依题意褥1+2。+4。n≥o(a∈R)对一切z∈
(一一，1]僵成立-即蕴≥～(素+砉)对__懊
1 1
z∈(一。。，1]恒成立．因为g(搿)一一(去十砉)在z∈
大值是g(1)一一丢．故实数以的取值范围是n≥一芸．
蠢。．墨 本例通过分离变量的方法，利用指数函数的辫孬 单谖经，求蠢最玺萋，从瑟缮到娃的取篮范匿。
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；2．函数，(z)一矿(盘>o且8≠1)在[1，2]上的最大俄比；
÷3．已葫丞数，(z)。矿(。>。艇癌≠1)在[～2，2]上聪数÷
；4．若关于z的不等式1+3“卜(盘一a2)9⋯>o对一切；
；z∈(一。。，一1]愿成立，求实数镀夔取毽藏滏。 ；
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(锋者单蛀：江苏瘙金潮基教努透修学校)
专题突破
四j||何成宝
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、蜜燃—。
麓磊#例l院较下燕各题中2个僮酶大小
(1)1．72·5，1．73；
(2)logo．31．8，logo．32．7；
(3)1。?。～，O。93‘1；
(4)log。5．1，log。5．9(日>O飘值≠王)。
(1)考查指数函数3，一1．7，2，由于底数1．7>
1，所以指数函数了一1+7。在(一。。。+一)上
楚增函数，掰黻1．72。。log。．。2。7．
(3)由指数函数的性质褥1．7“3>i+7。一l，
O．931<0．9o一1，所以1．7“3>O．93+。．
(4)对数函数的增减性决定对数的底数是大于1
逐是小予1．嚣已懿条佟中荠未甓磷疆高底数靠懿藏
阐，因此需簧对底数“进行讨论：
当口>1时，函数y—lo＆z在(o，+。。)上是增函
数，辑以lo敞s。1上楚减
函数，所以109。5．1>log。5．9． 。。
赫，占比较同底数的簿(或对数)大小，利用指数(或辫辱对数)函数酶零调蛙；底数、指数均不司时僭璇
中间量；对底数与1的大小关系未明确指定时，要分
情况对底数进行讨沦来比较2个对数的大小．
2求播数、瓣数鹫濑遁数豁濑满嚣潮
j霪例2(1)求函薮y一(丢)：z一一t的单调区间，。争磊§例2 (1)求函数y一(告)。～“’”的单调区间，
(2)确定函数y—log。(3—2彳一z2)的肇调区闻。
雇析㈩设“叫刈一眠肌一c扣
躐为口一zz一6z+17一(芏一；3)2+8在[3，+。。)上怒
人生燕悬是恶闻已过，人生至忍建善谈人过。 一申居郧 罐舭 万方数据
专题突破
增函数，在(一一，3]上是减函数．
又因为了一(寺)8在襄上是减溺数．
所以y一(÷)⋯～h“7在[3，+一)上是减函数，在
(一一，3]上是增函数．
(2)由3—2z一≯>0，得一3。i刍j例3(1)已知对任意z∈R，不等式÷>
(喜)“2一m+一洹成立，求”z懿取餐藏溺(m∈R)。
(2)若(10＆专)2<1，求a的取值范围·
耩(1，原不等式化为(丢)。2一。>(丢)“2⋯⋯
因为。<丢O①
因荛派不等式对。∈R恒成立，所以①对z∈鬏慑
成立．
所以△一[一(州十1)]2—4(m+4)1时，有∥一lo＆z为增函数，所以÷<告<
n
“ U
聪．所以柱>詈，结合s>l，敌n>号．
②当o
吾>m
募霉以a<导，缝合。<盘是恒成立∞蛳。>是，y一厂(z)<是恒成
立∞)k<是，这2个结论解决恒成立问题很重要．
◇j瓣蕊i麓散蘸簸黪嘞囊赣簸黪鞭德蒸藤霉。
秽警，●
i’么}例4已知口>o且n≠1，函数_y一
10＆(≯十z+。)一lo＆(3≯+2z+1)的定义域为
(一。。，+一)，值域为(O，十一)，求实数c}的取值范围．
因为函数的定义域为(一一，十一)，
耩所以{主王麓窘皇。，的鳃巢为实数集，所戳
△一1—4积<=O．辰口“>÷．
吐
又因为值域为(o，+。。)，所以
io戳(Z+jr+&)一lo毁<3≯+2z+1)>0壤成立．
警貔>1时，，+z+馥>3≯+2z+l，鼯
呵
2≯+z十】一d0憾成立，必须且只需△一】一4×2×(1一a)<0，
。<舌． ·
综上，n的取值范阈为{Q|÷崇>1，琴西≥l；券隧、l◇豢。毫褰i鞘，j
≤然耋囊豢豢藜鬻燕舞j≤1强>l霹，≤≤一》移一餐[冀嚣差3叠蔓舞懑落数。≯釜参等2秘一l糍(9，手磊)童炎增蘸数≯0—0t⋯_““囊
盛满易为灾，谦冲恒受箍． ～张廷玉
万方数据
矮以y一窿2。+2锺。一1谯[一l，妇上强增醺数，
所以．掌一1时，，取最大值14，所以“2+2堪一l=l“所以
辞一3≤娃=一5不滚是赶>i，会去}
(2)o<盘o在[一1一]上为减函数，
j，=矿十2“一1在(o，+酌)上为增黼数，
所以y一疆“+2群。一1在[一l，1]羔为减荫数，所以
z一一1时，，取最大值】4．
所以c；c1+2n一1一l="，所以娃；专(蛙=一÷，会去≯
，l
综合(1)，(2)娃=3或盘一寺．
垂。解；筵函数霹淡赣终是瘗霹羧鑫数y。l。g毒嚣秘拄一3书数一≯
复会嚣成，
由3十2z一≯>O，可得一l<膏<3．醋数“一3十趾一r的
薅称辘兔童一l，爨象开避海下，囊以冀攀矮墙嚣强羹(一l，l玉
减区间为(1，3)，从而y=log毒(3+2茹一≯)的单调减区闻为
(一l，1]，增区同为(1，3)． j
3，=lo鼹醅是关予托豹藏巍数，滋数糕一3+2z一搿2(～l<
z<3)的值域为(o，4]，故岁一log善|《3+2≯一z2)的函数值
，≥log毒4一一2，邸值域为[一z，+。a×
5，解：因灸铲·萼·2。一6。
黪羧蒡一冬，蘼激(专_)。一吾，黪叛茹=k
注意易错点：32·2”。一3·色 7 ．．．|-一 一
，z。l，
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{2一o=l，
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j寥铡2已鲥㈤一碧(z≠1)，(1)求，(喜)的
反函数；(2)求厂1(÷)，
错解(1)壹尺z)一三暑，反惩出z一鲁号，
敌厂1(z)一箬{(若≠l>，所以．厂(去)的反函数为
厂t(三)一#坠(z≠1)，‘
虢傲鑫满是我翻镑一照可婚的陲醛；赫且，这争麓瓣是我粕垂已亲手挖掘的 糖 摧龇
万方数据
指数函数与对数函数单调性的应用
作者： 何成宝
作者单位： 四川省武胜飞龙中学
刊名： 高中数理化（高一）
英文刊名： GAOZHONG SHU-LI-HUA
年，卷(期)： 2007，(11)
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