2014届中考数学二轮精品复习专题卷：反比例函数

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-反比例 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 .doc 2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是 A． B． C． D． 2．下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是【 】 A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A． x＞0 B． x≠0 C． x＞1 D． x≠1 4．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（　　） A． 一、三 B． 二、四 C． 一、三 D． 三、四 5．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． y=5﹣x B． C． y=2013x D． 6．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y= 的图象的大体位置不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　） A． 12米 B． 13米 C． 14米 D． 15米 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与 （k＜0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．已知 是反比例函数 ( 的图象上的三点，且 ，则 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ） A．（1，-2） B．（-1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 11．如图，正比例函数 与反比例函数 相交于点E（ ，2），若 ，则 的取值范围在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正确的是【 】 A． B． C． D． 12．函数y1=x和 的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是 A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 13．已知A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取 值范围是【 】 A． B． 　 C． D． 14．当 时，函数 的图象在【 】 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 15．若反比例函数 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是 A． B． C． D．5 16．如图，P1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为 A． B． C． D． 17．如图，直线 与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为 A．0 B．1 C．2 D．5 18．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线 过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为 A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是 A. m=﹣3n B. C. D. 20．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为 。 其中正确的个数是【 】 　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4 21．如图，反比例函数 （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，点B在反比例函数 （x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为 A．1 B．2 C． 3 D． 4 二、填空题 23．反比例函数 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为　 　． 24．若反比例函数 的图象经过点（2，4），则k的值为　 　． 25．如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 26．已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ． 27．已知一个函数的图象与 的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　 　． 28．如图，直线AB交双曲线 于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为 . 29．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升． 30．若反比例函数 的图象经过点A（1，2），则k= ． 31．设有反比例函数 ，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围　 　． 32．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A ，交C2于点B，则△POB的面积为　 　． 33．如图，已知A点是反比例函数 （k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　 　． 34．如图，已知直线 与双曲线 （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为 ，C为双曲线 （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　 　． 35．（2013年四川自贡4分）如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻 点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 　 　，Sn=　 　．（用含n的代数式表示） 36．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数 （x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　 　． 37．如图，点P是反比例函数 图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= 。 （1）k的值是　 　； （2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　 　。 三、计算题 38．已知一次函数 的图象与反比例函数 图象交于点 P（4，n）。 求P点坐标 39． 如图，矩形 的对角线 经过坐标原点 ，矩形 的边分别平 行于坐标轴，点 在反比例函数 的图象上.若点 的坐标为 ， 则 的值为 . 40．如图，是反比例函数 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 四、解答题 41．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 42．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数 的图象与线段AB交于M点，且AM=BM． （1）求点M的坐标； （2）求直线AB的解析式． 43．已知正比例函数y=ax与反比例函数 的图象有一个公共点A（1，2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大 于反比例函数值时x的取值范围． 44．如图，科技小组准备用 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。 （1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 45．如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。 （1）如果点 A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式 的解集； （2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 46．如图，点A（1，a）在反比例函数 （x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数 （x＞0）的图象上． （1）求点A的坐标； （2）求k值． 47．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价 为70元时，月销售量为80件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？ 48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC= OC． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b≥ 的解集． 49．（2013年浙江义乌12分）如图1，已知 （x＞ ）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C． （1）如图2，连结BP，求△PAB的面积； （2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 ，求此时P点的坐标； （3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． 50．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA=10，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 【解析】 试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足 。故选A。 2．A。 【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足 的点即为所求，易得，点（3，﹣2）满足 。故选A。 3．B 【解析】 试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解：根据题意得，x≠0． 故选B． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．A 【解析】 试题分析：根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限． 解：由反比例函数y= 的图象经过点（1，2）， 可得k=2＞0，则它的图象在一、三象限． 故选A． 点评：此题主要考查反比例函数y= 的图象性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 5．D 【解析】 试题分析：根据反比例函数的定义进行判断． 解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误； B、y= 是正比例函数．故本选项错误； C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误； D、y=﹣ 符合反比例函数的定义．故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 （k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式． 6．D 【解析】 试题分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案． 解：依次分析选项可得： A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象． B、4m＞ 0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象． C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象． D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象． 故选D． 点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系． 7．A 【解析】 试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可． 解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC= = =12米． 故选A． 点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单． 8．A 【解析】 试题分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答． 解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y= 的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合； 故选A． 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题． 9．B 【解析】 试题分析：∵ ， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 又∵x1＜x2＜0＜x3，[来源:学科网] ∴y2＜y1＜y3． 故选B. 考点：反比例函数的性质． 10．B 【解析】 试题分析：设反比例函数图象的解析式为 ， ∵反比例函数的图象经过点（1，2）， ∴k=1×2=2， 而1×（-2）=－2，－1×（-2）=2，0×（－1）＝0，－1×（－1）＝1. ∴点（-1，-2）在反比例函数图象上． 故选B． 考点：反比例函数图像上点的坐标的特征． 11．A。 【解析】∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2）， ∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1。 ∴在数轴上表示为： 。 故选A。 12．C。 【解析】∵y1＞y2即函数y1=x的图象在 的图象上方时，x的取值范围， ∴根据图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，函数y1=x的图象在 的图象上方。 故选C。 13．D。 【解析】∵A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得 。 ∵ ，∴ ，解得 。故选D。 14．A。 【解析】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限。 ∵反比例函数 的系数 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。 ∴当 时，图象位于第四象限。故选A。 15．A 【解析】 试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，﹣1）代入 得 。故选A。 16．C 【解析】 试题分析：过点P1作P1C⊥OA2，垂足为C， ∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，OC=1， ， ∴P1（1， ）。 将P1（1， ）代入 ，得k= 。 ∴反比例函数的解析式为 。 过点P2作P2D⊥A1A2，垂足为D， 设A1D=a，则 ，∴ 。 ∵ 在反比例函数 的图象上， ∴将 代入 ，得 。解得： 。 ∵a＞0，∴ 。∴ 。∴ 。 ∴点A2的横坐标为 。故选C。 17．C 【解析】 试题分析：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，此时， 。故选C。 18．B 【解析】 试题分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D． ∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4 ， ∴OA=4，∠COD=60°。 又∵点C是边OA的中点，∴OC=2。 ∴OD=OC•cos60°=2× =1，CD=OC•sin60°=2× = 。 ∴C（﹣1， ）。 ∵双曲线 过OA的中点C，∴ ，解得，k=﹣ 。 ∴该双曲线的表达式为 ． 故选B。　 19．A 【解析】 试题分 析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F， 设点A的坐标为（a， ），点B坐标为（b， ）， 则OE=﹣b，BE= ，OF= a，AF= ， ∵∠OAB=30°，∴OA= OB。 ∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF。 又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF。 ∴ ，即 ，∴ 。 ∴m=﹣3n。故选A。 20．C。 【解析】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a， ），N（ ，a）。 ∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。 根据勾股定理， ， ， ∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵ ， ∴ 。结论③正确。 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。 ∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。 ∴ 。 由 得， 。 解得： （舍去负值）。 ∴点C的坐标为 。结论④正确。 ∴结论正确的为①③④3个。故选C。 21．C。 【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上， 则 ， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|。 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， ∵函数图象在第一象限，k＞0，∴ 。 解得：k=3。故选C。 22．B 【解析】 试题分析：∵点B在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2。故选B。 23．﹣2。 【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2。 24．8 【解析】 试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2，4）代入 ，得 ，即 。 25． 【解析】 试题分析：设反比例函数的解析式为 （k≠0）， 因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3， 所以k=±3， 由图象在第二象限， 所以k＜0，;k=-3,所以这个反比例函数解析式为 ． 考点：反比例函数系数k的几何意义． 26．（1，－2） 【解析】 试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可： ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。 27． 。 【解析】设所求函数的解析式为 ，点（ ）在 图象上， ∵根据题意，（ ）关于y轴成轴对称的点（ ）在 的图象上， ∴ 。 ∴所求函数的解析式为 。 28．8 【解析】 试题分析：如图，过A作AN⊥OC于N， ∵BM⊥OC，∴AN∥BM。 ∵点B为AC中点，∴MN=M，。 ∵OM=2MC，∴ON=MN=CM。 ∵点A在双曲线 上，∴设A的坐标是（a， ）（a＞0）。 ∴OC=3a，AN= 。 ∵S△OAC=12，∴ 。 29．20 【解析】 试题分析：设函数关系式为： ， ∵（0，35），（160，25）在函数图象上， ∴ 。 ∴函数关系式为： 。 ∴当 时， ，即到达乙地时邮箱剩余油量是20升。 30．2。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A（1，2）代入 ，得 。 31．k＜2 【解析】 试题分析：∵（x1，y1），（x2，y2）为函数 图象上两点，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2， ∴该反比例函数的图象位于第二、四象限。 ∴k﹣2＜0，解得，k＜2。 32．1。 【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA= ×4=2，S△BOA= ×2=1， ∴S△POB=S△POA﹣S△BOA =2﹣1=1。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 33．6。 【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，从而由△ABO的面积为3，得S△ABO= |k|=3。 ∵反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，∴k=6。 34．（2，4） 【解析】 试题分析：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线 上，∴ ，解得∴k=8。 根据中心对称性，点A、B关于原点对称，∴A（4，2）。 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F， 设点C的坐标为（a， ）， 则 。 ∵△AOC的面积为6，∴ =6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去）。 ∴ = =4。∴点C的坐标为（2，4）。 35．4； 。 【解析】当x=2时，P1的纵坐标为4， 当x=4时，P2的纵坐标为2 当x=6时，P3的纵坐标为 ， 当x=8时，P4的纵坐标为1， 当x=10时，P5的纵坐标为： ， … ∴ ；[来源:学*科*网] ； ； … 。 考点：探索规律题（图形的变化类），反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。 36． 。 【解析】如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数 （x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E， ∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a， ），D（b， ）。 ∴C（a，0），B（a，2 ），A（a－ ，0）， 设直线AB的解析式为 ， ∴ ，解得 。∴线AB的解析式为 。 又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直线AB与直线DE垂直。 如图，过点D作x轴的垂线，过点R作y轴的垂线，两线交于点H ， 则△DEH为等腰直角三角形，∴HE=HD，即 。∴ 。 又∵点D在直线AB上，∴ ，即 。 ∴ ，解得 （舍去）。 ∴点E的坐标是 。 37．（1） ；（2）0＜a＜2或 。 【解析】（1）依题意，AO=1，OC=1，∴AB是Rt△PAC斜边上的中线。 ∵AB= ，∴PC= 。 ∴在Rt△PAC中，AC=2，AP= ，PC= ， ∴根据勾股定理，得： ，解得 。 ∵ ，∴ 。 （2）分两种情况： ①当点M在x轴下方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：当∠MBA＝∠ABC时，点M是PC与双曲线的另一个交点，由B（0,2）,C（1,0）易得直线PC的解析式为 ，与 联立： ，解得： 或 （点P坐标，舍去）， ∴当∠MBA＝∠ABC时，点M的坐标为（2，－2）。 ∴当∠MBA＜∠ABC时，0＜a＜2。 ②当点M在x轴上方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：如图，将△ABC顺时针旋转至 △EBA，延长BE交 于点 ，则 之间横坐标的值即为所求。过点E分别作ｘ轴和ｙ轴的垂线，垂足分别为点F，G，设点E的坐标为（ｘ，ｙ）， 由旋转的性质，得AE=AC=2，BE=BA= 。 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 ，即 ①， 在Rt△BEG中，由勾股定理，得 ，即 ②， ①-②，得 ，即 ③， 将③代入②，得 ，解得 或 （舍去）， 将 代入③得 。 ∴点E的坐标为 。 设直线BE的解析式为 ，则 。 ∴直线BE的解析式为 。 联立 。 ∴ 。 综上所述，a的取值范围是0＜a＜2或 。 38．P（4,2） 【解析】 试题分析：点 P（4，n）在反比例函数 上，则n=2. 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。 39． 【解析】 考点：反比例函数综合题． 分析：由点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=- •（-2m）=4，再利用点C（a，b）在反比例函数 的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值． 解：∵点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴， ∴B点的横坐标为-2，D点的纵坐标为-2， 设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b）， ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O， ∴直线BD的解析式可设为y=mx， 把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得，am=-2，-2m=b， ∴a=- ， ∴ab=- •（-2m）=4， ∵点C（a，b）在反比例函数 的图象上， ∴2k+1=ab=4， ∴k= ． 故答案为 ． 40．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5。 （2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2； ②当0＜y1＜y2，x1＜x2。 【解析】 试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围； （2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。　 解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5。 ∴m的取值范围是m＜5。 （2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限， ∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。 ①当y1＜y2＜0时，x1＜x2； ②当0＜y1＜y2，x1＜x2。 41．(1) B（2，4），C（6，4），D（6，6）；(2) A、C落在反比例函数的图象上，平移距离为3，反比例函数的解析式是 . 【解析】 试题分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案； （2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． ∴AB=CD=2，AD=BC=4， ∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）； （2）A、C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x）， ∵A、C落在反比例函数的图象上， ∴k=2（6-x）=6（4-x）， x=3， 即矩形平移后A的坐标是（2，3）， 代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6， 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是 . 考点：1．矩形性质；2．用待定系数法求反比例函数的解析式；3．平移的性质． 42．解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM，∴点M为AB的中点。 ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA。 ∴点C和点D分别为OA与OB的中点。 ∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）。 把M（﹣a，a）代入函数 中， 解得 （负值舍去）。 ∴点M的坐标为（﹣ ， ）。 （2）∵则点M的坐标为（﹣ ， ），∴MC= ，MD= 。 ∴OA=OB=2MC= ，∴A（﹣ ，0），B（0， ）。 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A（﹣ ，0），B（0， ）分别代入y=kx+b中得： ，解得： 。 ∴直线AB的解析式为 【解析】 试题分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标。 （2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式。[来源:学§科§网] 43．解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2， ∴正比例函数解析式为y=2x。 把A（1，2）代入 得b=1×2=2， ∴反比例函数解析式为 。 （2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值。 【解析】 试题分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式。 （2）先画出y=2x和 的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值。 44．解：（1）如图，AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ， 根据题意，得 ，即 。 ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为 。 （2）由 ，且ｘ，ｙ都为正整数， ∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 但∵ ， ∴符合条件的有：ｘ=5时，ｙ=12；ｘ=6时，ｙ=10；ｘ=10时，ｙ=6。 答：满足条件的所有围建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。 【解析】（1）由面积为60ｍ2列式即可得ｙ与ｘ之间的函数关系式。 （2）由 和ｘ，ｙ都为正整数列举出所有ｘ值，根据 得出符合条件的值即可。 45．解：（1）将点A的横坐标1代入 ，得点A的纵坐标为3，∴A（1，3）。 将A（1，3）代入 ，得 ，∴反比例函数解析式为 。 联立 ，解得 或 。∴B（3，1）。 ∵关于x的不等式 的解集，就是 的图象在 的图象下方时x的取值范围， ∴由函数图象知，关于x的不等式 的解集为 或 。 （2 ）存在。 设A ，AB的中点（即圆心）为M，则B ，M 。 由勾股定理可求得： ， 若以AB为直径的圆经过点P（1，0），则 ， 即 ，解得 。 ∴ 。 【解析】（1）根据直线解析式求A点坐标；根据A点在反比例函数 的图象上，求出m的值，从而得到反比例函数关系式，与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此，根据关于x的不等式 的解集，就是 的图象在 的图象下方时x的取值范围即可求出结果。 （2）根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。 46．解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数 （x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3）。 （2）∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF， ∴D点坐标为（3，3）。 把D（3，3）代入 ，得k=3×3=9。 【解析】 试题分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数 可求出a，则可确定A点坐标。 （2）根据平移的性质 得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入 即可求出k。　 47．解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 ∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360。 （2）由题意，得 W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360 =﹣4x2+524x﹣14760， ∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760。 ∵W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401， 当x=65.5时，最大利润为2401元。 ∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元。 ∴x=65或66时，W最大=2400元。 【解析】 试题分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。 （2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，根据二次函数的性质求出最值。　 48．解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1， ∵C（2，0），即OC=2，∴AC= OC= 。 在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1。 ∴O D=OC+CD=2+1=3。∴A（3，1）。 将A、C的坐标代入一次函数解析式得： ，解得： 。 ∴一次函数解析式为y=x﹣2。 将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3， ∴反比例解析式为 。 （2）根据图形得：不等式ax+b≥ 的解集为﹣1 ≤x＜0或x≥3。 【解析】 试题分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC= OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式。 （2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集： 将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3）。 根据图形得：不等式ax+b≥ 的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。　 49．解：（1） 。 （2）如图1，∵四边形BQNC是菱形， ∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。 ∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ= AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。 在△ABQ和△ANQ中，∵ ，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。 ∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。 ∵S四边形BQNC= ，∴BQ=2。∴AB= BQ= 。∴OA= AB=3。 又∵P点在反比例函数 的图象上，∴P点坐标为（3，2）。 （3）∵OB=1，OA=3，∴AB= 。 ∵△AOB∽△DBA，∴ 。∴BD=3 。 ①如图2，当点Q在线段BD上， ∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC= AQ。 ∵四边形BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。 ∴ ，∴BQ=CN= BD= 。 ∴AQ=2 。 ∴C四边形BQNC= 。 ②如图3，当点Q在线段BD的延长线上， ∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=CQ= AQ。 ∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ。 ∴ 。∴BQ=3BD=9 。 ∴ 。 ∴C四边形BNQC=2AQ= 。 【解析】（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。 （2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ，进而求 出∠BAO=30°，由S四边形BQNC= 求出OA=3，于是P点坐标求出。 （3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段考点：反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。 BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长。 50．（1）y= （x＞0）（2）OA= C（5 ， ）（3）P1（ ， ），P2（﹣ ， ），P3（ ， ），P4（﹣ ， ）． 【解析】（1）过点A作AH⊥OB于H， ∵sin∠AOB=，OA=10， ∴AH=8，OH=6， ∴A点坐标为（6，8），根据题意得： 8=，可得：k=48， ∴反比例函数解析式：y= （x＞0）； （2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M， ∵sin∠AOB=， ∴AH=a，OH=a， ∴S△AOH=•aa= a2， ∵S△AOF=12， ∴S 平行四边形AOBC=24， ∵F为BC的中点， ∴S△OBF=6， ∵BF=a，∠FBM=∠AOB， ∴FM=a，BM= a， ∴S△BMF=BM•FM= a• a= a2， ∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+ a2， ∵点A，F都在y=的图象上， ∴S△AOH=k， ∴ a2=6+ a2， ∴a= ， ∴OA= ， ∴AH= ，OH=2 ， ∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24， ∴OB=AC=3 ， ∴C（5 ， ）； （3）存在三种情况： 当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（ ， ），P2（﹣ ， ）， 当∠PAO=90°时，P3（ ， ）， 当∠POA=90°时，P4（﹣ ， ）．