河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学文试题

京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/ 2013—2014学年度下学期二调考试 高三年级数学试卷（文） 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 共60分） 一、​ 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知 是实数集， ，则 ( ) A． B． C. D． 2. 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．给定命题p：函数 为偶函数；命题q：函数 为偶函数，下列说法正确的是( ) A． 是假命题 B． 是假命题 C． 是真命题 D． 是真命题 4．等差数列中， ，则该数列前13项的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156 5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　) A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上 C．y＝2x的图像上 D．y＝2x-1的图像上 6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( ) A． B． C．1 D． 7．已知等边 的顶点F是抛物线 的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且 ⊥l,则点A的位置（ ） A. 在 开口内 B. 在 上 C. 在 开口外 D. 与 值有关 8.若函数 在 上单调递减，则 可以是( ) A．1 B． C． D． 9. 已知 ，且关于 的函数 在R上有极值，则向量 的夹角范围是（ ） A． B． C． D． 10.设 是双曲线 的两个焦点, 是 上一点,若 且 的最小内角为 ,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 11．已知 都是定义在R上的函数， ， ，且 ，且 ， ．若数列 的前n项和大于62，则n的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12. 已知函数 则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2、​ 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于 的概率是 ． 14. 已知点P的坐标 ，过点P的直线l与圆 相交于A、B两点，则AB的最小值为 。 15.已知三角形 所在平面与矩形 所在平面互相垂直， ， ，若点 都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 16．已知数列 的前n项和，对于任意的 都成立，则S10= 。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. 已知函数 , 的最大值为2． （Ⅰ）求函数 在 上的值域； (Ⅱ)已知 外接圆半径 ， ，角 所对的边分别是 ，求 的值． 18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计 30 25 55 (Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？ (Ⅱ)用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 ） 19. 如图，在四棱锥 中， , , 平面 , 为 的中点， . (I ) 求证： ∥平面 ; ( II ) 求四面体 的体积. 20. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2， 点（1， ）在该椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切圆的方程． 21.已知函数 ， （a为实数）． (Ⅰ) 当a=5时，求函数 在 处的切线方程； (Ⅱ) 求 在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值； (Ⅲ) 若存在两不等实根 ，使方程 成立，求实数a的取值范围． 请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22.如图，已知 均在⊙O上，且 为⊙O的直径. （1）求 的值； （2）若⊙O的半径为 ， 与 交于点 ，且 、 为弧 的三等分点，求 的长． 23． 已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: ( 是参数). (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线 的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且 ,试求实数m值. 24. 已知函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围． 2013—2014学年度下学期二调考试 高三年级数学试卷（文）（参考答案） 1——12 DBBBD BBCCC AB 13. 14. 4 15. 16.91 17.解：（1）由题意， 的最大值为 ，所以 ．………………………2分 而 ，于是 ， ．…………………………………4分 在 上递增．在 递减， 所以函数 在 上的值域为 ；…………………………………5分 （2）化简 得 ．……7分 由正弦定理，得 ，……………………………………………9分 因为△ABC的外接圆半径为 ． ．…………………………11分 所以 …………………………………………………………………12分 18.解：（1）由公式 所以有 的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分 （2）设所抽样本中有 个“大于40岁”市民，则 ，得 人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作 ，从中任选2人的基本事件有 共15个 ……………9分 其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有 共8个 所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 …………12分 19、答案：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA 因为 所以， （2分） 在 中， 所以， 而 ,所以,MC//AB. （3分） 因为 所以， （4分） 又因为 所以， 因为 （6分） 法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. 因为 所以，C为ND的中点. （3分） 因为E为PD的中点，所以，EC//PN 因为 （6分） 2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因为， ，所以， （8分） 又因为 ，所以， （10分） 因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离 ， 所以，四面体PACE的体积 （12分） 法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 因为， ，所以， （10分） 因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积 （12分） 20.（1）椭圆C的方程为 ……………．．（4分） （2）①当直线 ⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面积为3，不符合题意． …………（6分） ②当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得： ，显然 ＞0成立，设A ，B ，则 ， ，可得|AB|= ……………．．（9分） 又圆 的半径r= ，∴ A B的面积= |AB| r= = ，化简得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圆的方程为 ……………．．（12分） 21.解:(Ⅰ)当 时 , . ………1分 ，故切线的斜率为 . ………2分 所以切线方程为: ,即 . ………4分 (Ⅱ) , 单调递减 极小值(最小值) 单调递增 ………6分 ①当 时,在区间 上 为增函数, 所以 ………7分 ②当 时,在区间 上 为减函数,在区间 上 为增函数, 所以 ………8分 (Ⅲ) 由 ，可得： ， ………9分 , 令 , . 单调递减 极小值(最小值) 单调递增 ………10分 , , . . ………11分 实数 的取值范围为 . ………12分 22.解：（Ⅰ）连接 ，则 . 5分 （Ⅱ）连接 ，因为 为⊙O的直径， 所以 ，又 、 为 的三等分点，所以 . 7分 所以 .因为⊙O的半径为 ，即 ，所以 . 在 中， . 则 . 10分 23.解： (I)曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为: 直线 的直角坐标方程为: ……… 4分 (Ⅱ):把 ( 是参数)代入方程 , 得 ,………6分 . 或 ………10分 24.【解析】解：（Ⅰ）由 得 ，∴ ，即 ， ∴ ，∴ 。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,令 ， 则， ∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 。┈┈┈┈┈10分