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材料力学第五章 弯曲应力-正式.ppt

材料力学第五章 弯曲应力-正式

少女天空618
2018-05-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《材料力学第五章 弯曲应力-正式ppt》,可适用于战略管理领域

第五章弯曲应力sect纯弯曲sect横力弯曲时的正应力及强度条件sect横力弯曲时的切应力及强度条件sect提高梁强度的措施第五章弯曲应力一、弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时一般情况下梁的横截面上既有弯矩M又有剪力FS。sect纯弯曲只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力所以在梁的横截面上一般既有正应力又有切应力简支梁CD段任一横截面上剪力等于零而弯矩为常量所以该段梁的弯曲就是纯弯曲若梁在某段内各横截面的弯矩为常量剪力为零则该段梁的弯曲就称为纯弯曲二、纯弯曲实验)变形现象纵向线相对转过了一个角度仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线各纵向线段弯成弧线横向线三、纯弯曲时的正应力)提出假设()平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线推论:必有一层变形前后长度不变的纤维mdash中性层()纵向纤维间无正应力。应变分布规律:直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比变形几何关系物理关系所以HookersquosLaw直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力与它到中性轴的距离成正比即:沿截面高度正应力按直线规律变化。应力分布规律:待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径r静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系这一力系简化得到三个内力分量内力与外力相平衡可得将应力表达式代入()式得将应力表达式代入()式得将应力表达式代入()式得得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩EIz为梁的抗弯刚度讨论()以中性轴(过形心轴)为界梁变形后凸出侧的应力为拉应力(为正号)凹入侧的应力为压应力(为负号)()最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处()与截面是否矩形无关但须有纵向对称面且载荷作用在这个平面内。()当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面zy()对于中性轴不是对称轴的横截面拉Tension压Compression当梁上有横向力作用时横截面上既有弯矩又有剪力梁的弯曲称为横力弯曲sect横力弯曲时的正应力及强度条件横力弯曲时梁的横截面上既有正应力又有切应力一、横力弯曲切应力使横截面发生翘曲引起与中性层平行的纵截面的挤压应力纯弯曲时所作的平面假设和纵向纤维间无正应力假设都不成立横力弯曲时等直杆横截面上的最大正应力在弯矩最大截面、离中性轴最远处:其中抗弯截面系数为:二、强度条件梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力强度条件的应用以及梁横截面的中性轴不是对称轴情况(T形截面等)所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上如弯矩方向变化)则要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力例题螺栓压板夹紧装置如图所示已知板长a=mm压板材料的弯曲许用应力s=MP试计算压板传给工件的最大允许压紧力FACBFaa解:()作出弯矩图最大弯矩为Fa()求惯性矩、抗弯截面系数()求许可载荷B截面例题T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示铸铁的许用拉应力为t=MPa许用压应力为c=MPa已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=cmy=mm校核梁的强度解:最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上B截面C截面t=MPac=MPay=mm梁的强度满足安全要求。例题由n片薄片组成的梁计算正应力。当每片间的摩擦力甚小时每一薄片就独立弯曲。近似地认为每片上承担的外力等于。解:每一薄片中的最大正应力z若用刚度足够的螺栓将薄片联紧杆就会象整体梁一样弯曲最大正应力等于一、梁横截面上的切应力矩形截面梁sect横力弯曲时的切应力及强度条件()两个假设(a)切应力与剪力平行(b)切应力沿截面宽度均匀分布(距中性轴等距离处切应力相等)()分析方法(a)用横截面mm,nn从梁中截取dx一段两横截面上的弯矩不等所以两截面同一y处的正应力也不等(b)假想地从梁段上截出体积元素mB在两端面mAnB上两个法向内力不等(c)在纵截面上必有沿x方向的切向内力dFSprime故在此面上就有切应力taursquo根据假设横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等各点的切应力方向均与截面侧边平行取分离体的平衡即可求出ḿ()公式推导假设mmnn上的弯矩为M和MdM两截面上距中性轴y处的正应力为和:A为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积式中:由平衡方程又因:b矩型截面的宽度整个横截面对中性轴的惯性矩距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩()切应力沿截面高度的变化规律根据切应力互等:可见切应力沿截面高度按抛物线规律变化y=plusmnh(即在横截面上距中性轴最远处)t=y=(即在中性轴上各点处)切应力达到最大值截面静矩的计算方法A*为截面面积工字形截面梁腹板为狭长矩形。矩形截面切应力分布的两个假设仍然使用因此腹板上到中性轴距离为y的点的切应力计算公式亦为:Bbmdash腹板的厚度O(a)腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化HhO(b)最大切应力在中性轴上,也是整个横截面上的最大切应力(c)腹板最小切应力:(d)因腹板宽度b远小于B(e)翼缘上有平行于Fs的切应力分量也有平行于翼缘宽度的切应力分量较为复杂与腹板切应力比较是次要的因此剪应力强度计算时一般不予考虑。(f)工字梁翼缘的全部面积都在离中性轴最远处每一点的正应力都很大因此翼缘承担了截面上的大部分弯矩。假设:(a)沿宽度kk#上各点处的切应力均汇交于O#点(b)各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切圆截面梁最大切应力发生在中性轴上圆环形截面梁*图示为一段薄壁环形截面梁环壁厚度为环的平均半径为r由于laquor故可假设(a)横截面上切应力的大小沿壁厚无变化(b)切应力的方向与圆周相切式中A=r为环形截面的面积横截面上最大的切应力发生中性轴上其值为zyrdeltamax二、弯曲切应力的强度条件三、需要校核切应力的几种特殊情况()梁的跨度较短M较小而FS较大时,要校核切应力()铆接或焊接的组合截面、腹板较薄(腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值)要校核切应力()各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差要校核切应力例题一简易起重设备如图所示起重量(包含电葫芦自重)F=kN跨长l=m吊车大梁AB由a工字钢制成其许用弯曲正应力=MPa,许用弯曲切应力=MPa试校核梁的强度解:此吊车梁可简化为简支梁力F在梁中间位置时有最大正应力(a)正应力强度校核所以梁的最大正应力为(b)切应力强度校核在计算最大切应力时应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示因为此时该支座的支反力最大而梁的最大切应力也就最大查型钢表中a号工字钢有据此校核梁的切应力强度以上两方面的强度条件都满足所以此梁是安全的=MPa例题简支梁AB如图所示l=ma=m梁上的载荷为q为kNmF=kN材料的许用应力为=MPa=MPa试选择工字钢型号解:()计算支反力做内力图()根据最大弯矩选择工字钢型号查型钢表选用a工字钢其Wz=cm()校核梁的切应力腹板厚度b=cm由剪力图知最大剪力为kNtaumax超过t很多应重新选择更大的截面现以b工字钢进行试算所以应选用型号为b的工字钢例题图中所示吊车大梁现因移动荷载F增加达到kN故在a号工字钢梁的中段用两块横截面为mmmm、长度为m的钢板加强横截面尺寸如图所示已知许用弯曲正应力=MPa许用切应力=MPa试校核此梁的强度解:加强后的梁是阶梯状变截面梁所以要校核:()F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力()F靠近支座时支座截面上的切应力()F位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力()校核F位于跨中截面时的弯曲正应力kNmiddotm跨中截面对中性轴的惯性矩为kN=MPa()校核突变截面处的正应力也就是校核未加强段的正应力强度mFmmmABCDmFRBFRA该截面上的最大弯矩为从型钢表中查得a工字钢梁不能满足正应力强度条件为此应将加强板适当延长()校核阶梯梁的切应力F靠近任一支座时支座截面为不利荷载位置请同学们自行完成计算kN=MPasect提高梁强度的措施一、降低梁的最大弯矩值合理地布置梁的荷载按强度要求设计梁时主要是依据梁的正应力强度条件通过降低最大弯矩Mmax或增大Wz。合理地设置支座位置二、增大Wz合理选择截面形状在面积相等的情况下选择抗弯模量Wz大的截面工字形截面与框形截面类似截面合理放置对于脆性材料制成的梁,宜采用中性轴偏于受拉侧的截面如T字形等。三、根据材料特性选择截面形状对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面。要使yy接近下列关系:最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力四、采用等强度梁梁各横截面上的最大正应力都相等并均达到材料的许用应力则称为等强度梁例如宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁若设计成等强度梁则其高度随截面位置的变化规律h(x)可按正应力强度条件求得梁任一横截面上最大正应力为但靠近支座处应按切应力强度条件确定截面的最小高度Fll按上确定的梁的外形就是厂房建筑中常用的鱼腹梁第五章结束作业:(选作)

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