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【2020创新设计一轮复习数学】第八章 第6节 空间向量及其运算

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【2020创新设计一轮复习数学】第八章 第6节 空间向量及其运算考试要求 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,了解空间向量的正交分解及其坐标表示;2.了解空间向量的线性运算及其坐标表示;3.了解空间向量的数量积及其坐标表示;4.掌握空间两点间的距离公式,会求向量的长度、两向量的夹角.第6节 空间向量及其运算相反相等平行或重合平面相反向量方向______且模______的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相______________的向量a∥b共面向量平行于同一个_______的向量 2.空间向量中的有关定理(1)共线...

【2020创新设计一轮复习数学】第八章 第6节 空间向量及其运算
考试要求 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,了解空间向量的正交分解及其坐标表示;2.了解空间向量的线性运算及其坐标表示;3.了解空间向量的数量积及其坐标表示;4.掌握空间两点间的距离公式,会求向量的长度、两向量的夹角.第6节 空间向量及其运算相反相等平行或重合平面相反向量方向______且模______的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相______________的向量a∥b共面向量平行于同一个_______的向量 2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在实数λ,使得_________.b=λaxa+yb1〈a,b〉[0,π]互相垂直|a||b|cos〈a,b〉a·b|a||b|cos〈a,b〉(2)空间向量数量积的运算律①结合律:(λa)·b=_________;②交换律:a·b=_______;③分配律:a·(b+c)=___________.λ(a·b)b·aa·b+a·c4.空间向量的坐标表示及其应用 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量a,b共面.(  )(2)对任意两个空间向量a,b,若a·b=0,则a⊥b.(  )(3)若{a,b,c}是空间的一个基底,则a,b,c中至多有一个零向量.(  )(4)若a·b<0,则〈a,b〉是钝角.(  )解析 对于(2),因为0与任何向量数量积为0,所以(2)不正确;对于(3),若a,b,c中有一个是0,则a,b,c共面,所以(3)不正确;对于(4),若〈a,b〉=π,则a·b<0,故(4)不正确.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×2.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是(  ) A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直∴AB∥CD.答案 B答案 A答案 (-4,3,2)6.已知i,j,k为两两垂直的单位向量,非零向量a=a1i+a2j+a3k(a1,a2,a3∈R),若向量a与向量i,j,k的夹角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=________. 解析 设i,j,k为长方体的共顶点的三条棱的方向向量,因非零向量a=a1i+a2j+a3k(a1,a2,a3∈R),故a可为长方体体对角线的方向向量,则α=∠xEA,β=∠yEA,γ=∠zEA,规律方法 (1)选定空间不共面的三个向量作基向量,这是用向量解决立体几何问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的基本要求.用已知基向量表示指定向量时,应结合已知和所求向量观察图形,将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中,然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.(2)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.提醒 空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算.答案 B所以M,A,B,C四点共面.从而点M在平面ABC内.【训练2】(1)若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=________. (2)已知空间四点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),D(1,2,t),若四点共面,则t的值为________.∴m=-7,n=4,∴m+n=-3.∵A,B,C,D四点共面,答案 (1)-3 (2)0则|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,解 由极化恒等式的三角形形式得又因为MN是其内切球O的一条直径,E是正方体表面上的动点,
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王老师008
高中数学教师十二年教龄
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分类:高中数学
上传时间:2019-11-06
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