nullnull方程的根与函数的零点方萌 11270106一教材分析 ：一教材分析 ： 本节内容选自人教A版普通高中数学必修一，主要学习方程的根与相应的函数图像的关系，学习通过函数图像的零点个数解答方程根的个数，对方程进行求解。本节课既有数形结合，又有数学与计算机的结合，有方程，也有函数，通过对函数图像的进一步理解来解答有关方程的问题，将函数与方程紧密的联系在一起，也为后面的课程用二分法求方程近似解提供了基础知识与基本方式，起着重要的承上启下的作用。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：null知识与技能：掌握新的概念：零点；
学会通过函数图象的零点个数来求解方程的根的个数。
过程与方法：通过对问题的解答，发现解答问题的新方法，通过函数零点来求方程的根；体会数形结合的数学思想方法。
情感、态度与价值观：体会解答问题的快乐，体会探索的乐趣，得到成功的体验
教学重点：通过函数图像的零点解答方程根的个数应用。
教学难点：方程的根与函数图像之间的联系
二 学情分析二 学情分析
本节课的授课对象是高一学生，从知识起点看，他们已经学习了基本函数与指数函数、对数函数、幂函数等复杂的函数，也学习了一些有关函数图像的知识，这些对本节课的学习都起着铺垫与辅助的作用；从能力上看，通过将近一个学期的学习，通过对函数的学习，学生已经具备了一定的数形结合与分析问题解答问题的能力；从情感上看，他们有对学习新知识有强烈的渴望。但在本节课的学习过程中，学生较难将以前函数与图像之间的联系转移到方程与函数图象之间的联系，这需要思想上的转变与进步，学生在学习这部分时可能会遇到困难。三 教学过程 三 教学过程 第一：提出问题，导入新课
第二：逐步探索，发现新知
第三：自我尝试，巩固新知
第四：小结升华，布置作业（一）提出问题，导入新课（一）提出问题，导入新课在本节课的开始，请同学们先快速的回答出X2-2x-3=0的根，请同学做好后，再问问学生有没有第二种做题的办法。此时先不揭晓第二种做题的办法。
再请同学们一样快速的回答出X2-2x+55=0的解。
发现当请同学们回答第一个问题时，学生可以很快的回答出，但做第二题时，并没有很快就会答出。这时候，便引入课题，可以通过画函数图像，看看与x轴的交点的联系。
这时候教师真正地向学生讲授方程的根和函数图像与x轴交点横坐标的关系。
【设计意图】通过学生自己的体验，从一些简单的问题入手，再到问题较难解答的时候，引起学生们的思考，引发他们自主的思考问题，想解决问题的办法，从而导入到本课的学习中。（二）逐步探索，发现新知（二）逐步探索，发现新知
请同学们用解方程与函数图象的方式回答方程有几个根。
（1）X2-2x-3=0
（2）X2-2x+1=0
（3）X2-2x+3=0
教师先引导学生完成第一个方程，之后再请同学回答第二三题。
（用解方程的办法是⊿>0，方程有两个解，再用函数图象的方法）
通过学生自己体验过解答的过程，请同学们思考一下通过刚才的做题，看看一个方程的根与函数的图像有怎样的联系。
不难看出，
当⊿>0时，一元二次方程有2个解，此时相应的二次函数图像与x轴有2个交点
当⊿=0时，一元二次方程有1个解，此时相应的二次函数图像与x轴有1个交点
当⊿<0时，一元二次方程有0个解，此时相应的二次函数图像与x轴有0个交点
就将一元二次方程与二次函数的关系推广到了一般方程。
教师在此时给出零点的概念：
null此时通过小孩过河的情境帮助学生理解零点的概念和方程的根与函数零点之间的联系.
所以，函数y=f（x）的零点就是f（x）=0的实数根，也就是函数图像与x轴交点的横坐标。
即由方程f（x）=0有实数根
＜＝＞函数的图像与x轴有交点
＜＝＞函数有零点
此时，请同学们探究：观察二次函数f（x）= X2-2x-3的图像，发现在区间（-2,1）有零点，再计算f（-2）*f（1）<0。看看在另一个零点处是不是也有相同的情况，再想想在一般的情况下这种现象普遍么？
在通过几个具体的方程请学生体会其中的奥秘，请学生在教室的引导下自主讨论得到结论。
【设计意图】通过学生的自主探索，
总结
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出方程的根与该函数图像之间的联系，教师在教新的内容：零点，并通过情景教学帮助学生学习，从而得到了新的知识，再通过问题的探索发现零点两侧的两个值的乘积是小于零的特点。（三）自我尝试，巩固新知（三）自我尝试，巩固新知 在学习了新的知识后，通过应用练习在巩固所学到的知识，先看课本中的例一，教师通过计算的演示来求得方程的根的个数，再请同学们自主完成已下的练习。
【设计意图】通过练习，巩固今天所学的新知识，也能做到温故知新。（四）小结升华，布置作业（四）小结升华，布置作业在课堂的最后，将时间交给学生，由学生来小结本节课做学的知识。
方程的根与函数图像之间的联系
新的概念—零点，以及零点的存在条件
学会通过计算机来帮助学习数学
再请教师来补充今天的小结
最后是作业的布置，请同学们完成课本p88页的练习1与2.
【设计意图】把时间交给学生，学生是主体，让学生自己理解今天所学的知识，将内容都消化成自己的知识，再通过练习来巩固。。
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