购买

¥ 19.0

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和练习理

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和练习理.doc

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和练习理doc》,可适用于考试题库领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip最新教学推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip专题研究数列的求和第一次作业.数列{+n-}的前n项和为(  )A.+n        B.+nC.n+n-D.n++n答案 C.数列{(-)n(n-)}的前项和S等于(  )A.-B.C.-D.答案 B解析 S=-+-++hellip-(times-)+(times-)=++hellip+,个相加=故选B.在数列{an}中已知对任意nisinN*a+a+a+hellip+an=n-则a+a+a+hellip+an等于(  )A.(n-)Beqf(,)(n-)C.n-Deqf(,)(n-)答案 B解析 因为a+a+hellip+an=n-所以a+a+hellip+an-=n--(nge).则nge时an=middotn-当n=时a=-=适合上式所以an=middotn-(nisinN*).则数列{an}是首项为公比为的等比数列故选B.数列{an}{bn}满足anbn=an=n+n+则{bn}的前项之和为(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)答案 B解析 bn=eqf(,an)=eqf(,(n+)(n+))=eqf(,n+)-eqf(,n+)S=b+b+b+hellip+b=eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,)-eqf(,)=eqf(,)-eqf(,)=eqf(,).在数列{an}中an=n+则eqf(,a-a)+eqf(,a-a)+hellip+eqf(,an+-an)=(  )A.+eqf(,n)B.-nC.-eqf(,n)D.+n答案 C.已知数列{an}的通项公式是an=eqf(n-,n)其前n项和Sn=eqf(,)则项数n等于(  )A.B.C.D.答案 D解析 ∵an=eqf(n-,n)=-eqf(,n)thereSn=n-(eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n))=n-+eqf(,n)而eqf(,)=+eqf(,)theren-+eqf(,n)=+eqf(,)theren=.已知等差数列{an}的公差为d且annedne则eqf(,aa)+eqf(,aa)+hellip+eqf(,anan+)可化简为(  )Aeqf(nd,a(a+nd))Beqf(n,a(a+nd))Ceqf(d,a(a+nd))Deqf(n+,aa+(n+)d)答案 B解析 ∵eqf(,anan+)=eqf(,d)(eqf(,an)-eqf(,an+))there原式=eqf(,d)(eqf(,a)-eqf(,a)+eqf(,a)-eqf(,a)+hellip+eqf(,an)-eqf(,an+))=eqf(,d)(eqf(,a)-eqf(,an+))=eqf(n,amiddotan+)选B.(middot衡水中学调研卷)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S=S=eqf(,)则数列{eqf(an,n)}的前n项和为(  )A.-eqf(n+,n+)B.-eqf(n+,n+)C.-eqf(n+,n)D.-eqf(n+,n+)答案 B解析 设等差数列{an}的公差为d则Sn=na+eqf(n(n-),)d因为S=S=eqf(,)所以eqblc{(avsalco(a+d=,a+d=f(,)))解得eqblc{(avsalco(a=f(,),d=f(,)))所以an=eqf(,)n+eqf(an,n)=eqf(n+,n+)设数列{eqf(an,n)}的前n项和为Tn则Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(n+,n)+eqf(n+,n+)eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(n+,n+)+eqf(n+,n+)两项相减得eqf(,)Tn=eqf(,)+(eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n+))-eqf(n+,n+)=eqf(,)+eqf(,)(-eqf(,n-))-eqf(n+,n+)所以Tn=-eqf(n+,n+).Sn=eqf(,-)+eqf(,-)+hellip+eqf(,(n)-)=.答案 eqf(n,n+)解析 通项an=eqf(,(n)-)=eqf(,(n-)(n+))=eqf(,)(eqf(,n-)-eqf(,n+))thereSn=eqf(,)(-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,n-)-eqf(,n+))=eqf(,)(-eqf(,n+))=eqf(n,n+).已知数列{an}的前n项和Sn=n-n则{|an|}的前n项和Tn=.答案 eqblc{(avsalco(n-n (lenle),n-n+ (n)))解析 由Sn=n-n得{an}是等差数列且首项为-公差为therean=-+(n-)times=n-therenle时ann时anthereTn=eqblc{(avsalco(n-n (lenle),n-n+ (n))).(middot衡水中学调研)已知数列{an}满足a=an+middotan=n(nisinN*)则S=.答案 times-解析 依题意得an+middotan=nan+middotan+=n+则eqf(an+middotan+,anmiddotan+)=即eqf(an+,an)=所以数列aaahellipak-hellip是以a=为首项为公比的等比数列数列aaahellipakhellip是以a=为首项为公比的等比数列则S=(a+a+a+hellip+a)+(a+a+a+hellip+a)=eqf(-,-)+eqf((-),-)=times-.(middot深圳调研二)数列{an}是公差为d(dne)的等差数列Sn为其前n项和aaa成等比数列.()证明:SSS成等比数列()设a=bn=an求数列{bn}的前n项和Tn答案 ()略 ()n+-n-解析 ()证明:由题意有a=amiddota即(a+d)=amiddot(a+d)解得d=a又∵S=aS=a+d=aS=a+d=athereS=SmiddotS又∵SSS均不为零thereSSS成等比数列.()由a=得d=a=则an=n-则Tn=a+a+a+hellip+an=(times-)+(times-)+(times-)+hellip+(timesn-)=times(+++hellip+n)-n=n+-n-.(middot课标全国Ⅲ文)设数列{an}满足a+a+hellip+(n-)an=n()求数列{an}的通项公式()求数列{eqf(an,n+)}的前n项和.答案 ()an=eqf(,n-) ()eqf(n,n+)解析 ()因为a+a+hellip+(n-)an=n故当nge时a+a+hellip+(n-)an-=(n-).两式相减得(n-)an=所以an=eqf(,n-)(nge).又由题设可得a=从而{an}的通项公式为an=eqf(,n-)()记{eqf(an,n+)}的前n项和为Sn由()知eqf(an,n+)=eqf(,(n+)(n-))=eqf(,n-)-eqf(,n+)则Sn=eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,n-)-eqf(,n+)=eqf(n,n+).已知数列{an}为等比数列Tn=na+(n-)a+hellip+an且T=T=()求数列{an}的通项公式()求数列{Tn}的通项公式.答案 ()an=n- ()Tn=n+-n-解析 ()T=a=T=a+a=+a=therea=there等比数列{an}的公比q=eqf(a,a)=therean=n-()方法一:Tn=n+(n-)middot+(n-)middot+hellip+middotn-①Tn=nmiddot+(n-)+(n-)+hellip+middotn②②-①得Tn=-n+++hellip+n-+n=-n+eqf((-n),-)=-n+n+-=n+-n-方法二:设Sn=a+a+hellip+anthereSn=++hellip+n-=n-thereTn=na+(n-)a+hellip+an-+an=a+(a+a)+hellip+(a+a+hellip+an)=S+S+hellip+Sn=(-)+(-)+hellip+(n-)=(++hellip+n)-n=eqf((-n),-)-n=n+-n-.(middot太原二模)已知数列{an}的前n项和Sn=n+-数列{bn}满足bn=an+an+(nisinN*).()求数列{bn}的通项公式()若cn=logan(nisinN*)求数列{bnmiddotcn}的前n项和Tn答案 ()timesn ()(n-)timesn++解析 ()当n=时a=S=当nge时an=Sn-Sn-=n又a=满足上式therean=n(nisinN*)therebn=an+an+=timesn()由()得an=nbn=timesntherecn=logan=ntherebnmiddotcn=ntimesnthereTn=times(times+times+times+hellip+ntimesn)①①times得Tn=times(times+times+times+hellip+ntimesn+)②①-②得-Tn=times(++hellip+n-ntimesn+)=times(-n)timesn+-thereTn=(n-)timesn++.(middot天津文)已知{an}是等比数列前n项和为Sn(nisinN*)且eqf(,a)-eqf(,a)=eqf(,a)S=()求{an}的通项公式()若对任意的nisinN*bn是logan和logan+的等差中项求数列{(-)nbn}的前n项和.答案 解析 ()设数列{an}的公比为q由已知有eqf(,a)-eqf(,aq)=eqf(,aq)解得q=或q=-又由S=amiddoteqf(-q,-q)=知qne-所以amiddoteqf(-,-)=得a=所以an=n-()由题意得bn=eqf(,)(logan+logan+)=eqf(,)(logn-+logn)=n-eqf(,)即{bn}是首项为eqf(,)公差为的等差数列.设数列{(-)nbn}的前n项和为Tn则Tn=(-b+b)+(-b+b)+hellip+(-bn-+bn)=b+b+b+b+hellip+bn-+bn=eqf(n(b+bn),)=n第二次作业.数列(+)(++)hellip(+++hellip+n-)hellip的前n项之和为(  )A.n-        B.nmiddotn-nC.n+-nD.n+-n-答案 D解析 记an=+++hellip+n-=n-thereSn=eqf(middot(n-),-)-n=n+--n.(middot宁夏银川一中模拟)已知数列--hellip这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和则这个数列的前项之和S等于(  )A.B.C.D.答案 B解析 由已知得an=an-+an+(nge)therean+=an-an-故数列的前项依次为---由此可知该数列为周期数列周期为且S=there=times+thereS=S=+=.(middot江苏)数列{an}满足a=且an+-an=n+(nisinN*)则数列{eqf(,an)}的前项和为.答案 eqf(,)解析 由题意得:an=(an-an-)+(an--an-)+hellip+(a-a)+a=n+n-+hellip++=eqf(n(n+),)所以eqf(,an)=(eqf(,n)-eqf(,n+))Sn=(-eqf(,n+))=eqf(n,n+)S=eqf(,).(middot衡水中学调研卷)数列{an}的通项公式an=ncoseqf(npi,)+前n项和为Sn则S=.答案 解析 ∵an=ncoseqf(npi,)+therea+a+a+a=a+a+a+a=hellipak++ak++ak++ak+=kisinNthereS=times(a+a+a+a)=times=.(middot江苏苏州调研)已知数列{an}满足an+=an(-an+)a=数列{bn}满足bn=anmiddotan+则数列{bn}的前项的和S=.答案 eqf(,)解析 由an+=an(-an+)得eqf(,an+)-eqf(,an)=因此数列{eqf(,an)}是以eqf(,a)=为首项为公差的等差数列所以eqf(,an)=n即an=eqf(,n)bn=anan+=eqf(,n(n+))=eqf(,n)-eqf(,n+)所以S=b+b+hellip+b=(-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+hellip+(eqf(,)-eqf(,))=-eqf(,)=eqf(,).(middot湖南)设Sn为数列{an}的前n项和Sn=(-)nan-eqf(,n)(nisinN*)则()a=()S+S+hellip+S=.答案 ()-eqf(,) ()eqf(,)(eqf(,)-)解析 ()因为Sn=(-)nan-eqf(,n)则S=-a-eqf(,)S=a-eqf(,)解得a=-eqf(,)()当n为偶数时Sn=an-eqf(,n)当n为奇数时Sn=-an-eqf(,n)可得当n为奇数时an=-eqf(,n+)又S+S+hellip+S=(-a-eqf(,))+(a-eqf(,))+hellip+(-a-eqf(,))+(a-eqf(,))=-a+a+hellip-a+a-(eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,)+eqf(,))=S-(a+a+hellip+a)-(-eqf(,))=S-a-(-eqf(,)-eqf(,)-hellip-eqf(,))-(-eqf(,))=-eqf(,)-(-eqf(,))+timeseqf(f(,)-(f(,)),-f(,))-(-eqf(,))=-eqf(,)(-eqf(,))=eqf(,)(eqf(,)-)..(middot北京文)已知{an}是等差数列{bn}是等比数列且b=b=a=ba=b()求{an}的通项公式()设cn=an+bn求数列{cn}的前n项和.答案 ()an=n-()Sn=n+eqf(n-,)解析 ()等比数列{bn}的公比q=eqf(b,b)=eqf(,)=所以b=eqf(b,q)=b=bq=therebn=n-设等差数列{an}的公差为d因为a=b=a=b=所以+d=即d=所以an=n-(n=hellip).()由()知an=n-bn=n-因此cn=an+bn=n-+n-从而数列{cn}的前n项和Sn=++hellip+(n-)+++hellip+n-=eqf(n(+n-),)+eqf(-n,-)=n+eqf(n-,).(middot安徽江南十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和且满足Sn-an=n-()证明:{Sn-n+}为等比数列()求数列{Sn}的前n项和Tn答案 ()略 ()eqf(n++n-n-,)解析 ()证明:当n=时a=SS-a=-解得a=由Sn-an=n-可得Sn-(Sn-Sn-)=n-(nge)即Sn=Sn--n+所以Sn-n+=Sn--(n-)+.因为S-+=所以{Sn-n+}是首项为公比为的等比数列.()由()知Sn-n+=n+所以Sn=n++n-于是Tn=(++hellip+n+)+(++hellip+n)-n=eqf((-n),-)+eqf(n(n+),)-n=eqf(n++n-n-,).(middot重庆抽测二)已知数列{an}的前n项和为Sna=an+=Sn(nisinN*).()求数列{an}的通项公式()设bn=(n-)an求数列{bn}的前n项和Tn答案 ()eqblc{(avsalco( n=,n- nge)) ()(n-)n+(nisinN*)解析 ()∵an+=Sn(nisinN*)thereSn+-Sn=Snthereeqf(Sn+,Sn)=又S=a=there数列{Sn}是首项为公比为的等比数列thereSn=n(nisinN*).当nge时an=Sn-Sn-=n-(nge)therean=eqblc{(avsalco( n=,n- nge))()Tn=timesa+timesa+timesa+hellip+(n-)timesan当n=时T=当nge时Tn=times+times+times+hellip+(n-)timesn-①Tn=times+times+times+hellip+(n-)n-+(n-)n②①-②得-Tn=+++hellip+n--(n-)n=eqf((-n-),-)-(n-)n=(-n)n-thereTn=(n-)n+(nge).又T=也满足上式thereTn=(n-)n+(nisinN*)..(middot课标全国Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和已知anan+an=Sn+()求{an}的通项公式()设bn=eqf(,anan+)求数列{bn}的前n项和.答案 ()an=n+ ()Tn=eqf(n,(n+))解析 ()由an+an=Sn+可知an++an+=Sn++可得an+-an+(an+-an)=an+即(an++an)=an+-an=(an++an)(an+-an).由于an可得an+-an=又a+a=a+解得a=-(舍去)或a=所以{an}是首项为公差为的等差数列通项公式为an=n+()由an=n+可知bn=eqf(,anan+)=eqf(,(n+)(n+))=eqf(,)(eqf(,n+)-eqf(,n+)).设数列{bn}的前n项和为Tn则Tn=b+b+hellip+bn=eqf(,)(eqf(,)-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+hellip+(eqf(,n+)-eqf(,n+))=eqf(n,(n+)).数列{an}满足a=nan+=(n+)an+n(n+)(nisinN*).()证明:数列{eqf(an,n)}是等差数列()设bn=nmiddoteqr(an)求数列{bn}的前n项和Sn答案 ()略 ()Sn=eqf((n-)middotn++,)解析 ()证明:由题意得eqf(an+,n+)=eqf(an,n)+即eqf(an+,n+)-eqf(an,n)=所以{eqf(an,n)}是以eqf(a,)=为首项为公差的等差数列.()解:由()得eqf(an,n)=+(n-)middot=n所以an=n所以bn=nmiddotnSn=times+times+times+hellip+nmiddotn①Sn=times+times+hellip+(n-)middotn+nmiddotn+②①-②得-Sn=++hellip+n-nmiddotn+=eqf((-n),-)-nmiddotn+=eqf((-n)middotn+-,)所以Sn=eqf((n-)middotn++,).(middot安徽)已知数列{an}是递增的等比数列且a+a=aa=()求数列{an}的通项公式()设Sn为数列{an}的前n项和bn=eqf(an+,SnSn+)求数列{bn}的前n项和Tn答案 ()an=n- ()Tn=-eqf(,n+-)解析 ()由题设知amiddota=amiddota=又a+a=可解得eqblc{(avsalco(a=,a=))或eqblc{(avsalco(a=,a=))(舍去).由a=aq得公比为q=故an=aqn-=n-()Sn=eqf(a(-qn),-q)=n-又bn=eqf(an+,SnSn+)=eqf(Sn+-Sn,SnSn+)=eqf(,Sn)-eqf(,Sn+)所以Tn=b+b+hellip+bn=(eqf(,S)-eqf(,S))+(eqf(,S)-eqf(,S))+hellip+(eqf(,Sn)-eqf(,Sn+))=eqf(,S)-eqf(,Sn+)=-eqf(,n+-).(middot浙江文)设数列{an}的前n项和为Sn已知S=an+=Sn+nisinN*()求通项公式an()求数列{|an-n-|}的前n项和.答案 ()an=n-()eqblc{(avsalco(n=,f(n-n-n+,)ngenisinN*))解析 ()由题意知eqblc{(avsalco(a+a=,a=a+))则eqblc{(avsalco(a=,a=))又当nge时由an+-an=(Sn+)-(Sn-+)=an得an+=an所以数列{an}的通项公式为an=n-nisinN*()设bn=|n--n-|nisinN*b=b=当nge时由于n-n+故bn=n--n-nge设数列{bn}的前n项和为Tn则T=T=当nge时Tn=+eqf((-n-),-)-eqf((n+)(n-),)=eqf(n-n-n+,)所以Tn=eqblc{(avsalco(n=,f(n-n-n+,)ngenisinN*))PAGE

VIP尊享8折文档

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/8

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和练习理

¥19.0

会员价¥15.2

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利