浠水县博文学校潘火林课题成比例线段问题有哪些相关定理1、比例性质基本性质合比性质等比性质知识回顾2、平行线分线段成比例定理若AD//BE//CF，则AB：BC=DE：EF3、相似三角形4、圆的有关成比例线段定理在⊙O中，弦AB、CD相交与P则AP/PC=PB/PD特别的，若CD⊥AB于P则PC²=AP•PBP是⊙O外一点，PA切⊙O于P，PAB交⊙O于BC，那么PA²=PB•PCPAB交⊙O于A、B，PCD交⊙O于C、D，则PA•PB=PC•PD①如图1中若AD//EB//FC,下列各式中正确的是()复习练习②在图2中，不能推出EF//BC的比例式是（）在图4中若△ACD∽△ABC，则————————若_________,则△ACD∽△ABC。⑤如图6，D是△ABC外一点，∠ABC=∠CDB=90，AB=3,BC=4.若图中两直角三角形相似，则BD=———⑥从不在⊙O上的一点P，作⊙O的割线，交⊙O于A、B，且PA•PB=64,OP=10，则⊙O的半径为_________F例题选讲例1如图PD切⊙O于D，直线PAB交⊙O于A、B，C为圆内一点，且PC=PD，求证：CA/CB=PC/PB分析：要证CA/CB=PC/PB可证明△PAC∽△PCB直接应用基本图形的性质例题选讲PD²=PA·PBPC=PDPC²=PA·PB这样因为PC²=PA·PB即PC/PA=PB/PC且∠CPA=∠BPC所以△PAC∽△PCB，因此CA/CB=PC/PB分析：例1如图PD切⊙O于D，直线PAB交⊙O于A、B，C为圆内一点，且PC=PD，求证：CA/CB=PC/PB例题选讲证明：PD切⊙O于D=>PD²=PA·PBPC=PD=>PC²=PA·PB∠APC=∠CPB=>ΔPAC∽∠ΔPCB=>CA/CB=PC/PB例2如图CD//AB，PD切⊙O于D。求证：AC²=CD•BP分析：因为CD//AB，所以AC=BD所以转化为证AC•BD=CD•BP从而转化为证△ACD∽△PBD转化应用上述基本图形的性质∵CD//AB∴AC=BD，∠ADC=∠BADPD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∠PBD=∠C可证△ACD∽△PBD证明：∴AC=BD,∠ADC=∠BAD又∵PD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∴∠PDB=∠ADC又∠PBD=∠C∴ΔPBD∽ΔADC∴PB/AC=BD/CD∴AC·BD=CD·BP即AC·AC=CD·BP∴AC²=CD·BP∵CD//AB例3.如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.例3.如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.证明:过点C作CM//BA交PD于M.M又∵AD=AE,∴CM=CE.∴说明:作平行线应用“平行线分线段成比例定理”证明线段成比例是常用解题技巧.本例还有其它作平行线的方法小结：1.基本图形2.基本方法(3)添设辅助线后构造出上述基本图形，再用(1)（2）的方法。练习1、如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD，并延长交⊙O于E。若：BE²=DE·EA求证:(1)PA=PD,（2）2PB²=AD·DE2、已知：如图，AB是半圆O的直径，CD是切线，D是切点，AC⊥CD，垂足为C，交半圆于F，DE⊥AB，垂足为E。求证：DE²=AC·FC课题知识回顾复习练习F例题选讲
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