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首页 2018-2019学年新课标最新苏教版七年级数学下学期期末试题4及答案解析-精品试卷

2018-2019学年新课标最新苏教版七年级数学下学期期末试题4及答案解析-精品试卷.doc

2018-2019学年新课标最新苏教版七年级数学下学期期末试题…

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2019-03-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018-2019学年新课标最新苏教版七年级数学下学期期末试题4及答案解析-精品试卷doc》,可适用于初中教育领域

最新江苏省七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共小题每小题分满分分).某红外线遥控器发出的红外线波长为m用科学记数法表示这个数是(  )A.times﹣mB.timesmC.times﹣mD.timesm.如图在times的网格中每个小方格的边长都是个单位将△ABC平移到△DEF的位置下面正确的平移步骤是(  )A.先把△ABC向左平移个单位再向下平移个单位B.先把△ABC向右平移个单位再向下平移个单位C.先把△ABC向左平移个单位再向上平移个单位D.先把△ABC向右平移个单位再向上平移个单位.已知a>b则下列不等关系中正确的是(  )A.ac>bcB.ac>bcC.a﹣>bD.ac>bc.下列命题是真命题的是(  )A.如果a=b那么a=bB.如果两个角是同位角那么这两个角相等C.相等的两个角是对项角D.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.位同学在植树节这天共种了棵树苗其中男生每人种棵女生每人种棵.设男生有x人女生有y人根据题意列方程组正确的是(  )A.B.C.D..如果三角形的两边长分别为和第三边长为偶数那么这个三角形的周长可以是(  )A.B.C.D..如图平面上直线ab分别过线段OK两端点(数据如图)则ab相交所成的锐角是(  )A.degB.degC.degD.deg.已知m=n则m、n满足的关系正确的是(  )A.m=nB.m=nC.m=nD.m=n 二、填空题(共小题每小题分满分分).如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形angangangangang=  ..已知是方程x﹣ay=的一个解则a的值是  ..命题ldquo若a>b则a>brdquo的逆命题是  ..由x﹣y=可以得到用y表示x的式子为x=  ..由方程组可以得到xyz的值是  ..已知不等式组有解则n的取值范围是  ..如图边长为a、b的矩形它的周长为面积为则abab的值为  ..如图四边形ABCD中angA=degangC=deg点M、N分别在AB、BC上将△BMN沿MN翻折得△FMN.若MF∥ADFN∥DC则angB的度数为  deg. 三、解答题(共小题满分分).计算:()(﹣pi)(﹣)﹣﹣times﹣()(aab﹣b)(﹣ab).先化简再求值:b(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)其中a=﹣b=..分解因式:x﹣xyy..解方程组:..解不等式:x﹣gex并把解集在数轴上表示出来.()解不等式组:并写出所有的整数解..把下面的证明过程补充完整.已知:如图:△ABC#中ADperpBC于点DEFperpBC于点FEF交AB于点G交CA的延长线于点EAD平分angBAC.求证:ang=ang证明:∵ADperpBC于点DFFperpBC于点F(己知)thereangADC=degangEFC=deg(垂直定义)thereangADC=angEFC(等量代换)thereAD∥EF(  )thereang=angBAD(  )ang=  (两直线平行同位角相等)∵AD平分angBAC(己知)thereangBAD=angCAD(  )thereang=ang(  ).证明:三角形三个内角的和等于deg.已知:  .求证:  ..如图AD为△ABC的高BE为△ABC的角平分线若angEBA=degangAEB=deg.(I)求angCAD的度数()若点F为线段BC上任意一点当△EFC为直角三角形时则angBEF的度数为  ..某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元kg)零售价(元kg)()第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共kg用去了元.这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少钱?(请列方程组求解)()第二天该经营户用元仍然批发西红柿和西兰花要想当天全部售完后所赚钱数不少于元则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?.现有一种计算times的方法具体算法如下:第一步:用被乘数加上乘数的个位数字即=.第二步:把第一步得到的结果乘以即times=.第三步:用被乘数的个位数字乘以乘数的个位数字即times=.第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即=.于是得到times=.()请模仿上述算法计算times并填空.第一步:用被乘数加上乘数的个位数字即  .第二步:把第一步得到的结果乘以即  .第三步:用被乘数的个位数字乘以乘数的个位数字即  .第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即  .于是得到times=.()一般地对于两个十位上的数字都为个位上的数字分别为ab(lealeleblea、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性..在△ABC中点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合)点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设angPDA=xangPEB=yangDPE=mangC=n.()如图当点P在线段AB上运动且n=deg时①若PD∥BCPE∥AC则m=  ②若m=deg求xy的值.()当点P在直线AB上运动时直接写出x、y、m、n之间的数量关系. 参考答案与试题解析 一、选择题(共小题每小题分满分分).某红外线遥控器发出的红外线波长为m用科学记数法表示这个数是(  )A.times﹣mB.timesmC.times﹣mD.timesm【考点】J:科学记数法mdash表示较小的数.【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为atimes﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.【解答】解:=times﹣.故选A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为atimes﹣n其中le|a|<n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定. .如图在times的网格中每个小方格的边长都是个单位将△ABC平移到△DEF的位置下面正确的平移步骤是(  )A.先把△ABC向左平移个单位再向下平移个单位B.先把△ABC向右平移个单位再向下平移个单位C.先把△ABC向左平移个单位再向上平移个单位D.先把△ABC向右平移个单位再向上平移个单位【考点】Q:生活中的平移现象.【专题】:网格型.【分析】根据网格结构可以利用一对对应点的平移关系解答.【解答】解:根据网格结构观察对应点A、D点A向左平移个单位再向下平移个单位即可到达点D的位置所以平移步骤是:先把△ABC向左平移个单位再向下平移个单位.故选:A.【点评】本题考查了生活中的平移现象利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键. .已知a>b则下列不等关系中正确的是(  )A.ac>bcB.ac>bcC.a﹣>bD.ac>bc【考点】C:不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不等式两边都乘以c当c<时不等号的方向改变故A选项错误B、不等式两边都加上c不等号的方向不变故B选项正确C、不等式的两边一边加一边减不等号的方向不确定故C选项错误D、不等式的两边都乘以c当c=时变为等式故D选项错误.故选:B.【点评】本例重在考查不等式的三条基本性质特别是性质两边同乘以(或除以)同一个负数时一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方. .下列命题是真命题的是(  )A.如果a=b那么a=bB.如果两个角是同位角那么这两个角相等C.相等的两个角是对项角D.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行【考点】O:命题与定理.【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、如果a=b那么a=plusmnb故错误是假命题B、两直线平行同位角才想到故错误是假命题C、相等的两个角不一定是对项角故错误是假命题D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行正确是真命题故选D.【点评】本题考查了命题与定理的知识解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识难度不大. .位同学在植树节这天共种了棵树苗其中男生每人种棵女生每人种棵.设男生有x人女生有y人根据题意列方程组正确的是(  )A.B.C.D.【考点】:由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】:应用题.【分析】设男生有x人女生有y人根据男女生人数为共种了棵树苗列出方程组成方程组即可.【解答】解:设男生有x人女生有y人根据题意得.故选:D.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. .如果三角形的两边长分别为和第三边长为偶数那么这个三角形的周长可以是(  )A.B.C.D.【考点】K:三角形三边关系.【分析】利用三角形三边关系定理先确定第三边的范围进而就可以求出第三边的长从而求得三角形的周长.【解答】解:设第三边为acm根据三角形的三边关系知<a<.由于第三边的长为偶数则a可以为cm或cm或cm或cm.there三角形的周长是=cm或=cm或=cm或=cm.故选C.【点评】考查了三角形三边关系要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边当题目指代不明时一定要分情况讨论把符合条件的保留下来不符合的舍去. .如图平面上直线ab分别过线段OK两端点(数据如图)则ab相交所成的锐角是(  )A.degB.degC.degD.deg【考点】K:三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:ab相交所成的锐角=deg﹣deg=deg.故选:B.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质熟记性质是解题的关键. .已知m=n则m、n满足的关系正确的是(  )A.m=nB.m=nC.m=nD.m=n【考点】:幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵m=nthere()m=()ntherem=ntherem=n.故选:B.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算正确掌握运算法则是解题关键. 二、填空题(共小题每小题分满分分).如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形angangangangang= deg .【考点】L:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和等于deg解答即可.【解答】解:由多边形的外角和等于deg可知angangangangang=deg故答案为:deg.【点评】本题考查的是多边形的内角和外角掌握多边形的外角和等于deg是解题的关键. .已知是方程x﹣ay=的一个解则a的值是  .【考点】:二元一次方程的解.【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程解方程即可求得a的值.【解答】解:∵是方程x﹣ay=的一个解theretimes﹣(﹣)timesa=解得a=故答案为:.【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义掌握方程的解满足方程是解题的关键. .命题ldquo若a>b则a>brdquo的逆命题是 若a>b则a>b .【考点】O:命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题.【解答】解:ldquo若a>b则a>brdquo的条件是ldquoa>brdquo结论是ldquoa>brdquo其逆命题是若a>b则a>b.【点评】对于两个命题如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题另外一个命题叫做原命题的逆命题. .由x﹣y=可以得到用y表示x的式子为x=  .【考点】:解二元一次方程.【专题】:计算题:一次方程(组)及应用.【分析】把y看做已知数求出x即可.【解答】解:方程x﹣y=解得:x=故答案为:【点评】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将y看做已知数求出x. .由方程组可以得到xyz的值是  .【考点】C:解三元一次方程组.【分析】根据方程组三个方程相加即可得到xyz的值.【解答】解:∵①②③得xyz=therexyz=故答案为:.【点评】本题考查三元一次方程组的解解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法. .已知不等式组有解则n的取值范围是 n< .【考点】C:不等式的解集.【分析】根据不等式解集是小于大的大于小的可得答案.【解答】解:不等式组有解则n的取值范围是n<故答案为:n<.【点评】本题考查了不等式的解集求不等式组解集的口诀:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到(无解). .如图边长为a、b的矩形它的周长为面积为则abab的值为  .【考点】:因式分解的应用.【专题】:整体思想.【分析】应把所给式子进行因式分解整理为与所给周长和面积相关的式子代入求值即可.【解答】解:∵ab=ab=thereabab=ab(ab)=.故答案为:.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握又考查了代数式求值的方法同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力. .如图四边形ABCD中angA=degangC=deg点M、N分别在AB、BC上将△BMN沿MN翻折得△FMN.若MF∥ADFN∥DC则angB的度数为  deg.【考点】JA:平行线的性质.【分析】首先利用平行线的性质得出angBMF=degangFNB=deg再利用翻折变换的性质得出angFMN=angBMN=degangFNM=angMNB=deg进而求出angB的度数以及得出angD的度数.【解答】解:∵MF∥ADFN∥DCangA=degangC=degthereangBMF=degangFNB=deg∵将△BMN沿MN翻折得△FMNthereangFMN=angBMN=degangFNM=angMNB=degthereangF=angB=deg﹣deg﹣deg=deg故答案为:.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质得出angFMN=angBMNangFNM=angMNB是解题关键. 三、解答题(共小题满分分).计算:()(﹣pi)(﹣)﹣﹣times﹣()(aab﹣b)(﹣ab)【考点】A:单项式乘多项式C:实数的运算E:零指数幂F:负整数指数幂.【分析】()根据次幂和负整数指数幂即可解答.()根据单项式乘以多项式即可解答.【解答】解:()(﹣pi)(﹣)﹣﹣times﹣=﹣times=﹣=.()(aab﹣b)(﹣ab)=.【点评】本题考查了单项式乘以多项式解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则. .先化简再求值:b(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)其中a=﹣b=.【考点】J:整式的混合运算mdash化简求值.【分析】先算乘法再合并同类项最后代入求出即可.【解答】解:原式=ba﹣b﹣aab﹣b=ab当a=﹣b=时原式=times(﹣)times=﹣.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用题目比较好难度适中. .分解因式:x﹣xyy.【考点】:因式分解﹣运用公式法.【分析】首先利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:x﹣xyy=(x﹣y)=(x﹣y)(xy).【点评】此题主要考查了公式法分解因式正确应用公式是解题关键. .解方程组:.【考点】:解二元一次方程组.【专题】:计算题:一次方程(组)及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:①times②得:y=即y=把y=代入①得:x=则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组利用了消元的思想消元的方法有:代入消元法与加减消元法. .()解不等式:x﹣gex并把解集在数轴上表示出来.()解不等式组:并写出所有的整数解.【考点】CC:一元一次不等式组的整数解C:在数轴上表示不等式的解集C:解一元一次不等式CB:解一元一次不等式组.【分析】()先再移项、合并同类项最后系数化为即可()先求出两个不等式的解集再求其公共解然后写出范围内的整数解即可.【解答】解:()x﹣gexx﹣xge﹣xgexle﹣把解集在数轴上表示出来为:()由①得xlex﹣xlexge﹣由②得x﹣<x﹣x<所以不等式组的解集是﹣lex<所以原不等式的所有的整数解为﹣﹣.【点评】考查了解一元一次不等式注意系数化为时不等号的方向是否改变.同时考查了一元一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到(无解). .把下面的证明过程补充完整.已知:如图:△ABC#中ADperpBC于点DEFperpBC于点FEF交AB于点G交CA的延长线于点EAD平分angBAC.求证:ang=ang证明:∵ADperpBC于点DFFperpBC于点F(己知)thereangADC=degangEFC=deg(垂直定义)thereangADC=angEFC(等量代换)thereAD∥EF( 同位角相等两直线平行 )thereang=angBAD( 两直线平行同位角相等 )ang= angCAD (两直线平行同位角相等)∵AD平分angBAC(己知)thereangBAD=angCAD( 角平分线定义 )thereang=ang( 等量代换 )【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】求出angADC=angEFC根据平行线的判定得出AD∥EF根据平行线的性质得出ang=angBADang=angCAD根据角平分线定义得出angBAD=angCAD即可得出答案.【解答】证明::∵ADperpBC于点DFFperpBC于点F(己知)thereangADC=degangEFC=deg(垂直定义)thereangADC=angEFC(等量代换)thereAD∥EF(同位角相等两直线平行)thereang=angBAD(两直线平行同位角相等)ang=angCAD(两直线平行同位角相等)∵AD平分angBAC(己知)thereangBAD=angCAD(角平分线定义)thereang=ang(等量代换)故答案为:同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等angCAD角平分线定义等量代换.【点评】本题考查了平行线的性质和判定角平分线定义垂直定义的应用能灵活运用定理进行推理是解此题的关键. .证明:三角形三个内角的和等于deg.已知: △ABC .求证: angBACangBangC=deg .【考点】K:三角形内角和定理.【专题】:证明题.【分析】画出画图已知△ABC、求证:angBACangBangC=deg.过点A作EF∥BC利用EF∥BC可得ang=angBang=angC而angangangBAC=deg利用等量代换可证angBACangBangC=deg.【解答】解:已知:△ABC求证:angBACangBangC=deg证明:过点A作EF∥BC∵EF∥BCthereang=angBang=angC∵angangangBAC=degthereangBACangBangC=deg.即知三角形内角和等于deg.故答案为:△ABCangBACangBangC=deg.【点评】本题考查证明三角形内角和定理解题的关键是做平行线利用平行线的性质进行证明. .如图AD为△ABC的高BE为△ABC的角平分线若angEBA=degangAEB=deg.(I)求angCAD的度数()若点F为线段BC上任意一点当△EFC为直角三角形时则angBEF的度数为 deg或deg .【考点】K:三角形内角和定理.【分析】()根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可()分angEFC=deg和angFEC=deg两种情况解答即可.【解答】解:()∵BE为△ABC的角平分线thereangCBE=angEBA=deg∵angAEB=angCBEangCthereangC=deg﹣deg=deg∵AD为△ABC的高thereangADC=degthereangCAD=deg﹣angC=deg()当angEFC=deg时angBEF=deg﹣angCBE=deg当angFEC=deg时angBEF=degdeg﹣deg=deg故答案为:deg或deg.【点评】本题考查的是三角形的内角和定理掌握三角形内角和等于deg是解题的关键. .某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元kg)零售价(元kg)()第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共kg用去了元.这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少钱?(请列方程组求解)()第二天该经营户用元仍然批发西红柿和西兰花要想当天全部售完后所赚钱数不少于元则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?【考点】A:二元一次方程组的应用.【分析】()设批发西红柿xkg西兰花ykg根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共kg用去了元钱列方程组求解()设批发西红柿akg根据当天全部售完后所赚钱数不少于元列不等式求解.【解答】解:()设批发西红柿xkg西兰花ykg由题意得解得:故批发西红柿kg西兰花kg则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚:timestimes=(元)答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚元()设批发西红柿akg由题意得(﹣)a(﹣)timesge解得:ale.答:该经营户最多能批发西红柿kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用解答本题的关键是读懂题意找出合适的等量关系和不等关系列方程和不等式求解. .现有一种计算times的方法具体算法如下:第一步:用被乘数加上乘数的个位数字即=.第二步:把第一步得到的结果乘以即times=.第三步:用被乘数的个位数字乘以乘数的个位数字即times=.第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即=.于是得到times=.()请模仿上述算法计算times并填空.第一步:用被乘数加上乘数的个位数字即 = .第二步:把第一步得到的结果乘以即 times= .第三步:用被乘数的个位数字乘以乘数的个位数字即 times= .第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即 = .于是得到times=.()一般地对于两个十位上的数字都为个位上的数字分别为ab(lealeleblea、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性.【考点】C:有理数的乘法:有理数的加法.【分析】()仿照以上四步计算方法逐步计算即可()对于(a)times(b)先按照上述方法逐步列式表示再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性.【解答】解:()计算times第一步:用被乘数加上乘数的个位数字即=.第二步:把第一步得到的结果乘以即times=.第三步:用被乘数的个位数字乘以乘数的个位数字即times=.第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即=.于是得到times=.故答案为:=times=times==()对于(a)times(b)第一步:用被乘数a加上乘数b的个位数字b即ab.第二步:把第一步得到的结果乘以即(ab).第三步:用被乘数a的个位数字a乘以乘数b的个位数字b即ab.第四步:把第二步和第三步所得的结果相加即(ab)ab=abab.又(a)times(b)=baab故上述算法是合理的.【点评】本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法寻找计算规律是前提并加以运用和推广是关键主要考查了数学的类比思想整式的运算是解题的基础. .在△ABC中点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合)点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设angPDA=xangPEB=yangDPE=mangC=n.()如图当点P在线段AB上运动且n=deg时①若PD∥BCPE∥AC则m= deg ②若m=deg求xy的值.()当点P在直线AB上运动时直接写出x、y、m、n之间的数量关系.【考点】KY:三角形综合题.【分析】()①证明四边形DPEC为平行四边形可得结论②根据四边形内角和为deg列等式求出xy的值()根据P、D、E位置的不同分五种情况:①y﹣x=mn如图点P在BA的延长线上时根据三角形的内角和与外角定理列等式化简后得出结论②x﹣y=m﹣n如图点P在BA的延长线上时根据三角形的内角和与外角定理列等式化简后得出结论③xy=mn如图点P在线段BA上时根据四边形的内角和为deg列等式化简后得出结论④x﹣y=mn如图同理得出结论⑤y﹣x=m﹣n如图同理得出结论.【解答】解:()①如图∵PD∥BCPE∥ACthere四边形DPEC为平行四边形thereangDPE=angC∵angDPE=mangC=n=degtherem=deg②∵angADP=xangPEB=ythereangCDP=deg﹣xangCEP=deg﹣y∵angCangCDPangDPEangCEP=degangC=degangDPE=degtheredegdeg﹣xdegdeg﹣y=degtherexy=deg()分五种情况:①y﹣x=mn如图理由是:∵angDFP=nangFECangFEC=deg﹣ythereangDFP=ndeg﹣y∵xmangDFP=degtherexmndeg﹣y=degtherey﹣x=mn②x﹣y=m﹣n如图理由是:同理得:mdeg﹣x=ndeg﹣ytherex﹣y=m﹣n③xy=mn如图理由是:由四边形内角和为deg得:deg﹣xmdeg﹣yn=degtherexy=mn④x﹣y=mn如图理由是:同理得:deg=mnydeg﹣xtherex﹣y=mn⑤y﹣x=m﹣n如图理由是:同理得:ndeg﹣x=mdeg﹣ytherey﹣x=m﹣n.【点评】本题是三角形的综合题难度不大考查了平行四边形的性质和判定及三角形的内角和、外角定理熟练掌握三角形的内角和为deg及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和能根据动点位置的不同准确列出各角之间的关系式并化简即可. 

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