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首页 高考数学一轮复习北师大版二次函数与幂函数名师制作优质课件(37张)

高考数学一轮复习北师大版二次函数与幂函数名师制作优质课件(37张).ppt

高考数学一轮复习北师大版二次函数与幂函数名师制作优质课件(37…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版二次函数与幂函数名师制作优质课件(37张)ppt》,可适用于高中教育领域

小题热身.设alphaisineqblc{rc}(avsalco(---f(,)f(,)))则使f(x)=xalpha为奇函数且在(+infin)上单调递减的alpha的值的个数是(  )A.    B.C.D.解析:由f(x)=xalpha在(+infin)上单调递减可知alpha又因为f(x)=xalpha为奇函数所以alpha只能取-故选A答案:A.已知二次函数的图象如图所示那么此函数的解析式可能是(  )A.y=-x+x+B.y=-x-x-C.y=-x-x+D.y=x+x+解析:设二次函数的解析式为f(x)=ax+bx+c(ane)由题图得:abc选C答案:C.(middot山东诊断)已知幂函数f(x)=kmiddotxalpha的图象过点(eqf(,)eqf(r(),))则k+alpha=(  )Aeqf(,)B.Ceqf(,)D.解析:由幂函数的定义知k=又f(eqf(,))=eqf(r(),)所以(eqf(,))alpha=eqf(r(),)解得alpha=eqf(,)从而k+alpha=eqf(,)答案:C.已知函数f(x)=ax+x+的图象在x轴上方则a的取值范围是(  )A.(eqf(,))B.(-infin-eqf(,))C(eqf(,)+infin)D.(-eqf(,))解析:由题意知eqblc{rc(avsalco(a,Delta))即eqblc{rc(avsalco(a,-a))得aeqf(,)答案:C.设a=b=则ab的大小关系是.unknownunknown解析:∵there即ab答案:abunknownunknown.函数y=x-x+xisin-,则y的最小值是.解析:函数y=x-x+的图象的对称轴为x=eqf(,)there函数y=x-x+在xisin-,上为单调递减函数thereymin=-+=-答案:-知识重温一、必记●个知识点.二次函数的解析式()一般式:y=①()顶点式:y=②其中(hk)为抛物线顶点坐标.()零点式:y=③其中x、x为抛物线与x轴交点的横坐标.ax+bx+c(ane)a(x-h)+k(ane)a(x-x)(x-x)(ane).二次函数的图象与性质函数y=ax+bx+c(a)y=ax+bx+c(a)图象定义域④⑨值域⑤⑩单调性在⑥上递减在⑦上递增在⑪上递增在⑫上递减Reqf(ac-b,a)+infin)(-infin-eqf(b,a)-eqf(b,a)+infin)R(-infineqf(ac-b,a)(-infin-eqf(b,a)-eqf(b,a)+infin)最值当x=-eqf(b,a)时函数有最小值⑧当x=-eqf(b,a)时函数有最大值⑬顶点⑭对称轴函数的图象关于直线⑮成轴对称eqf(ac-b,a)eqf(ac-b,a)(-eqf(b,a)eqf(ac-b,a))x=-eqf(b,a)幂函数的定义、图象与性质()幂函数的定义形如⑯(alphaisinR)的函数称为幂函数其中x是⑰alpha为⑱y=xalpha自变量常数()五种幂函数的图象图象特征:()幂函数图象最多出现在两个象限()幂函数图象若与坐标轴相交则交点一定是原点()幂函数图象一定出现在第一象限一定不出现在第四象限其余象限由奇偶性决定()在第一象限底大形高.()五种幂函数的性质函数特征性质   y=xy=xy=xy=xy=x-定义域⑲eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())值域⑳eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())奇偶性eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())单调性增xisineqo(○,sup())时增eqo(○,sup())eqo(○,sup())xisineqo(○,sup())时减xisineqo(○,sup())时减xisineqo(○,sup())时减unknownRR奇函数R+infin)偶函数+infin)(-infinRR奇函数在R上为增函数+infin)+infin)非奇非偶函数在+infin)上为增函数(-infin)cup(+infin)(-infin)cup(+infin)奇函数(-infin)(+infin)二、必明●个易误点.研究函数f(x)=ax+bx+c的性质易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数..形如y=xalpha(alphaisinR)才是幂函数如y=x不是幂函数.unknown考向一 幂函数的图象与性质自主练透型例 ()(middot太原模拟)当x时f(x)=xg(x)=xh(x)=x-则f(x)g(x)h(x)的大小关系是()幂函数y=f(x)的图象过点(,)则幂函数y=f(x)的图象是(  )unknown解析 ()分别作出f(x)g(x)h(x)的图象如图所示.可知当<x<时h(x)>g(x)>f(x).()令f(x)=xalpha则alpha=therealpha=eqf(,)theref(x)=x答案 ()h(x)g(x)f(x) ()Cunknownmdashmdash悟middot技法mdashmdash 利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧在比较幂值的大小时必须结合幂值的特点转化为同指数幂再选择适当的函数借助其单调性进行比较..幂函数的指数与图象特征的关系当alphane,时幂函数y=xalpha在第一象限的图象特征:alpha取值alphaalphaalpha图象特殊点过(,)(,)过(,)(,)过(,)凹凸性下凸上凸下凸单调性递增递增递减举例y=xy=xy=x-y=xunknownunknownmdashmdash通middot一类mdashmdash.比较大小:()(eqf(,))(eqf(,))()unknownunknownunknown解析:()函数y=x在(+infin)上单调递增又eqf(,)eqf(,)there(eqf(,))(eqf(,))()y=x在(+infin)上为减函数又there答案:() ()unknownunknown.(middot临川模拟)已知幂函数y=x(misinN*)的图象与x轴y轴无交点且关于原点对称则m=unknown解析:由题意知m-m-为奇数且m-m-由m-m-得-m又misinN*故m=或当m=时m-m-=--=-(舍去).当m=时m-m-=-times-=-所以m=答案:考向二 求二次函数的解析式互动讲练型例 已知二次函数f(x)满足f()=-f(-)=-且f(x)的最大值是试确定此二次函数的解析式.解析 方法一:利用二次函数的一般式.设f(x)=ax+bx+c(ane).由题意得eqblc{rc(avsalco(a+b+c=-,a-b+c=-,f(ac-b,a)=))解得eqblc{rc(avsalco(a=-,b=,c=))故所求二次函数为f(x)=-x+x+方法二:利用二次函数的顶点式.设f(x)=a(x-m)+n∵f()=f(-)there抛物线对称轴为x=eqf(+-,)=eqf(,)therem=eqf(,)又根据题意函数有最大值theren=therey=f(x)=a(x-eqf(,))+∵f()=-therea(-eqf(,))+=-解得a=-theref(x)=-(x-eqf(,))+=-x+x+方法三:利用两根式.由已知f(x)+=的两根为x=x=-故可设f(x)+=a(x-)(x+)即f(x)=ax-ax-a-又函数有最大值ymax=即eqf(a-a--a,a)=解得a=-或a=(舍去)故所求函数解析式为f(x)=-x+x+mdashmdash悟middot技法mdashmdash求二次函数解析式的方法mdashmdash通middot一类mdashmdash.已知二次函数f(x)有两个零点与-且它有最小值-求f(x)的解析式.解析:由于f(x)有两个零点和-所以可设f(x)=ax(x+)(ane)这时f(x)=ax(x+)=a(x+)-a由于f(x)有最小值-所以必有eqblc{rc(avsalco(a,-a=-))解得a=因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+)=x+x考向三 二次函数的图象与性质互动讲练型例 ()(middot河南焦作一模)函数f(x)=x-ax+a在区间(-infin)上有最小值则函数g(x)=eqf(fx,x)在区间(+infin)上一定(  )A.有最小值   B.有最大值C.是减函数D.是增函数()设函数f(x)=ax-x+对于满足x的一切x值都有f(x)则实数a的取值范围是.解析 ()∵函数f(x)=x-ax+a在区间(-infin)上有最小值图象开口向上对称轴为x=athereag(x)=eqf(fx,x)=x+eqf(a,x)-a若ale则g(x)=x+eqf(a,x)-a在(-infin)(+infin)上单调递增.若a则g(x)=x+eqf(a,x)-a在(eqr(a)+infin)上单调递增故g(x)在(+infin)上单调递增.综上可得g(x)=x+eqf(a,x)-a在(+infin)上单调递增故选D()方法一:(分类讨论法)当a时f(x)=a(x-eqf(,a))+-eqf(,a)由f(x)xisin(,)得eqblc{rc(avsalco(f(,a)le,f=a-+ge))或或eqblc{rc(avsalco(f(,a)ge,f=a-+ge))解得eqblc{rc(avsalco(age,age))或eqblc{rc(avsalco(f(,)a,af(,)))或eqblc{rc(avsalco(alef(,),agef(,)))所以age或eqf(,)a或empty即aeqf(,)当a时eqblc{rc(avsalco(f=a-+ge,f=a-+ge))解得aisinempty当a=时f(x)=-x+因为f()=f()=-所以不符合题意综上可得实数a的取值范围是(eqf(,)+infin)方法二:(分离变量法)由f(x)即ax-x+xisin(,)得a-eqf(,x)+eqf(,x)在(,)上恒成立.令g(x)=-eqf(,x)+eqf(,x)=-(eqf(,x)-eqf(,))+eqf(,)因为eqf(,x)isin(eqf(,))所以g(x)max=g()=eqf(,)所以要使f(x)在(,)上恒成立只要aeqf(,)即可故实数a的取值范围是(eqf(,)+infin)答案 ()D ()(eqf(,)+infin)mdashmdash悟middot技法mdashmdash 二次函数最值问题的类型及处理思路()类型:①对称轴、区间都是给定的②对称轴动、区间固定③对称轴定、区间变动.()解决这类问题的思路:抓住ldquo三点一轴rdquo数形结合三点是指区间两个端点和中点一轴指的是对称轴结合配方法根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成..由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键()一般有两个解题思路:一是分离参数二是不分离参数.()两种思路都是将问题归结为求函数的最值至于用哪种方法关键是看参数是否易分离.这两个思路的依据是:agef(x)hArragef(x)maxalef(x)hArralef(x)minmdashmdash通middot一类mdashmdash.已知函数y=log(ax-ax+eqf(,a))若函数的定义域为R则实数a的取值范围是.解析:∵ane函数的定义域为R则ax-ax+eqf(,a)恒成立thereeqblc{rc(avsalco(a,Delta=-a-amiddotf(,a)))解得athere实数a的取值范围是(,).答案:(,).已知函数f(x)=x+x+如果使f(x)lekx对任意实数xisin(m都成立的m的最大值是则实数k=解析:设g(x)=f(x)-kx=x+(-k)x+由题意知g(x)le对任意实数xisin(m都成立的m的最大值是所以x=是方程g(x)=的一个根将x=代入g(x)=可以解得k=eqf(,)(经检验满足题意).答案:eqf(,)

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