首页 置信区间(详细定义及计算)

置信区间(详细定义及计算)

举报
开通vip

置信区间(详细定义及计算)*第七章置信区间的概念一、置信区间的概念二、数学期望的置信区间三、方差的置信区间*这种形式的估计称为区间估计.前面,我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围,使用起来把握不大.范围通常用区间的形式给出的。较高的可靠程度相信它包含真参数值.也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能以比这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,称为置信概率,置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作的正数,称为显著水平。*若由总...

置信区间(详细定义及计算)
*第七章置信区间的概念一、置信区间的概念二、数学期望的置信区间三、方差的置信区间*这种形式的估计称为区间估计.前面,我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围,使用起来把握不大.范围通常用区间的形式给出的。较高的可靠程度相信它包含真参数值.也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能以比这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,称为置信概率,置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作的正数,称为显著水平。*若由总体X的样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量其长度与在数轴上的位置与样本有关。当一旦获得样本值那么,都是常数。*若满足的置信区间.(双侧置信区间).的置信水平(置信度)为分别称为置信下限和置信上限若存在随机区间对于给定的*置信水平的大小是根据实际需要选定的.根据一个实际样本,,使一个尽可能小的区间由于正态随机变量广泛存在,指标服从正态分布,特别是很多产品的我们重点研究一个正态总体情形由给定的置信水平,我们求出*分别是样本均值和样本方差。对于任意给定的α,我们的任务是通过样本寻找一它以1-α的概率包含总体X的数学期望μ。个区间,*设则随机变量1、已知σ2时,μ的置信区间令*这就是说随机区间它以1-α的概率包含总体X的数学期望μ。由定义可知,此区间即为μ的置信区间。*置信区间也可简记为它以1-α的概率包含总体X的数学期望μ。由定义可知,此区间即为μ的置信区间。其置信度为1-α。置信下限置信上限*查表得若由一个样本值算得样本均值的观察值则得到一个区间我们称其为置信度为0.95的μ的置信区间。其含义是:若反复抽样多次,每个样本值(n=16)按公式即确定一个区间。*确定一个区间。在这么多的区间内包含μ的占0.95,不包含μ的占0.05。本题中属于那些包含μ的区间的可信程度为0.95.或“该区间包含μ”这一事实的可信程度注:μ的置信水平1-α的置信区间不唯一。为0.95.*当n充分大时,无论X服从什么分布,都近似有μ的置信区间是总体的前提下提出的。均可看作EX的置信区间。*设总体X~N(μ,0.09),有一组样本值:12.6,13.4,12.8,13.2,求参数μ的置信度为0.95的置信区间.解μ的置信区间为代入样本值算得,[12.706,13.294].得到μ的一个区间估计为注:该区间不一定包含μ.有1-α=0.95,σ0=0.3,n=4,*可以取标准正态分布上α分位点-z0.04和z0.01,则又有则μ的置信度为0.95的置信区间为与上一个置信区间比较,同样是其区间长度不一样,上例比此例短。*第一个区间为优(单峰对称的)。可见,像N(0,1)分布那样概率密度的图形是单峰且对称的情况。当n固定时以的区间长度为最短,我们一般选择它。若以L为区间长度,则可见L随n的增大而减少(α给定时),有时我们嫌置信度0.95偏低或偏高,也可采用0.99或0.9.对于1-α不同的值,可以得到不同的置信区间。*这里有两个要求:只依赖于样本的界限(构造统计量)就是要设法找出两个一旦有了样本,就把2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短,或能体现该要求的其它准则.就是说,概率即要求估计尽量可靠.要尽可能大.可靠度与精度是一对矛盾,条件下尽可能提高精度.一般是在保证可靠度的*已知某种油漆的干燥时间X(单位:小时)服从正态分布其中μ未知,现在抽取25个样品做试验,得数据后计算得取求μ的置信区间。解所求为*中随机地抽查了9人,其高度分别为:已知幼儿身高现从5~6岁的幼儿115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;*当总体X的方差未知时,容易想到用样本方差Ѕ2代替σ2。已知则对给定的α,令查t分布表,可得的值。则μ的置信度为1-α的置信区间为*40名旅游者。解本题是在σ2未知的条件下求正态总体参数μ的置信区间。选取统计量为由公式知μ的置信区间为查表则所求μ的置信区间为为了调查某地旅游者的消费额为X,随机访问了得平均消费额为元,样本方差设求该地旅游者的平均消费额μ的置信区间。若σ2=25μ的置信区间为即*用某仪器间接测量温度,重复测量5次得求温度真值的置信度为0.99的置信区间。解设μ为温度的真值,X表示测量值,通常是一个正态随机变量问题是在未知方差的条件下求μ的置信区间。由公式查表则所求μ的置信区间为*解本题是在σ2未知的条件下求正态总体参数μ的置信区间。由公式知μ的置信区间为查表则所求μ的置信区间为为了估计一批钢索所能承受的平均张力(单位kg/cm2),设钢索所能承受的张力X,分别估计这批钢索所能承受的平均张力的范围与所能承受的平均张力。随机选取了9个样本作试验,即则钢索所能承受的平均张力为6650.9kg/cm2由试验所得数据得*下面我们将根据样本找出σ2的置信区间,这在研究生产的稳定性与精度问题是需要的。已知总体我们利用样本方差对σ2进行估计,由于不知道S2与σ2差多少?容易看出把看成随机变量,又能找到它的概率分布,则问题可以迎刃而解了。的概率分布是难以计算的,而对于给定的*则得到σ2随机区间这就是σ2的置信度为1-α的置信区间。*某自动车床加工零件,抽查16个测得长度(毫米)怎样估计该车床加工零件长度的方差。解先求σ2的估计值或查表*所求标准差σ的置信度为0.95的置信区间由得得*为了估计灯泡使用时数(小时)的均值μ和解查表测试了10个灯泡得方差σ2,若已知灯泡的使用时数为X,求μ和σ2的置信区间。由公式知μ的置信区间为μ的置信区间为查表即由公式知σ2的置信区间为σ2的置信区间为*电动机由于连续工作时间(小时)过长会烧坏,解查表烧坏前连续工作的时间X,得求μ和σ2的置信区间。今随机地从某种型号的电动机中抽取9台,测试了它们在设由公式知μ的置信区间为即所求σ2的置信度为0.95的置信区间得*一般是从确定误差限入手.,根据置信水平这个不等式就是我们所求的置信区间.* 被估参数 条件 统计量 置信区间 μ 已知σ2 μ 未知σ2 σ2 未知μ*P29445681012*例4假定初生婴儿的体重服从正态分布,随机抽取12名婴儿,测得体重为:(单位:克)3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540试以95%的置信度估计初生婴儿的平均体重以及方差.解设初生婴儿体重为X克,则X~N(,2),(1)需估计,而未知2.*作为统计量.有=,n=,t0.025(11)=,即的置信区间。(1)需估计,而未知2.* (2)需估计2,而未知,有20.025(11)=,20.975(11)=,*解由置信区间的概念,所求μ的0.99的置信区间为在交通工程中需要测定车速(单位km/h),由以往2、现在作了150次观测,试问平均测量值的误差在的经验知道,即测量值为X,1、至少作多少次观测,才能以0.99的可靠性保证平均由题意要求其误差由题意知*才能以0.99的可靠性保持平均测量误差在即则钢索所能承受的平均张力为6650.9kg/cm2令*设总体X~N(μ,0.09),有一组样本值:12.6,13.4,12.8,13.2,求参数μ的置信度为0.95的置信区间.解:有1-α=0.95,σ0=0.3,n=4,是μ的无偏估计量,是优良估计量,且从而~*在标准正态分布表中查得上侧分位数得μ的置信区间为Zα/2=Z0.025=1.96**[12.706,13.294].注:该区间不一定包含μ.总结此例,做了以下工作:1)根据优良性准则选取统计量来估计参数;是μ的优良估计量:无偏、有效、相合.*
本文档为【置信区间(详细定义及计算)】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
海军
暂无简介~
格式:ppt
大小:3MB
软件:PowerPoint
页数:0
分类:
上传时间:2019-03-20
浏览量:9