第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍

微积分讲义 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 制作王新心§4.8变化率及相对变化率　　（一）函数变化率——边际函数　　（二）成本在经济中的应用　　（三）收益　　（四）函数的相对变化率——函数的弹性　　（五）需求函数与供给函数　　（六）需求弹性与供给弹性　　（七）用需求弹性分析总收益的变化　　（一）函数变化率——边际函数第四章中值定理与导数的应用边际函数。它 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 第四章中值定理与导数的应用际函数值，单位很小时，很小时，则有第四章中值定理与导数的应用的改变时，　　在应用问题中解释边际函数值的具体意义时一般略去“近似”二字。第四章中值定理与导数的应用边际函数值为边际成本。本。　　西方经济学家的解释是：第四章中值定理与导数的应用　　（二）成本　　某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入（劳动力、原料、设备等）的价格或费用总额。它由固定资本与可变资本组成。　　平均成本是生产一定量的产品，平均每单位产品的成本。　　边际成本是总成本的变化率。第四章中值定理与导数的应用　　在生产技术水平和生产要素的价格固定不变的条件下，产品的总成本、平均成本、边际成本都是产量的函数。成本，则有　　总成本函数　　平均成本函数第四章中值定理与导数的应用　　例3　已知某商品的成本函数为　　边际成本函数本。　　解　由有第四章中值定理与导数的应用平均成本最小？平均成本　　解　由边际成本第四章中值定理与导数的应用　　（三）收益　　收益是生产者出售一定量产品时所得到的全部收入。　　平均收益是生产者出售一定量的产品，平均每出售单位产品所得到的收入，　　边际收益是总收益的变化率。即单位产品的售价。　　总收益、平均收益、边际收益均为产量的函数。第四章中值定理与导数的应用益，则有　　需求（价格）函数　　总收益函数　　平均收益函数　　边际收益函数第四章中值定理与导数的应用　　需求与收益的关系　　总收益与平均收益的关系第四章中值定理与导数的应用　　总收益与边际收益的关系（参见第六章）第四章中值定理与导数的应用　　例5　设某产品的价格与销售量的关系为收益。　　解第四章中值定理与导数的应用　　下面讨论最大利润原则：即取得最大利润的必有条件：第四章中值定理与导数的应用即取得最大利润的充分条件：第四章中值定理与导数的应用　　例6　已知某产品的需求函数为成本函数为求产量为多少时总利润　　解　由并验证是否符合最大利润原则。有第四章中值定理与导数的应用得此时有有所以符合最大利润原则。第四章中值定理与导数的应用　　例7　某工厂生产某种产品，每生产一单位产品，问每年生产多少产品时，元，总利润最大？固定成本此时总利润是多少？第四章中值定理与导数的应用得总利润函数为总成本函数为　　解　由题意知，第四章中值定理与导数的应用得总利润最大，第四章中值定理与导数的应用　　（四）函数的相对变化率——函数的弹性　　前面谈到的函数的改变量与函数的变化率是绝对改变量与绝对变化率，到，仅仅研究函数的绝对改变量和变化率是不够的。商品乙每单位价格1000元，例如，商品甲每单位价格10元，品的绝对改变量都是1元，从实践中我们体会涨价1元；也涨价1元。两种商但各与其原价相比，两者涨价的百分比却有很大不同，商品甲涨了第四章中值定理与导数的应用10%，因此我们有必要研究函数的相对改变量和变化率。此时自变量与因变量的绝对改　　例如，而商品乙只涨了0.1%。100改变到144，而变量分别为的改变量，第四章中值定理与导数的应用这就是相对改变量。第四章中值定理与导数的应用函数的相对改变量称为处可导，变化率，或称为两点间的弹性。第四章中值定理与导数的应用即率（或弹性），记作或第四章中值定理与导数的应用则的变化反应的强烈程度或灵敏度。第四章中值定理与导数的应用的改变时，　　在应用问题中解释弹性的具体意义时，“相对性”是相对初始值而言的。　　说明　两点间的弹性是有方向的，因为经常略去“近似”二字。第四章中值定理与导数的应用　　解第四章中值定理与导数的应用　　解第四章中值定理与导数的应用　　解函数　　说明　幂函数的弹性函数为常数，即在任意点处弹性不变，称其为不变弹性函数。第四章中值定理与导数的应用　　（五）需求函数与供给函数　　（1）需求函数　　“需求”是指在一定价格条件下，消费者愿意购买并且有支付能力购买的商品量。　　现在不考虑价格以外的因素，只研究需求与价格的关系。第四章中值定理与导数的应用则有称为需求函数。　　一般而言，商品价格低，需求大；格高，需求小。商品价因此，一般需求函数是单调减少函数。求函数。第四章中值定理与导数的应用如图所示　　常用下列一些初等函数来拟合需求函数，建立经验曲线：第四章中值定理与导数的应用　　线性函数　　反比函数　　幂函数　　指数函数称为边际需求。第四章中值定理与导数的应用　　例如　若已知需求函数为则边际函数它表示：价格上涨（下跌）1个单位需求将减少（增加）4个单位。第四章中值定理与导数的应用　　（2）供给函数　　“供给”是指在一定价格条件下，生产者愿意出售并且有可供出售的商品量。　　现在不考虑价格以外的因素，只研究供给与价格的关系。第四章中值定理与导数的应用则有称为供给函数。　　一般而言，商品价格低，供给少；格高，供给多。商品价因此，一般供给函数是单调增加函数。给函数。第四章中值定理与导数的应用如图所示需求曲线供给曲线第四章中值定理与导数的应用　　线性函数　　幂函数　　指数函数　　常用下列一些初等函数来拟合供给函数，建立经验曲线：第四章中值定理与导数的应用　　（3）均衡价格　　均衡价格是市场上需求量与供给量相等时的价格，如图所示需求曲线供给曲线第四章中值定理与导数的应用消费者希望购买的商品量为市场上出现“供不应求”，商品短缺，会形成抢购、黑市等情况。这种情况不会持久，必然会导致价格上涨，第四章中值定理与导数的应用消费者希望购买的商品量为市场上出现“供过于求”，商品滞销。这种情况也不会持久，必然会导致价格下跌，市场上的商品价格将围绕均衡价格波动第四章中值定理与导数的应用　　例11　设某商品的需求函数和供给函数　　解分别为得均衡价格第四章中值定理与导数的应用　　（六）需求弹性与供给弹性函数，　　只讨论需求与供给对价格的弹性性，为了用正数表示需求弹采用需求函数相对变化率的相反数（绝对　　需求弹性是刻画当商品价格变动时需求变动的强弱。值）来定义需求弹性。第四章中值定理与导数的应用记为第四章中值定理与导数的应用记作第四章中值定理与导数的应用　　例12　已知某商品的需求函数为需求弹性；　　解（1）列表如下第四章中值定理与导数的应用第四章中值定理与导数的应用　　举两个例子说明其经济意义时，需求从时，需求从第四章中值定理与导数的应用　　（2）减少1%；价格上涨1%，需求则价格下跌1%，需求则增加1%。　　此需求函数为幂函数，是不变弹性函数，第四章中值定理与导数的应用求（1）需求弹性函数；　　解（1）（2）第四章中值定理与导数的应用价格与需求变动的的幅度相同；需求变动的幅度小于价格变动的幅度，价格上涨1%需求只减少0.6%；需求变动的幅度大于价格变动的幅度，价格上涨1%需求减少1.2%。第四章中值定理与导数的应用记为　　由于供给函数是单调增加的，给出下列供给弹性定义：第四章中值定理与导数的应用记作第四章中值定理与导数的应用　　（七）用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化即需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即价格上涨，第四章中值定理与导数的应用需求变动的幅度大于价格变总收益增加；即价格上涨，价格下跌，总收益减少。动的幅度，总收益减少；价格下跌，总收益增加。需求变动的幅度等于价格变动的幅度，　　总之，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品价格的变化而变化，其关系如图所示第四章中值定理与导数的应用　　例14　设某商品的需求函数为（1）求需求弹性函数；若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？总收益最大？最大总收益是多少？第四章中值定理与导数的应用　　解　（1）（2）（3）所以价格上涨1%，总收益将增加。第四章中值定理与导数的应用所以，价格上涨1%，总收益约增加0.67%。第四章中值定理与导数的应用所以，　　（4）则内容小结　　1.函数变化率——边际函数　　2.成本　　3.收益　　4.函数的相对变化率——函数的弹性　　5.需求函数与供给函数第四章中值定理与导数的应用　　6.需求弹性与供给弹性　　7.用需求弹性分析总收益的变化作业　P19937---47备用题第四章中值定理与导数的应用并用弹而收益增加。降低价格反（2004）第四章中值定理与导数的应用　　解　（1）（2）　　若降低价格收益增加，则即解得而增加收益。降低价格反第四章中值定理与导数的应用　　解　（1）商品剩余量为即该商品销售完（2）（2003）