断裂力学导论

断裂力学引论 MA 02139，剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance 2001 年 6 月 14 日 引言 1983 年，美国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 局（现国家科学和技术研究院）和巴特来（Battelle）编年史协 会1估计：1982 年由断裂引发的事故造成的损失竟高达 1190 亿美元。经济损失固然惨重，而 在许多事故中，为丧生和人身伤害付出的代价更是难以估量。 引起结构失效的原因很多，包括载荷和环境的不确定性；材料本身的缺陷；设计不当； 以及施工马虎、缺乏维护等。抗断裂设计有其自己的一套技术，是目前极为活跃的研究领域。 本模块将介绍这一领域的重要方面，因为若缺乏断裂方面的知识，则前面所述的应力分析方 法几乎没什么用处。我们的重点是单向拉伸时因应力过大而引起的断裂，但要再一次告诫设 计师：务需尽可能多地考虑可能引起失效的各种因素，尤其是在可能会危及生命的场合。 “屈服和蠕变的基础——位错”这一模块（模块 21）中曾指出：如何通过控制微观结 构以抑制位错运动，从而使结构材料（特别是钢）的强度增加、达到一个很高的水平。不幸 的是，这也使材料变得越来越脆，以至于在几乎毫无预兆的情况下，裂纹能够形成并灾难性 地扩展。一系列不幸的工程事故都与这一现象直接相关，因此，涉及结构设计的工程师们必 须清楚地了解目前应用的各种防止脆性断裂的加工 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 。 高强度材料抗断裂设计的主要困难是：裂纹的存在使局部应力有很大的变化，以至于 设计师们仔细的弹性应力分析也难以胜任。当裂纹达到某个临界长度时，即使总应力仍远远 低于使拉伸试样正常屈服或破坏的应力，裂纹也会在结构中灾难性地扩展。术语“断裂力学” 指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料 抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系。 能量平衡法 当格里菲斯(A.A.Griffith)在 1920 年前开始对玻璃的断裂作开拓性的研究时，便注意到 英格里斯(Inglis)为计算椭圆孔周围的应力集中所做的工作2，很自然地想到如何由此研究出 一种预测断裂强度的基本方法。但是，英格里斯解遇到了一个数学难点：在裂纹完全尖锐的 极限情况下，裂纹尖端处的应力趋于无穷大。显然这是不符合自然法则的（实际上材料通常 会有某些局部屈服，这使裂纹的尖端变钝），若用此结果，则预示材料的强度将几乎为零， 即使只作用极小的载荷，裂缝尖端附近的应力也将变成无穷大，那里的键都将断裂。格里菲 斯并没有直接从裂缝尖端的应力着手，他用的是能量平衡法，这一方法现已成为材料科学最 著名的研究成果之一3。 1 R.P. Reed et al., 美国国家标准局特别报告 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf (NBS Special Publication) 647-1,Wasshington, 1983. 2 参见模块 16。 3 A.A. Griffith, Philosophical Transactions, Series A, Vol. 221, pp. 163-198, 1920. 在上世纪 50 年代前，格里菲 斯在断裂领域所做的重要工作在很大程度上是未被承认的。可参见J.E. Gordon, 结构和材料学(The Science of Structure and Materials), Scientific American Library,1988, for a personal account of the Griffith story. 1 在应力作用下，材料单位体积内的应变能为 如果材料是线性的( εσ E= )，则单位体积内的应变能为 当固体材料内裂纹的长度增长至 a 时，在裂纹自由表面附近的区域将卸载，并释放出应变能。 应用英格里斯解，格里菲斯就能算出有多少应变能。 图 1 裂纹侧面附近卸载区的理想化 把能量释放形象化的简单方法如图 1 所示，即认为裂纹侧面附近两个宽为 、高为a aβ 的三角形区域完全卸载，而材料的其余部分仍然受全部应力σ 的作用。参数 β 的选择应使 应力与英格里斯解相一致，对于引起平面应力的载荷情况， πβ = 。于是，释放的总应变 能U 就是单位体积的应变能乘以两个三角形区域的体积： 这里，垂直于 x - 平面的尺寸取为 1，因而U 就是单位厚度的试样释放的应变能。这是由 裂纹的扩展而释放的应变能。但在形成裂纹的过程中，必定有键被破坏，所需的键能则被材 料有效地吸收了。与（单位厚度的）裂纹长度 有关的表面能为： y a 式中，γ 是单位面积的表面能（单位为J／m2），因为 故需乘以因子 2。形成了两个自由表面， 如图 2 所示，与裂纹有关的总能量是以下两者之和：其一是正的被吸收的能量，用以形成新 的表面；其二是由于裂纹侧面附近的区域卸载而释放的负的应变能。 2 图 2 断裂过程的能量平衡 随着裂纹的增长（ 增大），与 的平方成正比的应变能最终拥有压倒表面能的优势， 当 超过临界裂纹长度 时，系统将使裂纹变得更长、以降低其能量。在 的临界点 处，只有增加应力才会使裂纹继续增长。但当 大于 时，裂纹的扩展将不受约束、而且 是灾难性的。 a a a ca caa = a ca 令总能量 的导数为零，可得到临界裂纹长度值： US + 一旦上述条件满足，则快速的断裂即将发生，我们把此时的应力记做 fσ 。解得， 格里菲斯早期的工作研究的是很脆的材料，特别是玻璃棒。当材料表现出更多的塑性时， 仅考虑表面能便难以提供精确的断裂模型。对这一不足之处，后来欧文4（Irwin）和奥罗万5 （Orowan）各自独立地作了修正——至少作了部分修正。他们提出：在塑性材料中，许多 （实际上是绝大多数）被释放的应变能不是被形成的新表面所吸收，而是由于裂纹尖端附近 材料的塑性流动而耗散了。他们还指出：当应变能释放的速率足以补偿所有这些能量损耗时， 灾难性的断裂就发生了，用参数 来表示这一临界应变能释放率，于是格里菲斯方程可改 写成如下形式： 影响断裂过程的有三个重要因素：决定临界应变能释放率 的材料、应力水平 fσ 、裂纹尺 寸 。上式非常简洁地描述了三者之间的相互关系。在设计时，可在容易发现的最小裂纹的a 4 G.R. Irwin,“断裂动力学（Fracture Dynamics）”,Fracturing of Metals, American Society for Metals, Clevel,1948. 5 E. Orowan,“固体的断裂和强度（Fracture and Strength of Solids）”,Report of Progress in Physics, Vol. 12, 1949. 3 基础上选择 值。对于给定的材料，与材料相关的a 值已知，于是可确定应力 fσ 的安全值。 结构的尺寸应保证工作应力低于临界值、而且有充足的裕量。 例 1 以下的故事是悲惨的，但对断裂理论重要性的领悟却引起人们强烈的兴趣。20 世纪 50 年代初，黛哈维兰特(DeHavilland)公司至少有两架彗星号飞机在飞行中解体。不可 思议的是，这些事故几乎全被舒特(Nevil Shute) 1948 年出版的名为“禁止飞行”的小说所言 中。小说后来被改编成电影，影星斯图尔特(James Stewart)在影片中出演一个坚持己见的冶 金学家，他确信：公司推出的“驯鹿号”新飞机有金属疲劳的致命倾向。仅在几年后，专家 们确定：彗星号飞机上存在几乎完全一样的问题。因而，这本书和这部电影在材料工程界就 变得相当著名了。 对彗星号问题的事后研究是工程历史6上涉及面最广的研究之一。它需要打捞散布在海 底的几乎整架飞机的残骸，还要在一个巨大的水箱中对具有原尺寸的飞机加上足够大的压 力。尽管从中吸取了颇有价值的教训，但一般而言，事故对黛哈维兰特公司和英国的飞机产 业的损害是不可估量的。有时甚至出现这样的说法：美国之所以能在商业飞机上长期处于支 配地位，至少有部分要归因于那次彗星号的灾祸。 彗星号飞机的机身由复合铝板制成， 300≈ in-psi。由机舱相对增压引起的周向应力 为 20,000 psi，在此应力作用下，将引起灾难性扩展的裂纹长度为 不难推测：裂纹在增长到这一长度之前，早该在日常检测中被发现了。但在彗星号事件中， 裂纹却是从机舱窗口附近的铆钉孔处扩展开来的。当裂纹扩展到窗玻璃时，窗玻璃开裂的尺 寸使裂纹的长度显著增加，从而引发了这场灾难。 在现代的飞机制造 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 虑了这种失效模式，“开口条”7有望阻止任何裂纹的迅速扩展。 但这一补救措施并不总是有效的，例如，在 1988 年，阿罗哈（Aloha）航空公司的波音 737 飞机飞行时，头等舱的顶部就被掀掉了。这架飞机的机身叠合处的许多铆钉上都有应力腐蚀 损害8，导致许多小裂纹连接成大裂纹。现在很多人都对寻求防止这类“多点损害”的保护 措施十分关注。 临界裂纹长度是一个绝对的数值，它与裂纹所在结构的尺寸无关，认识到这一点十分 重要。每次裂纹跳跃式地向前扩展一个小的长度增量 aδ 时，裂纹附近新的卸载材料就另外 释放出新的应变能。再一次应用经我们简化的三角形区域图，该区域的应力为零；而结构的 其余部分则继续受到全部应力的作用，从图 3 容易看出：由于裂纹跳跃式地增长，在位置 2 处释放的应变能远比位置 1 处多得多。这就是为什么小的物体往往强度更高的另一个原因： 因为物体太小时，容不下一个临界长度的裂纹。 6 T. Bishop, 金属进展 (Metal Progress), Vol.67, pp. 79-85, May 1955. 7 开口条(tear strips)通常用于罐头或信封的开口处，这里借用这一名称。——译者注 8 应力腐蚀是指在环境介质（腐蚀介质和某些非腐蚀介质）和拉应力共同作用下引起的材料断裂。详见中 国大百科全书，力学，P125e。——译者注 4 图 3 两个不同的裂纹长度在裂纹扩展过程中释放的能量 例 2 戈代9(Gorden)讲述了如下的故事：有一天，船上的一位厨师发现其厨房的钢甲板 上有一条裂缝。而他的上司却要他确信，没什么可担心的——与庞大的船体相比，裂纹无疑 是微不足道的——但每一场狂风暴雨都会使裂纹增长，于是，厨师开始用油漆在甲板上注明 日期，以标记裂纹的新长度。随着裂纹的每一次扩展，新的甲板材料被卸载，原先储存在其 中的应变能被释放。但是，因为被释放的能量与裂纹长度的平方成正比，最终获得足够的能 量，即使总载荷不再增加，也能使裂纹继续扩展。当这一切发生时，船将裂成两块。这听起 来使人大吃一惊，但确有不少证据详尽地记录了这样的事故发生过程。在事故发生后，带有 裂纹扩展标记的船体残块被打捞上来，缓慢的裂纹扩展如何导致最终灾难性的断裂，残块便 是最好的证明实例之一。 柔度法 有许多种方法可用来测量材料特性 。其中一种称为柔度法，该法用到了柔度是变形 量与作用的载荷之比的概念： PC δ= 。总应变能U 可用柔度表示为： 图 4 柔度与裂纹长度之间的函数关系 9 J.E. Gordon, 结构，建筑物为何不再倒塌（Structures, or Why Things Don’t Fall Down）, Plenum, New York, 1978. 5 合适的试样（例如悬臂梁）的柔度可从试验中测得，它是试样中裂纹长度 a 的函数（参 见图 4）。于是，将柔度对裂纹长度求偏导数，便可求得应变能释放率： 若试样内的裂纹已达到临界裂纹长度 ，测得使该试样断裂所需的临界载荷 ，并利用柔 度曲线在 处的斜率，便可求得 ca cP ca 的临界值 ： 图 5 双悬臂梁断裂试样 例 3 对于如图 5 所示的双悬臂梁（英文缩写为 DCB）试样，梁的理论给出的自由端 的挠度为 式中， 123bhI = 。于是弹性柔度为 如果当 时，观察到裂纹跳跃式地向前扩展，则可用式（3）计算临界应变能释放率 cPP = 应力强度法 图 6 断裂型式 6 能量平衡法使我们能深入、透彻地理解断裂过程；另外的方法是：直接考察尖锐裂纹尖 端的应力状态，已证实后者在工程实际中更为有用。文献中将裂纹分为三种类型，分别称为 Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，如图 6 所示。Ⅰ型是垂直张开型，我们将在这里重点研究；而Ⅱ型和Ⅲ 型是剪切滑移型。如模块 16 中所略述的，威斯特嘎德 (Westergaard)提出的半逆解法表明， 张开型裂纹的应力为： 对接近裂纹尖端 ( ar 1.0≤ )的区域，用省略号表示的第二项及更高次项都可忽略不计。在 远离裂纹尖端处，不再应用这些关系式，因为此时应力趋近远处应力场的应力值，与裂纹不 存在时得到的值一样。 式（4）中的 是非常重要的参数，称为应力强度因子。下标Ⅰ表示张开型裂纹，Ⅱ 型和Ⅲ型也有类似的关系式。上式表明，三个因子共同描述了裂纹尖端附近的应力状态：分 母因子 IK 21)2( −rπ 显示了应力分布的奇异性（趋近裂纹尖端时， 21−r 的依赖关系使应力σ 趋 于无穷大）；对角度的依赖性 +⋅−⋅= )23sin2sin1(2cos θθθxf …，是另一个独立的因 子；第三个因子 包含了对所加应力IK ∞σ 、裂纹长度 a 和试样几何形状的依赖性。因子 反映了应力分布的总强度，故以此命名。 IK 表 1 几种常见几何条件下的应力强度因子 裂纹类型 应力强度因子 IK 无限大平板中长为 的中心裂纹 a2 半无限大平板中长为 的边缘裂纹a 无穷大物体中半径为 的中心钱币状裂纹 a 宽为 的平板中长为 的中心裂纹 W a2 宽为 的平板中两个长 W 各为 的对称边缘裂纹 a 对大平板中有长为 的中心裂纹（或边缘裂纹）的特定情况，a2 aKI πσ∞= ，而 于 有长为 的边缘裂纹的大平板，则 对 a aKI πσ∞= 12.1 （显然，这里的因子π 可与式（4）分 母中的π 相约，但为了与早期的工作保持一致性，通常仍保留π ）。某些其他几何条件下 7 的 表达式由表 1 给出。对不同的裂纹型式、加载方式和几何尺寸，文献中列出了大量对IK 应的 K 的表达式，确定应力强度因子的数值方法和实验方法实际上是一门特殊的几何学。 （称为断 是材料韧性的度量。而破坏应力 在设计和分析中，这些应力强度因子给出了材料裂纹尖端可以承受的应力强度的临界值 裂韧性，记作 ），一旦超过此值，裂纹将迅速扩展。于是临界应力强度因子就cIK fσ 与裂纹长度 和断裂韧性之间的关系为 a 式中，α 是几何参数，对边缘裂纹，α 等于 1；对其他情况通常在 1 的量级。对很广范围内 的各种试样尺寸和裂纹形状，其α 的 达式已制成表格，若遇到新情况，则可用专门的有 限元法来计算。 比较式（1） 表 和式（5）（取 1=α ）就可看出，应力强度和能量释放率是互相关联的： 上式适用于平面应力状态；对平面应变状态10，则略有不同： 对于 3.0=ν 的金属， ，这与 1 相差不大。但是，在平面应力状态或平面应 变状态中， 91.0)1( 2 =−ν 或 的数值却相差甚远，如下文所述。 cIK 10 平面应力状态是指薄平板（ t 很小）中，裂纹尖端附近应力场为两向应力；平面应变状态是指厚平板（ t 很大）中，裂纹尖端附近应力场为三向应力。——译者注 8 表 2 中列出了各种材料 和 的典型值，由表可见，不同材料的 和 值在很 宽的范围内变化。某些聚合物的韧性很好，特别是用每磅制来评价时；但合金钢阻碍裂纹扩 展的绝对能力是其他材料很难超过的。 cIG cIK cIG cIK _______________________________________________________________________________ 例 4 对作用的应力σ 、材料的韧性 和裂纹长度 这三个量，式（5）提供的三者 之间的关系式可用于设计。一旦这些参数中的任何两个已知，则可算得第三个。为了说明这 一过程的应用，请看下例：设铝制压力容器的直径为 0.25m，壁厚为 5mm，试求该容器工 作时的安全压强。先假定当周向应力达到屈服应力（330MPa）时将屈服失效，取安全因素 为 0.75，算出容器能承受的最大压强为 cIK a 为了防止因裂纹迅速扩展而引起的断裂，现计算在工作应力下容许的最大裂纹长度，取韧性 值 = 41MPacIK m ： 这里，假定为α = 1 的边缘裂纹。我们必须在裂纹达到此长度前作定期检查。 试样几何尺寸的影响 图 7 以屈服应力为极限的 区域 pr 材料的韧性、或抵抗裂纹扩展的能力，是由裂纹扩展过程中所吸收的能量决定的。在像 窗玻璃这样极脆的材料中，此能量的初值就是打破裂纹平面内化学键的能量；但如前面所提 及的，在韧性材料中，键的断裂对阻碍裂纹扩展所起的作用相对较小，绝大部分断裂能量与 裂纹尖端附近的塑性流动有关。裂纹尖端附近存在“塑性区”，按式（4）的预测，塑性区内 的应力将超过材料的屈服应力 Yσ 。但因为应力不可能超过 Yσ ，故塑性区内的应力是 Yσ 而 不是由式（4）所得的结果。在初步的近似中，欲求出塑性区沿 x 轴延伸的距离 （在该距 离处，应力降为 pr Yσ ），可令式（4）中 0=θ ，得 9 这一关系曲线如图 7 所示。当作用的应力或裂纹的长度增大而使应力强度增大时，塑性区域 也变大，但是其塑性流动的程度最终受限于材料分子或微观结构的活动性，塑性区域只能够 这么大。当塑性区域不再增大时，裂纹也不再受约束，不稳定的扩展也随之发生。出现上述 情况时的 值可视为材料的一种性能，称为 。 IK IcK 为了测得正确的 值，塑性区域的尺寸不应过大，以免与试样的自由边界相互影响、 或者破坏应力分布的奇异性。美国材料试验标准（ASTM）的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 对断裂韧性的测试 IcK 11规定 了试样的几何性状，以保证与裂纹长度和塑性区域的尺寸相比，试样都足够大（参见图 8）： 图 8 断裂韧性试样的尺寸 在有些重要情况下，材料有足够的塑性，因而无法满足上述准则，这些情况备受人们的 关注。此时，不得不抛弃应力强度的观点，而代之以其他技术，如 积分或裂纹尖端张开位 移法。读者若想了解对这些方法的论述，可查阅本模块末尾列出的参考文献。 J 图 9 试样厚度对断裂韧性的影响 11 E 399-83,“金属材料平面应变断裂韧性的标准试验方法”，ASTM, 1983. 10 由 或cK 度量的断裂韧性，本质上就是与裂纹扩展相关的塑性变形程度的度量。我们 可预期：材料的塑性流动量与试样的厚度成线性比例关系。因为若材料的厚度减少一半，自 然也把塑性变形材料的体积近似地切掉一半。因而韧性随着试样厚度的增加线性地增加（至 少在开始时），如图 9 所示。但最终，可观察到：韧性在达到最大值之后就下降到一个较低 的值。这种超过某个临界厚度 后的韧性损失在防断裂设计中是极其重要的。因为在韧性 测试中采用过薄的试样，将得到不切实际的乐观的 值。按断裂韧性的测试要求，试样的 尺寸应使测得的值是最保守的。 临界厚度指的是使试样中平面应变状态（不同于平面应力状态）占主导地位的厚度。沿 厚度 方向上的应力在试样的两侧必定变为零，因为那里没有边界面力的作用；而且在薄的 试样中，材料的尺寸不足以使应力上升到可观的数值。当然，z 方向的应变不为零，试样将 产生 z )( yxz σσνε += 的泊松收缩。但当试样较厚时，中心附近的材料将因为邻近材料的约 束而不能横向收缩。现在 方向的应变为零，因为材料力图收缩却又受到阻碍，于是产生了 拉应力。 z zσ 的值从外表面处的零逐渐增大、在距离外表面 处趋近最大值 )( yxz σσνσ +≈ ，如图 10 所示。为保证平面应变占主导地位，试样的厚度必须满足 。 图 10 裂纹尖端处的横向应力 切应力促使塑性流动，而在裂纹尖端附近，试样中心区的空间应力状态却使最大切应力 减小，因为最大切应力等于最大和最小主应力之差的一半，而现在的最小主应力大于零。换 言之，不能横向收缩限制了材料的活动性。无论是从应力还是应变观点来看，试样变厚都减 少了塑性流动的范围。 例 5 用合适的屈服准则和裂纹尖端附近的应力表达式，可画出平面应力和平面应变情 况下塑性区域的大小。在模块 20 中，密赛斯(v. Mises)屈服准则可用主应力表示为 由式(4)求得主应力为 11 第三个主应力为 将这些应力代入屈服准则的表达式，随后就可解出发生屈服范围的半径 r 。用式(6)给 出的塑性区域沿 x 轴的半径将上述半径 r 标准化较为方便。Maple 令可完成上述代入运算 并画 命 出结果： 塑性区域沿 x 轴的半径 用主应力表示的密赛斯屈服准则 裂纹尖端区的主应力 对平面应力状态和平面应变状态，计算密赛斯应力，取 3.0=ν 对平面应力状态和平面应变状态，求出塑性区的半径，并用 标准化 pr 对平面应力状态和平面应变状态，画出标准化的塑性区 12 图 11 标准化的塑性区形状（对平面应变为内边界线；对平面应力为外边界线） 即使在厚试样中，侧面上 方向的应力必定趋于零。所以靠近表面的区域并不处于空间 应力状态，在切应力驱动下，塑性流动较为明显。在带裂纹的试样试验至断裂后，常可看到 平的“拇指甲”般的图案，如图 12 所示。这是裂纹的缓慢扩展区，在该区域内，裂纹能保 持其择优取向不变，即垂直于 方向的应力。边缘附近的裂纹扩展因该处更多的塑性流动而 被延缓，所以裂纹线向内弯曲。当应力增加到足以使裂纹灾难性地扩展时，一般裂纹扩展的 速度相当快，使得不能总是保持其原先的择优取向。所以快速断裂区的断面粗糙、且有许多 小平面，这使得某些研究材料自身结构的学者认为：材料的破坏是因为它的“晶化”。 z y 沿着试样的边缘常可找到“切变唇缘”，在唇缘区，剪切流动使裂纹进一步扩展，所以 有显著的塑性变形。唇缘与拉应力轴线约成 角、即沿最大切应力所在平面的方向。 o45 图 12 断裂面形貌 晶粒尺寸与温度的影响 钢是一种如此重要而又广泛应用的结构材料，以至于我们很容易忘记它是相当近代的技 术革新的产物。在 19 世纪初，木材还是建造许多桥梁、建筑物和船舶的主要材料。到 19 世纪末和 20 世纪初，铁和钢的应用日益广泛，但由于那时对这些新材料的性能（尤其是在 低温下的冷脆性）认识不够，导致许多灾难性事故的发生。帕克12(Parker)所著一本很吸引 人的书中，描述和分析了很多这类事故。 12 E.R. Parker, 工程结构的脆弱性 (Brittle Behavior of Engineering Structures), John Wiley & Sons, 1957. 13 在这些脆性失效事故中，泰坦尼克号的沉没或许是近几个世纪中最为惨烈的海难之一。 这场灾难发生在 1912 年 4 月 15 日横贯大西洋的航线中，有 1500 多人丧生，仅 705 人生还。 直到最近，人们还认为这场悲剧的原因是冰山所划的长而深的切痕撕裂了船体，使船体迅速 沉没。但是，当 1985 年水下机器人最终发现船体残骸时，并没有找到存在切痕的证据。此 外，机器人随后带回了船体钢板的样本，对样本的分析得出了与前不同的解释。 现在的设计师都熟知：低等级的钢材，特别是含有大量杂质（如有空隙的碳夹杂物）的 钢材，在低温下很容易变脆。加斯克(William Garzke)是吉布斯(Gibbs)和考克斯(Cox)纽约 分公司的船舶设计师，他和他的同事们表示：毫无疑问，泰坦尼克号的船体钢板那晚在大西 洋 F的水中变脆了，当船以每小时22海里的速度撞到冰山上时，并没有产生切痕，而是 生成一条迅速扩展的裂纹，海水正是通过这一裂纹进入船舱的。他们认为：如果钢在如此低 的温度下仍能保持足够的韧性，裂纹扩展的程度可能会大大降低。这将减慢船舱的进水速度， 使救援船只能及时赶到出事地点，大大增加获救的人数。 o31 图13 晶粒内的位错塞积 在体心立方晶格的过渡金属（如铁和碳钢等）中，脆性断裂始于晶粒内的位错滑移。 材料达到屈服应力 时就会发生滑移， 按照模块21中所描述的亨尔-皮脱(Hall-Petch)规 律随晶粒尺寸 而变化： d 位错的传播不能超越晶界，因为相邻晶粒的滑移面通常取向并不一致。于是位错在晶界前塞 积，如图13所示。位错塞积的作用和内部裂纹（该裂纹的长度与晶粒尺寸 d 成正比）相似， 位错塞积还在周围的晶粒中引起应力集中。在修正后的格里菲斯方程（式（1））中用 代 替 ，则引起相邻晶粒断裂所需作用的应力与晶粒尺寸的关系为 d a 图14 晶粒尺寸对屈服和断裂应力的影响 14 上述两个屈服和断裂应力的关系式可画成图14所示的图形，图中以晶粒尺寸平方根的 倒数为自变量（所以往左时晶粒尺寸增大），两直线的斜率分别为 和 。当 时， 对于 点左边的 d 值，在 Yk fk Yf kk > A Yσσ = 之前，将不会发生断裂，因为屈服和滑移是断裂必须预先 具备的条件。在这一区域，屈服应力和断裂应力相同，断裂表现出脆性，因为没有机会发生 大范围的屈服。在 点右边，屈服的发生先于断裂，材料表现出可延展性。所以， 点决 定了临界晶粒尺寸 A A ，在该点，将发生从可延展性断裂（晶粒尺寸小于 ）向脆性断裂的 “零延展性”转变。 如模块20中所述，随着温度的降低，屈服应力 Yσ 将增大，而断裂应力 fσ 将减小（因 为原子的活动性减少，从而使 降低）。因此，当温度降低时， 点将右移。零塑性的临 界晶粒尺寸值变小，即晶粒必须更小，才能避免材料变脆。同样，细化晶粒尺寸有降低延- 脆转变温度的效果。所以，晶粒尺寸的细化不仅提高了屈服和断裂应力、降低了延-脆转变 温度；而且也提高了材料的韧性。这一强化机理的作用非同寻常，因为其他技术（如应变硬 化和固溶体硬化）在提高强度的同时往往也降低了韧性。 A 除了温度之外，其他因素也会使钢变脆。钢中的夹杂物（如碳和磷）能固定滑移体系， 这可以减小与位错塞积有关的应力，这些夹杂物还能显著地提高屈服应力、从而提高延-脆 转变温度。高能辐射损伤也会产生类似的影响，因此核反应堆构件的脆化备受关注。构件上 的槽和缺口也会促进脆化，因为槽和缺口引起的空间应力抑制了材料的塑性流动。高应变率 也会助长脆性，因为高应变率需要更大的流动应力。不适当的焊接不仅改变了钢的微观结构、 而且会引起残余的内部应力，这些都可能导致脆化。 通用的参考文献 1. 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McEvily, Jr.,结构材料的断裂（Fracture of Structural Materials）, 15 Wiley , New York, 1967. 习题 1 模块21中曾推导过理论屈服应力值，用类似的推导方法证明：理论拉伸强度极限 10th E≈σ （比实验中观察到的值大得多）。假定原子力为调和函数 )2sin(th λπσσ x= ， 式中，x 是原子偏离其平衡位置的位移， 0a≈λ 是原子间距。于是，最大应力 thσ 可通过下 式求得 2 两端封闭的钢制压力容器，直径为1′、壁厚为 2.0 ′′ ，取安全因数为 ，求该容器安 全的工作压强。 2 3 压力容器的直径 ，长度81 ′′=d 6′=L 。要求该容器能承受 1000=p psi的内压、壁 厚能使名义的周向应力低于 psi。但是，该容器在内压仅 psi时就爆裂了，对容器的 显微照片调查揭示：断裂是由长为 2500 500 1.0 ′′ 的内部裂纹引起的。试计算其材料断裂韧性的临界 值 。 IcK 4 高度交联的环氧树脂，线胀系数 ，-15 K105 −×=α 2IC mJ120=G ， 2.3=E GPa ， 35.0=ν 。一厚层固化的树脂在 时牢固地粘结在铝制零件（铝的线胀系数 ）上。当冷却至 时，试计算使树脂形成初始裂纹所需的最小缺陷尺 寸。设裂纹为宽板中半径为 的钱币状裂纹，取式（5）中 C180o -15 K105.2 −×=α C20o a α 为 π2 。 5（a）铝合金厚板宽为 ，板的中心裂纹长为 。在 的垂直裂纹 方向的单轴应力作用下，板发生脆性断裂。 试求材料的断裂韧性。 mm175 mm75 MPa110 （b）如果板有足够的宽度、可假设为无限宽时，断裂应力为多大？ 6 在平面应变情况下，为了得到正确的断裂韧性值，塑性区尺寸与试样厚度 B 、裂纹 长度 a 、“韧带”宽度 相比必须较小，建立的准则为 aW − 根据上式右边给出的参数将资料库中的材料依次排列。 7 拉伸试样上有一条 的裂纹，当作用150 kN的载荷时，试样两端之间的总位移 为 。当裂纹扩展至 时，同样载荷作用下试样两端间的总位移为 。 试样厚 。对裂纹长度为 的同样的试样，其断裂载荷为175 kN。试求此材料的 断裂韧性 。 mm35 mm5.0 mm37 mm505.0 mm40 mm36 IcK 16