2019年最新江苏省高考数学模拟试卷(八)及答案解析

江苏省高考数学模拟试卷（八）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为　　　　　　．2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　　　　　　象限．3．双曲线的离心率为　　　　　　．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下： 成绩（分） 80分以下 [80，100） [100，120） [120，140） [140，160] 人数 8 8 12 10 2在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为　　　　　　．5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为　　　　　　．6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=　　　　　　．7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为　　　　　　．8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　　　　　　．9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为　　　　　　．10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　　　　　　．11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=　　　　　　．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是　　　　　　．13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为　　　　　　．14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对∀x∈R恒成立，则2m+a﹣b=　　　　　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．（1）若•=，求△ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．16．如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．（1）当AM=km时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 施工 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？19．已知函数f（x）=+（a，b，λ为实常数）．（1）若λ=﹣1，a=1．①当b=﹣1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；②当b＜0时，求函数f（x）在[，]上的最大值．（2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*）．（1）若数列{an}为等差数列，且bn=0，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，a2=3，且数列{a2n﹣1}的，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2n＜b2n﹣1的所有正整数的n集合．　四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．　[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．　四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．　参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为　π　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角的正弦函数公式化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，函数f（x）=3sinxcosx=sin2x，所以可得：T==π．故答案为：π．　2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　二　象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2+i）i=﹣1+2i，则复数z在复平面上对应的点（﹣1，2）位于第二象限．故答案为：二．　3．双曲线的离心率为　　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．【解答】解：双曲线，a=1，b=，∴c=，∴双曲线的离心率为e==，故答案为：．　4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下： 成绩（分） 80分以下 [80，100） [100，120） [120，140） [140，160] 人数 8 8 12 10 2在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为　0.3　．【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，利用频率=，求出对应的频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；在这次考试中成绩在120分以上的频数是10+2=12；∴随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为=0.3．故答案为：0.3．　5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为　（﹣∞，﹣）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得x．∴函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．　6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=　　．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．　7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为　　．【考点】程序框图．【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．【解答】解：模拟执行算法流程，可得n=1，x=1x=，n=2不满足条件n＞5，x=，n=3不满足条件n＞5，x=，n=4不满足条件n＞5，x=，n=5不满足条件n＞5，x=，n=6满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．故答案为：．　8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　3　．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】若设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为S=•x，整理得x的二次函数，能求出函数的最值以及对应的x的值．【解答】解：如图所示，设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为：S=•x=12x﹣2x2=﹣2（x2﹣6x+9）+18=﹣2（x﹣3）2+18当x=3时，S有最大值，为18；所以隔墙宽应为3．故答案为：3．　9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为　　．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由PA⊥平面ABCD可得VE﹣PAB=VP﹣ABE=．【解答】解：∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE===3．∵PA⊥底面ABCD，∴VE﹣PAB=VP﹣ABE==．故答案为：．　10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　（1，2）　．【考点】其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式或分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=1，当x＜﹣0时，f（x）==﹣1﹣作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为，∴或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．　11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=　63　．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1=3，且数列{}也为等差数列，可得=+，即=+，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=3，且数列{}也为等差数列，∴=+，∴=+，化为d2﹣12d+36=0，解得d=6，则a11=3+10×6=63．故答案为：63．　12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是　[，2）　．【考点】圆的切线方程．【分析】考虑特殊位置，即可求出线段PQ的取值范围．【解答】解：由题意，A在坐标原点时，sin∠POC=，∴cos∠POC=，∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=﹣，∴PQ==，A在x轴上无限远时，PQ接近直径2，∴线段PQ的取值范围是[，2），故答案为：[，2）．　13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为　　．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得x+3y＞0，x﹣y＞0，[（x+3y）+（x﹣y）]（+）=5++，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值．【解答】解：由x＞y＞0，可得x+3y＞0，x﹣y＞0，[（x+3y）+（x﹣y）]（+）=5++≥5+2=9，可得+≥=≥．当且仅当2（x﹣y）=x+3y，即x=5y=时，取得最小值．故答案为：．　14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对∀x∈R恒成立，则2m+a﹣b=　　．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由条件可得，（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0恒成立，可得m=，故（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．再利用二次函数的性质求出a﹣b=0即可．【解答】解：∵f（x）≥mxf′（x），∴（x﹣a）（x﹣b）2≥m•x（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，∴（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0．若m≠，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，不满足条件．∴m=，∴（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．若a+2b=0，则有a=﹣2b，∴a=b=0，（舍）若a+2b≠0，则x1=b，x2=，且b=．∵b≠0，则=1，∴a=b，即a﹣b=0且b＜0．综上可得，m=，a﹣b=0，∴2m+a﹣b=，故答案为：．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．（1）若•=，求△ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用•=，求出ab的值，然后求解△ABC的面积．（2）通过∥，求出tanB的值，推出B，转化sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣），利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：（1）由•=，得abcosC=．又因为cosC=，所以ab==．…又C为△ABC的内角，所以sinC=．…所以△ABC的面积S=absinC=3．…（2）因为∥，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB．…因为cosB≠0，所以tanB=．因为B为三角形的内角，所以B=．…所以A+C=，所以A=﹣C．所以sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣）=sinC﹣cosC=×﹣×=．…　16．如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1⊂平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC⊂平面A1C，B1C⊂平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF⊄平面平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1B1和AA1的中点，∴DF∥AB1，又DF⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C．　17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用=，=2，及其b=，解出即可得出．（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，﹣y1）．可得kAP，直线AP的方程为y=x+1．令y=0，解得m．同理可得n．再利用（x1，y1）在椭圆+y2=1上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为k（k≠0），则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m．联立，解得P，则可得Q点的坐标．可得kAQ，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．【解答】解：（1）∵=，=2，解得a=，c=1，∴b==1．故椭圆的方程为+y2=1．（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，﹣y1）．∵kAP==，∴直线AP的方程为y=x+1．令y=0，解得m=﹣．∵kAQ==﹣，∴直线AQ的方程为y=﹣x+1．令y=0，解得n=．∴mn=﹣×=．又∵（x1，y1）在椭圆+y2=1上，∴=1，即1﹣=，∴mn=2．∴以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为k（k≠0），则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m=﹣．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得xA=0，xP=﹣，∴yP=k×xP+1=，则Q点的坐标为（﹣，﹣）．∴kAQ==，故直线AQ的方程为y=x+1．令y=0，得n=﹣2k，∴mn=（﹣）×（﹣2k）=2．∴mn为常数，常数为2．　18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．（1）当AM=km时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计 施工方案 围墙砌筑施工方案免费下载道路清表施工方案下载双排脚手架施工方案脚手架专项施工方案专项施工方案脚手架 ，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）证明△OAN为正三角形，可得△OAN的周长为9，即防护网的总长度为9km；（2）设∠AOM=θ，在△AOM和△AON中使用正弦定理求出OM，ON，得出△OMN的面积关于θ的函数，利用三角函数恒等变换化简，得出面积的最小值．【解答】解：（1）∵OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°，∴A=60°，AB=6．在△OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM2﹣2OA•AM•cosA=．∴OM=．由正弦定理得：，即，∴sin∠AOM=．∴A=30°．∴∠AON=∠AOM+∠MON=60°．∴△OAN是等边三角形．∴△OAN的周长C=3OA=9．∴防护网的总长度为9km．（2）设∠AOM=θ（0°＜θ＜60°），则∠AON=θ+30°，∠OMA=120°﹣θ，∠ONA=90°﹣θ．在△OAM中，由正弦定理得，即==．∴OM=，在△AON中，由正弦定理得，即=，∴ON=，∴S△OMN===．∴当且仅当2θ+60°=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为=km2．　19．已知函数f（x）=+（a，b，λ为实常数）．（1）若λ=﹣1，a=1．①当b=﹣1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；②当b＜0时，求函数f（x）在[，]上的最大值．（2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，由点斜式写出切线方程，利用导数求出函数在定区间的最大值；（2）根据一元二次不等式与二次函数的关系，通过分类讨论两根得出结论．【解答】解（1）①当b=﹣1时，f（x）=﹣=，则f′（x）=，可得f′（）=﹣4，又f（）=2，故所求切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣10=0．②当λ=﹣1时，f（x）=﹣，则f′（x）=﹣+=．因为b＜0，则b﹣1＜0，且b＜＜故当b＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）在（b，）上单调递增；当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（，）单调递减．（Ⅰ）当≤，即b≤﹣时，f（x）在[，]单调递减，所以[f（x）]max=f（）=；（Ⅱ）当＜＜，即﹣＜b＜0时，[f（x）]max=f（）=．综上所述，[f（x）]max=（2）f（x）≥1即+≥1．…（*）①当x＜b时，x﹣a＜0，x﹣b＜0，此时解集为空集．②当a＞x＞b时，不等式（*）可化为（x﹣a）+（x﹣b）≤（x﹣a）（x﹣b），展开并整理得，x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≥0，设g（x）=x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b），因为△=（a﹣b）2+4＞0，所以g（x）有两不同的零点，设为x1，x2（x1＜x2），又g（a）=b﹣a＜0，g（b）=a﹣b＞0，且b＜a，因此b＜x1＜a＜x2，所以当a＞x＞b时，不等式x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≥0的解为b＜x≤x1．③当x＞a时，不等式（*）可化为（x﹣a）+（x﹣b）≥（x﹣a）（x﹣b），展开并整理得，x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≤0，由②知，此时不等式的解为a＜x≤x2综上所述，f（x）≥1的解构成的区间为（b，x1]∪（a，x2]，其长度为（x1﹣b）+（x2﹣a）=x1+x2﹣a﹣b=a+b+2﹣a﹣b=2．故不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值2．　20．已知数列{an}的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*）．（1）若数列{an}为等差数列，且bn=0，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，a2=3，且数列{a2n﹣1}的，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2n＜b2n﹣1的所有正整数的n集合．【考点】数列递推式；等比数列的性质．【分析】（1）由bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*），得bn=2an+1Sn﹣n（2Sn+an+1），由bn=0，得﹣a1d﹣a1=0对一切n∈N*都成立，由此能求出an=0或an=n．（2）由题意得，，=4×2n﹣4，从而推导出b2n﹣b2n﹣1=，设f（n）=2n[]+8，记g（n）=，则g（n+1）﹣g（n）=，由此能求出满足条件的正整数n的集合．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an+1=a1+nd，，由bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*），得bn=2an+1Sn﹣n（2Sn+an+1），∵bn=0，∴对一切n∈N*都成立，即﹣a1d﹣a1=0对一切n∈N*都成立，令n=1，n=2，解得a1=d=0或a1=d=1，经检验，符合题意，∴an=0或an=n．（2）由题意得，，=4×2n﹣4，S2n+1=S2n+a2n+1=4×2n﹣4+2n=5×2n﹣4，b2n=2a2n+1S2n﹣2n（2S2n+a2n+1）=2×2n×（4×2n﹣4）﹣2n（8×2n﹣8+2n）=2n+1（2n+2﹣9n﹣4）+16n，b2n﹣1=2a2nS2n﹣1﹣（2n﹣1）（2S2n﹣1+a2n）=6×2n﹣1×（5×2n﹣1﹣4）﹣（2n﹣1）（10×2n﹣1﹣8+3×2n﹣1）=2n﹣1（30×2n﹣1﹣26n﹣11）+16n﹣8，b2n﹣b2n﹣1=2n+1（2n+2﹣9n﹣4）+16n﹣[2n﹣1（30×2n﹣1﹣26n﹣11）+16n﹣8]==，设f（n）=，即f（n）=2n[]+8，记g（n）=，则g（n+1）﹣g（n）==，当n=1，2，3时，g（n+1）﹣g（n）＜0，当n∈N*时，n≥4，g（n+1）﹣g（n）＜0，∵n=1时，g（1）=﹣＜0，∴g（4）＜0，且g（6）=﹣＜0，g（7）=＞0，∴f（n）=在n≥7（n∈N*）时，是单调递增函数，f（1）=﹣5＜0，f（2）=﹣34＜0，f（3）=﹣100＜0，f（4）=﹣224＜0，f（5）=﹣360＜0，f（6）=﹣24＜0，f（7）=3400＞0，∴满足条件的正整数n的集合为{1，2，3，4，5，6}．　四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件由切割线定理得CA2=CE•CD，利用C为线段AB的中点推导出BC2=EC•DC，得到△BCE∽△DCB，利用三角形相似的性质得到证明．【解答】证明：∵直线AB，直线CDE分别是⊙O的切线和割线，∴由切割线定理得CA2=CE•CD，∵C为线段AB的中点∴BC2=CA2，∴BC2=CE•CD，在△BCE和△DCB中，∵∠BCE=∠DCB，∴△BCE∽△DCB，∴∠CBE=∠BDE．　[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值．【考点】特征向量的定义；逆矩阵的意义．【分析】（1）利用矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=，建立方程组，求a，b的值；（2）确定A的特征多项式，可求A的特征值．【解答】解：（1）因为AA﹣1=SHAPE\*MERGEFORMAT==，所以解得a=1，b=﹣．…（2）由（1）得A=则A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣1）．令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=1，λ2=3．…　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出．【解答】解：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或﹣．∴|AB|=．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：因为x为正数，所以2+x≥2，同理2+y≥2，2+z≥2，所以（2+x）（2+y）（2+z）≥2•2•2=8因为xyz=8，所以（2+x）（2+y）（2+z）≥8　四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】首先求出5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率和B奖品的概率．（1）获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，得到获得A奖品的人数可能为3，4，5，利用独立重复试验求得概率；（2）由ξ=|X﹣Y|，可得ξ的可能取值为1，3，5，同样利用独立重复试验求得概率，然后列出频率分布表，代入期望公式求期望．【解答】解：这5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率为，B奖品的概率为．（1）要获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，则A奖品的人数可能为3，4，5，则则所求概率为；（2）ξ的可能取值为1，3，5，则，，，∴ξ的分布列是： ξ 1 3 5 P 故随机变量ξ的数学期望E（ξ）=SHAPE\*MERGEFORMAT+5×=．　26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．