分形学：整体论的扩展

第 17卷，第 6期 2000年 12月 科 学 技 术 与 辩 证 法 Science，Technology and Dialectics V0I_17，No．6 Dec．，2000 分形学 ：整体论的扩展 鲎 互一 连 (中国社科院研究生院 北京 100102) 0f y ／^D7 J 摘要 ：末文 L^四个方面阐述 了分 形学休现的 整体思想：分形 不是分解 ，分形元 不是粒子 ，这对于 清鼻还原 论有着重要 的意义 ；分 开j论 与系统论形成互补的关东}分 彤在对整体进行研 究时，采取并深化 了科 学简单性原 则，它为探 索复杂性 整休提供 了有效 的手段 ；分开j学代表 了一种更高层斑的新 的整休论的发展方向。最后文 章指 出分形整体观的琅度 ，即部分不能 包含 整休 的全部信息。 ． 荤 O 3， ， 献标蠹A 宁， 孕， 一中图分类号； 文献标识码： ’ 。1 分形概念是 曼德勃罗研究不规则形状和过程时 提出的 ，它指一类介于 有序和无序、微观 和宏观之间 的中间状态。分形理论作为 }线性科学 中的一个年 轻分支，目前已广泛应用于科学的菩个领域。由于世 界本质是 }线性 的，而分形是非线性 特征 的几何表 现 ，目此．分形应是大 自然的一种基本属性。 分形与分解的差异 2O世纪以来 ，随着人类对事物本质的深入探索 ， 线性关系考察世界的单一思维方式 的局限性 日益暴 露出来 。人们逐渐认识到 ，非线性关系才是系统各层 次和 各部分之 间普遍存在的关 系，而 且这种关 系是 不可还原 的． 所谓 还原论 ．就是相信世界各部分 、各层 次的运 动规律可 以解释另一部分或层次的运动规律 。根据 还原的两 种形式 ，还原论可分 为机械 决定 论的还原 论和统计 决定论的还原论 ：如果 把整体 、高层次的运 动规律还原为部分、低层次的运 动规律 ，则为机械决 定论的还原论 ．相反则为统计决定论的还原论 。还原 论认为，整 体的规律总 是可以通过复 杂的计算而恢 复为部分的规律 ，有些事物被称为复杂性事物 ，仅仅 是因为组成 这些 事物的部分数 目太 多，我 们没有足 够的数据和能力处理而采用统计方 法求出统计平均 的结果，可见，还原论本质是决定论。还原论不承认 世界的复杂性本质 ，按还原论 的观 点 ，只要有足够 的 数据，随着人 类认识能力的提 高．世界运动的规律最 终可 还原为若干条简单性 的定律 ，真正 的复杂性几 乎是不存在的 。 在分形学中 ，不可还原性 最突 出的表现为 自相 似性 ，即任意小的部分都与整体相似 ，一个分形就是 由与整体的某 种方式 相似的 各个 部分所 组成 的客 体 。这种曾被认 为是“病 态”的分形几何 ，看起来极不 规则 ，实际上真正地描述了 自然界 ，线性 的欧氏几何 只是一种理想化的模型 。帕特兰德通过研究认为 ，地 表面的 自然景物中，92 以上具有 分形特征。n 在分 形的动 力学上 ，系统各层 次间的 非线性 关系表现为 “折叠 式的操作 ．如对非线性方程的迭代等 。动力学 的这种关系导致了混沌 ，混沌表现 为无规 则的游走 性行为 。混沌是 目前最复杂的运动机制 ，科学研究不 断证实 ，混沌是比一般有序更普遍 的现象 。 分形带来了新的世界观 ：自然界 中物质运 动的 许多形式(如流体的湍流)部是分子以上水平的质点 基本运动组合而成 ，这些基本运动可能是确定的 ，但 它们 的组合运动形式却往往 是不可逆 的，有时 甚至 呈现 出一定的随 机性和条件性 ；作 为跨层次变 化结 果的事物的具体 形式和方向是 不可预测的 ；组 合运 动的规律不一定能由基本 运动的规律来说明。传统 科学依据简单性方式描绘 出来的美与和谐的世界蓝 图只能理解为系统演化过 程 中暂 时的一幕 ，即使是 ·1 7· 维普资讯 http://www.cqvip.com 简单的生成规律也可产生无法确定的运动现 象。世 界是变化和复杂的 。 分形与 分解 间思维方式 的差异 ，不仅体现在 考 察事物的侧重 点的转变 ，而且更加意 味深长 的是 考 察事 物 的方 法，但它 与前者不 矛盾 ，井不能代 替 分 解 ，只是对它的朴充 、发展和超越 。例如 ，生物有机化 学 的基本任务之一是仿效生化过程井将酶 (由生物 体产生的具有催化作用的蛋白质)模型化，发展新的 非生物的 催化剂——人 工酶 ，它 的思 想和出发 点与 分形理论一致 。分形理论讨论的是局部与整 体的关 系．井要求局部与整体相似 ，而仿酶的前提就 是要求 酶模 型的功能与生物 大分子酶 相似 ，因此一 个优良 的酶模型应当具有酶的主 要特征。换言之，它应是一 个生成元 ，生成元是分形整体的缩影 ，它不但具有与 整体大体相似的形态和功能 ，而且可 以演化出整体 。 分形元是 由于解决任务的需要而划分出来的整体的 部分 ．它是 以特殊形式保持着整 体属性的。分形以整 体性 方式划分 出的分形 元具有整 体与 部分的 两重 性，它是整体 的部分 ，同时本身叉具有独立性 。由此 可见 ，分形与还原虽有共同之处 ，也是一 种还原 ．不 过这种还原不是把对象还原为粒子 的积聚 ，而 是系 统的行为。还原论试图寻找共同具有的物质实体(如 原子 )，把它作为差异的共同基础 }分形则把 对象还 原为 系统、组 织结构方面 相同 的东西 ，作为共 同特 征，重复出现的构型是基于一个 同一主旋律 而产生 出来的多种多样的“变奏 。还原论在还原时排除了 每种事物本质 的东西 ，分形论却抓住功能 、结构、组 织性 等本征属性 ，注意事物集合体的构 成夏其关系 。 分形正是把人们的视线从 实物转移到相互作用 。 分形论与系统论形成互补 系统论整体数学模型可以用下列联立微 分方程 来描述 ：假 设元素集 P中某 元素 Pi(i一1、2、3-'-n)的 某个捌度为 Q ，对于有限数 目的元 素和最简 单的 情 况，这些测度有如下形式 ： dq ／dt一 (Q1．Q2⋯⋯Q ) dq：／dt= (Q1，Q?⋯ ⋯Q ) dQ ／dt： (Q ，Q2⋯ ⋯Q ) 因此任何 测度 Q 的变 化都是所 有从 Qt到 Q 的 Q 函数，任一元素 Q，的变化都将导致所有 其它 元 · 18· 素及整个系统发生变化 。系统的整体性可 由如上方 程的泰勒级数展开很明显地得到表现 ： dQI／dr=aI_Q】-FaI2Q2⋯⋯ -FalnQn-Fa川Q}+ dQ2／dr—a Q】-Fa}2Q2⋯⋯ -F a Qn-F a眦Q}-i,- 根据如上方程 ，整体太于孤立部分的总和 ，整体 的性质和规律 只存在其组成要 素的相互联 系、相互 作用中。整体具有其组成部分在孤 立状态时所没有 的新性质，从而揭示了宏观的整体规律 。 分形集合可用如下不等式定义 ：Dr≥n 。(n 为 豪道夫维数，DT为拓扑维数)接 集合论 的语言 ，若一 有界集合 ，包含 N个不相重叠的子集 ，当其放大或缩 小 r倍后．仍与原 集合重合 ，则 称为 自相似 集合 ；当 放 大或缩小的倍数 r不 是一 个常数 ，而必须 是 r( ¨ ⋯--)的各种倍数才能与原集合重合时 ，称 为自 仿射集合。无论是自相似还是 自仿射 ，r作为表征局 部 与整体相似 的系数 (相 似比)，都揭示了整 体与 部 分 的内在联系 ，找到了M部分过渡到整体 的煤介和 桥梁 ，说明了部分与整体之间的信息 同构 。分形维 数 — n1 1 Pi。 Dq—liml m高 吉 。一 一 ∞ ⋯ ⋯ 一 1．0·1⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ -F。。 (式中 P 是覆盖几率 ，当用边长为 e的小盒子去 覆盖分形结构时 ， 是分 形结构 中某点落^ 小盒的 几率。当 q取不同值时 ． 表示不同分维 。)[：_表明了 分形 内部任何 一个相对独立的部分 ，在一定程度 上 都 应是整体 的再现 和相对缩影 (分形元)，人们可 以 通 过认识部分来认识整体 ，但是分形元 只是构成整 体 的单位 ，与整体相似．并不简单等同与整 体．整体 的复杂性远远大于分形元 。分形理论指 出了分形元 构成整体所遵 循的原则和规律 ，是 对系统论 的一个 重要补充。 作为系统思 维方式 的整体 性思维 ．最根本 的特 征是非加合性 ，它突破了传统分析方 法的局限性而 立足于综合地考察事物 。它将研究 的事物看作是一 个整 体，着眼于整体来分析其部分以及部分与部分 、 部分与整体之间的关系 。而分形论通过对部分的认 识来达到对整体的 了解，它不 是如 形而 上学思 维方 式那 样将分析与综合分 为截然不同的两个阶段的单 维普资讯 http://www.cqvip.com 向思维 ，而是把凉台与反馈结台形成双向思维。 从分析事物的 角度看 ，分形 论和系统 论体现 了 从两个极端出发的思路 。系统论从整体出发来确 定 各部 分性质，从宏观 到微观 考察整体与部 分之间 的 相关性 ．而 分形论则 是从部分出发来确立 整体的性 质 ，措着从微观到宏观的方 向考察部分 与整体之 间 的相似性。系统论强调部分依赖于整体的性质-体现 了从整体出发认识部分的方祛；分形论则强调整体 对部分的依赖性 ．体 现了从部分 出发认识 整体 的方 法 。 但是，分形论与系统论并不是对立的两极 系绕 论 的对立面是还原论 。还原论认为 ，复杂事物整体经 过适当的分解可以化为较简单的部分来研究-分形 对 象原则上不能这样处理 。因为若不按分形 元来划 分对象 ，分形的基本特征 自相似性就被破坏 ，那样捌 分出来的部分对于 了解整 体没有价值 ；若按分形 元 来 分解对象 ．则每个部分都与整体相似 ．部分与 整体 意义复杂 ，完全起不到简化作用 ．分析方法失去了存 在价值。研究分形需要用系统的观点和方法 ：系统 中 每个元素都反映和含有整 个系统的性质 和信息 ．即 元素映现系统 ，这正是分形论的哲学基础 。 分形论的意 义．不仅在于 从整体 与部 分的 信 息 “同构 中打破了二者之间的隔膜 ，找到了 部分过渡 到整体的媒介和桥梁 ，而且 使人们对整体与部 分 的 关系的思维方法进展到非线性阶段 ．并同 系绕论 一 起 ．共同揭示了 整体 与部分之间 多侧面 、多视角 、多 维度的联系方式 ．它是对宇 宙普遍联 系与 内在统一 的具体机制的一种揭示。同时它为人们从部分认知 整体 、j^有限 中认知无限提供了可能的依 据 。恩格斯 曾把存在于 自然 、社会和思维中的普遍联 系称之 为 “ 一 幅 由种种联 系和相互作用无穷无尽交织起 来的 画面”，这种联系的普遍机制应 当包括分形论 。口] 分形的科学简单性原则 部分 与整体的关 系是一对古老 的哲学 范畴 ．也 是分形理论的研究 对象。把复杂事物分解为要素来 研 究是一条方法论原则—— 简单性原则 。分形学作 为一门复杂性科学 ，标志着 还原论和 简单性理 想的 结 束，而非指作 为科学方}去论原 则的逻 辑简单性 的 终结 分形学宣布 自己的任务就是探索复杂性 。但这 井不同时意味着分形规律也是复杂的。分形理论揭 示了复杂现 象深处古怪而精致的 几何 结构 ，确定了 描述复杂 性程度的定量参数 —— 分准及其 算法·重 整化群提供了一次削去一层复杂性的技巧，从而“去 精取粗”．以简驭繁；标度律和普适性原则的最简单 的两个 自然常数抓住了复杂摘化 背后 的简 单规律 分形学的进展表明对于传统科学来说过于复杂而显 得纷繁无序的系统．仍然可能遵循简单的规律，而经 典的简化方法对之望而生畏、束手无策的难题 ，运用 新的综合的整体方法即可能删繁就简 、迎刃而解 简 单性和复杂性 不存在截然分明、非此即 彼的界限 ，关 键在于新 的观念、新的方 法。 分形在把il目]题简化时，并不陷人简单化 ，它不是 把客观事物的复杂性和 多佯性 简单 地记录 下来 -而 是把具有逐级 近似程度的简化系统作为复杂系统的 模型 ，提炼出本 质的规定 ．因此它为探 索 自然 界的复 杂运动形式提供了科学简单性 的方法论 。 简单性和复杂性在此获得 了新的 解释 ，并且 已 在高层次上达到了统一 ： 一 、简单性和复杂性是相对的 ，互相转化的。最 简单的非线性系统未必有简单的动力学性质，而复 杂现象之下未必不是简单 的数学 模 型 ，复杂 形态 的 规虽 可能 是复杂的，也可能 是简单的 。诀窍在于 ：不 管现象如何复杂．只要对象中隐台某种分形序 ．运用 新的思想和方法便可 以几条 简单规 律将其破译 出。 分形学从简单中发现了复杂 ，又从 复杂 中找到 了简 单，由简而繁．化繁为简，繁简相通 ．相辅相成。 二、简单性和复杂性是互相生 发 、互为 根源的。 “简单性蕴 育了复杂性”，而 “无理性蕴 育了有理性 。 简 单系统可 以产 生复杂行为 ，复 杂 系统亦可 导致简 单行为。通过反馈的放 大效应，可 以使一个简单系统 爆发出不 可预测的复杂性I系统演化的过程中，伴随 方 向的髓机性也可 以产生惊人 的复杂性 ，而 整体形 成的同时却又 伴随着一定 程度的简单性 。因此 ．简单 性和 复杂性不仅互相包含 ，而且互为 对方 产生 的条 件 。 三、复杂性是长期掼化的结果。复杂性不在于一 次求解复杂方程．而在于千万次地 重复简单计算 ，它 启示了我们一条深刻的 宇宙演 化原理 ：尽管 生命领 域中复杂结构无处不在，但这并不一定意味着塑造 实体原理的复杂性。与其说宇宙从一开始就是复杂 的 ．或 者说遗传基 因确定了生命的全 部复杂性 ，不如 说宇宙和生命中包台着 某种简单的公式 ，只 是这公 · 1 9· 维普资讯 http://www.cqvip.com 式作为反馈 回路 的无穷次迭代 ，才造就 了今 日世 界 如此 绚丽 多彩的万千气象 。这不禁使人想起 中国的 围棋 和周易 ，围棋 的规则很 简单 ．变化 却很复杂 I易 经的 道理很朴素 ，但其阴、阳爻的排列组合却可 以无 穷无 尽、变幻莫测 大 自然的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，不但简单 ，而 且是最大限度的简 单 ，而这正是其全部复杂性展开的依据 。当大 自然开 始以某种简单 的公式组织 自身，处处 以无限 的耐心 重复着同样的法则时，复杂性就蕴涵其 中了。随着 自 然界从低级到高级 、从简单到复杂的进化 ．终于产生 了人类．而随着人类和人类社会的进步，叉产生了科 学 。“人法地 ，地 法天 ，天法道，道 {去自然 ”．无论是其 研究对象，亦或其内在发展逻辑 ．新科学都必须面临 比以往科学更为复杂的问题 ，但科学之 为科学 ，却恰 恰能从复杂现象 中找出简单规 律 ，科学 的定量化要 求本质上便是一种简单性要求．数学和物理模 型永 远是对真实世界的不完全简化近似。 值得指 出的是 ，科 学史上 +每一 新理论 创立之 初 ，其基础—— 基本公理 、假设 往往是 较简单的 ．日 后则渐趋繁复睫肿 ，直至目I发科学革命。因此 ，一种 新的简化方 法的发现比一种新 的特定 现象的发现 ． 意义要大得 多。分形之谓严格意义上的科学并成为 2O世纪最大的科学革命的标志之一 ，_． 恰 在于 它找 到了经典科 学无 法简化 的复杂现 象的新 的简化方 {去，发现了 复杂性中蕴撼的简单规律 。科学理论必 须 是简单的．而且越 是在复杂的现 象中正 确的 以简单 的基 本{既念 、基本规律为其 拔心和基础 ．就越是抓到 了实 质。分形．从探索复杂性开始 ．走向了复杂性和 简单性的新的统一 ，其创造过程不 断进 发着 复杂性 和简单性交汇相 遇的火花 。 应该说 ，今天的数学不是越来越复杂 ．而是越来 越抽 象I今天的科 学，也非越来 越复杂 ，而 是越来越 广麦和深远 。 分形与整体论 分形再现 了一个 古老的哲学思想 ：部分 与整体 尽管有 所不同 ，但整体中每个要素都 反映和 合有整 个系统的性质和信 息．即要素映现系统 ，部分映现整 体。不过分形学整体观并不是古代朴素整体 论的 复 归。传统东方整体论虽然充满唯物辩证 法的 色彩 ，把 世界看作是相互联 系和变化发展的统 一整体 ，却“不 ·20· 足 以说明构成现象总画面的各个 细节 ，只是把 握它 的一般性质 ，它是一种单元论整体论。 2O世纪 4O年代西方曾提出了现代科学整体论 ， 它坚持 二元论 ，其核心观点是“整体具有各个部分都 不 可能具有 的质 的规定性”，“任何 一个部分都 不能 以任何 形式完 整地表现出整体 ，整体的功能 、属 性 只有通 过总和各个部 分的功能 、属 性才能完整地 表 现 出来 。 分形学所 体现的整体观与西方现代整体观不尽 一 致 。具体说 ，西方整体观认 为部分与整体之间虽然 存在着特 定的系统联 系，但部分不 可能以任何形式 完整地 表现主体 ．而 分形 整体观则 认为整体与部分 尽管有所 不同 ，但整体 的性质和信 息可 以通过部分 以某种形式完整地表现 出来 。 分形学整体观具有 如下基本特征 ： 一 、其认 知程序既可 以是 始于合 ，中于 分．终于 合 ”．也可 以是“始于分 ，中于合．终于分 。它反对 将任何一 种认知程序 固定化 、模 式化、教条化 ，而认 为任何一种认 知程序都不外乎是人类意识 根据特定 的实践认识水平设定、建构 、剖造出来的一 种实践认 识路线而 已。 二 、其基本内思维模式是超元论。这一思维模式 既肯定 了西方整体观 关于 整体具有各个部 分都 不 可能具有的质的规定性”的思想 ．叉扬弃井超越了偏 执于二元 对立关 系的二元论 ．认为不 同认知对 象及 其部分 ，以及存在于 它们之间的各种关 系．都是以人 类实践认识 为基底和核心显现 、构 建出来的人 化关 系。因此这种整体论将 不同认知对象及其部分之间 的对 立 、差异与 统一、同一 关系看 作具有 平等 的地 位 ．在一 定意义上 ，既可 以说这些关 系都是绝对 的、 本 质性的 ，也可以说是相对的、表面性的 I整体与部 分 。既 为二又不二”．“虽有分而实 不二 ，“虽有台而 实 为二”．部分既能以某种形式完整地 表现整体 ，又 不能将部分完全等同于整体 · 三、肯定了东方整体观关于特定部分可以以某 种形式表现 整体的唯象科学思想 ，同时特别重视 对 整体与部 分的 统一、同一关 系的实证分析和定量研 究．具有严格的可重复性和可证伪性，注意不同数量 级 和不同复杂程度的结构 ，井把部分放置 到总的框 架中去观寮，以此确定部分完整地表现整体的具体 形式 。 此 外．分形学还告诉我们整体在演化、发展过程 维普资讯 http://www.cqvip.com 中+不仅具有部 分与部分、部分与整体所体现出的空 间整体性 。而且 在时间上也呈现 出整体演化 、发展 的 趋势 ，发展的每 一步都具有继承性和连续性 。即任一 现时状态 ，都是以过去发展状态 为基础 +同时又是未 来系统 演化状态 的 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 +是动态整体 的一个链条和 环节 。这些不同的链条和环节相互关联，相互影响。 刻画 出事物演变 的原 因与机制 。从而 呈现 自然界 在 发展 中的时间整体特性。 值得一提 的是，分形并不能成为 宇宙全息统一 论”的科学 依据 。如果 利用分形学 的成果全盘否定牛 顿和 爱因斯 坦的 自然观，重 绘科 学 世界图景 。断言 “部分包含着整 体的全部信息 。认为从一 块石头 或 一 片树叶可 I三I掌握认识 自然界 的途 径 ，从 任一部 分 可以了解整体的全部结构、特性 、行 为 ，那 就完全排 除了标度性而走向另一极 端。n 事实 上+现实世界 不 是单色彩的，既有整形 。也有分形 f既 有标度性 。又有 无标度性 l它是标度变换下的可变性与不变性的统 一 ， 自相似性 与非自相似性的统一 +惟 其如此才造成 客观世界 的无限多样性和复杂性 。在 分形特性 占支 配地位时 ，人们 看到的是典型的无标 度性 ，自相似结 构十分明显 ，因而产生了自相似 自然观 ；在整形特性 占支配地位时 +人们看到的是典型的标度性 ，自相似 结构凭通 常的眼力难以发现 。因而 产生了非 自相 似 自然观 。口 两者都有合理性 。叉都有片 面性 。新的世 界图景 要把两方 面融为一体 +新的 思维模式也应 当 是两种模式的融汇贯通 ，既要善于区 分不同尺度 。应 用标度性概念推理 +又要善于跨越一切尺度 ，应 用无 标度性概念分 析r ：标度性与无标 度性 、自相似性与 非 自相似性的存在是相对的、有条件的。临界现象没 有特征尺度 ，意味着要考虑大小不同的各种尺度 。自 然界 的分 形在大 小两端都 存在 一定 的特征尺 度限 制 ，表明无标度性是以存在标度眼制为前提的。 } 自相似性结构 中存在着某 种 自相似 性，部分 中包含 整体 的某些信息+但即使 在自相似结构 中，部分原 则 上不能包含整 体的全部信 息+表现 出一定的非 自相 似 性 。一 切 自然 界的 分 形都 是 不 完全 的 自相 似 性 。[1_ 分形只是部分与整体某 种程度的自相似性 。 参 考 文 献 [1]Staphten HJ．Allen JP etal Fraetal form of pro— teins．Phy．Rev．Lett． 1988，45(17){l486． [2lMandelbrot B．B．Fretals and the 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