靜水应力_球应力和偏应力张量

要合理设计待定函数 , 否则误差将很大 。 其次 , 变分法的数学计算很困难 , 甚至无法求解 。 所以 , 一般只在需要确定变形体外形及应力沿变形分布时才选用变分法。 参 考 文 献 〔� 〕西安交大 、 上海交大编 , 金属塑性成形原理 �教材 � , �� � � � 〔� 〕� � � 。� � � �� �� � , � � � �� �� � �� � � �� ���� ��� , � � � � � 〔� 〕� � 只 � � � �� � � � 。直等 , � � � � � � 江, � � � � 。 〔� 〕� 。� 。 � �� � � � , �� � � � � 江, � � � � 。 〔石〕� 。� � � � � ��水� � , � � � � �� � � � � , � 。 � 。� � 八 , � � � � � 〔� 〕 � � � �� , 塑性数学理论 , 王仁等译 , 科学出版社 , � � � � � 〔� 〕� 。 � � � � � � , � � � � � � � � � , 理想塑性固体理论 , 陈森译 , 科学出版社 , � � � � 。 〔� 〕五 弓勇雄编著 , 金属塑性加工的进步 , � � � � � 〔� 〕� 。� � � � � � , �� �� � �� � � � �� � � �� � �� �� � �� �� � � ��� � � � � �� ��� � , �� � � 。 〔� �〕� � � 。� � � � �批 � 等 , � � � � 二。狱�� � � � � � � � ��二� 众 �� � � � � � � � � 二� � � � �� � � � � �” � 。 � � 。及 � 《� �� � �瓦� � � � � � � �� � � �只 》 , � � � � 。恤� 。 〔� �〕拍 。� 。�� � � � � � � , � � �互� � 中� ��二 � � � �� ��� � � � �� � � � � � � � � �� 双� � � � � � � �, � � � � 众 巩� �� � � � � � � � � � � �么里 石��� � �孟 。双� � � � , 《� � � 。 � �� 互 ��� � 只 � � � � 刀刀� � ��� 只 》 , � � � � 。凡 � 。 、 一 』 净 少 。 叭显�〕 � 爪���������一一 ���������� ����� 。 � 叮。 � � � � � � 叮。 ��� !∀�!����� 、 一一 �再 垫门�告 如果从任一应力状态的各个正应力分量中分解出球应力 , 则余下的正应 力分量� ‘二 二‘ 一‘ 、 �, , � 口 , 一 氏和�, � � � 二 一 沙。称为偏应力 , 它与切应力分量所组成的应力张量称为 偏应 力张量 , 可用下式表示 � 口� 一 � 阴 � ” 几 � 。 � � � �众气几 � 几 一 叮。场肠�‘�������、一一�� 所以, 从概念上看 , 静水应力 、 球应力、 俯应力三者是有差别的。 不能简单地认为静水 应力就是球应力 , 偏应力就是正应力与任意静水应力之差 。 也不能笼统地把球应力定义为应 力椭园体或应力曲面是球形时的应力状态 , 因为只有当偏应力张量等于零时 , 球应力张最才 代表该点的应力状态 , 才是一个独立的应力状态 。 · � 球应力、 静水应力与偏应力在概念上之区别还在于 � 静水应力可 以人为 给 定 , 是 任 意 的、 与原应力状态无关的 � 球应力与原应力状态有关 , 当原应力状态迭加一静水应力时 , 它也 迭加同一静水应力 , 偏应力则完全取决于原有应力状态犷与是否迭加静水应力无关。 例如 � 用高塑性套包住低塑性材料进行墩粗时 , � 可通过改变塑性套厚度调节加给中间低塑性材料的 静····大刁、 � ·于·己一…� � � �� � � �� � � � �·· , 占� ,一…一 卜卜月月斤斤达一一 一�� � 上上育育���������������卜卜������� � 一坯料 , � 一工具多 一 客斗容器 , � , 高压 �液体 图 � 静水压银粗过粗 图示意 � 、 � 〕与液体所加给的静水应力状态占砰, 的迭加 , 看作它所含有的静水应力张量 , 而它的球应 力 张量则只有氏 � 。一个 。 文献〔� 〕曾在图 � 所示的装置中作了在高压液体中冷态均匀徽 粗的试验 。 试样是 由各种低塑性材料和�� 号 钢制成的直径和高度为价� � 义 � �的园 柱体 , 端面车有存储润滑剂 用 的 深� � �毫 米 的 浅 槽 , 只在对数应变大于 � � �� � � �时才出现很 小的鼓形 。 容器内液体压力可分别调到 � 、 � � � � 、 � � � �和 � � � � �公斤�厘米� 。 试验证明 � 在高压液体中锹粗时 , 变形所需的单位流动 压力�的增大值约等于所加的液体压力 。 这 个实验说明 � � � 在高压液体作用下徽粗时 , 其应力 状态是不加高压液体时的原有应力状态 〔� � 、 即 〔叮� 平妈 , � 八 � , 〕, 因而 单位流动压 力也由� � 。� �在均匀压缩下可认为单位流动压力等于接触正应力 �增至�� , �� � 口� � � � 叠加静水应力后的球应力也等于原有球应力叠加同一静水应力 。 为宁今劲。静水应力后的球应力为“‘。 · 静水应力氏口 �的叠加 。 � � � � � � 叮 � 十 口 l 3 _ ‘ 口 , = U , 十 一份‘ . 3 因为 原 有 球应 力 所以后者是前者 与 二 、 特性与作用上的差别 静水应力 、 球应力、 偏应力张量在特性与作用上有以下差别: 1 .任何应力状态的球应力都是不变量 , 即几 = 含勿 , + a , + az ) 二 于I , ( I ;为应力张量的 第一不变认 ) , 而静水应力不是不变量 , 凡同向均等的主应力分量都是静水应力 。 2 . 静水应力状态在主应力空河 ( H ‘gh 一 w es te 咭aa 记应力空间 ) 表示为一 根 通过原点 的等倾线 。 由图 2 可知 , 当a = 夕= 了时, o N 上所有点都 可 以表 示三个主应力相等 ( 。: = a : 二 a 3 ) 的静水应力状态 。 若设 静水应力分量为。 , 则其平均应力和偏应力分别为: a 。 ”告 (a + a + 叮 ) = 口 a 一= U 一 叮。 二 0 ( 4 ) ( 5 ) 刃,佗澡 图 2 通过原点的等倾线 所以, 静水应力状态的球应力就是它自身 , 静水应力状态 的偏应力等于零 。 图 2O N 上各点虽然都代表静水应力状态及其球应力 , 但并不是说各点座标都是某应力状态的球应力。 设如图 3 所示 , 用尹点座标a ;、 处和几表示某应力状态伪, , 则 其应 力矢为口p ( O p 只了刃不石尹不云尹) ; 球应力矢为o p 在口N 上 , . , _ _ , 广_ 万 , 一 1 , 二 _、 、 .、 。 甘 , *的投彤O M (Olof 一 了”嵘 “六巴 ( “ ‘+ 叮2 + 口3” , 也 “是““ 力分量在O N 上的投影之和al l + 处m 十匀二 (l 、 , 、 。 为方 向 余 弦) , .偏应力矢为O P在与O N 垂直 的 平面 上的投影M P ( M P = 了灭刃平丁陌丽下 , 一 了(可万瓦户不(。2 一 a 。 ) ’ + ( a 。一 a 。 )z = 了刃不石厂五子 。 所以, 对应力状态p (“l 、 a Z 、 G 3 ) 来说 , 其球应力只能是O N 线上M 点的座标 , 而不是O N 线上任意点的 座标 。 3 。 T o sc a 六棱柱面六根棱上的点都是单向应 力状 态叠加 一个静水应力张量 , 而不是叠加一个球应力张量 。 图 3 主应力空间及应力矢 设如图 4 所示 , A P 是六棱柱面上的一根棱 , 其上任意点p 的应力状态为(。:, 几 , as ) 。 A p 与 1轴的截距长氏代表刁点的单轴向拉伸应力状态(氏 , 0 , 0 ) 。 于是尸点应力状态可表示 为A 、口两点应力状态的叠加 , 即单轴向应力状态叠加静水应力张量: 〔几+ 口 , 口 , 的 。 而不 能如〔3 〕所述 , 表示为单轴向应力状态叠加球应力张量 一‘、 印, 份心 , _ 一外可岁。 ) , 图 4清楚表 明 , p 点的球应力是沪在。N 上的投影万点的座标 力状态的球应力矢 , 而只是它的一个静水应力。 , Q 虽与M 向在等倾线O N 上但O口不是p 点 应 4 .偏应力的大小和方向是一定的, 其作用是使塑性休发生变形 。 量的关系特合云。, : 匆*、:方程决i, =: 己 ‘] d ; (d 科瞬时非负比例系数), 由于偏应力与应变增 所以由 a, ‘, 可判 别 塑 性体的变形趋势 (应变大小比例及方向 ) ‘ 即判别图 s c所示的应变状态类型 。 例如 与 偏 应力分量 反 。 一 2 砰于旦立、相对应的应变增量必定两倍于与2里福鱼诱。对应的应变增量 , 而符号相“ 、 3 , ”” ‘ ’‘ 一 ~ “一一 ” 一一 一 ’ 一 ’一 ’ 。 、 、 , 呼 、 J , ~ 苏 , ‘ 丫 · ‘ /// ’’ ///// ///// ///// ///// a) 和任应力 c) 可优 痛阵;引正礁 ,、, 图 5 由偏应力判定应 变状 态类型 图 4 屈服表面及其棱边上的应力状 态 5 .静水应力可以简化应力状态 , 所得的简化应力并不是偏应力。 若以。。 ; ,表示简 化应力状态 , 则当静水应力选用得当时 , 可以使不同的原始三向应力状 .‘ 2 7 · 态简化成平面应力状态或单轴向应力状态(图 6 )即: 、 l |I丁11夕口 1 0 0 口 2 一 口1 0 0 口3 一 口- on甘Un甘n. 0内0处00 了1‘|卜|l入 一一口扣门”一口=O口 〔a:.或 “ ’ ‘, ’ “‘, 一 ’‘,“1 ” { 一 。 气 O 叮: 0 0 口3 于飞 0 0 叮3 一 口 1 { 厂Illleeeeeel、|/||Iltwel火 =一一 、‘厄,11 1 口J产、‘It‘弓卫!||12。0”伪乃0山0al00价。吸00仇00厂tl!Ilt、了l|we卜!IJ 一一一 、, .llee.. ee 月.2、l|sesel|l夕 简化应力状态的大小与方向由原始应力状态和所选用的静水应力状态决定, 其球应力与原始 应力状态不同 , 偏应力相同 (如 图 4 中且万‘等于尸对 ) , 所以必定存在有一个与原始应力 状态等效的最简的简 化 应 力状态。 司 乎面助不虑、嘛始应户啊》公>凡)黑。 篇 ~台召笑.自分衬二t 卜命‘可少动 尸 片犷 界介;。学瑙甸助状吞满瞬却平咖>。爵一沙二级 图 6 由静水应力简化原始应力状态 简化应力状态与偏应力状态在作用与特性上的区别是:._(.产娜1吵竺获砚少型墨应豪状态的类型 , 而简化应力状态则不能; ( 2 ) 偏应力状态 的 第 一 小 艾 星 / , · 甲 丁 令 , , , Il’ 二 a 、‘ + 处‘ + 几吮二 。 , 而简化应力状态的三个正应力分量和不等于零。 例如 , 上述 的简 0 0 0 0 O 口3 一 口 1 { : ·个····均一 一 毛 ? 厂l eel l se l义 和 、l || es|J z夕 叮 00一 叮 0 0 0 a Z 一 口工 厂夕.|…1.、、 态状力应化 以都不是偏应力 。 三 、 一 结 论 ‘、 静水应力、 球应力和偏应力是三个不向的概念叮球应力是静水应力的特例卜啊力 必走是静水应力, 静水应力不一定是球应力。 、 静水应力、 球应力和偏应力三者的特性和作用也不相同 ( 图 7 ) 。 静水应力是任意 喂日粼粼撬. 图 7 静水应力 、 球应 力和偏应力的特性 、 作用及三者的 相互关系示意 图 量 , 一 球应力是不变量 , 偏应力的判定条件是其张最的第一不变量等 于零 。 静水应力可将原始 应力状态转化成最您应力状态 , 球应力可从原始应力状态中分解出偏应力 , 而偏应力则可判 别应变状态的类型 。 所以, 「 不 咙当把静水应力与球应力等同 , 把偏应.力与简化应力等同。 3 、 建议把球应力 (平均应力 ) 与静水应力严格区别开来 , 对 以汽为分量的应力状态不 再称为静水应力状态 , , 而一律称为球应力状态 。 这样 , 将使球应力、 偏应力、 静水应力三 者的概念在理论上更加严密 , 将会避免应用时史现如木文开头所提出的那些错解和混乱 。 参 考 文 献 〔1 〕 〔2 〕 〔3 〕 〔4 〕 〔5 〕 〔6 〕 S la忿e 了 界.A .C , E ”g in e e l ‘”g 尸I a stic滚t万, 1 9 7 7 万off, : : a n o , S a c 丙s G , 工程塑性理论基础 , 乔端、 孙梁译 , 中国工业 出版社 , 1 9 5 3 西安交大、 上海交大合编 , 塑性成型原理 (教材 ) , 1 9 8 0 徐秉业 、 陈森灿编 , 塑性理论基础 (教材 ) , 1 9 8 0 刃 。中 .。“几“M o H o 石, B . H 。 r y e 五H e k H 直, H e c 几e八o b a H u e n p o 耳e ee a x o 月。皿H o益 班及P o e - T a T u 叹e e k o 直 o e a及Ku , K lll ll , 1 9 7 0 凡2 C To Po 狱比 M .B, n ono b E . A , 金 属 压力加工原理 , 哈工大锻压教研室等译 , 机械 工业出版社 , 工980