时,y#,函数单调递增当xisin(,时,y#,函数单调递减所以当x=时,y取最大值,最大值为times=(元)所以该厂的日产量为件时,日利润最大,最大值为元文科数学第三章:导数及其应用

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