复合函数单调性的一个代数运算性质

复合函数单调性的一个代数运算性质 !!! 陈勇明’%+)杨)晗,)尹音频’)向蓉美’ !’西南财经大学统计学院$财税学院)成都)$’%%#"#+重庆交通学院数学与应用数学研究所)重庆)"%%%#"# ,西南交通大学数学系)成都)$’%%,’" 摘)要)通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质(设 42!#"$在定义域的某个区 间是1A个单调函数的复合函数"则!#"$的单调性可以由1A及这1A个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性 来确定 关键词)复合函数!单调性!代数运算!数学归纳法)中图分类号)&’#+ ’!引言及主要结果 函数的单调性是函数的一个基本的重要性质"考察一个函数的单调性是认识其性态的一个最 基本问题"比如要画一个函数的大致图像首先要确定其单调性"等*’),+(确定函数单调性的常用方 法是依据单调性与导数之间的关系(在区间 C上导数大于零则函数在区间 C上单调递增"在区间 C 上导数小于零则函数在区间C上单调递减(然而要确定一个函数的导函数在哪些区间上的是正还 是负还是需要一定计算量的(鉴于基本初等函数的单调性我们十分熟悉"而很多函数可以表成基本 初等函数的复合"如果我们能找出函数单调性与这些初等函数的单调性之间的一些比较简单的依 存关系"那么将在很大程度上简化判断函数单调性的计算量(本文得到了达到上述目的的一个有关 函数单调性的一个性质"所得的主要结果是( 定理)设复合函数42!#"$在定义域中的某个区间C上是由1A个单调函数复合而成的复合函 数"其中有1K个单调递增"则 #.$)当1A/1K为奇数时"42!#"$单调递减! #..$)当1A/1K为偶数时"42!#"$单调递增( 注’!结论与这1K个单调递增的函数所在的位置无关( 注+!下文为方便计"有时将单调递增记为;"将单调递减记为<( 注,!中间函数单调性当然要针对某个特定的区间"为了叙述上的简单方便没有指明中间函 数的区间"按照下述意义理解(比如42!#"$由42!+#;$";2!’#"$复合而成(说Y;2!’#"$;"42!+ #;$;Y"实际上指Y;2!’#"$在区间>’上;"42!+#;$在区间>+上;";2!’#"$在区间>’上函数值包 含在区间>+中Y(其余类推( 注"!应用此定理时"一般将函数表成单调性很熟悉的基本初等函数的复合( +!主要结果的证明 先给出一个引理"作为后面证明的准备工作( 引理)设函数42!#"$由两个函数42!+#;$和;2!’#"$复合而成"则 #.$)如果!’和!+同时为;或同时为 <"那么42!#"$为;! ", !!!!!!高等数学研究!!!!!!!!!!!!!!!!!67-38"9730 !!!:;<=>?:>9@&AA?B?CD;E?CD;>@:!!!!!!!!!!!!:FG3"+%%0 ! !! 收稿日期(+%%0)%,),’ 国家自然科学基金资助#’%,%’%+$$"重庆交通学院科研基金资助 万方数据 #..$)如果!’和!+其中一个为;另一个为<"那么42!#"$为<( 证明)分四种情况(#’$42!+#;$;";2!’#"$;!#+$42!+#;$;";2!’#"$ 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf $*[+(北京(高等教育出版社"’H8" *++余孝华(连续函数单调性判定及其应用*X+(工科数学"’HH""’%#’$(’"#(’0% *,+蒋萍(一个函数的单调性及若干经典不等式统一证明*X+(河南教育学院学报#自然科学版$"’HH#"$#+$(#(H 0,第8卷第0期!!!陈勇明"杨!晗"尹音频"向蓉美(复合函数单调性的一个代数运算性质 万方数据 复合函数单调性的一个代数运算性质 作者： 陈勇明， 杨晗， 尹音频， 向蓉美 作者单位： 陈勇明(西南财经大学统计学院、财税学院,成都,610074;重庆交通学院数学与应用 数学研究所,重庆,400074)， 杨晗(西南交通大学数学系,成都,610031)， 尹音频 ,向蓉美(西南财经大学统计学院、财税学院,成都,610074) 刊名： 高等数学研究 英文刊名： STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS 年，卷(期)： 2005，8(5) 引用次数： 0次 参考文献(3条) 1.陈传璋.金福临.朱学炎.欧阳光中 数学分析 1984 2.余孝华 连续函数单调性判定及其应用 1994(1) 3.蒋萍 一个函数的单调性及若干经典不等式统一证明 1997(2) 相似文献(9条) 1.期刊论文 卢翼飞 试论复合函数单调性的判断 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 -中国校外教育(理论)2008(3) 对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多 年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函 数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题. 2.期刊论文 赵江黔.Zhao Jiangqian 复合函数的单调性问题 -铜仁师范高等专科学校学报(综合版) 2004,6(z1) 本文给出一个复合函数的单调性的判定定理,有助于判定复合函数的单调性,亦适用于多重复合函数. 3.期刊论文 赵强斌 复合函数y=F[φ(x)]单调性的解法探讨 -保山师专学报2001,20(2) 关于复合函数y=F[ψ(x)]单调性的教学是高中代数知识的一个难点和重点,也是高考的一个热点问题.因此教师在处理这部分教材内容时 ,除将课本的基础知识讲深、讲透、讲清楚的同时,还应适当地对课本内容进行深化补充.这对提高学生解题能力的培养,加强素质教育是十分 必要的. 4.期刊论文 胡世蒸 怎样判定复合函数的单调性 -高等函授学报（自然科学版）2001,14(1) 本文介绍了判定复合函数单调性的定理,并举例说明它的应用. 5.期刊论文 李振刚 复合函数的单调性 -铜仁师专学报1999(2) 通过对若干个基本函数单调性的研究,从而达到研究复合函数单调性的目的. 6.期刊论文 祁玉兰 复合函数单调性的判断方法 -内蒙古电大学刊2006(12) 在现行中学教材中,复合函数的单调性是学生学习的一个难点,主要原因是学生对复合函数的概念不清,从而导致求复合函数的单调区间 时总是出错. 7.期刊论文 苗建成 一道二次复合函数单调性的错解剖析 -中学数学研究2006(1) 二次复合函数单调性是高考的热点之一,但求解中对复合函数单调性的判定方法:"由里到外,同增异减"的理解和应用误区颇多,本文举一 例说明求二次复合函数单调区间的错因及正确解法. 8.期刊论文 李玉录 复合函数单调性问题解法举要 -青海教育2006(3) 函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多. 9.期刊论文 彭奇林.赵士银 关于分段函数的教学 -河南教育学院学报（自然科学版）2001,10(3) 针对高等数学教学中的薄弱环节,考虑分段函数教学的有关问题,包括分段函数的定义,图像,单调性,奇偶性,反函数及复合函数等;提出 了几个相关结论;并在必要时进行了举例说明. 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj200505016.aspx 下载时间：2009年11月12日