弹性力学-01

2008-3-28 1 同济大学土木工程学院同济大学土木工程学院 许许 强强 弹弹 性性 力力 学学 第一章第一章 绪绪 论论 §1-1 弹性力学的研究内容、任务 §1-2 弹性力学中的几个基本概念 §1-3 弹性力学中的基本假定 §1-1 弹性力学的研究内容、任务 1. 弹性力学的研究内容及与材力、结力的比较 材力:（内容）杆件在外力作用或变温、支座沉陷等外 因作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、 破坏准则等。 结力:（内容）杆件系统（杆系结构）在外力作用或变 温、支座沉陷等外因作用下的应力、变形、位移 等变化规律。 （任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 （任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。 弹力:（内容）弹性体在外力作用或变温、支座沉陷等 外因作用下的应力、变形、位移等分布规律。 （任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。 2. 弹性力学与材力、结力课程的区别 材力： （1）研究对象 杆件（直杆、小曲率杆） 结力： 杆件系统（或结构） 弹力： 一般弹性实体结构： 二、三维弹性固体，板壳状结构，杆件等 （2）研究方法 材力： 借助于直观和实验现象作一些假定，如平 面假设等，然后从静力学、几何关系、物 理方程三方面进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。 结力： 与材力类同。 弹力： 仅从静力平衡、几何方程、物理方程三方 面分析，放弃了材力中的大部分假定。 如：梁的弯曲问题 弹性力学结果 材料力学结果 当 l >> h 时，两者误差很小 如：变截面杆受拉伸 弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。 （3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。 数值解法：能量法（变分法）、差分法、 有限单元法等。 3. 与其他力学课程的关系 弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、 振动理论、有限单元法等课程的基础。 弹性力学 数学弹性力学； 应用弹性力学。 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹 性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的 应力、形变和位移。 本课程从一般角度较为完整地描述了力学问题 的数学建模思想，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些较简单问题进行了解析求解。弹 性力学基本方程的建立为进一步地数值方法求解奠 定了理论基础。 弹性力学是今后学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法等课程的重要基础。 小结： §1-2 弹性力学中的几个基本概念 基本概念： 外力、应力、形变、位移。 1. 外力 体力、面力 （材力：集中力、分布力。） (1) 体力 VΔ QΔ —— 弹性体内单位体积上所受的外力 VV Δ Δ= →Δ QF lim 0 —— 体力分布集度 （矢量） x y z Oi j k X Y Z X Y Z= + +F i j k X、Y、Z 为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3 kN/m3 说明： (1) F 是坐标的连续分布函数； (2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。 (2) 面力 —— 作用于物体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面单位面积上的外力 SΔ ΔQ 0 lim S Sυ Δ → Δ= Δ QF —— 面力分布集度（矢量） x y z Oi j k υ X υY υZ X Y Zυ υυ υ= + +F i j k υX υY υZ 为面力矢量在坐标轴上的投影 说明： 单位： 1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) (1) 是坐标的连续分布函数；νF (2) 的加载方式是任意的;νF (3) 的正负号由坐标方向确定。υX υY υZ 2. 应力 (1) 一点应力的概念 ΔS ΔP 内力 (1) 物体内部分子或原子间的相互 作用力; (2) 由于外因作用引起的相互作用力. (不考虑) P 0 lim S PF Sυ Δ → Δ= Δ (1) P点的内力面分布集度 (2) 应力矢量. ----P点的应力 ----ΔP的极限方向 由外因引起的在 P点的某一面上内力分布集度 应力分量 υ (法线)σ τ 应力的法向分量σ —— 正应力 应力的切向分量τ —— 剪应力 单位: 与面力相同 MPa (兆帕) 应力关于坐标连续分布的 ),,( zyxσσ = ),,( zyxττ = (2) 一点的应力状态 通过一点P 的各个面上应力状况的集合 —— 称为一点的应力状态 x面的应力： xzxyx ττσ ,, y面的应力： yzyxy ττσ ,, z面的应力： zyzxz ττσ ,, 用矩阵表示： ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ zzyzx yzyyx xzxyx σττ τστ ττσ[ ]=σ 其中，只有6个量独立。 xyτ yxxy ττ = zyyz ττ = 剪应力互等定理 xzzx 应力符号的意义： ττ = 第1个下标 x 表示τ所在面的法线方向； 第2个下标 y 表示τ的真实方向. 应力正负号的规定： 正应力—— 拉为正，压为负。 剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一致时为正； 坐标负面上，与坐标正向相反时为正。 x y z O xyτ xσ xzτ yxτ yσ yzτ zσ zyτ zxτ yxτ yσ yzτ zσ zyτ zxτ 与材力中剪应力τ正负号规定的区别： x y xyτxσ yxτ yσ xyτ yxτ xσ yσ 规定使得单元体顺时的剪应力τ为 正，反之为负。 yxxy ττ −= 在用应力莫尔圆时必须按此规定求解问题!!! x y z O xyτ xσ xzτ yxτ yσ yzτ zσ zyτ zxτ yxτ yσ yzτ zσ zyτ zxτ 3. 形变 形变 —— 物体的形状改变 x y z O （1）线段长度的改变 （2）两线段间夹角的改变 P B C A zΔ xΔ yΔ ——用线（正）应变ε度量 ——用剪应变γ度量 （剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量） 三个方向的线应变： 三个平面内的剪应变： zyx εεε ,, zxyzxy γγγ ,, (1) 一点形变的度量 应变的正负： 线应变：伸长时为正，缩短时为负； 剪应变：以直角变小时为正，变大时为负； (2) 一点应变状态 描述任一点 P 的邻域内线段的伸缩及线段与线段间夹角的改变 x y z O P B C A zΔ xΔ yΔ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ zzyzx yzyyx xzxyx εγγ γεγ γγε 其中 xzzx γγ = yxxy γγ = zyyz γγ = 应变无量纲； 4. 位移 [ ]=ε 注： 应变分量均为位置坐标的函数，即 一点的位移 —— 矢量S ;),,,( "zyxxx εε = "),,,( zyxxyxy γγ = x y z O S w u vP P′ 位移分量： u —— x方向的位移分量； v —— y方向的位移分量； w—— z方向的位移分量。 量纲：m 或 mm 弹性力学问题： 已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性 （E、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。 需建立三个方面的关系：（以物体内任一点作为研究对象， 从一般角度来建立如下各类方程。） （1）静力学关系： 应力与体力、面力间的关系； （2）几何学关系： 形变与位移间的关系； （3）物理学关系： 形变与应力间的关系。 §1-3 弹性力学中的基本假定 1. 连续性假定 整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较 好；研究物体的微观力学性质时则不适用。 作用：使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。 ),,( zyxσσ = ),,( zyxuu = ( , , )x y zε ε= 保证 ss Δ Δ= →Δ Qs lim 0 中极限的存在。 2. 线弹性假定 假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间 成线性比例关系（正负号变化也相同）。 比例常数 —— 弹性常数（E、μ） 脆性材料—— 一直到破坏前，都可近似为线弹性的； 塑性材料—— 比例阶段，可视为线弹性的。 3. 均匀性假定 假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性 质相同。 作用： 作用：可使求解方程线性化 弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。 4. 各向同性假定 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化； 金属 —— 上述假定符合较好； 木材、岩石 —— 上述假定不符合，称为各向异性材料； 符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。 5. 小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点 位移远远小物体的原来的尺寸。 1, 1ε γ<< << 作用：建立方程时，可略去高阶微量； 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 使求解的方程线性化。 附： 工程力学问题的建模分析过程 工程力学问题建立力学模型的过程中，一般 作三方面进行简化： 结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称 问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。 受力简化 如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效 力系等。 材料简化 根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。 在建立数学模型的过程中，通常要注意 分清问题的性质进行简化： 线性化 对高阶小量进行处理，能进行线性化的， 进行线性化。 模型建立以后，对计算的结果进行分析 整理，返回实际问题进行验证，一般通过实 验验证： 直接实验验证 直接实验比较简单时可以直接进行，但 有时十分困难。 相似模型实验 相似实验的模型一般应与实际问题 的边界条件和形态是几何相似的。