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函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析

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函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析 .一塾茵教堂 函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析 王建英 (贵』、I'1省赫章一中,贵州赫章553200) [摘要]研究初函数,免不了要研究其奇偶性、对称性、周期性,这其中每一种性质都有独特的代数体现(函数方程)和几何特征,而 且,j拄之间又有关联:剞禺性反映了特殊的对称关系;多重对称的函数叉会呈现出周期性。文章力图说清楚两个方面的问题:其一,对每 一种,胜质,如何正确理解其代数特征与几何特征的关系;其二,这三静『生质相关联时的代数与几何特征如何体现、。 [关键词]函数;奇偶性;对称洼;局期性 ...

函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析
.一塾茵教堂 函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析 王建英 (贵』、I'1省赫章一中,贵州赫章553200) [摘要]研究初函数,免不了要研究其奇偶性、对称性、周期性,这其中每一种性质都有独特的代数体现(函数方程)和几何特征,而 且,j拄之间又有关联:剞禺性反映了特殊的对称关系;多重对称的函数叉会呈现出周期性。文章力图说清楚两个方面的问题:其一,对每 一种,胜质,如何正确理解其代数特征与几何特征的关系;其二,这三静『生质相关联时的代数与几何特征如何体现、。 [关键词]函数;奇偶性;对称洼;局期性 ~、函数奇偶性、对称性、周期性研究 (一)函数奇偶陛 我们知道,在定义域对称的前提下,函数f(x)为奇函数的充要条件 是:.,’(“)=-J(z);函数/lx)为偶函数的充耍条件是:,(一)可(z);这 两个函数方程有一个共同特征,自变量之和为0,由此,我们还可得出 如下结论 1)厂(z—a)=厂(n—z)仁>厂(z)为偶函数; 2)厂(x—a)_矗厂(n—x)学,h)为奇函数; 3)厂(2x—n)=,Ia-2x)《=》『-(z)为偶函数; 这样,我们对函数奇偶性所 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出的代数特征的理解就要广泛得 多,并不局限于教材上给出的上述两个简单的函数方程。 (二)函数的j寸称性 关于函数对称陛,容易证明,以下结论成立: 1),’(叶z)=,。(一w)甘厂(z)的图象关于直线z=n对称, 2)厂(叶x)i,(b-z)车可(z)的图象关于直线z=旦去生对称; ‘ 3)f(x)--f(2pz)铮r(x)的图象关于直线x=a对称: 4)f(2x+a)=厂(p厶)硝(x)的图象关于直线g=Ⅱ对称; 5)/(a+x)可(一z)吲’(≈)的图象关于点(a,0)对称; 6)厂(a+x)_≈-jr(6一){可fx)的图象关于点.a+,b一,等)对称i 可以看出,函数要具有对称陛 的自变量之和为常数,这个常数的 称中心)的横坐标。 (三)函数的周期性 它必满足函数方程,且函数方程中 半就是该函数图象的对称轴(或对 存在非零常数1’,对于定义域内的每个z,都有,(叶z)=厂(z),则 称f(x)是以丁为周期的函数。 在周觐函数满足的函数方程中,自变量之差为非零常数,该常数就 是函数的一个周期。由此,以下这些结论也成立: 1)f(x+a)=厂x)o厂(x)是周期为a的函数; 2),.(x+a)=厂(z—b)乍>厂(z)是周期为a—b的函数; 3)f(kx+a)=厂(kx)o厂(z)是周期为a的函数; 关于函数的周期性,还要注意以下结论: 1)f(x)的周期为Tcjf(wx)的周期为土; 一 ∞ 2)f(x+a)=一,’(zkj厂(x)是周期为20的函数; 3)。,【卅n)=≠、{影。(z)是周期为2a的函数. √trt, 4),(x+n)=一j,i、车夥’(x)是周期为2a的函数i J博’ 二、函数奇偶性、对称性、周期’眭之间的相关关系分析 奇偶性反映了特殊的对称关系,奇函数的图象关于原点对称,偶函 数的图象关于,,轴对称。具有对称性的任何函数均可通过平移变为奇函 数或偶函数: 具有多重对称性的函数必具有周期性,即如果一个函数有两条对称 轴(或一条对称轴和一个对称中心、或两个纵坐标相同的对称中心), 则该函数必为周期函数。 相关结论如下,证明从略。 1)f(x+a)为偶函豺(一x+a)i厂(x十n)硝(x)的图象关于直线r=Ⅱ 对称: 2)f(x+a)为偶函獬(一X+a)=—,(x+a)吲、(z)的图象关于点(n, O)对称: 3)/(x)为偶函数且/(z)图象关于直线一n对称=可(x)是周期函数且 71=2n: 4)厂(x)的图象关于两直线X一--(15,x=b对称=可(z)是周期函数且T=2 (a-b); 5)f(x)99奇函数且厂(z)图象关于直线x--a对称=矿(x)是周期函数且 T=4a; 6)f(x)关于直线x=a对称也关于点(b,c)对称=可(x)是周期为 丁|=4(a-b): 7)厂(x)关于点(n,c)也关于点(b,C)对称习厂(z)是周期为T=2 (沪6); 函数的奇偶性、对称性、周期性的代数特征有相仿之处:这三性都 是由函数方程决定的,只是方程的不同特征决定了不同的性质,研究中 耍注意其共性与个性。 三、结语 对函数通性的研究,是加深对函数关系理解的重要方法,在研究过 程中注重对性质所体现出的代数和几何两方面的特征作分析,有助干理 解数与形的有机结合,能更加理性地分析、解决数学问题。 作者简介:王建英,女,1965年生,大学泰科学历,贵州省毕节 地区赫章县一中一级教师。 求:若产量由1台增加到3台,总收益增加多少,7总成本增加多 少?产量为多少时,总利润达到最大? 解总收益增加量为: 3 3 R7㈦由=j(15一q均=26 1 1 总成本增加量为: 3 3 JC7(q)由=J(12+量。均=26 边际成本等于边际收益时利润达到最大,即朋R=MC=15一q=12+ 虹9时总利润最大,此时产量为2。 ‘ 微积分在经济学研究中的应用极为广泛,本文所涉及的仅仅是九牛 之一毛。但是从这些最基础的应用中不难看出,微积分实际上起到了帮 助经济学分析的数学化、定量化打下了基础,对经济学中的数学工具高 级化起到了重要的作用。 。爨麟塞辫≮.|舞囊蠹.。曩董_{I。鞠嚣鐾霸簇;徽蝴囊鬻的鲷睡百酵院稍臣.20∞。 ¨_¨|国i鬻麟鬃黪鬻零糕漆磐黉固鹫辑田.柳舟僻戡接求学院学报 国舞赫;囊辫蓼糍瓣蕉壅翁鬻t,o羽巍厢哪.窳扬础毫t露2(1(,8. j141斌愚觏嘲蠢缝滂瓣国的瘟闱u1.商场现代化2006. 103 万方数据 函数的奇偶性、对称性、周期性及其相关关系分析 作者: 王建英 作者单位: 贵州省赫章一中,贵州赫章,553200 刊名: 科技风 英文刊名: TECHNOLOGY WIND 年,卷(期): 2009,(7) 引用次数: 0次 相似文献(10条) 1.期刊 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 王卫红 谈谈函数奇偶性的教学 -科技信息(学术版)2006(3) 函数的奇偶性是函数的一个重要性质,文章从函数的奇偶性定义分析着手,强调"定义域关于原点对称"是判断函数奇偶性的前题条件,再谈到函数奇偶 性的运用,最后以判断解析式未给定的函数的奇偶性作为拓展和提高,层层推进,逐步深入,从而使学生对函数的奇偶性性质有了全面深刻的理解. 2.期刊论文 贾伟国.Jia Weiguo 关于函数的奇偶性 -上海电机学院学报2006,9(4) 介绍了函数奇偶性的定义和图像特征,分析了函数和与积的奇偶性变化,研究了复合函数的奇偶性特点等.函数是数学的研究对象,而函数的奇偶性是 函数的四大特性之一.研究函数的奇偶性对解题和函数作图都很重要. 3.期刊论文 胡大勇.HU Da-yong 论函数的奇偶性 -重庆职业技术学院学报2006,15(1) 奇偶性是函数性质中最重要的一种.正确掌握函数的奇偶性,运用奇偶性来判断函数的单调性和作用,是学生学习函数的一个重要内容,并有助于学生 对函数的奇偶性的理解和把握. 4.期刊论文 包建廷.王庆丽 可微函数的导函数与原函数的奇偶性讨论 -承德民族师专学报2004,24(2) 函数的奇偶性是研究函数性态的重要知识,应用十分广泛.在高等数学中,可微函数的导函数的奇偶性与原函数的奇偶性也存在密切的联系.本文利用 高等数学的知识进行讨论. 5.期刊论文 张庆政.庞进丽.ZHANG Qing-zheng.PANG Jin-li 函数奇偶性与非负性的判定方法及其应用 -商丘职业 技术学院学报2007,6(2) 我们将利用奇偶函数的复合运算、求导运算、积分运算和求反函数运算给出判定函数奇偶性的方法,并举例说明这些方法的应用.然后再给出函数非 负性的一种判定方法,并将其应用到函数不等式的证明中. 6.期刊论文 胡承望 函数奇偶性的判定方法与应用 -科技信息(学术版)2008(36) 函数的奇偶性是函数的重要性质之一.本文将从函数奇偶性的判定及应用两方面作一些探讨. 7.期刊论文 徐文忠 函数奇偶性的判断 -考试周刊2007(47) 本文分析了函数奇偶性判断的概念及理解,并通过例题分析指出了判断奇偶性的方法. 8.期刊论文 谭福锦.TAN Fu-jin 复函数奇偶性判定的几个充分必要条件 -大学数学2007,23(6) 研究复函数奇偶性的判定方法,得出了几个充分必要条件,可为此类函数的运算和进一步的分析研究提供有用的参考. 9.期刊论文 温和群.王绍峰 函数的奇偶性、对称性、周期性三者关系的探究 -教育实践与研究2006(10) 函数的奇偶性、对称性、周期性是函数的重要性质,这三种之间是否存在着某种联系,本文对此进行了探索. 10.期刊论文 司兴海.SI Xing-hai 利用函数奇偶性和积分区域对称性计算重积分 -菏泽学院学报2009,31(2) 对于多元函数,利用函数关于某个变量的奇偶性及积分区域的对称性,可简化重积分的计算. 本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjf200907087.aspx 下载时间:2009年11月12日
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