nullnull类比 nullnull例1 设随机变量 X 在 1,2,3,4中等可能地
取一值, Y 在1～X中等可能地取一整数值,
求( X, Y )的分布律。
解 X,Y可能的取值都是1，2，3，4。P{X=i,Y=j}=P{(X=i) ∩(Y=j)}=P{Y=j|X=i}P{X=i}=i/4 (j≤i)1/40001/8P{1
表
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示抽出的蓝笔数和红笔数,求
( X,Y )的分布律。
( X,Y ) 所取的可能值是解nullnull故所求分布律为null例3 (课本例2)设X为抛掷3次硬币出现正面的次
数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝
对值，求(X,Y)的概率分布与边缘分布。
Y的取值由X的取值决定:Y=|2X-3|null类比 · 位于xOy 面上方的曲面.
· 它与xOy 面围成的空间区域体积为1. · 随机点(X,Y)落在平面区域
G内的概率= 以G为底、曲面
f (x,y)为顶的曲顶柱体的体积使 x (-, +)随机变量X 的分布函数F(x) 二维随机变量(X,Y )的分布函数F(x,y) null1. 二维连续型随机变量nullＸ－型区域 nullY－型区域 null设(X,Y)的密度函数为f(x,y)，则X和Y的分布函数可表示为分别称为(X,Y)的关于X和Y的边缘分布函数，而分别称为(X,Y)的关于X和Y的边缘密度函数.null例4 设(X,Y)的密度函数为(1) 求F(2,3); (2) 求F(x,y); (3)求P{Y ≤ X}.nullnullnull例5 设(X,Y)的密度函数为求(1) C的值; (2) 边缘密度函数.nullnull 设 G 是平面上的有界区域,其面积为A. 若二维随机变量
(X,Y)的概率密度为则称(X,Y)在G上服从均匀分布. 向平面上有界区域 G 内任投一质点，1. 二维均匀分布 若质点落在 G 内任一小区域 B 的概率与
小区域的面积成正比，而与B的形状及
位置无关. 则质点的坐标(X,Y )在 G 上
服从均匀分布. null例6 (P65,例5)(X,Y)服从单位圆上的均匀分
布，求边缘密度函数。2. 二维正态分布 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度2. 二维正态分布null例7 求二维正态分布的边缘密度.
解
二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布 均与 无关 逆命题成立吗 ？ 由边缘分布一般
不能确定联合分布null例8 若二维随机变量( X, Y )的概率密度为 解同理 正态分布的联合分布未必是正态分布
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