互换性与测量技术基础 第3版 教学课件 ppt 作者 周兆元 02第二章

第二章测量技术基础【导读】本章主要介绍了包括量值传递系统、量块基本知识、测量用仪器和量具的基本计量参数,测量误差的特点及分类,测量误差的处理方法,测量结果的数据处理步骤等。通过本章学习掌握有关测量的概念及其四要素；了解“米“的定义及长度量值传递系统的概况；掌握量块的特点、精度和使用；了解角度量值传递系统概况、计量器具的分类；掌握计量器具的基本度量指标、测量方法的分类及其特点；理解测量误差的含义及来源；掌握测量误差的种类及处理原则、随机误差的特点及处理方法、系统误差的处理方法、粗大误差的处理方法和直接测量列数据处理方法。本章内容涉及的相关 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 主要有：GB/T6093—2001《几何量技术规范（GPS）长度标准量块》，JJGl46—2003《量块检定规程》等。第一节概述测量是指为确定被测量的量值而进行的实验过程，其实质是将被测几何量L与复现计量单位E的标准量进行比较，从而确定比值q的过程，即q＝L／E，或L＝qE。一个完整的测量过程应包括以下四个要素：(1)测量对象本课程涉及的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差等。(2)计量单位在机械制造中常用的单位为毫米（mm）。在机械图纸上以毫米（mm）为单位的量可省略不写。(3)测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具以及测量条件的总和。(4)测量精确度是指测量结果与真值的一致程度。第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度单位与量值传递系统1984年国务院发布了《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，决定在采用先进的国际单位制的基础上，进一步统一我国的计量单位，并发布了《中华人民共和国法定计量单位》，其中规定长度的基本单位为米（m）。1983年，第十七届国际计量大会正式通过米的新定义如下：“米是光在真空中（1／299792458）s时间间隔内所经路径的长度。”1985年，我国用自己研制的碘吸收稳定的0.633µm氦氖激光辐射来复现我国的国家长度基准。机械制造中常用的长度单位为毫米（mm）；1mm＝10-3m。精密测量时，多采用微米（µm）为单位；1µm＝10-3mm。超精密测量时，则用纳米（nm）为单位；1nm＝10-3µm。在实际生产和科研中，不便于用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种计量器具进行测量。为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去。因此，必须建立一套从长度的最高基准到被测工件的严密而完整的长度量值传递系统。我国从组织上自国务院到地方，已建立起各级计量管理机构，负责其管辖范围内的计量工作和量值传递工作。在技术上，从国家波长基准开始。长度量值分两个平行的系统向下传递（见图2-1）：一个是端面量具（量块）系统；另一个是刻线量具（线纹尺）系统。其中以量块为媒介的传递系统应用较广。二、量块量块是没有刻度的、截面为矩形的平面平行的端面量具。量块用特殊合金钢制成；如图所示：量块的组成：两个测量面和四个非测量面。量块长度Li：从量块一个测量面上任意一点（距边缘0.5mm区域除外）到与此量块另一个测量面相研合的面的垂直距离。中心长度L：从量块一个测量面上中心点到与此量块另一个测量面相研合的面的垂直距离表2-1列出了其中两套量块的尺寸系列。根据不同的使用要求，量块做成不同的精度等级。划分量块精度有两种规定：按“级”划分和按“等”划分。国标GB/T6093—2001按制造精度将量块分为00，0，1，2，3和K级共六级，精度依次降低。量块按“级”使用时，是以量块的标称长度为工作尺寸的，该尺寸包含了量块的制造误差，它们将被引入到测量结果中。但因不需要加修正值，故使用较方便。国家计量局标准JJGl46—2003《量块检定规程》按检定精度将量块分为1～6等，精度依次降低。量块按“等”使用时，不再以标称长度作为工作尺寸，而是用量块经检定后所给出的实测中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，仅包含检定时较小的测量误差。量块在使用时，常常用几个量块组合成所需要的尺寸，如图2-2b所示。组合量块时，为减少量块组合的累积误差，应力求使用最少的块数获得所需要的尺寸，一般不超过4块。可以从消去尺寸的最末位数开始，逐一选取。例如，使用83块一套的量块组；从中选取量块组成33.625mm。查表2-1，可按如下步骤选择量块尺寸：33.625……………………量块组合尺寸－1.005……………………第一块量块32.62－1.02……………………第二块量块尺寸31.6－1.6　……………………第三块量块尺寸30……………………第四块量块尺寸三、角度单位与量值传递系统角度也是机械制造中重要的几何参数之一。我国法定计量单位规定平面角的角度单位为弧度（rad）及度（o）、分（′）、秒（″）。1rad是指在一个圆的圆周上截取弧长与该圆的半径相等时所对应的中心平面角。1o＝(л／180)rad。度、分、秒的关系采用60进位制，即1o＝60′,1′＝60″。以多面棱体为基准的角度量值传递系统如图2-4所示。以多面棱体(见图2-3)作为角度基准来建立角度传递系统。四、角度量块角度量块有三角形和四边形两种，如图2-5所示。第三节计量器具与测量方法一、计量器具的分类计量器具可按用途、结构和工作原理分类。1．按用途分类标准计量器具通用计量器具专用计量器具指测量时体现标准量的测量器具。通常用来校对和调整其他计量器具，或作为标准量与被测几何量进行比较。如线纹尺、量块、多面棱体等。指通用性大、可用来测量某一范围内各种尺寸（或其他几何量），并能获得具体读数值的计量器具。如千分尺、千分表、测长仪等。指用于专门测量某种或某个特定几何量的计量器具。如量规，圆度仪，基节仪等。2．按结构和工作原理分类机械式计量器具光学式计量器具气动式计量器具电动式计量器具光电式计量器具指通过机械结构实现对被测量的感受、传递和放大的计量器具。如机械式比较仪；百分表和扭簧比较仪等。指用光学方法实现对被测量的转换和放大的计量器具。如光学比较仪、投影仪、自准直仪和工具显微镜等。指靠压缩空气通过气动系统时的状态（流量或压力）变化来实现对被测量的转换的计量器具。如水柱式和浮标式气动量仪等。指将被测量通过传感器转变为电量，再经变换而获得读数的计量器具。如电动轮廓仪和电感测微仪等。指利用光学方法放大或瞄准，通过光电元件再转换为电量进行检测，以实现几何量的测量的计量器具。如光电显微镜、光电测长仪等。二、计量器具的基本度量指标（1）分度值（刻度值）i是指在测量器具的标尺或度盘上，相邻两刻线间所代表被测量的量值。如千分表的分度值为0.001mm，百分表的分度值为0.01mm。对于数显式仪器，其分度值称为分辨率。一般说来，分度值越小，计量器具的精度越高。分度值（刻度值）i（2）刻度间距c是指计量器具的刻度尺或度盘上相邻两刻线中心之间的距离。为便于目视估计，一般刻度间距为0.75～2.5mm。刻度间距c（3）示值范围是指计量器具所显示或指示的最小值到最大值的范围。如光学比较仪的示值范围为±0.1mm。示值范围（4）测量范围是指计量器具所能测量零件的最小值到最大值的范围。如光学比较仪的测量范围为0～180mm。如某一千分尺的测量范围为75～100mm。测量范围（5）灵敏度是指计量器具对被测量变化的反应能力。若被测量变化为ΔL，计量器具上相应变化为Δx，则灵敏度S为：S=Δx／ΔL(2-1)当Δx和ΔL为同一类量时，灵敏度又称放大比，其值为常数。放大比K可用下式来表示K=c／i(2-2)式中c——计量器具的刻度间距；i——计量器具的分度值。（6）测量力是指计量器具的测头与被测表面之间的接触力。在接触测量中，要求要有一定的恒定的测量力。测量力太大会使零件或测头产生变形，测量力不恒定会使示值不稳定。（7）示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差。（8）示值变动是指在测量条件不变的情况下，用计量器具对被测量测量多次(一般5～10次)所得示值中的最大差值。（9）回程误差（滞后误差）是指在相同条件下，对同一被测量进行往返两个方向测量时，计量器具示值的最大变动量。（10）不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。不确定度用极限误差表示，它是一个综合指标，包括示值误差、回程误差等。如分度值为0.0lmm的千分尺，在车间条件下测量一个尺寸小于50mm的零件时，其不确定度为±0.004mm。三、测量方法的分类测量直接测量间接测量测量绝对测量相对测量测量单项测量综合测量测量接触测量非接触测量测量在线测量离线测量测量等精度测量不等精度测量三、测量方法的分类1．直接测量和间接测量直接测量是指直接从计量器具获得被测量的量值的测量方法比较仪测量轴径。如用游标卡尺、干分尺或比较仪测量轴径。间接测量是指测量与被测量有一定函数关系的量，然后通过函数关系算出被测量的测量方法。如测量大尺寸圆柱形零件直径D时，先测出其周长工，然后再按公式D=L/л求得零件的直径D。为减少测量误差，一般都采用直接测量，必要时才采用间接测量。2．绝对测量和相对测量绝对测量是指被测量的全值从计量器具的读数装置直接读出。如用测长仪测量零件，其尺寸由刻度尺上直接读出。相对测量是指计量器具的示值仅表示被测量对已知标准量的偏差，而被测量的量值为计量器具的示值与标准量的代数和。如用比较仪测量时，先用量块调整仪器零位，然后测量被测量，所获得的示值就是被测量相对于量块尺寸的偏差。一般说来，相对测量的测量精度比绝对测量的测量精度高。3．单项测量和综合测量单项测量是指分别测量工件的各个参数的测量。如分别测量螺纹的中径、螺距和牙型半角。综合测量是指同时测量工件上某些相关的几何量的综合结果，以判断综合结果是否合格。如用螺纹量规检验螺纹的单一中径、螺距和牙型半角实际值的综合结果，即作用中径。单项测量的效率比综合测量低，但单项测量结果便于工艺分析。4．接触测量和非接触测量接触测量是指计量器具在测量时，其测头与被测表面直接接触的测量。如用卡尺、千分尺测量工件。非接触测量是指计量器具的测头与被测表面不接触的测量。如用气动量仪测量孔径和用显微镜测量工件的表面粗糙度。接触测量有测量力，会引起被测表面和计量器具有关部分产生弹性变形，因而影响测量精度，非接触测量则无此影响。5．在线测量和离线测量在线测量是指在加工过程中对工件的测量。其测量结果用来控制工件的加工过程，决定是否需要继续加工或调整机床，可及时防止废品的产生。离线测量是指在加工后对工件进行的测量。主要用来发现并剔除废品。在线测量使检测与加工过程紧密结合，以保证产品质量。因而是检测技术的发展方向。6．等精度测量和不等精度测量等精度测量是指决定测量精度的全部因素或条件都不变的测量。如由同一人员，使用同一台仪器，在同样的条件下，以同样的方法和测量次数，同样仔细地测量同一个量的测量。不等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变的测量。如上述的测量当改变其中之一或几个甚至全部条件或因素的测量。一般情况下都采用等精度测量。不等精度测量的数据处理比较麻烦，只运用于重要的科研实验中的高精度测量。第四节测量误差一、测量误差的概念测量误差δ，是指测得值x与真值Q之差，即δ＝x－Q（2-3）由式（2-3）所表达的测量误差，反映了测得值偏离真值的程度，也称绝对误差。由于测得值x可能大于或小于真值Q，因此测量误差可能是正值或负值。若不计其符号正负，则可用绝对值表示|δ|=|x－Q|这样，真值Q可用下式表示Q＝x±δ(2-4)式（2-4）表明，可用测量误差来说明测量的精度。当测量误差的绝对值愈小，说明测得值愈接近于真值，测量精度也愈高；反之，测量精度就愈低。相对误差ε是指绝对误差的绝对值|δ|与被测量真值之比，即（2-5）　　　　　相对误差是一个无量纲的数值，通常用百分数（％）表示。例如，某两个轴颈的测得值分别为x1＝500mm，x2＝50mm；δ1＝δ2＝0.005mm，则其相对误差分别为:ε1=0.005／500×100％＝0.001％，ε2＝0.005／50×100％＝0.01％，由此可看出前者的测量精度要比后者高。二、测量误差的来源(一)计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计，或者设计的计量器具不符合“阿贝原则”等因素，都会产生测量误差。阿贝原则是指“在设计计量器具或测量工件时，将被测长度与基准长度沿测量轴线成直线排列。”例如，千分尺的设计是符合阿贝原则的，即被测两点间的尺寸线与标尺（基准长度）在一条线上，从而提高了测量精度。而游标卡尺的设计则不符合阿贝原则，如图2-6所示，被测长度与基准刻线尺相距s平行配置，在测量过程中，卡尺活动量爪倾斜一个角度ф，此时产生的测量误差δ＝x－x′＝stanф≈sф(二)测量方法误差测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。包括计算公式不准确、测量方法选择不当，测量基准不统一，工件安装不合理以及测量力等引起的误差。例如测量大圆柱的直径D，先测量周长L，再按D＝L／л计算直径，若取л=3.14，则计算结果会带入л取近似值的误差。(三)测量环境误差测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。环境条件是指湿度、温度、振动、气压和灰尘等。其中，温度对测量结果的影响最大。在长度计量中，规定标准温度为200C。若不能保证在标准温度200C条件下进行测量，则引起的测量误差为△L=L[α2（t2－20）－α1(t1－20)](2-6)式中△L——测量误差；L——被测尺寸；t1,t2—计量器具和被测工件的温度，单位为0C；α1,α2—计量器具和被测工件的线胀系数。(四)人员误差人员误差是指测量人员的主观因素（如技术熟练程度，分辨能力，思想情绪等）引起的误差。例如测量人员眼睛的最小分辨能力和调整能力、量值估读错误等。总之，造成测量误差的因素很多，有些误差是不可避免的，有些误差是可以避免的。测量时应采取相应的措施，设法减小或消除它们对测量结果的影响，以保证测量的精度。三、测量误差的种类和特性测量误差按其性质分为随机误差、系统误差和粗大误差（过失或反常误差）。(一)随机误差随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。它是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。例如，测量过程中温度的波动，振动，测量力的不稳定，量仪的示值变动，读数不一致等。对于某一次测量结果无规律可寻，但如果进行大量、多次重复测量，随机误差分布则服从统计规律。1．随机误差的分布规律随机误差可用试验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。为便于理解，现举例说明:例如，对一圆柱销轴，用同样的方法在同样条件下重复测量销轴的同一部位尺寸200次，得到200个数据，其中最大值为20.012mm，最小值为19.990mm，然后按测得值大小分别归入11组，分组间隔为0.002mm，有关数据如表2-2所示。频率直方图正态分布曲线n→∞Δx→0式中y——概率密度函数；δ——随机误差；σ——标准偏差(均方根误差)；e——自然对数的底，e=2.71828…不同的σ对应不同形状的正态分布曲线。图2-8三种不同σ的正态分布曲线从理论上讲，正态分布中心位置的均值μ代表被测量的真值Q，标准偏差σ代表测得值的集中与分散程度。根据误差理论，标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，即式中n——测量次数；δi——随机误差(为测得值xi与真值Q之差，记作δi=xi－Q)。2．随机误差的特性（1）对称性绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。（2）单峰性绝对值小的随机误差出现的概率比绝对值大的随机误差出现的概率大。随机误差为零时，概率最大，存在一个最高点。（3）抵偿性在一定的测量条件下，多次重复进行测量，各次随机误差的代数和趋近于零。（4）有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定的界限。3．正态分布随机误差概率的计算计算概率实际上是求正态分布曲线与横坐标之间在随机误差δ的指定区间内的面积。由概率论可知，如果随机误差落在整个分布范围(－∞～＋∞)，则其概率P为：2.随机误差的特性对称性单峰性抵偿性有界性3.正态分布随机误差概率的计算如果随机误差落在整个分布范围(－∞～＋∞)，则其概率P为随机误差落在－δ至+δ之间的概率为为计算方便，令z=δ/σ，则dz=dδ/σ，将其代入上式，得令P=2ф(z)，则该函数称拉普拉斯（Laplace）函数。实际使用时，可直接查取有关表格。4．极限误差的确定下面列出几个特殊区间的概率值：当z＝1时δ＝±σф(z)＝0.3413P＝0.6826＝68.26％当z＝2时δ＝±2σф(z)＝0.4772P＝0.9544＝95.44％当z＝3时δ＝±3σф(z)＝0.49865P＝0.9973＝99.73％当z＝4时δ＝±4σф(z)＝0.49997P＝0.9999＝99.99％将±3σ看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作置信概率为99.73％然而±3σ不是唯一的极限误差估算式。选择不同的z值，就对应不同的概率，可得到不同的极限误差，其可信度也不一样。例如，选z=2，则P=95.44％，可信度达95.44％。如果选z＝3，则P＝99.73％，可信度达99.73％。为了反映这种可信度，将这些百分比称为置信概率。在几何量测量时，一般取z＝3。例如：某次测量的测得值为40.002mm，若已知标准偏差σ＝0.0003mm，置信概率取99.73％，则此测得值的极限误差为±3×0.0003mm=±0.0009mm，即被测量的真值有99.73％的可能性在40.0011～40.0029mm之间，写作40.002±0.0009mm。即单次测量的测量结果为：x=xi±δlim=xi±3σ式中xi——某次测得值。(二)系统误差系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变或按一定规律变化的误差。定（常）值系统误差变值系统误差线性周期性复杂规律变化（三）粗大误差粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差。第五节直接测量列的数据处理一、测量列中随机误差的处理(一)测量列的算术平均值设测量列为，则算术平均值为式中n——测量次数。剩余误差（简称残差），记作υi，则（二）测量列中任一测得值的标准偏差σ按贝塞尔（Bessel）公式求得σ的估计值（三）测量列算术平均值的标准偏差（四）测量列的极限误差和测量结果测量列算术平均值的极限误差为测量列的测量结果可表示为这时的置信概率P＝99.73％。二、测量列中系统误差的处理（一）系统误差的发现1.定值系统误差的发现定值系统误差可以用实验对比的方法发现，即通过改变测量条件进行不等精度的测量来揭示系统误差。例如量块按标称尺寸使用时，由于量块的尺寸偏差，使测量结果中存在着定值系统误差。这时可用高精度仪器对量块的实际尺寸进行鉴定来发现，或用另一块高一级精度的量块进行对比测量来发现。2.变值系统误差的发现变值系统误差可以从测得值的处理和分析观察中揭示。剩余误差观察法：剩余误差观察法：即将测量列按测量顺序排列（或作图）观察各剩余误差的变化规律，若各剩余误差大体上正负相间，无明显的变化规律，如图2-9a所示，则不存在变值系统误差；若各剩余误差有规律地递增或递减，且在测量开始与结束时符号相反，如图2-9b所示，则存在线性系统误差；若各剩余误差的符号有规律地周期变化，如图2-9c所示，则存在周期性系统误差；若残差按某种特定的规律变化，如图2-9d所示，则存在复杂变化的系统误差。图2-9用剩余误差作图来判断系统误差(二)系统误差的消除系统误差常用以下方法消除或减小。1．从产生误差根源上消除这是消除系统误差最根本的方法，因此，在测量前，应对测量过程中可能产生系统误差的环节作仔细分析，将误差从产生根源上加以消除。例如，在测量前仔细调整仪器工作台，调准零位，测量器具和被测工件应处于标准温度状态、测量人员要正对仪器指针读数和正确估读等。2．用加修正值的方法消除这种方法是预先检定出测量器具的系统误差，将其数值反号后作为修正值，用代数法加到实际测得值上，即可得到不包含该系统误差的测量结果。例如，量块的实际尺寸不等于标称尺寸，若按标称尺寸使用，就要产生系统误差，而按经过检定的实际尺寸使用，就可避免此项误差的产生。3．用两次读数方法消除若两次测量所产生的系统误差大小相等(或相近)、符号相反，则取两次测量的平均值作为测量结果，就可消除系统误差。例如，在工具显微镜上测量螺纹的螺距时，由于零件安装时其轴心线与仪器工作台纵向移动的方向不重合，使测量产生误差。从图2-10可以看出，实测左螺距比实际左螺距大，实测右螺距比实际右螺距小。为了减小安装误差对测量结果的影响，必须分别测出左右螺距，取二者的平均值作为测得值，从而减小安装不正确而引起的系统误差。4．用对称法消除对于线性系统误差，可采用对称测量法消除。例如，用比较测量时，温度均匀变化，存在随时间呈线性变化的系统误差，可安排等时间间隔的测量步骤：①测工件；②测标准件；③测标准件；④测工件。取①、④读数的平均值与②、③读数的平均值之差作为实测偏差。5．用半波法消除对于周期变化的系统误差，可采用半波法消除，即取相隔半个周期的两测值的平均值作为测量结果。三、测量列中粗大误差的处理拉依达(PaňTa)准则（又称3σ准则）：│υi│>3σ凡绝对值大于3σ的剩余误差，就看作为粗大误差而予以剔除。其判断式为：四、直接测量列的数据处理测量列的数据处理按以下步骤进行：①计算测量列的算术平均值；②计算测量列剩余误差；③判断变值系统误差；④计算任一测得值的标准偏差；⑤判断有无粗大误差，若有则应予剔除，并重新组成测量列，重复上述计算，直到剔除完为止；⑥计算测量列算术平均值的标准偏差和极限误差；⑦确定测量结果。例题：对某一轴径等精度测量10次，测得值列于表2-3，假设已消除了定值系统误差，试求其测量结果。表2-3测量数据表解1)计算算术平均值。2）计算剩余误差。同时计算出及值列入表2-3。表2-3测量数据表3）判断变值系统误差。根据“剩余误差观察法”判断，由于该测量列中的剩余误差大体上正负相间，无明显的变化规律，所以认为无变值系统误差。4）计算标准偏差σ。单次测量的极限误差δlim。δlim=±3σ＝±3×1.63μm＝±4.90μm5）判断粗大误差。用3σ准则判断，由测量列剩余误差（表2-3）可知，│υi│<4.90μm，故不存在粗大误差。6）计算测量列算术平均值的标准偏差。算术平均值的极限误差。7）测量结果。置信概率P＝99.73％。【小结】本章主要介绍了测量的基本概念及测量四要素，测量、检验的概念;长度的基本单位、长度量值传递系统;量块基本知识及组合方法;测量误差的概念、测量误差的分类、随机误差的分布规律及其特性、测量列中随机误差的处理等。