结构非概率集合可靠性模型

第 卷 第 期 年 月 力 学 学 报 , , 结构非概率集合可靠性模型 ‘’ 王 晓军 ‘ , 邱志平 ‘ 武 哲 中 北京航空航天大学固体力学研究所 , 北京 。。 幸北京航空航天大学飞机系 , 北京 摘要 针对概率可靠性模型和模糊可靠性模型关于原始数据要求高的局限性 , 将影响结构可靠性的不确定性信 息用区间集合来描述 , 提出了一种新的结构可靠性分析的非概率集合模型 以建立的结构应力 一 强度非概率集 合干涉模型为基础 , 用结构安全域的体积与基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率集合可靠性的度 , 相对于前人的研究结果具有更加明确的意义 , 并证明了它与概率可靠性度量的相容性 关健词 结构可靠性 , 非概率集合可靠性模型 , 应力 一 强度非概率集合千涉模型 , 非概率度 , 相容性 中图分类号 文献标识码 文章编号 一 导 一 引 言 随着科技水平的不断进步 , 工程结构系统的复 杂程度在不断增加 , 不确定性的表现随之也越来越 突出 一方面 , 工程结构系统中广泛存在随机 、 模糊 、 未知然而有界等多种不确定性信息 另一 方面 , 结构样本试验数据常常是缺乏的 因而 , 概率可靠性模型和模糊可靠性模型条件往往不能得 以满足 , 对问题所作的不同概率分布和可能性分布 假设得出的失效概率往往又有很大的差别 在实际 中 , 对不确定性信息的精确统计数据不易获得 , 但 是对不确定性信息的不确定界限却较易于确定 基 于这一思想 , 首次提出了基于凸集合模 型的非概率可靠性的概念 近年来 , 非概率可靠性 理论得到了迅速发展 扭 】基于区间方法 , 认为非概率可靠性同不确定参量一样 , 属于某一区 间 , 提出的可靠性指标是一区间而非具体量值 区 间的边界是根据传统的安全因子法进行区间运算而 求得 邱志平等 【一 指出了 一 鲁棒可靠性 准则即响应凸集合与失效凸集合为不相交关系的错 误 , 提出了结构的安全与失效的关系应该对应于 凸 集合间的偏序关系 郭书祥等 将结构的不确定参 数描述为区间变量 , 基于区间分析 , 提出了一种非 概率可靠性度量体系及分析方法 , 其基本思想是将 结构或构件性能的波动范围与要求的变化范围相比 收到第 稿 , 一 收到修改稿 国家杰出青年科学墓金资助项目 · · 较 , 提出以从坐标原点到失效面的最短距离 叮 来度 量其安全可靠程度 , 指出了 叮 时结构必安全可 靠 , 而对 。 刀 时结构可能安全 , 也可能不安 全的情况并没有讨论 刀 的含义是指结构应力 集合与结构强度集合不发生干涉 , ” 指的 是结构应力集合与结构强度集合发生干涉的情况 , 而后者正是可靠性分析研究所关心的问题 本文用 区间集来描述结构的应力范围和结构的强度范围 , 参照应力 一 强度概率干涉模型 , 建立了应力 一 强度 非概率集合千涉模型 , 用结构安全域的体积与基本 区间变量域的总体积之比作为结构非概率可靠性的 度量 , 并证明了它与概率可靠性度量的相容性 应力 一 强度非概率集合干涉模型 考虑结构在外载荷作用下的强度设计问题 , 结 构的应力 和强度 受到诸多因素影响 , 可以分别 表示为如下函数形式 、 , 矛、、刀几矛、产、, , ⋯ , 二 。 几 丑 二 , , , ⋯ , 只 其中 , 二 ‘ 为与结构应力有关的量 , 诸如力 、 力矩 、 温度 、 湿度 、 过载等 , ‘ 为与结构强度有关的量 , 诸如结构尺寸 、 表面粗糙度 、 材料性质 、 划痕 、 裂纹 力 学 年 第 卷 等 将它们统一表示为 坛 , , ⋯ , 然而 , 这 些参数常常是不确定的 , 则结构应力和结构强度也 将是不确定的 借鉴 一 , 和邱志 平 等提出的集合理论模型 , 假设不确定结构参 量在已知区间或超长方体内变化 , 即 兰 兰二 兰万 或 兰‘ 三 ‘ 三瓦 , 葱 , , ⋯ , 其中万 万‘ 和 兰 兰‘ 分别为不确定结构参量的 上界和下界 借助区间数学中的区间表示法 ‘ ,‘ , 不等式 可以表示为 二 。 二‘ 或 。 , ‘ , , ⋯ , 。 则结构应力区间和结构强度区间可分别写为 二 砖 , 通 , ⋯ , 二知 二 匡, 司 斌对, 雌 , ⋯ , 二知 唾 , 阅 其中 亏和 逻分别为结构应力的上界和下界 , 几和 丑 分别为结构强度的上界和下界 , 它们可以通过区 间分析来得到 ,‘ 在结构分析和设计中 , 应力与强度具有相同的 量纲 , 可以将它们的区间数表示在同一个数轴上 通常要求结构的强度高于其工作应力 , 但由于结构 应力值和强度值的分散性 , 使得应力 一 强度两个区 间在一定的条件下可能相交 , 这个相交的区域如图 所示 图中的阴影部分 , 称为干涉区 类似于概率 可靠性理论中的名称 , 我们称之为应力 一 强度非概 率集合干涉模型 结构非概率集合可命性的度 结构的承载能力、 适用性能 、 耐久性能等统称 为结构功能 , 结构功能通常以极限状态为标志 , 极限 状态可以用结构的功能函数予以精确表达 , 根据不 同的情况可以选取不同的具体形式 这里 , 为叙述 方便 , 将结构应力 和结构强度 取作基本区间变 量 , 即 任 匡, 司 , 几 任 匹 , 阅 取结构功能函数为 , 一 这一简单线性形式 对于式 , 给定一组 和 , 确 定结构是处于失效状态还是安全状态是可能的 基 本变量空间被分成安全域和失效域两部分 , 它们的 区分处称为失效平面或极限状态平面 , 即 的的, 一 正值表示基本变量的安全集 安全域 负值表示基本变量的失效集 失效域 , 即 , , 当 , 〔 安全域 , , 当 , ‘ 失效域 对应力和强度区间变量 任 梦 , 任 了 做 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化变换 占 一 , 占二 一 式中 一 旦 , 了 旦 , 夏 丑 和 几 派 一 旦 分别为应力和强度的 心值和半径 , 占 〔 一 , 和 占二 〔 一 , 分别为 硕中 图 应力 一 强度非概率集合干涉模型 一 一 标准化应力区间变量和标准化强度区间变量 将式 入式 , 得 占二 , 占 占 一 占 一 从应力 一 强度非概率集合干涉图 , 并根据结构 可靠性的含义 , 可知 , 在应力和强度区间宽度一定 的条件下 , 应力 一 强度非概率集合干涉图中的干涉 区域越大 , 即 了一 丑 的值越大 , 结构的可靠度将会越 小 , 反之则会越大 这由第 节中的结果 式 亦可以得到证明 式 为标准化变量空间中的失效平面 结构非概率集合可靠性的度量是以应力 一 强度 非概率集合干涉模型为基础的 , 该模型可清楚地揭 示结构产生失效而有一定失效率的原因和结构强度 可靠性分析的本质 由第 节对应力 一 强度非概率 集合干涉模型的分析可知 , 结构的可靠度主要取决 第 期 王晓军等 结构非概率集合可靠性模型 不可能事件 即工作应力大于结构强度的可能性等 于零 , 即 鲡一几 于应力 一 强度区间干涉的程度 如果应力与强度的 区间已知 , 就可以根据该干涉模型计算结构的可靠 度 当应力区间与强度区间发生干涉时 , 如图 所 示 , 虽然工作应力的中心值 小于强度的中心值 “ , 但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大 于结构强度 即工作应力大于结构强度的可能性大 于零 , 表示为 , , 占几 , 占 当应力上界 夕等于强度下界 丑时 , 即失效平面与变 量区域相切时 , 这种状态称为 “临界状态 ” , 如图 , 众 , 占 将图 中所示的应力和强度在一维数轴上的干 涉关系 , 表示成或转换为二维标准化区间变量空间 的应力和强度干涉关系 , 就应如图 所示 当应力 超过强度时 , 结构将产生故障或失效 通过标准化变 量空间中的失效平面 , 标准化区间变量区域将被分 为两部分 , 失效域和安全域 失效域满足或式 成立的可能性 , 即应力大于强度的可能性度量称为 非概率集合失效度 , 就可定义为失效域面积与基本 变量区域总面积之比 , 即 图 临界状态示愈图 、口甘勺﹃几 沙乎、丛几” 占二 , 滋滋 对于一般非线性形式的结构功能函数 , 上述的 概念和度量方法依然适用 , 如图 所示 另外 , 当结 构功能函数为多维区间变量函数时 , 区间变量所形 成的多维区间域 —超长方体被失效曲面分成安全域和失效域 , 结构可靠性的非概率失效度量为失效 域的超体积与超长方体的总体积之比 , 非概率可靠 度量为安全域的超体积与超长方体的总体积之比 图 应力 一 强度发生千涉的标准化空间示意图 当应力小于强度时 , 不发生故障或失效 应力 小于强度的可能性度量称为非概率集合可靠度 , 定 义为安全域面积与基本变量区域总面积之比 , 即 滋滋 图 非线性结构功能函数 结构非概率集合可靠性模型与概率可命性 模型的相容性 、、召产月匕﹃工了 ‘、,丝几乓一占二 , 占 当应力与强度区间不发生干涉 , 即最大可能的 工作应力 即应力的上界 小于或等于最小可能的强 度 即强度的下界 这时 , 工作应力大于结构强度是 当不确定结构参量用区间变量来描述时 , 从概 率的意义上来讲 , 它们在区间内取各个值的可能性 力 学 年 第 卷 是相同的 , 故也可以将不确定结构参量理解为在已 知区间内服从均匀分布的随机变量 为方便起见 , 仍然考虑式 形式的结构功能 函数 将结构应力 和结构强度 考虑为已知区间 上服从均匀分布的随机变量时 , 按照概率可靠性理 成立 , 即非概率失效度和失效概率相等及非概率可 靠度和概率可靠度相等 , 正表明了这一点 , 结构应力 和结构强度 的概率密度函数分别论为 司一一抓它城它引其州其 数值算例 本节将通过一个三元线性结构功能函数和一个 二元非线性结构功能函数形式 , 来说明本文所建立 结构非概率集合可靠性模型的有效性 算例 三元线性结构功能函数形式 考虑如图 所示悬臂梁 , 在距固定端为 , 惋 二 处分别作用两个集中载荷 和 勿 阅 介 一 产 一 户 根据概率密度函数联合积分法可以得到结构的 失效概率和概率可靠度分别为 凡 图 悬臂梁 严 , , 、 「厂 , , 、 」 」 ‘ 一 二 , ‘ 、‘ , ‘ 。 万一 丑 万一 丑 币 一 旦 豆一 丑 一 · · 一 凡 取 。 全 。 时结构发生失效 , 其中 。 为 极限弯矩 , 。 为梁中弯矩最大值 设基本区间 变量为 二乏, , · , 互 , , 跪 【 , 建立结构功能函数为 一 一 勿 产 , , 、 「厂 , , 、 , 左 叹 , , 了一 丑 当将结构应力 和结构强度 考虑为区间变量 时 , 根据式 , 和图 , 可以计算得到结构的 非概率失效度和非概率可靠度分别为 、色产、‘产勺曰八」八‘,曰了了、了召、、 刀 占 , 占 乓找 几 乓全 凡 亏一 丑 利用本文提出的结构非概率集合失效度和可靠 度计算式 , 可得 嵘 , 嵘全划几 其中几 为基本区间变量围成的长方体总体积 , 玫。 为失效域体积 , 吟全 为安全域体积 , 如图 所示 当认为基本变量在给定的区间内服从均匀分布时 , , 占几 , 占 二 一 亏一 丑 从而 , 由式 、 可以得出 凡 。 不确定问题是客观存在的 , 用不同的理论和方 法进行可靠性分析和计算所得到的结论应该具有相 容性 , 也就是说 , 在相同不确定性信息的条件下 , 分 别采用集合和概率两种不同描述方式时 , 根据非概 率集合可靠性和概率可靠性两种不同可靠性模型得 到的结构可靠度应该是一致的 式 和式 的 丫丫丫丫 图 三维标准化空间 第 期 王晓军等 结构非概率集合可靠性模型 计算发现由概率可靠性方法得到的失效概率和可靠 度与非概率集合可靠性方法的结果是相同的 算例 二元非线性结构功能函数形式 已知某构件的工作应力和材料强度区间分别为 ‘ 【 , 」 , 几‘ 一 口, 口 其中 口为描述材料强度分散程度的参数 建立如下 非线性形式结构功能函数 一 利用式 和 可计算得到该构件的非概率 集合失效度 和可靠度 、, 图 和图 分别显 示了 和 。 随材料强度分散程度参数 口的变 化曲线 会降低 当认为基本变量在给定的区间内服从均匀 分布时 , 计算仍可以发现由概率可靠性方法得到的 失效概率和可靠度与非概率集合可靠性方法的结果 是相同的 当应力和强度在给定的区间内不服从均匀分布 时 , 下面来比较一下本文提出的非概率集合可靠性 与概率可靠性计算结果的关系 这里 , 取构件工作应 力和材料强度在大多数时服从正态分布的情况 , 取 口 时 , , , 】 , 根据 。 法则 , 拼二 , 口几 , 拼 , , 根据本文的非概率集合可靠性理论计算得到的非概 率可靠度为 二 , 根据概率可靠性理论计 算得到的概率可靠度为 二 , 由此可见 , 此时非概率集合可靠性较概率可靠性略保守一些 , 也就是说 , 如果按非概率集合可靠性理论计算得出 构件可靠 即 满足指定要求 , 那么用概率可靠 性理论计算的构件必定可靠 即 也必定满足 指定要求 所以 , 在对不确定性信息掌握不足时 , 按非概率集合可靠性理论可以给出构件的一个可行 的可靠性评定 今召 岁、﹄ 结 论 尸 , 户 , 一一月一 一一一自一一一 一一日 口 图 非概率集合失效度随 口变化曲线 一 , 口 十 一一一一一 一 寸 甲 口 图 非概率集合可靠度随 一 口变化曲线 口 从图 和图 可以看出 , 在应力区间一定的情 况下 , 如果构件强度区间增大 , 应力 一 强度干涉部分 将会变大 , 从而构件的失效度将会增大 , 可靠度将 本文将结构可靠性的不确定性影响因素用区间 集定量化 , 建立了结构应力 一 强度非概率集合干涉 模型 , 提出了一种新的结构可靠性分析的非概率集 合模型 , 用结构安全域的体积与基本区间变量域的 总体积之比作为结构非概率可靠性的度量 本文提 出的模型相对于 即一 教授提出的以 “结构所 能容许的不确定性的最大程度” 和郭书祥教授提出 的以 “从坐标原点到失效面的最短距离” 来度量结 构非概率可靠性具有更加明确的意义 证明了 , 在 相同不确定性信息的条件下 , 本文非概率集合可靠 性模型与概率可靠性模型具有一致性 该非概率集 合可靠性模型对不确定性信息的要求比概率可靠性 模型和模糊可靠性模型的要求要低 , 只需要知道不 确定性信息的满足的集合 , 而不需要知道它们的概 率密度函数或隶属函数 在对不确定性信息掌握不 足时 , 按非概率集合可靠性理论可以给出构件的一 个可行的可靠性评定 当然 , 本文提出的结构非概率集合可靠性理论 并不是要替代概率可靠性和模糊可靠性理论 , 只是 对可靠性分析方法的一种补充 因为 , 不确定性信 息的类型和数量决定了对不确定性的描述形式 , 而 不确定性描述形式决定了可靠性分析模型的类型 瞬、叫 力 学 学 报 年 第 卷 因此 , 在实际使用时具体要采取哪一种可靠性分析 模型完全依赖于我们对不确定性信息掌握的程度 参 考 文 献 王光远 论不确定性结构力学的发展 力学进展 , , 、 盯 , 云 巴 云 , , 、 毗 , 娜 即 ‘ 。坛 。诉。。 , , , 眺 卜 , 一 亡、 亡 之 七亡夕, , 一 亡、 亡。、 几份忿 , , 、 , , · 朗 材“ 云 亡 材司已 。场 , 一 邱志平 , 陈山奇 , 王晓军 结构非概率仓棒可靠性准则 计算力学 学报 , , , , 助 」 , 云。 、 亡葱。。。 配 。‘ , , 王晓军 , 邱志平 结构振动的普棒可靠性 北京航空航天大学学 报 , , 从厄 , 卜 访叼 咖‘。 , 葱 。。 云 。。 ‘ , , 郭书样 , 吕展宙 , 冯元生 基于区间分析的结构非概串可靠性 模型 计算力学学报 , , 、 呢 , , 朋 , 认 ‘几巴 、、 幼。。 。‘ , , 邱志平 非概率集合理论凸方法及其应用 北京 国防工业出版 社 , 一 叮 卜 可 , 仙 】 产 ‘ , , , 邝 朋 、’ , , 雌 一 玩亡 亡葱 “卜 。 八 耐 、 她 , , , 冬 , ‘叱 一 介‘ 从 坛 , , 一 ‘ 叭范 , 玩 玩 了彻亡‘。亡 “ 。‘ , ‘ 叼 介‘。 , ‘ , , 勺讯夕 , ‘。 刀娜时。。。 ‘二 ,动 , 刀 ‘ 叼 咖‘。 。‘ , , 刀 衫‘何 , 以‘。 而 , 一 , 一 , 勿 一 犷 而 勿 它 , 一 叭 一 一 , 一 一 , 一 , 治 , 吃 叱 · ·