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高考数学一轮复习北师大版专题讲座数列在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版专题讲座数列在高考中的常见题型与求解策…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版专题讲座数列在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略eqx(考情概述) 数列是历年高考的热点多从等差数列、等比数列这两个特殊的数列入手考查两数列的概念、基本运算性质、通项公式、求和公式等常以等差、等比数列综合命题或与方程、函数与导数、不等式、解析几何等知识交汇命题综合考查数列的通项、求和等问题.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题一 等差数列与等比数列的综合问题 (middot高考重庆卷)已知等差数列{an}满足a=前项和S=eqf(,)()求{an}的通项公式()设等比数列{bn}满足b=ab=a求{bn}的前n项和Tn栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解()设{an}的公差为d则由已知条件得a+d=a+eqf(times,)d=eqf(,)化简得a+d=a+d=eqf(,)解得a=d=eqf(,)故{an}的通项公式an=+eqf(n-,)即an=eqf(n+,)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()由()得b=b=a=eqf(+,)=设{bn}的公比为q则q=eqf(b,b)=从而q=故{bn}的前n项和Tn=eqf(b(-qn),-q)=eqf(times(-n),-)=n-栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解决等差数列与等比数列的综合问题关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列部分项成等比数列要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究如果两个数列通过运算综合在一起要从分析运算入手把两个数列分割开弄清两个数列各自的特征再进行求解.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 (middot兰州诊断考试)在等比数列{an}中已知a=a=()求数列{an}的通项公式()若aa分别为等差数列{bn}的第项和第项试求数列{bn}的前n项和Sn栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解:()设数列{an}的公比为q则eqf(a,a)=q=所以q=所以an=timesn-=n()设数列{bn}的公差为d因为b=a==b=a==且{bn}为等差数列所以b-b==d所以d=所以b=b-d=-所以Sn=-n+eqf(n(n-),)times=n-n栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题二 数列的通项与求和 (middot高考全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>aeqoal(,n)+an=Sn+()求{an}的通项公式()设bn=eqf(,anan+)求数列{bn}的前n项和.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解()由aeqoal(,n)+an=Sn+①可知aeqoal(,n+)+an+=Sn++②②-①得aeqoal(,n+)-aeqoal(,n)+(an+-an)=an+即(an++an)=aeqoal(,n+)-aeqoal(,n)=(an++an)(an+-an).由an>得an+-an=又aeqoal(,)+a=a+解得a=-(舍去)或a=所以{an}是首项为公差为的等差数列通项公式为an=n+栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()由an=n+可知bn=eqf(,anan+)=eqf(,(n+)(n+))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,n+)-f(,n+)))设数列{bn}的前n项和为Tn则Tn=b+b+hellip+bn=eqf(,)eqblc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+blc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+hellip+))eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,n+)-f(,n+)))))=eqf(n,(n+))栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()求数列的通项公式时通常用累加、累乘、构造法求解.()根据数列的特点选择合适的求和方法本题选用的裂项相消法常用的还有分组转化求和错位相减求和等栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 (middot高考天津卷)已知数列{an}满足an+=qan(q为实数且qne)nisinN*a=a=且a+aa+aa+a成等差数列.()求q的值和{an}的通项公式()设bn=eqf(logan,an-)nisinN*求数列{bn}的前n项和.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解:()由已知有(a+a)-(a+a)=(a+a)-(a+a)即a-a=a-a所以a(q-)=a(q-).又因为qne所以a=a=由a=amiddotq得q=当n=k-(kisinN*)时an=ak-=k-=eqsup(f(n-,))当n=k(kisinN*)时an=ak=k=eqsup(f(n,))所以{an}的通项公式为an=eqblc{(avsalco(sup(f(n-,))n为奇数,sup(f(n,))n为偶数))栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()由()得bn=eqf(logan,an-)=eqf(n,n-)nisinN*设{bn}的前n项和为Sn则Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+(n-)timeseqf(,n-)+ntimeseqf(,n-)eqf(,)Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+(n-)timeseqf(,n-)+ntimeseqf(,n)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略上述两式相减得eqf(,)Sn=+eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n-)-eqf(n,n)=eqf(-f(,n),-f(,))-eqf(n,n)=-eqf(,n)-eqf(n,n)整理得Sn=-eqf(n+,n-)nisinN*所以数列{bn}的前n项和为-eqf(n+,n-)nisinN*栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题三 数列与函数的综合问题 (middot高考四川卷)设等差数列{an}的公差为d点(anbn)在函数f(x)=x的图象上(nisinN*).()证明:数列{bn}为等比数列()若a=函数f(x)的图象在点(ab)处的切线在x轴上的截距为-eqf(,ln)求数列{anbeqoal(,n)}的前n项和Sn栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解()证明:由已知bn=an当nge时eqf(bn+,bn)=an+-an=d所以数列{bn}是首项为a公比为d的等比数列.()函数f(x)=x在(ab)处的切线方程为y-a=(aln)(x-a)它在x轴上的截距为a-eqf(,ln)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略由题意知a-eqf(,ln)=-eqf(,ln)解得a=所以d=a-a=an=nbn=nanbeqoal(,n)=nmiddotn于是Sn=times+times+times+hellip+(n-)middotn-+nmiddotnSn=times+times+hellip+(n-)middotn+nmiddotn+因此Sn-Sn=++hellip+n-nmiddotn+=eqf(n+-,)-nmiddotn+=eqf((-n)n+-,)所以Sn=eqf((n-)n++,)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()已知函数条件解决数列问题.此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题()已知数列条件解决函数问题.解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外解题时要注意数列与函数的内在联系灵活运用函数的思想方法求解.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 (middot南昌调研测试卷)等差数列{an}的前n项和为Sn已知函数f(x)=eqf(x-,x+)且f(a-)=sineqf(pi,)f(a-)=coseqf(pi,)求S栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解:因为f(x)=eqf(x-,x+)f(-x)=eqf(-x-,-x+)=eqf(-x,x+)所以f(x)+f(-x)=即f(-x)=-f(x).而f(x)=eqf(x-,x+)=-eqf(,x+)所以f(x)是R上的增函数.又f(a-)=sineqf(pi,)=sineqblc(rc)(avsalco(pi+f(pi,)))=-sineqf(pi,)=-eqf(r(),)f(a-)=coseqf(pi,)=coseqblc(rc)(avsalco(pi+f(pi,)))=coseqf(pi,)=eqf(r(),)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略所以f(a-)=-f(a-)=f(-a)所以a-=-a所以a+a=所以S=eqf((a+a),)=eqf((a+a),)=eqf(times,)=栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略专题四 数列与不等式的综合问题 (middot高考四川卷)设数列{an}(n=hellip)的前n项和Sn满足Sn=an-a且aa+a成等差数列.()求数列{an}的通项公式()记数列{eqf(,an)}的前n项和为Tn求使得|Tn-|<eqf(,)成立的n的最小值.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略解()由已知Sn=an-a有an=Sn-Sn-=an-an-(nge)即an=an-(nge).从而a=aa=a=a又因为aa+a成等差数列即a+a=(a+)所以a+a=(a+)解得a=所以数列{an}是首项为公比为的等比数列.故an=n栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()由()得eqf(,an)=eqf(,n)所以Tn=eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n)=eqf(f(,)-(f(,))n,-f(,))=-eqf(,n)由|Tn-|<eqf(,)得|-eqf(,n)-|<eqf(,)即n>因为=<<=所以nge于是使|Tn-|<eqf(,)成立的n的最小值为栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略数列与不等式的综合问题的解题策略()数列与不等式的恒成立问题.此类问题常构造函数通过函数的单调性、最值等解决问题()与数列有关的不等式证明问题.解决此类问题要灵活选择不等式的证明方法如比较法、综合法、分析法、放缩法等.栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 (middot商洛模拟)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)middotf(y)且f()=eqf(,)()当nisinN*时求f(n)的表达式()设an=nmiddotf(n)nisinN*求证:a+a+a+hellip+an解:()令x=ny=得f(n+)=f(n)middotf()=eqf(,)f(n)所以{f(n)}是首项为eqf(,)公比为eqf(,)的等比数列所以f(n)=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)栏目导引专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略()证明:设Tn为{an}的前n项和因为an=nmiddotf(n)=nmiddoteqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)所以Tn=eqf(,)+timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+hellip+ntimeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)eqf(,)Tn=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+hellip+(n-)timeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)+ntimeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n+)两式相减得eqf(,)Tn=eqf(,)+eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()+hellip+eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)-ntimeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n+)所以Tn=-eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n-)-ntimeseqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(n)

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