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首页 高考数学一轮复习北师大版不等式7-1名师精编课件

高考数学一轮复习北师大版不等式7-1名师精编课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版不等式7-1名师精编课件

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版不等式7-1名师精编课件ppt》,可适用于高中教育领域

**考纲展示► 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系了解不等式(组)的实际背景..会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型..通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系..会解一元二次不等式对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图.考点 不等式的性质两个实数比较大小的方法eqavsal(作差法)eqblc{rc(avsalco(a-bhArra    babisinR,a-b=hArra    babisinR,,a-bhArra    babisinR))eqavsal(作商法)eqblc{rc(avsalco(f(a,b)hArra    baisinRb,f(a,b)=hArra    baisinRb,f(a,b)hArra    baisinRb))= = .不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abhArrhArr传递性abbcrArrrArr可加性abhArrhArr可乘性eqblcrc}(avsalco(ab,c))rArr注意c的符号eqblcrc}(avsalco(ab,c))rArrbaaca+cb+cacbcacbc性质性质内容特别提醒同向可加性eqblcrc}(avsalco(ab,cd))rArrrArr同向同正可乘性eqblcrc}(avsalco(ab,cd))rArrrArr可乘方性abhArr(nisinNnge)ab同为正数可开方性abrArreqr(n,a)eqr(n,b)(nisinNnge)a+cb+dacbd anbn.不等式的一些常用性质()倒数的性质:①ababrArreqf(,a)eqf(,b)②abrArreqf(,a)eqf(,b)③ab,cdrArreqf(a,c)eqf(b,d)④axb或axbrArreqf(,b)eqf(,x)eqf(,a)()有关分数的性质:若abm则①eqf(b,a)eqf(b+m,a+m)eqf(b,a)eqf(b-m,a-m)(b-m).②eqf(a,b)eqf(a+m,b+m)eqf(a,b)eqf(a-m,b-m)(b-m).不等式性质的两个易错点:不等号的传递性可乘性.()若a>bbgec则a与c的大小关系是.a>c解析:由a>bbgec得a>c()若a>b则ac与bc的大小关系是.不确定解析:若c>则ac>bc若c<则ac<bc若c=则ac=bc比较两个数大小的方法:差值法商值法.()若ab且ab则eqf(,a)与eqf(,b)的大小关系是.eqf(,a)eqf(,b)解析:∵abthereb-a又abthereeqf(,a)-eqf(,b)=eqf(b-a,ab)即eqf(,a)eqf(,b)()与的大小关系是>解析:eqf(,)=eqf(times,)=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))middot=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))middot=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))middot=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))>故>.不等式性质的两个应用:确定取值范围求最值()若-eqf(pi,)alphabetaeqf(pi,)则alpha-beta的取值范围为.(-pi)解析:因为-eqf(pi,)alphaeqf(pi,)-eqf(pi,)-betaeqf(pi,)所以-pialpha-betapi又alphabeta所以alpha-beta所以-pialpha-beta()若实数xy满足lexyle,leeqf(x,y)le则eqf(x,y)的最大值是.解析:由lexyle,leeqf(x,y)le可知xy且eqf(,)leeqf(,xy)leeqf(,)leeqf(x,y)le可得leeqf(x,y)le故eqf(x,y)的最大值是典题 ()已知aaisin(,)记M=aaN=a+a-则M与N的大小关系是(  )A.MNB.MNC.M=ND.不确定B解析 M-N=aa-(a+a-)=aa-a-a+=(a-)(a-)又∵aisin(,)aisin(,)therea-a-there(a-)(a-)即M-NthereMN()如果ab那么下列不等式成立的是(  )Aeqf(,a)eqf(,b)B.abbC.-ab-aD.-eqf(,a)-eqf(,b)D解析 解法一(性质判断):对于A项由ab得b-aab故eqf(,a)-eqf(,b)=eqf(b-a,ab)eqf(,a)eqf(,b)故A项错误对于B项由ab得b(a-b)abb故B项错误对于C项由ab得a(a-b)aab即-ab-a故C项错误对于D项由ab得a-bab故-eqf(,a)-eqblc(rc)(avsalco(-f(,b)))=eqf(a-b,ab)-eqf(,a)-eqf(,b)成立故D项正确.解法二(特殊值法):令a=-b=-则eqf(,a)=-eqf(,)eqf(,b)=-ab=b=-ab=--a=--eqf(,a)=eqf(,)-eqf(,b)=故ABC项错误D项正确.()已知-x,y则x-y的取值范围是x+y的取值范围是.(-,) 解析 ∵-x,ythere--y-there-x-y由-x,y得-x,ytherex+y(,)题点发散 将本例()条件改为ldquo-xyrdquo求x-y的取值范围.解:∵-x-ythere--ythere-x-y①又∵xytherex-y②由①②得-x-y故x-y的取值范围为(-,).题点发散 若将本例()条件改为ldquo-x+y,x-yrdquo求x+y的取值范围.解:设x+y=m(x+y)+n(x-y)则eqblc{rc(avsalco(m+n=,m-n=))thereeqblc{rc(avsalco(m=f(,),n=f(,)))即x+y=eqf(,)(x+y)+eqf(,)(x-y).又-x+y,x-ythere-eqf(,)eqf(,)(x+y),eqf(,)(x-y)eqf(,)there-eqf(,)eqf(,)(x+y)+eqf(,)(x-y)eqf(,)即-eqf(,)x+yeqf(,)故x+y的取值范围为eqblc(rc)(avsalco(-f(,)f(,)))题点发散 已知函数f(x)=ax+bx且lef(-)le,lef()le求f(-)的取值范围.解:由题意知f(-)=a-bf()=a+bf(-)=a-b设m(a+b)+n(a-b)=a-b则eqblc{rc(avsalco(m+n=,m-n=-))解得eqblc{rc(avsalco(m=,n=))theref(-)=(a+b)+(a-b)=f()+f(-).∵lef(-)le,lef()letherelef(-)le故f(-)的取值范围为,.点石成金 判断不等式是否成立需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质..在判断一个关于不等式的命题真假时先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑找到与命题相近的性质并应用性质判断命题真假.当然判断的同时还要用到其他知识比如对数函数、指数函数的性质等..由af(xy)bcg(xy)d求F(xy)的取值范围可利用待定系数法解决即设F(xy)=mf(xy)+ng(xy)(或其他形式)通过恒等变形求得mn的值再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(xy)的取值范围.考点 一元二次不等式的解法三个ldquo二次rdquo间的关系判别式Delta=b-acDelta>Delta=Delta<二次函数y=ax+bx+c(a>)的图象判别式Delta=b-acDelta>Delta=Delta<一元二次方程ax+bx+c=(a>)的根有两相异实根xx(x<x)有两相等实根x=x=-eqf(b,a)没有实数根判别式Delta=b-acDelta>Delta=Delta<ax+bx+c>(a>)的解集ax+bx+c<(a>)的解集eqblc{rc}(avsalco(x|xx或xx)) eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xne-f(b,a)))))R{x|x<x<x} emptyempty()教材习题改编不等式-x-x+ge的解集是.{x|-lexle}解析:原不等式可化为x+x-le方程x+x-=的根为-,因此不等式-x-x+ge的解集是{x|-lexle}.()教材习题改编某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=+x-x(<x<xisinN)若每台产品的售价为万元则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是台.解析:根据题意得+x-xlex整理得x+x-ge解得xge或xle-(舍去)即生产者不亏本的最低产量为台解不等式的两个易错点:二次项系数为负二次项系数为()不等式x(-x)>的解集是eqblc(rc)(avsalco(f(,)))解析:由不等式x(-x)>得不等式x(x-)<解得<x<eqf(,)()不等式(ax-)(x-)<(ale)的解集是.当a<时eqblc{rc}(avsalco(x|xf(,a)或x))当a=时{x|x>}解析:当a<时不等式(ax-)(x-)<可化为eqblc(rc)(avsalco(x-f(,a)))(x-)解得x或xeqf(,a)当a=时不等式(ax-)(x-)<可化为x->解得x>典题 ()已知函数f(x)=eqblc{rc(avsalco(x+xxge,-x+xx))则不等式f(x)>的解集为.{x|x}解析 由题意知eqblc{rc(avsalco(xge,x+x))或eqblc{rc(avsalco(x,-x+x))解得x>故原不等式的解集为{x|x>}.()解关于x的不等式ax-gex-ax(aisinR).解 原不等式可化为ax+(a-)x-ge①当a=时原不等式化为x+le解得xle-②当a>时原不等式化为eqblc(rc)(avsalco(x-f(,a)))(x+)ge解得xgeeqf(,a)或xle-③当a<时原不等式化为eqblc(rc)(avsalco(x-f(,a)))(x+)le当eqf(,a)>-即a<-时解得-lexleeqf(,a)当eqf(,a)=-即a=-时解得x=-满足题意当eqf(,a)<-即-a时解得eqf(,a)lexle-综上所述当a=时不等式的解集为{x|xle-}当a>时不等式的解集为{xeqblc|rc}(avsalco(xgef(,a)或xle-))当-<a<时不等式的解集为{xeqblc|rc}(avsalco(f(,a)lexle-))当a=-时不等式的解集为{-}当a<-时不等式的解集为{xeqblc|rc}(avsalco(-lexlef(,a)))点石成金 解一元二次不等式的一般步骤是:()化为标准形式()确定判别式Delta的符号()若Deltage则求出该不等式对应的二次方程的根若Delta<则对应的二次方程无根()结合二次函数的图象得出不等式的解集..含有参数的不等式的求解往往需要比较(相应方程)根的大小对参数进行分类讨论:()若二次项系数为常数可先考虑分解因式再对参数进行讨论若不易分解因式则可对判别式进行分类讨论()若二次项系数为参数则应先考虑二次项系数是否为零然后再讨论二次项系数不为零的情形以便确定解集的形式middot辽宁大连模拟已知函数f(x)=(ax-)(x+b)如果不等式f(x)>的解集是(-,)则不等式f(-x)<的解集是(  )Aeqblc(rc)(avsalco(-infin-f(,)))cupeqblc(rc)(avsalco(f(,)+infin))Beqblc(rc)(avsalco(-f(,)f(,)))Ceqblc(rc)(avsalco(-infin-f(,)))cupeqblc(rc)(avsalco(f(,)+infin))Deqblc(rc)(avsalco(-f(,)f(,)))A解析:由f(x)>得ax+(ab-)x-b>又其解集是(-,)therea<且eqblc{rc(avsalco(f(-ab,a)=,-f(b,a)=-))解得a=-或eqf(,)(舍去)therea=-b=-theref(x)=-x+x+theref(-x)=-x-x+由-x-x+<得x+x->解得x>eqf(,)或x<-eqf(,)故选A.解关于x的不等式kx-x+k<(kisinR).解:①当k=时不等式的解为x>②当k>时若Delta=-k>即<k<时不等式的解为eqf(-r(-k),k)<x<eqf(+r(-k),k)若Deltale即kge时不等式无解.③当k<时若Delta=-k>即-<k<时不等式的解为x<eqf(+r(-k),k)或x>eqf(-r(-k),k)若Delta<即k<-时不等式的解集为R若Delta=即k=-时不等式的解集为{x|xne-}.综上所述当kge时不等式的解集为empty当<k<时不等式的解集为eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(f(-r(-k),k)xf(+r(-k),k)))))当k=时不等式的解集为{x|x>}当-<k<时不等式的解集为eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xf(+r(-k),k)或xf(-r(-k),k)))))当k=-时不等式的解集为{x|xne-}当k<-时不等式的解集为R考点 一元二次不等式的恒成立问题求不等式中参数值的两个方法:判别式根与系数的关系.()若关于x的不等式ax+x-le的解集为R则常数a的取值范围是.eqblc(rc(avsalco(-infin-f(,)))解析:由题意得eqblc{rc(avsalco(a,Delta=+ale))解得ale-eqf(,)()若关于x的不等式ax+x+cge的解集为,则a=c=- 解析:由题意得方程ax+x+c=的两根为x=x=由根与系数的关系可得+=-eqf(,a)times=eqf(c,a)解得a=-c=--一元二次不等式的应用:不等式在R上恒成立.()已知关于x的不等式x-ax+a在R上恒成立则实数a的取值范围是.(,)解析:∵x-ax+a在R上恒成立thereDelta=a-timesa解得a()函数f(x)=ln(x+ax+)的定义域为R则实数a的取值范围是.(-eqr()eqr())解析:依题意知x+ax+对任意实数x恒成立所以Delta=a-timestimes解得-eqr()aeqr()考情聚焦 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系.在解决具体的数学问题时要注意三者之间的相互联系并在一定条件下相互转换.对于一元二次不等式恒成立问题常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号进而求出参数的取值范围.主要有以下几个命题角度:角度一形如f(x)ge(xisinR)确定参数的范围典题 已知不等式mx-x-m+<是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立?若存在求出m的取值范围若不存在请说明理由.解 不等式mx-x-m+<恒成立即函数f(x)=mx-x-m+的图象全部在x轴下方.当m=时-x<则x>eqf(,)不满足题意当mne时函数f(x)=mx-x-m+为二次函数需满足开口向下且方程mx-x-m+=无解即eqblc{rc(avsalco(m,Delta=-m-m))不等式组的解集为空集即m无解.综上可知不存在这样的m点石成金 对于一元二次不等式恒成立问题恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.角度二形如f(x)ge(xisinab)确定参数的范围典题 设函数f(x)=mx-mx-(mne)若对于xisin,f(x)<-m+恒成立求m的取值范围.解 要使f(x)<-m+在,上恒成立则mx-mx+m-<即meqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))+eqf(,)m-<在xisin,上恒成立.有以下两种解法:解法一:令g(x)=meqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))+eqf(,)m-xisin,.当m>时g(x)在,上是增函数所以g(x)max=g()=m-<解得m<eqf(,)所以<m<eqf(,)当m<时g(x)在,上是减函数所以g(x)max=g()=m-<解得m<所以m<综上所述m的取值范围是{meqblc|rc}(avsalco(mf(,)或m))解法二:因为x-x+=eqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))+eqf(,)>又因为m(x-x+)-<所以m<eqf(,x-x+)因为函数y=eqf(,x-x+)=eqf(,blc(rc)(avsalco(x-f(,)))+f(,))在,上的最小值为eqf(,)所以只需m<eqf(,)即可.因为mne所以m的取值范围是{meqblc|rc}(avsalco(m或mf(,)))点石成金 解决一元二次不等式的恒成立问题常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.角度三形如f(x)ge(参数misinab)确定x的范围典题 设f(x)=mx-mx-求使f(x)<且|m|le恒成立的x的取值范围.解 将不等式f(x)<整理成关于m的不等式为(x-x)m-<令g(m)=(x-x)m-misin-,.则eqblc{rc(avsalco(g-,g))即eqblc{rc(avsalco(-x+x-,x-x-))解得eqf(-r(),)<x<eqf(+r(),)即x的取值范围为eqblc(rc)(avsalco(f(-r(),)f(+r(),)))点石成金 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元谁是参数.一般地知道谁的范围就选谁当主元求谁的范围谁就是参数即把变元与参数交换位置构造以参数为变量的函数根据原变量的取值范围列式求解方法技巧 比较法是不等式性质证明的理论依据是不等式证明的主要方法之一比较法之一作差法的主要步骤为作差mdashmdash变形mdashmdash判断正负..判断不等式是否成立主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法特别是对于有一定条件限制的选择题用特殊值验证的方法更简单..简单的分式不等式可以等价转化利用一元二次不等式解法进行求解..ldquo三个二次rdquo的关系是解一元二次不等式的理论基础一般可把a<的情况转化为a>时的情形.易错防范 对于不等式ax+bx+c求解时不要忘记讨论a=时的情形..当Delta时ax+bx+c(ane)的解集为R还是empty要注意区别..含参数的不等式要注意选好分类标准避免盲目讨论.完成真题演练集训完成课时跟踪检测(三十六)谢谢观看!**

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