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首页 高考数学一轮复习北师大版专题讲座函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件

高考数学一轮复习北师大版专题讲座函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版专题讲座函数与导数在高考中的常见题型与…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版专题讲座函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略eqx(考情概述) 导数的综合应用是历年高考必考的热点试题难度较大多以压轴题形式出现命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值利用导数研究不等式利用导数研究方程的根(或函数的零点)利用导数研究恒成立问题等.体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题一 利用导数研究函数性质 (middot高考重庆卷)设函数f(x)=eqf(x+ax,ex)(aisinR). ()若f(x)在x=处取得极值确定a的值并求此时曲线y=f(x)在点(f())处的切线方程()若f(x)在+infin)上为减函数求a的取值范围.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解()对f(x)求导得fprime(x)=eqf((x+a)ex-(x+ax)ex,(ex))=eqf(-x+(-a)x+a,ex)因为f(x)在x=处取得极值所以fprime()=即a=当a=时f(x)=eqf(x,ex)fprime(x)=eqf(-x+x,ex)故f()=eqf(,e)fprime()=eqf(,e)从而f(x)在点(f())处的切线方程为y-eqf(,e)=eqf(,e)(x-)化简得x-ey=栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()法一:由()知fprime(x)=eqf(-x+(-a)x+a,ex)令g(x)=-x+(-a)x+a由g(x)=解得x=eqf(-a-r(a+),)x=eqf(-a+r(a+),)当x<x时g(x)<即fprime(x)<故f(x)为减函数当x<x<x时g(x)>即fprime(x)>故f(x)为增函数当x>x时g(x)<即fprime(x)<故f(x)为减函数.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略由f(x)在+infin)上为减函数知x=eqf(-a+r(a+),)le解得age-eqf(,)故a的取值范围为eqblcrc)(avsalco(-f(,)+infin))法二:由f(x)在+infin)上为减函数所以fprime(x)le可得:ageeqf(-x+x,x-)在+infin)上恒成立.令mu(x)=eqf(-x+x,x-)muprime(x)=eqf(-(x-)+,(x-))所以mu(x)在+infin)上是递减的所以agemu()=-eqf(,)因此a的取值范围为eqblcrc)(avsalco(-f(,)+infin))栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解:()由fprime(x)=ex+ax-e得y=f(x)在点(f())处的切线斜率k=a=则a=此时f(x)=ex-exfprime(x)=ex-e由fprime(x)=得x=当xisin(-infin)时fprime(x)f(x)在(-infin)上是递减的当xisin(+infin)时fprime(x)f(x)在(+infin)上是递增的.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 已知函数f(x)=eqblc{(avsalco(-x+xx,alnxxge))()求f(x)在区间(-infin)上的极小值和极大值点()求f(x)在区间-e(e为自然对数的底数)上的最大值.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解:()当x时fprime(x)=-x+x=-x(x-)令fprime(x)=解得x=或x=eqf(,)当x变化时fprime(x)f(x)的变化情况如下表:x(-infin)eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,)))fprime(x)-+-f(x)↘极小值↗极大值↘所以当x=时函数f(x)取得极小值f()=函数f(x)的极大值点为x=eqf(,)栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()①当-lex时由()知函数f(x)在-)和eqblc(rc)(avsalco(f(,)))上是递减的在eqblc(rc)(avsalco(f(,)))上是递增的.因为f(-)=feqblc(rc)(avsalco(f(,)))=eqf(,)f()=所以f(x)在-)上的最大值为②当lexlee时f(x)=alnx当ale时f(x)le当a时f(x)在e上是递增的.所以f(x)在e上的最大值为f(e)=a所以当age时f(x)在-e上的最大值为a当a时f(x)在-e上的最大值为栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题二 利用导数证明不等式问题 (middot高考天津卷节选)已知函数f(x)=nx-xnxisinR其中nisinN*且nge()讨论f(x)的单调性()设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P曲线在点P处的切线方程为y=g(x)求证:对于任意的正实数x都有f(x)leg(x).栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解()由f(x)=nx-xn可得fprime(x)=n-nxn-=n(-xn-)其中nisinN*且nge下面分两种情况讨论:①当n为奇数时令fprime(x)=解得x=或x=-当x变化时fprime(x)f(x)的变化情况如下表:x(-infin-)(-)(+infin)fprime(x)-+-f(x)↘↗↘栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略所以f(x)在(-infin-)(+infin)上是递减的在(-)内是递增的.②当n为偶数时当fprime(x)>即x<时函数f(x)是递增的当fprime(x)<即x>时函数f(x)是递减的.所以f(x)在(-infin)上是递增的在(+infin)上是递减的.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()证明:设点P的坐标为(x)则x=neqsup(f(,n-))fprime(x)=n-n曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=fprime(x)(x-x)即g(x)=fprime(x)(x-x).令F(x)=f(x)-g(x)即F(x)=f(x)-fprime(x)(x-x)则Fprime(x)=fprime(x)-fprime(x).栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略由于fprime(x)=-nxn-+n在(+infin)上是递减的故Fprime(x)在(+infin)上是递减的.又因为Fprime(x)=所以当xisin(x)时Fprime(x)>当xisin(x+infin)时Fprime(x)<所以F(x)在(x)上是递增的在(x+infin)上是递减的所以对于任意的正实数x都有F(x)leF(x)=即对于任意的正实数x都有f(x)leg(x).栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略利用导数证明不等式的策略利用导数证明不等式的关键是构造函数其思路为:()对于(或可化为)左右两边结构相同的不等式构造函数f(x)使原不等式成为形如f(a)f(b)的形式.()对形如f(x)g(x)的不等式构造函数F(x)=f(x)-g(x).()对于(或可化为)f(xx)geA的不等式可选x(或x)为主元构造函数f(xx)(或f(xx)).栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 (middot邢台摸底考试)已知函数f(x)=ax-ex(e为自然对数的底数).()当a=eqf(,e)时求函数f(x)的单调区间及极值()当lealee+时求证:f(x)lex栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解:()当a=eqf(,e)时f(x)=eqf(,e)x-ex令fprime(x)=eqf(,e)-ex=得x=-当x<-时fprime(x)>当x>-时fprime(x)<所以函数f(x)的递增区间为(-infin-)递减区间为(-+infin)当x=-时函数f(x)有极大值-eqf(,e)没有极小值.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()证明:令F(x)=x-f(x)=ex-(a-)x①当a=时F(x)=ex>所以f(x)<x②当<ale+e时Fprime(x)=ex-(a-)=ex-eln(a-)当x<ln(a-)时Fprime(x)<当x>ln(a-)时Fprime(x)>所以F(x)在(-infinln(a-))上是递减的在(ln(a-)+infin)上是递增的.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略所以F(x)geF(ln(a-))=eln(a-)-(a-)middotln(a-)=(a-)-ln(a-).因为<ale+e所以a->-ln(a-)ge-ln(+e)-=所以F(x)ge即f(x)lex综上当lealee+时f(x)lex栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题三 利用导数研究恒成立问题 (middot高考浙江卷)已知函数f(x)=x+|x-a|(a)若f(x)在-上的最小值记为g(a).()求g(a)()证明:当xisin-时恒有f(x)leg(a)+栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解()因为a-lexle所以①当a时若xisin-a则f(x)=x-x+afprime(x)=x-故f(x)在(-a)上是减函数若xisina则f(x)=x+x-afprime(x)=x+故f(x)在(a)上是增函数.所以g(a)=f(a)=a栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略②当age时有xlea则f(x)=x-x+afprime(x)=x-故f(x)在(-)上是减函数所以g(a)=f()=-+a综上g(a)=eqblc{(avsalco(aa,-+aage))栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()证明:令h(x)=f(x)-g(a).①当a时g(a)=a若xisina则h(x)=x+x-a-ahprime(x)=x+所以h(x)在(a)上是增函数所以h(x)在a上的最大值是h()=-a-a且a所以h()le故f(x)leg(a)+若xisin-a则h(x)=x-x+a-ahprime(x)=x-所以h(x)在(-a)上是减函数h(x)在-a上的最大值是h(-)=+a-a栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略令t(a)=+a-a则tprime(a)=-a知t(a)在()上是增函数.所以t(a)t()=即h(-)故f(x)leg(a)+②当age时g(a)=-+a故h(x)=x-x+hprime(x)=x-此时h(x)在(-)上是减函数因此h(x)在-上的最大值是h(-)=故f(x)leg(a)+综上当xisin-时恒有f(x)leg(a)+栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略利用导数解决恒成立问题主要涉及以下方面()已知不等式在某一区间上恒成立求参数的取值范围:①一般先分离参数再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解②如果无法分离参数可以考虑对参数或自变量进行分类求解如果是二次不等式恒成立的问题可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解.()已知函数的单调性求参数的取值范围:转化为fprime(x)ge(或fprime(x)le)恒成立的问题.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 (middot洛阳统考)已知函数f(x)=ex+ax-ex()若曲线y=f(x)在点(f())处的切线平行于x轴求函数f(x)的单调区间()若x时总有f(x)-ex求实数a的取值范围.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解:()由fprime(x)=ex+ax-e得y=f(x)在点(f())处的切线斜率k=a=则a=此时f(x)=ex-exfprime(x)=ex-e由fprime(x)=得x=当xisin(-infin)时fprime(x)f(x)在(-infin)上是递减的当xisin(+infin)时fprime(x)f(x)在(+infin)上是递增的.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()由f(x)-ex得a-eqf(ex,x)设g(x)=-eqf(ex,x)x则gprime(x)=eqf(ex(-x),x)所以当x时gprime(x)g(x)在()上是递增的当x时gprime(x)g(x)在(+infin)上是递减的.所以g(x)leg()=-eqf(e,)因此实数a的取值范围为eqblc(rc)(avsalco(-f(e,)+infin))栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略专题四 利用导数研究方程的根(或函数的零点) (middot高考北京卷)设函数f(x)=eqf(x,)-klnxk> ()求f(x)的单调区间和极值()证明:若f(x)存在零点则f(x)在区间(eqr(e)上仅有一个零点.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解()由f(x)=eqf(x,)-klnx(k>)得x>且fprime(x)=x-eqf(k,x)=eqf(x-k,x)由fprime(x)=解得x=eqr(k)(负值舍去).f(x)与fprime(x)在区间(+infin)上的情况如下:x(eqr(k))eqr(k)(eqr(k)+infin)fprime(x)-+f(x)↘eqf(k(-lnk),)↗所以f(x)的递减区间是(eqr(k))递增区间是(eqr(k)+infin).f(x)在x=eqr(k)处取得极小值f(eqr(k))=eqf(k(-lnk),)栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略()证明:由()知f(x)在区间(+infin)上的最小值为f(eqr(k))=eqf(k(-lnk),)因为f(x)存在零点所以eqf(k(-lnk),)le从而kgee当k=e时f(x)在区间(eqr(e))上是递减的且f(eqr(e))=所以x=eqr(e)是f(x)在区间(eqr(e)上的唯一零点.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略当k>e时f(x)在区间(eqr(e))上是递减的且f()=eqf(,)>f(eqr(e))=eqf(e-k,)<所以f(x)在区间(eqr(e)上仅有一个零点.综上可知若f(x)存在零点则f(x)在区间(eqr(e)上仅有一个零点.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略利用导数研究方程根的策略研究方程根的情况可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等根据题目要求画出函数图象的走势规律标明函数极(最)值的位置通过数形结合的思想去分析问题可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 (middot贵州省七校第一次联考)函数f(x)=(ax+x)ex其中e是自然对数的底数aisinR()当a>时解不等式f(x)le()当a=时求整数t的所有值使方程f(x)=x+在tt+上有解.栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略解:()因为ex>所以不等式f(x)le即为ax+xle又因为a>所以不等式可化为xeqblc(rc)(avsalco(x+f(,a)))le所以不等式f(x)le的解集为eqblcrc(avsalco(-f(,a)))()当a=时方程即为xex=x+由于ex>所以x=不是方程的解所以原方程等价于ex-eqf(,x)-=栏目导引专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略令h(x)=ex-eqf(,x)-因为hprime(x)=ex+eqf(,x)>对于xisin(-infin)cup(+infin)恒成立所以h(x)在(-infin)和(+infin)内是增函数又h()=e-<h()=e->h(-)=e--eqf(,)<h(-)=e->所以方程f(x)=x+有且只有两个实数根且分别在区间和--上所以整数t的所有值为{-}.

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