第八章 地形图的应用

·126· 第八章 地形图的应用 地形图是测绘工作的重要成果之一，它记载了丰富的地表信息，是国民经济建设中不可 缺少的基本资料。因此，了解有关地形图的基本知识，学会正确使用地形图是十分重要的。 §8.1 地形图的分幅与编号 为了地形图的生产、管理和使用上的方便，必须对各种比例尺地形图进行统一的分幅 和编号。地形图的分幅方法分为两大类：一类是按经纬线分幅的梯形分幅法，它用于国家 基本比例尺地形图的分幅；另一类是按坐标格网分幅的矩形分幅法，它适用于各种工程建 设中的大比例尺地形图的分幅。 一、梯形图幅的分幅与编号 为适应我国政治、经济和国防建设的需要，国家统一规划、测制了 8 种基本比例尺地 形图，它们的比例尺分别是 1:100 万、1:50 万、1:25 万（或 1:20 万）、1:10 万、1:5 万、1:2.5 万、1:1 万和 1:5 千。各基本比例尺地形图都是以 1:100 万地形图为基础来进行分幅与编号 的。根据时期的不同（以 1993 年 3 月为界），国家基本比例尺地形图又有老的和新的两种 分幅与编号方法。 1．国家基本比例尺地形图老的分幅与编号 （1）1:100 万地形图的分幅与编号 为了使全球地形图统一，在 20 世纪初国际地理学会上通过了将 1:100 万地形图作为国 际性地图的决议，并对该图的规格、投影、表示方法、内容选择等作了一系列的规定，1:100 万地形图也被称为国际地图。 1:100 万地形图的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分幅是经差 6°，纬差 4°；由于随着纬度的增大，地图面积逐渐 缩小，所以，规定在纬度 60°至 76°之间双幅合并，即每幅图经差 12°，纬差 4°；在纬度 76° 至 88°之间由四幅合并，即每幅图经差 24°，纬差 4°；纬度 88°以上单独为一幅。我国处于 纬度 60°以下，故没有合幅的情况。 如图 8-1 所示，从赤道起，每隔纬差 4°为一列，至北（南）纬 88°，分为 22 横列，依 次用英文字母 A，B，…，V 表示相应的列号，列号前分别加 N 或 S，以区别北半球和南 半球。从 180°经线起，自西向东每隔经差 6°为一行，将全球分为 60 纵行，依次用 1，2，…， 60 来表示。地形图图号采用行列式编号，即“列号—行号”。例如成都所在 1:100 万地形 图图号为 H—48（因我国地处北半球，图号前的 N 可以省略）。高纬度的双幅、四幅合并 时，图号也合并写出，如 NP—35，36； NT—37，38，39，40。 图 8-1 北半球东侧 1:100 万国际地图的分幅与编号 （2）1:50 万、1:25 万、1:10 万地形图的分幅与编号 这三种地形图的编号都是在 1:100 万地形图图号后分别加上自己的代号组成的，如 图 8-2 所示。 图 8-2 1:50 万、1:25 万、1:10 万地形图的分幅与编号 将一幅 1:100 万地形图 4 等分，每份经差 3°、纬差 2°，分别以 A、B、C、D 为代号构 成 1:50 万地形图，其编号是在 1:100 万地形图图号后加上代号，例如 H—48—A。 将一幅 1:100 万地形图 16 等分，每份经差 1°30′、纬差 1°，分别以[1]，[2]，…，[16] 为代号构成 1:25 万地形图，其编号是在 1:100 万地形图图号后加上代号，例如 H—48—[6]。 ·127· 将一幅 1:100 万地形图 144 等分，每份经差 30′、纬差 20′，分别以 1，2，…，144 为 代号构成 1:10 万地形图，其编号是在 1:100 万地形图图号后加上代号，例如 H—48—41。 （3）1:5 万、1:2.5 万、1:1 万地形图的分幅与编号 这三种比例尺地形图的图号是在 1:10 万地形图图号的基础上延伸出来的，如图 8-3 所 示。 将一幅 1:10 万地形图 4 等分，每份经差 15′、纬差 10′，分别以 A、B、C、D 为代号 构成 1:5 万地形图，其编号是在 1:10 万地形图图号后加上代号，例如 H—48—41—C。 将一幅 1:5 万地形图 4 等分，每份经差 7′30″、纬差 5′，分别以 1、2、3、4 为代号构 成 1:2.5 万地形图，其编号是在 1:5 万地形图图号后加上代号，例如 H—48—41—C—4。 将一幅 1:10 万地形图 64 等分，每份经差 3′45″、纬度 2′30″，分别以（1），（2），…， （64）为代号构成 1:1 万地形图，其编号是在 1:10 万地形图图号后加上代号，例如 H—48 —41－（59）。 图 8-3 1:5 万、1:2.5 万、1:1 万地形图的分幅与编号 表 8-1 为老的国家基本比例尺地形图分幅与编号一览表。在 20 世纪 50~90 年代期间， 我国出版的基本比例尺地形图都采用这种分幅和编号。 如果已知某地的经纬度，要求该地所在图幅的编号，可用图解法或计算法求得。 【例】已知某地的经度为 104°08′（E），纬度为 30°41′（N），试求该地所在国际地图 的编号。 ① 图解法 直接在图 8-1 中根据经度查得该地所在的行号为 48，根据纬度查得该地所在的列号为 H, 该地所在国际地图的编号为 H－48。 ② 计算法 ·128· )(881))( 4 4130( 4831))( 6 08104( Η对应取整横列号 取整纵行号 =+° ′°= =+° ′°= 编号仍为 H—48。 国家基本比例尺地形图的分幅与编号（老） 表 8-1 图 幅 大 小 地形图 比例尺 经差 纬差 在一幅 1:100 万 地形图中的幅数 某地所在图幅 的编号示例 1:100 万 6° 4° 1 H—48 1:50 万 3° 2° 4 H—48—A 1:25 万 1°30′ 1° 16 H—48—[6] 1:10 万 30′ 20′ 144 H—48—41 1:5 万 15′ 10′ 在一幅 1:10 万 地形图中的幅数 4 H—48—41—C 1:2.5 万 7′30″ 5′ 在一幅 1:5 万 地形图中的幅数 4 H—48—41—C—4 1:1 万 3′45″ 2′30″ 在一幅 1:10 万 地形图中的幅数 64 H—48—41－（59） 2．国家基本比例尺地形图新的分幅与编号 1992 年 12 月我国颁布了新制订的《国家基本比例尺地形图分幅和编号 GB/T13989-92》 的国家标准，自 1993 年 3 月起实行。从此，新测和更新的基本比例尺地形图，均须按照 新的标准进行分幅和编号。 新的分幅编号标准与老的相比有以下不同： （1）1:5000 地形图被列入国家基本比例尺地形图系列。 （2）分幅虽仍以 1:100 万地形图为基础，经纬差没有改变，但划分的方法不同，即全部 由 1:100 万地图逐次加密划分而成；此外，过去的纵行、横列改成了现在的横行、纵列。 （3）编号仍以 1:100 万地形图编号为基础，由下接相应比例尺的行、列代码所构成， 并增加了比例尺代码。因此，所有 1:50 万~1:5 千地形图的图号均由五个元素 10 位代码组 成。编码系列统一为一个根部，编码长度相同，便于计算机的识别和处理。 以 1:100 万地形图为基础，用新的分幅标准按各种基本比例尺地形图的经纬差划分的 图幅，其行列数和图幅数成简单的倍数关系，见表 8-2。 新的 1:100 万地形图的编号是由该图所在的行号（字符码）和列号（数字码）组合而 成，如成都所在的 1:100 万地形图图号为 H48。 1:50 万~1:5 千地形图编号均是在:100 万地形图图号的基础上采用行列式的编号方法。 将 1:100 万地形图按所含各比例尺地形图的经差和纬差划分成若干行和列，行从上到下、 ·129· ·130· 国家基本比例尺地形图新的分幅 表 8-2 比 例 尺 1:100 万 1:50 万 1:25 万 1:10 万 1:5 万 1:2.5 万 1:1 万 1:5000 经 差 6° 3° 1°30′ 30′ 15′ 7′30″ 3′45″ 1′52.5″ 图 幅 范 围 纬 差 4° 2° 1° 20′ 10′ 5′ 2′30″ 1′15″ 行 数 1 2 4 12 24 48 96 192 行列数 量关系 列 数 1 2 4 12 24 48 96 192 1 4 16 144 576 2304 9216 36864 1 4 36 144 576 2304 9216 1 9 36 144 576 2304 1 4 36 144 576 1 4 36 144 1 4 36 1 4 图幅数 量关系 1 列从左到右按顺序分别用阿拉伯数字（数字码）编号，如图 8-4 所示。图幅编号的行、列 代码均采用三位十进制数字表示，不足三位时前面加 0，取行号在前、列号在后的排列形 式标记，加在所在的 1:100 万地形图的图号之后。 为了使各种比例尺不至混淆，分别用不同的英文字母作为各种比例尺的代码，其规定 见表 8-3。 国家基本比例尺地形图的比例尺代码 表 8-3 比例尺 1:50 万 1:25 万 1:10 万 1:5 万 1:2.5 万 1:1 万 1:5000 代 码 B C D E F G H 这样，1:50 万~1:5 千比例尺地形图的图号就由五个元素 10 位码构成，其形式如图 8-5 所示。 例：在 1:100 万地形图 H48 中 西北角的 1:50 万地形图图号为：H48B001001 西南角的 1:10 万地形图图号为：H48D012001 东北角的 1:2.5 万地形图图号为：H48F001048 东南角的 1:5 千地形图图号为： H48H192192 图 8-4 1:100 万~1:5 千地形图的行、列编号（新） 图 8-5 1:50 万~1:5 千地形图新图号的构成 ·131· 二、矩形图幅的分幅与编号 1．矩形图幅的分幅 工程建设中的 1:200、1:500、1:1000、1:2000、1:5000 比例尺地形图采用矩形分幅； 图幅尺寸一般为 50cm×50cm 或 40cm×50cm，尤以正方形图幅为常用。无论是正方形图 幅还是矩形图幅，图廓都是以整千米数或整百米数的平面直角坐标格网线划分的，左、 右图廓边为纵格网线，上、下图廓边为横格网线。各种比例尺地形图常用图幅大小的规 定见表 8- 4。 矩形图幅的分幅及面积 表 8-4 比 例 尺 图幅大小 （cm）2 实地面积 （km）2 格网线间隔 cm 1（km）2 所含图幅数 1:5000 40×40 4 10 1/4 1:2000 50×50 1 10 1 1:1000 50×50 0.25 10 4 1:500 50×50 0.0625 10 16 1:200 50×50 0.01 10 100 2．矩形图幅的编号 （1）当测区坐标已和国家控制点联测时，矩形图幅的编号可由下列两部分组成： ① 图幅所在投影带的中央子午线经度； ② 图幅西南角的纵、横坐标值（以 km 为单位）。 例如：图幅所在投影带中央子午线经度为 105°，图幅西南角坐标 km, km。图幅编号为 105°—240.5—202.5，或省去中央子午线经度值写成 240.5— 202.5。 5240.x = 5202.y = （2）当测区采用独立平面直角坐标系时，其图幅编号由下列两部分组成： ① 测区起始点的纵、横坐标值（以 km 为单位）； ② 图幅西南角的纵、横坐标值（以 km 为单位）。 例如：测区起始点坐标 X0=10km，Y0=10km；图幅西南角的坐标 km， km。图幅编号为 10—10—14.50—17.25，或省去测区起始点的纵、横坐标值写成 14.50—17.25。 5014.X = 2517.Y = 由于矩形图幅的编号方式只定原则而无具体规定，因此，除以上编号方法外，也可根 据具体情况按行列式法或自然序数法编号。 图号中的纵横坐标值，在 1:5000 比例尺图上取至 1km，在 1:2000、1:1000 比例尺图上 取至 0.1km ，在 1:500、1:200 比例尺图上取至 0.01km。 ·132· §8.2 高斯平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系是测绘工作中最常用的坐标系，它是经高斯投影而得到的。在我 国基本比例尺地形图中，除 1:100 万国际地图外，都采用高斯投影。 一、高斯投影 高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出，后经德国大地测量学家克吕格改进的 一种等角横切椭圆柱投影，全称高斯-克吕格投影。该投影解决了将椭球面转换为平面的问 题。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子 午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一光源，通过光线 将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的表面，然后将椭圆柱面沿母线剪开并展成平 面，即获得投影后的平面图形，如图 8-6 所示。 该投影的经纬线图形有以下特性： 1．投影后的中央子午线为直线，无长度变化，其余的经线投影为凹向中央子午线的 对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。 2．赤道的投影为直线，并与中央子午线正交，其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲 线。 3．经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。 （a） （b） 图 8-6 高斯投影概念 高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大， 为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线 两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图 8-7 所示。投影带一般分为 6°带和 3°带 两种，如图 8-8 所示。 6°投影带是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差 6°为一带，将全 ·133· 球分成 60 个带，其编号分别为 1，2，…，60。每带的中央子午线经度可用下式计算 °−= )36(6 nL （8-1） 图 8-7 投影分带 图 8-8 6°带和 3°带投影 式中 n 为 6°带的带号。投影带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，其长 度变形约为 0.14％，面积变形约为 0.27％。6°带的长度变形能满足 1:50 万~1:2.5 万比例 尺地形图的精度要求，1:1 万和 1:5 千地形图则应采用 3°投影带。 3°投影带是在 6°带的基础上划分的，从东经 1.5°的子午线开始，自西向东，每隔 经差 3°为一带，全球分成 120 带，其中央子午线在奇数带时与 6°带中央子午线重合， 每带的中央子午线经度可用下式计算 ′°= nL 33 （8-2） 式中 n′为 3°带的带号。3°带最大的长度变形为 0.04％，最大的面积变形为 0.14％。 我国领土位于东经 72°~136°之间，共包括了 11 个 6°投影带，即 13~23 带；22 个 3°投 影带，即 24~45 带。成都位于 6°带的第 18 带，中央子午线经度为 105°。 二、高斯平面直角坐标 通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴， 用 x 表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用 y 表示，两 轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称 为高斯平面直角坐标系，如图 8-9 所示。对应于每一个 投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各 带坐标系则利用相应投影带的带号。 图 8-9 高斯平面直角坐标 为了使用上的方便，在每一投影带内，分别绘制平 行于 x 轴和 y 轴的直线，组成平面直角坐标网，其间隔 一般以公里为单位，故称为公里格网。 在我国领土范围的每一投影带内，y 坐标值有正有 负，这对计算和使用均不方便，为了使 y坐标都为正值， 故将纵坐标轴向西平移 500km（半个投影带的最大宽度 不超过 500km），并在 y坐标前加上投影带的带号成为通 ·134· 用坐标。如图 8-9 中的 A 点位于第 18 投影带，其坐标为 3395451=x m， m， 它的通用坐标则为 82261−=y 3395451=X m， m。地形图上注记的坐标值都是通用坐 标。 41773918=Y §8.3 地形图的图外注记 在地形图的图框外标绘有许多注记和图表，如图 8-10 所示，它们是地形图上必不可少 的内容。 图 8-10 地形图 一、图廓 地形图的图廓分内图廓和外图廓。 内图廓是图幅范围的边界线。由经纬线分幅的国家基本比例尺地形图，其内图廓是经 ·135· ·136· 线和纬线，在内图廓的四角注有该图廓点的经纬度。矩形图幅的内图廓线由纵横坐标线构 成，其四角注有该图廓点的平面直角坐标值。 外图廓是绘制在内图廓外边的加粗线，它把图廓线内外的内容分开并起到装饰作用。 由经纬线分幅的地形图，在内外图廓之间还绘有分度尺，分度尺是经纬线图廓的加密分划， 它是将图廓四边的经纬线长度分别按1′的经差和纬差进行划分并用单双线或黑白相间线段 绘出。利用分度尺可构成经纬线格网，借助格网可以更方便、更精确地量算出图内任一点 的大地坐标。 二、图名和图号 图名和图号标注于北图廓外的中央。图名是本幅图的名称，一般用图内最著名或重要 的地名命名。图号就是图的编号，注在图名的下面。在地形图的图号下面还注有本图幅范 围所属的行政区划名。 三、接图表和接合图号 在图廓外左上角绘有接图表，中央阴影部分为本幅图，四周为相邻图幅的位置和图名。 为了便于查找相邻图幅，有些地形图还在四条图廓边的中部注有相邻图幅的图号，即接合 图号。 四、平面直角坐标网 图内由相互垂直的两组直线所组成的方格网就是高斯平面直角坐标格网，在内、外图 廓之间注有每条坐标格网线的纵横坐标值。根据坐标格网及其坐标值，可以确定图上任一 点的高斯平面直角坐标。 在高斯投影中，由于相邻投影带的中央子午线不平行，以致两相邻投影带的纵横坐标 线均斜交成一夹角。为了用图、拼图方便，规定我国基本比例尺地形图中位于投影带边缘 相邻投影带重叠区内的图幅，在外图廓的外侧用短线绘制出邻带坐标格网，并注出其坐标 值。 五、比例尺 在南图廓线的下方中央，绘有直线比例尺和数字比例尺，用于图上量算距离。 六、坡度尺 有些比例尺地形图，在比例尺的左侧绘有坡度尺，如图 8-11 所示，坡度尺的纵线表示 等高线间的平距，横线自左向右注有 1°~30°的地面坡度，用来量取相邻两条或六条等高线 之间的坡度。利用坡度尺在图上求坡度的方法是，用尺子在图上量取所要求的等高线之间 的平距，然后在相应的坡度尺的纵线上找出同高的位置，在横线上读出坡度值。 七、三北方向图 在南图廓线的右下方，绘有表示真子午线、磁子午线和坐标纵线（中央子午线）之间 角度关系的三北方向图，如图 8-12 所示。 我国基本比例尺地形图中的东西内图廓线以及南、北分度尺对应端点所连成的线都是 真子午线，真子午线可用来标定地图的真北方向。 图 8-11 坡度尺 在南北内图廓线上标有磁北点 P′和磁南点 P，其连线表 示该图幅范围内的平均磁子午线方向。 ·137· 内图廓中平面直角坐标格网的纵线就是坐标纵线，它们 平行于本图幅投影带的中央子午线，纵坐标值递增的方向就 是坐标北方向（北半球）。 三北方向中两两之间的夹角有坐标纵线偏角（子午线收 敛角）、磁偏角和磁坐偏角。偏角均有正有负。常用的子午线 收敛角和磁偏角均是以中央子午线为标准线，东偏为正，西 偏为负。处于投影带中央子午线以东区域的子午线收敛角均 是东偏，角值为正；以西区域均是西偏，角值为负。6°带的子午线收敛角最大值约为±3°。 在我国范围内，磁偏角一般都是西偏，只有在发生磁力异常的地区才会出现东偏。 图 8-12 三北方向图 八、坐标系统和高程系统 在外图廓的左下角注有本图幅所采用的坐标系统和高程系统。我国基本比例尺地形图 1980 年前一直采用 1954 年北京坐标系和 1956 年黄海高程系，以后改用 1980 年（西安） 大地坐标系和 1985 年国家高程基准。其它地形图也有采用城市坐标系、独立平面直角坐 标系及独立高程系的情况。 九、成图方法 在外图廓的右下角注有本图的成图方法。一般分航测成图、平板仪测图、经纬仪测图 和数字化测图。 十、其它 除以上内容外，图上还标注有制图所依据的图示、测图单位、成图日期、出版日期、 等高距及地形图的密级等。 §8.4 地形图上的量测作业 一、确定图上某点的坐标和高程 1．确定某点的大地坐标 图上某点的大地坐标可通过图廓点的经纬度和分度尺求得。例如，欲求图 8-13 中 A 点的大地坐标，可先将 A 点上下左右的分度尺端点连接起来，构成 A 点所在的经纬线网 格 abcd，根据图幅西南角图廓点的经纬度可推得 abcd 网格西边经线的经度为 90°01′，南 边纬线的纬度为 39°51′；然后，分别量取 A 点到网格东西两边的垂足长度 Ag、Ap 为 44.7mm 和 55.1mm，其和 99.8mm 是经差 1′所对应的图上长度；再量得 A 点到网格上下边的垂足 长度 Am、An 为 62.3mm 和 37.7mm，其和 100.0mm 为纬差 1′所对应的图上长度。根据比 例关系可求得 Ap 和 An 对应的经差及纬差 6.22100:067.37: 1.338.99:061.55: ′′=′′= ′′=′′= BB LL ΔΔ ΔΔ 于是得 A 点的大地经纬度为 6.2215396.221539 .1331090.1331090 ′′′°=′′+′°= ′′′°=′′+′°= B L 2．确定某点的平面直角坐标 图上某点的平面直角坐标可通过图上的坐标格网及标注的坐标值求得。例如，欲求图 8-13 中 B 点的平面直角坐标，首先在图中查得 B 点所在的平面直角坐标网格南边的纵坐 图 8-13 图上确定点的坐标和高程 标值 X为 4416km，西边的横坐标值 Y为 243km；然后分别量取 B 点到网格南边和西边的 垂足距离，用求点的大地坐标相同的方法求得 XΔ 、 YΔ ，再加上 B 点所在网格西南角的 ·138· 坐标值，就可得到 B 点的平面坐标。 3．确定某点的高程 如果某点位于等高线上，则该点的高程就是这条等高线的高程。如果某点位于两条等 高线之间，如图 8-13 中的 E 点，其高程可根据比例关系求得。例如，首先过 E 点作一与 相邻两条等高线大致垂直的直线交于 s、t 点，然后分别量得 sE 和 st 的长度为 10.8mm 和 27.6mm，且已知 s、t 两点间的高差为 10m，根据比例关系可求得 s、E 两点间的高差Δh 为 9.36.27:108.10: == hh ΔΔ m E 点的高程为 m 9.243=9.3+240 二、确定图上直线的距离和方位角 两点间的直线距离，可用直尺在图上直接量取其图上长度，再乘以该图的比例尺分母， 即得其实地水平距离。也可将其图上长度放在该图的直线比例尺上直接读出实地平距。如 果已知两点 A、B 的平面直角坐标（xA，yA）和（xB，yB），可根据下式计算其实地平距 22 )()( ABABAB yyxxD −+−= （8-3） 图上的曲线长度，可用曲线计沿线滚动读出线长，再乘以比例尺分母，即得到曲线的 实地水平长度。 量测图上一直线的方位角，可先在该直线的起点作一条平行于真子午线（或磁子午线、 或坐标纵线）的标准线，然后用量角器沿顺时针方向量取标准线与该直线之间的夹角，其 角值即为该直线的方位角。如果已知某直线上 A、B 两点的坐标（xA，yA）和（xB，yB）， 可按下式计算该直线的坐标方位角： AB AB AB AB AB x y xx yy Δ Δα ==tg （8-4） 三、图上面积的量算 在实际工作中经常会遇到面积量算的问题，如求算各种土地利用类型的面积、厂区面 积、水库的汇水面积等。除特殊情况需要实测外，通常都可以直接从地形图上量算。图上 面积量算的方法很多，应根据具体情况选择合适的方法。 1．方格法 用以毫米为单位的透明方格纸或透明塑料片蒙在需要量算面积的图形上（如图 8-14），先数出图形内完整的方格数，再数出用目估的方法将不完整的方格凑成的完整 方格数，然后将两者相加，并用总方格数乘以每一方格所代表的实地面积，其结果即 为所求图形面积。 使用方格法量测面积，简便易行，但精度较低。为了提高精度，可将方格纸或模片放 置不同方向量算两次，取其平均值作为最终面积。 ·139· 图 8-14 方格法 图 8-15 平行线法 2．平行线法 用绘有相等间隔平行线的透明模片蒙在需要量算面积的图形上，将图形分割为若干个 近似的梯形（图 8-15），按求算梯形面积的方法算得图形的实地面积为 （8-5） LhMS Σ2= 式中，M为地形图比例尺分母，h为平行线的图上间距，L为各梯形中线（图 8-15 中 bc、 de等虚线）的图上长度。 用平行线法求面积的精度取决于平行线之间的间距大小，平行线间距越小，面积量算 精度越高。 3． 求积仪法 求积仪是一种专门用来量测图上面积的仪器，它特别适合于轮廓形状不规则的图形。 求积仪分机械求积仪和电子求积仪两种，图 8-16 所示为日本索佳公司的 KP-90N 动极式电 子求积仪。 电子求积仪的工作原理与机械求积仪基本相同，都是利用积分原理来求定图形面积。 在测量过程中，跟踪放大镜沿被测图形轮廓线移动，产生坐标增量脉冲，当比例尺为 1:1 时，一个脉冲计数值等于 0.1cm2。脉冲由固定程序的微型计算器进行运算和比例换算，由 显示窗显示面积值。 测量方法是：将图纸水平固定在图板上，把跟踪放大镜大致放在图形的中央，并使动 极轴与跟踪臂大致成 90°，然后将跟踪放大镜沿图形轮廓线转二、三周，以检验跟踪臂运 动是否灵活、平滑，否则需调整极臂的位置；接着开机并设置面积单位和比例尺；然后在 图形轮廓线上任取一点作为起点，并与跟踪放大镜中心重合；按下启动键，将跟踪放大镜 中心准确地沿图形轮廓线顺时针方向移动，直至回到起点，按量测结束键，显示窗中自动 显示所测图形的面积。 ·140· 图 8-16 动极式电子求积仪 四、图上体积的量算 在建设工程中，通常会遇到体积量算的问题，如：某工程的土方开挖量、某水域的容 量、某矿床的储量等。这类体积量算的常用方法有等高线法、方格法和剖面法等。 1．等高线法 等高线法是在地形图上求出设计高程以上（或以下）各相邻两条等高线之间的各层体 积，将各层体积累加起来即得到总体积。具体作法如下： （1）用图上面积量算的方法，求出设计高程以上（或以下）每条等高线所围成的面 积，如图 8-17 中 S0、S1、S2、S3、S4。 （2）计算出相邻两条等高线之间的各层体积 hSSV iii )(2 1 1 += − （8-6） 和最高一条等高线以上（或最低一条等高线以下）的体积 hSV ′= 00 3 1 （8-7） 式中，h为等高距， h′为最高一条等高线与所求体积顶部之间的高差或最低一条等高线与 所求体积底部之间的高差。 （3）求总体积 0VVV i +∑= 或 ++++++= )222( 2 1-210 ii SSSSShV L 03 S h′ （8-8） 2．方格法 在图上量算较大范围的体积时，可将其范围分割成一组正方形格网，先求出各网格的 平均高程，按四棱柱体计算出各网格内的体积，然后将各部分体积累加起来即得到总体积。 ·141· 具体作法如下： 图 8-17 利用等高线求体积 （1）在地形图上将欲量算体积的范围按一定边长划分成正方形格网Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，……， 并根据图上等高线高程插求出各网格顶点的高程，如图 8-18。 （2）取各网格四个顶点高程的平均值，作为该网格的平均高程 Hi，再根据设计高程 H 设求出每个网格欲求体积的高（厚）度 hi 设HHh ii −= （8-9） （3）求算出欲量算范围内的总体积 （Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，……） （8-10） ihaV ∑= 2总 式中 a为小正方形网格边长的实地长度。 图 8-18 方格法求体积 五、场地平整 在工程建设中，常常要进行施工场地的平整。场地平整施工之前首先需要利用地形图 ·142· 量算出挖、填土石方工程量，进而确定场地平整的最佳（高程）方案。 1．平整场地为水平面 如图 8-19 所示，在地形图上有面积为 60m×60m 的地块 ABCD，若要将其平整为挖 方与填方基本相等的水平场地，可按以下步骤进行： （1）将图上地块 ABCD 按一定边长划分成正方形格网，其边长一般为 10m 或 20m。 （2）求出各网格顶点的实地高程，并注记在网格顶点的右上方。 （3）计算水平场地设计高程。先利用各网格四个顶点的实地高程求出每个方格的平 均高程，再将各网格的平均高程相加并除以总方格数，即得到整个地块挖方与填方量基本 相等的设计高程。本例的设计高程为 3519)4495065085015165145245253( ./....... =++++++++ m （4）用内插法在地形图上绘出高程为 51.3m 的等高线（图中虚线）。此线就是挖方和 填方的分界线。 （5）按下式计算网格顶点的挖、填方高度： 挖（填）方高度 = 地面高程-设计高程 其正值为挖方，负值为填方。挖、填方高度填写在各网格顶点的右下方（图中黑体字）。 （6）计算各方格内的挖、填方量。 图 8-19 水平场地平整 计算挖、填方量可根据本节第四条“图上体积的量算”中的方格法求定。对于全为挖 方或全为填方的方格，如图中Ⅰ方格的挖方量为： 6604/5.03.10.28.2 =+++= ）（Ⅰ AV m3 ·143· 式中 A 为方格的实地面积，本例 A=400 m2。 对于既有挖方又有填方的方格（如方格Ⅴ），其方量计算如下: 2117502210204002050 =×+×=+++= ./)(/..AV VV ）（挖挖 m3 1124021810204016000 −=−×+×=−−+= ).(/)(/..(AV VV ）填填 m3 挖、填区的面积 AⅤ挖、AⅤ填可在地形图上量取，计算结果为负，表明是填方。 （7） 根据各方格内的挖、填方量，求出整个地块的总挖方和总填方量。 2．平整场地为倾斜面 有时为了排水的需要，在挖、填方量平衡的原则下，可将地面平整为具有一定坡度的 倾斜场地。如图 8-20 所示，欲将地块 ABCD 平整为 AB 高 CD 低的坡度为 5%的倾斜场地， 可按以下步骤计算其土石方量： 图 8-20 倾斜场地平整 （1）依照平整水平场地的（2）、（3）两步骤求出各网格顶点的实地高程和地块的（设 计）平均高程。本例求得的平均高程约为 33.2m。 （2）计算场地最高边线和最低边线的设计高程。图 8-20 中 AB 线上的各点为最高点， CD 线上的各点为最低点。当 AC、BD 边中点的设计高程为场地的平均高程时，可使场地 的填挖方量平衡，由此得 m 7.342/%560(2.33 =×+== ）BA HH m 7.312/%560(2.33 =×−== ）DC HH ·144· （3）绘出设计倾斜面上的等高线和场地挖、填方界线。根据 ABCD 点的高程在 AC、 BD 边上内插出高程为 34m、33m、32m 的点，过这些点作 AB（CD）边的平行线，这些 线就是场地倾斜面的设计等高线（图中的虚线），设计等高线与原图中相同高程等高线的 交点之连线即为场地的挖、填方分界线（图中的齿线）。 （4）根据设计等高线的高程，用内插法求出各网格顶点的设计高程并注于顶点的右 下方。 （5）用各网格顶点的实地高程减去设计高程得到网格顶点的挖、填方高度。根据各 顶点的挖、填方高度，可算出各网格的挖、填方量及整个地块的总挖、填方量，其计算方 法与水平场地平整的方法相同。 六、汇水面积的确定 汇水面积是指汇集到地势低凹地、水库坝址或道路桥涵处的上游降水所流经的范围。 此范围是由分水线（山脊线）所包围的面积。确定汇水面积首先要圈定出汇水范围的界线， 然后按图上面积量算的方法求出汇水面积。此处的关键是圈定汇水范围的界线。如图 8-21 中的虚线所包围的范围就是一公路桥涵处的汇水面积。圈定汇水面积的要点如下： 图 8-21 图上确定汇水面积 （1）分水线以水库坝址或桥涵的一端为起点，连接勾绘出围绕谷地的各个山岭的山 脊线，闭合于水库坝址或桥涵的另一端点； （2）分水线应通过山脊、山头、鞍部； （3）分水线应处处与等高线垂直，只能在山顶处才能突然转变方向。 ·145· 六、剖面图的绘制 剖面图也称断面图，是假想将地面沿某一指定方向线垂直剖切，并以图形显示专题现 象的立体分布和垂直结构的一种图解形式。例如：显示地表起伏状态的地势剖面图，显示 地下岩性结构的地质剖面图，显示河床起伏的河流纵、横断面图等。利用各种专题剖面图 可以更直观地反映专题现象的垂直分布和结构，有助于分析和研究各种专题现象的相互联 系、发展及变化等性质和特征。 各种专题剖面图是在地形剖面图上加绘有关专题内容而成的，因此，地形剖面图是绘 制各种专题剖面图的基础。地形剖面图可以野外实测，也可以利用地形图绘制，利用地形 图绘制地形剖面图的方法和步骤如下： 1．根据需要，在地形图上确定剖面线的方向和区间，即标定剖面线，如图 8-22 中的 AB 直线。剖面线可以是一直线，也可以是由若干直线段连成的折线。 图 8-22 剖面图绘制 2．根据地形图判断剖面线上的地形起伏情况，找出最高点和最低点的高程，确定剖 面图的垂直比例尺。通常剖面线上各点之间的高差与剖面线的长度相比很小，为了突出剖 面图的表现力，垂直比例尺可以比水平比例尺大 5~10 倍，而剖面图的水平比例尺一般与 地形图的比例尺相同。 ·146· 3．在方格纸上以剖面线为横轴，以高程为纵轴，剖面线起点为原点，建立剖面直角 坐标系。然后将地形图上剖面线与等高线相交的各点，按水平比例尺展绘在坐标系的横轴 上，再根据各点的高程按垂直比例尺分别在各点的垂线上确定出这些点相应的高度，得到 这些点在剖面直角坐标系上的相应点位。 4．用平滑曲线连接各点，即得到该剖面线的地形剖面图。 5．在剖面图上注明图的名称、水平比例尺、垂直比例尺和剖面线的方向。 七、在地形图上按限定坡度选定最短路线 在山区道路、水渠、管线的工程设计中，往往需要根据限定的设计坡度选择最短路线。 较大的线路工程一般是先在地形图上进行初选，然后再经实地勘察，最后通过测量的手段 将选定的线路放样到实地。 在地形图上按限定的坡度选定最短路线的方法如图 8-23 所示。 先用分规在地形图的坡度尺上量取限定设计坡度的相邻两条等高线之间的水平 距离 R，以线路的起点 A 为圆心，以 R 为半径划弧，相交于相邻等高线上的 B 点， AB 之间的坡度即为限定坡度；再以 B 为圆心，R 为半径划弧，相交于相邻等高线上 的 C 点；依次做下去，分别得出每条等高线上的交点，最后将各点连接起来，即构 成限定坡度的最短路线。 图 8-23 按限定坡度选最短路线 §8.5 野外使用地形图的基本内容和方法 一、地形图定向 在野外使用地形图时，首先要进行地形图定向，地形图定向就是调整地形图的方向使 ·147· 之与实地的方向一致，以便进行地物、地貌的对照判读。地形图定向通常采用以下两种方 法： 1．根据方位物定向 首先在实地找到与图上对应的、具有方位意义的明显地物或地貌特征点，如控制点标 架、独立树、山头、房屋、道路、河流等。然后转动地形图，使图上与实地对应地物的位 置关系完全一致，即完成地形图的粗略定向。 2．用罗盘仪定向 根据磁子午线定向 如图 8-13，首先将罗盘仪放置在地形图上，使度盘上的南北线 与地形图中的磁子午线平行，然后同时转动地形图和罗盘仪，直至罗盘仪的磁针对准度盘 上的 0°刻划线，即完成定向。 根据真子午线定向 将罗盘仪上的度盘南北线沿地形图上的东西图廓线（经线）平行 放置，然后转动图纸和罗盘仪，使罗盘仪的指北针对准“360°-磁偏角”的数值即可。例 如，查得磁偏角为-3°40′，转动地形图使罗盘仪的指北针对准“360°-（-3°40′）”即 3°40′ 则可。也可先在罗盘仪上改正磁偏角，即用度盘校正螺旋将刻度盘的零刻划线逆时针转动 3°40′，使零指标线对准度盘的 356°20′处（磁偏角若为正，则顺时针转动）；然后转动图纸 和罗盘仪，使罗盘仪的指北针对准度盘上的 0°刻划线，即完成地形图的精确定向。 根据坐标纵线利用磁坐偏角借助罗盘仪进行地形图定向的方法与根据真子午线定向 的方法相似，此处不再详述。 二、在地形图上确定站立点的位置 在野外工作时，必须找到自己站立点在地形图上的位置，才能以站立点为中心，进行 野外调查和地质填图等工作。确定站立点在图上的位置，主要还是根据站立点周围近处的 地物地貌来辨认确定。当站立点周围近处无明显地物地貌可参照时，通常就根据站立点周 围远处的地物地貌用以下几种方式来定点： 1．罗盘仪后方交会法 如图 8-24（a），欲确定实地站立点 P 在图上的位置 p，首先要找到与图上相对应的三 （a） （b） 图 8-24 罗盘仪后方交会法 ·148· 个明显实地目标 A、B、C，用罗盘仪分别测得方位角 、 、 ；然后在图上相应 的 a、b、c 三点上，分别以方位角 、 、 作三条方向线，并向相反方向延长， 三方向线的交点即为 P 点在图上的位置。由于用罗盘仪测方位角时会有误差，因此三方向 线往往不交于一点而构成一个误差三角形，如图 8-24（b），当误差三角形的边长小于 2mm 时，取三角形的重心作为 p 点的位置。 PAα PBα PCα PAα PBα PCα 2．透明纸后方交会法 方法一 在地面选三个目标点 A、B、C，其地形图上的相应点为 a、b、c；在透明纸 上任选一点 P，在站立点用直尺过 P 点分别瞄准 A、B、C，在纸上做出三条方向线 PA、 PB、PC（绘线时透明纸不能移动）；然后将透明纸覆盖在地形图上，移动、旋转透明纸， 使 PA、PB、PC 三条方向线都能通过图上相应的 a、b、c 点，用针将 P 点刺透于图上，则 该点即为站立点在地形图上的位置,如图 8-25 所示。 方法二 在站立点 P 用罗盘仪分别测量至 A、B、C 三点的方位角 、 、 ； 在透明纸上任选一点 P，并过 P 点绘一直线作为磁北方向线，再分别以 、 、 绘 出三条方向线（图 8-26），得到与图 8-25 相似的透明纸图；照方法一的相同做法定出 P 点 在图上的位置。 PAα PAα PBα PBα PCα PCα 图 8-25 透明纸后方交会方法一 图 8-26 透明纸后方交会方法二 三、野外填图 进行野外填图的目的，是把野外调查的内容填绘到地形图上，作为室内分析研究和编 制某种专题地图的基础资料。野外填图的工作步骤包括： 1．准备工作 （1）认真分析调查地区的各种图件和文字资料，熟悉整个区域的地理特征，拟定调 查与填图路线，选择观察点。 （2）根据目的、用途、调查区域的大小及填图内容的详尽程度，选择作为填图基础 图的地形图。 （3）确定填图内容的分类、概括程度，并拟定图例。 （4）准备好野外填图工具，如罗盘仪、铅笔、直尺、小图板等。 ·149· 2．野外填图 （1）首先进行地图定向，同时确定站立点（观察点）在图上的位置；观察周围填图 对象的分布规律，确定类型界线。 （2）用目估、罗盘仪等简易测量方法及工具测定观察点至目标点的方向、距离和高 程，并参考地形图上相关的地物地貌，确定填绘对象在图上的位置，根据规定的符号填绘 于图上。 （3）将野外填绘的草图进行室内整理，编辑制作专题地图。 思考题与练习题 1． 地形图有哪两种分幅方法？它们各适用于哪些比例尺的地形图？ 2． 高斯投影的特性有哪些？高斯平面直角坐标系是怎样建立的？ 3．高斯平面直角坐标系中某点的原始坐标与通用坐标有何区别？ 4．在地形图中如何找出三北方向线？ 5．四川某地的经度为 112°08′，纬度为 31°42′，试分别写出该地所在 1:100 万~1:5 千 地形图的新、老编号。 6．如何用罗盘仪进行地图定向？ 7．绘制图 8-27 中和尚顶-尖尖山方向的地形剖面图。 图 8-27 1:5000 地形图 ·150· 第八章 地形图的应用 §8.1 地形图的分幅与编号 一、梯形图幅的分幅与编号 1．国家基本比例尺地形图老的分幅与编号 2．国家基本比例尺地形图新的分幅与编号 二、矩形图幅的分幅与编号 1．矩形图幅的分幅 2．矩形图幅的编号 §8.2 高斯平面直角坐标系 一、高斯投影 二、高斯平面直角坐标 §8.3 地形图的图外注记 一、图廓 二、图名和图号 三、接图表和接合图号 四、平面直角坐标网 五、比例尺 六、坡度尺 七、三北方向图 八、坐标系统和高程系统 九、成图方法 十、其它 §8.4 地形图上的量测作业 一、确定图上某点的坐标和高程 1．确定某点的大地坐标 2．确定某点的平面直角坐标 3．确定某点的高程 二、确定图上直线的距离和方位角 三、图上面积的量算 1．方格法 2．平行线法 3． 求积仪法 四、图上体积的量算 1．等高线法 2．方格法 五、场地平整 1．平整场地为水平面 2．平整场地为倾斜面 六、汇水面积的确定 六、剖面图的绘制 七、在地形图上按限定坡度选定最短路线 §8.5 野外使用地形图的基本内容和方法 一、地形图定向 1．根据方位物定向 2．用罗盘仪定向 二、在地形图上确定站立点的位置 1．罗盘仪后方交会法 2．透明纸后方交会法 三、野外填图 1．准备工作 2．野外填图