四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与板厚确定

第 卷 年 第 期 月 西 安 冶 金 建 筑 , 学 院 学 报 , 弓“愁 四边简支钢筋混凝土双向板 挠度计算与板厚确定 张 平 生 摘 要 本文考虑双向板双向弯曲与受压区混凝土双向受压的特点 , 导出钢筋混凝土双向 板抗弯刚度 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 所得公式比单向板刚度公式多一双向板刚度特征系数“ 中 ” , 根据理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和试验结果定出 价 值 按此公式求得的挠度与试验结果 比较接近 。 还根据 一 规范 规定的挠度限值求得双向板的厚度与含钢率的关系曲线 , 可供确定板厚选用 。 关键词 钢 筋混凝土 双向板 刚度 挠度 刚度特征系数 。 中图分类号 前 心犷口 在工业与民用建筑中 , 越来越多地采用现浇钢筋混凝土双 向板楼盖 在我国规范中 对此只列人了板的正截面弧度计算和钢筋的构造要求 , 这是不够完善的 。 因此结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 人员只能根据经验取板厚为短跨的 或 , 没有仔细考虑荷载的影响 而对一 些需要严格控制挠度的结构 , 由于规范没有提供双 向板挠度的计算方法 , 因此设计者常 舍弃挠度验算 , 或用弹性理论或取单向板刚度来计算双 向板的挠度 , 此等显然不太合 理 。 近几年 , 国外在这方面 已经进行了一些研究 。 因此 , 从我国工程界的实际需要 出 发 , 研究钢筋混凝土双向板挠度计算方法是十分必耍的 。 双向板挠度与板内混凝土的受力特点 为了 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 双向板的挠度与混凝土的受力特点 , 取两块平面尺寸 、 厚度 、 配筋及材料 强度完全相同 , 且长短边之 比小于 的板 。 使其中一块四边简支 , 形成双向板受力。 图 另一块仅对边简支 , 另一对边 自由 , ‘ 形成单向受力 。 当给两块板施加大小相等 、 方 向都指向板面的均布荷载时 , 显然双向板的挠度要 比单向板的小得多 。 并且 , 板平面尺 寸越接近正方形 , 双 向板的挠度 比单向板小得越 多 , 主要原因是 对双 向板 , 其上荷载沿 几 、 , 两个方向 传递到支座 , 每个方向的荷载都小于荷载总量 , 而 了 乙一 单向板却是单向传递 。 所以在正常使用阶段 , 双向 一 户一三曰图 双向板上荷载传递与 变形 本文收到 口期 一 一 第 期 张平生 四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与板厚确定 板每一方向的正应力必然小于单向板受力方向的正应力 。 由此可知 , 双向板内混凝土的 压应变和钢筋的拉应变必然小于单向板受力方向的相应应变 。 因而双 向板每个方向的曲 率必然小于单向板的曲率 。 单向板内受压区的混凝土可以认为是单向受压 , 而双向板内受压区混凝土为双 向受压 。 众所周知 , 混凝土双 向受压时强度明显提高 , 如果压应力大小相同 , 则双向受 压时的应变小于单向受压时的应变 , 而且两个方向应力越接近 , 双向受压的应变小得越 多 因而可 以推知 , 双 向板的挠度 比单向板小 , 而且 当板为正方形时 , 双 向板挠度最 小 反之 , 当长短边之 比大于 时 , 双 向板的挠度近似等于单向板的挠度 。 由 的分析还可知 , 在正常使用 阶段 , 双 向板裂缝 的宽度和深度 比单向板 小 。 因此 , 由于裂缝的影响 , 双向板刚渡降低比单向板小 , 故双向板的挠度小于 单向 板 。 影响双向板变形的因素比单向板复杂 , 影响程度也不相同 。 例如剪力的影响 , 扭矩 的影响 , 简图与实 际支承条件差异的影响 , 计算挠度采用的最小刚度原则的影响等等 。 所以必须根据双向板的特点专门建立双向板刚度计算公式 。 双 向板刚度计算公式的建立 双向板挠曲时形成一个曲面 , 现由 双向板正中部分取一单位宽度的板带加 以研究 图 。 板带的跨度等于双 向 板的短跨 乓 , 两端简支 板带上表面 作用有方向向下的均布荷载 , 两 图 单位板带及其受力 侧面作用有相邻板带所施的方向向上 的剪力 丫 、 扭矩 及弯矩 沁产生 的水平 方向的拉 、 压应力 。 中性面以上 , 弯矩 , 和 二 产生的水平压应力使混凝土双 向受 压 中性面以下则为双向受拉 。 由于正常使用阶段受拉区混凝土大部分已经开裂 , 为了 简化计算 , 略去其受拉作用 , 认为拉力全 由正交配置的受拉钢筋承受 。 现在只要求得板 带刚度 , 便可求得双向板的最大挠度 。 短期荷载下的刚度公式 由弹性力学知 , 对均质弹性材料的四边简支板 , 在不考虑剪力影响的条件下 , 其抗 弯刚度 与两个方向的曲率 、 , 之间有如下关系 二 , , 广 八 式中 刀 励 , 一 一 , , 为材料的泊桑 比 。 对钢筋混凝土双向板 , 可以认为在正常使用阶段仍有上述关系 , 但是式中的 , 应理 解为混凝土的横向变形系数 以下 即表示横向变形系数 。 令 刀 , 一 , 则 刀 一 , 一 , 所以对钢筋混凝上双 向板 , 在正常使用阶段有 如下关系 学 院 学 报 第 卷 一夕 筑一一西 安 冶 金 建 二 , , 二 , 一 】二二方 , , 二 、 二 下万一 气 一 二 —十 —」 为简化计算 , 令 “ 则 式可以写为 二 “ 刀 二 一 之 二 一 “ 假定正常使用阶段 , 截面符合平均平截面假定 , 则平均曲率与平均应变若 , 二 、 万。二 间有如下几何关系 图 。爆恻恻恻阴阴肋训训 ⋯卿卿 俪俪俪刃肪肪耐耐 腼腼 ﹄一 一一诊月 。巴 一一一 由 , 两式得刚度 , 为 。 一一一一一二二一二之一 一一一 万 口土竺竺 一 图 板带弯曲与截面应力分布 由于忽略了中性面以下混凝土的受拉作用 , 正交配置的受拉钢筋的拉应变相互影响 不大 , 所以刚度公式 。 可以写为 召 名 笋十 ‘ 一 由图 可以看出 , 板带内纵向钢筋的平均拉应变为 万。 沙。“ 。 沙 二 月 , 叮二 式 中 为板带内纵向受拉钢筋的截面面积 , 其它符号同规范 下同 考虑到使用阶段受压区混凝土在双 向受压状态下 已处于弹塑性阶段 , 其平均应变 小于单向受压时的应变 。 因此可以用与广义虎克定律相似的表达式求得受压区混凝土 在 二 方向的平均压应变 。 即 第 期 张平生 四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与板厚确定 一 门 门 厅 叮 二 不竺 价, 乙 一 一 , 下二乙 沙 乙 ‘ , 沙。 , — 一 一“ 二 七二 “二 品又二 。 刀一 , 二 亡 , , ” 口 屯 叮 。 人 乙一 一 ‘ 少 ﹄、尸、飞口一衬︺沙矛‘飞毛‘、令 , 一 ‘息 二 ‘二 一 田 二 考二 。‘ 又二 沙。 , ‘, 占一 , 气 式中 又二 , 又, 为受压混凝土沿 ‘ , 夕方向的弹性系数 · 一 。 , 心, 叮 , 之, 少。 , 则上式简化为 “ “ 二 二 。 一 脚一勿 将 , 一 两式代人 式得 , , 二 二 。 价。二 、 “ 。 「 , , 口、 —十 下 , 。 —一下 ‘ 口 一 下了 叮二 ‘二 “‘ 一 , 一 为单位板带内纵向钢筋的含钢率 。 哆一勿 一 式中 再令 , 二 亡二借 — 同时考虑到双向板刚度的不均匀性 , 计算挠度时所用刚度值应 比最小刚度大一些 , 因此 再引人一 刚度不均匀系数 , 并且使 职 一 , · · 这样得到短期荷载作用下刚度的表 达式为 在 式中 , 力臂系数 。二 可 以近似取为 。二 一 , 一 · 万歹万 式中 诊。 的确定 。 , 仪 一 , 刀 因为双 向板内正交配置的钢筋与单向板内钢筋一样 , 都是 单向受 拉 , 所以双向板钢筋应变不均匀系数 沙。 可采用与单向板相同的表达式 , 、,户、恤尹、尹产心门且声‘了、户‘、沙 式中 厂 · “ 。 一 万 ‘ 月 叮二 , 诬 西 安 冶 金 建 筑 学 院 学 报 第 卷 但是由于板的含钢率较小 , 用 式求得的 沙。 时 , 规范规定取 沙。 一 显然此 值对板不甚合宜 。 所以这里根据规范组的试验数据 统计结果 , 建议当 一 。 二 , 即 一 式 。。 。 · 时 , 用下式计算 沙 值 。 沙。 一 , 一 · 一 。 ‘二 的确定 根据定义 , 受压混凝土边缘平均应变弹塑性抵抗矩系数川 ‘ “ 二 七二 。二 又二 沙 。 由于没有双向板 心二 的试验资料 , 定性分析可知与单向板差异不 大 , 为了使单 、 双向板刚度公式相衔接 , 所以这里取 闭 心二 “ 。 。 · “ 系数 中 的确定 。 由‘ 式可知 , 。 , , 口 、 。 。 。 , 州 一一二 气三 一 下 , 夕 公 于 钻 ,一 ‘ 的表达式可 以发现 , 、 口 、 占都与双向板两个方向的弯矩有关 , 当取 , 时 , 由 的定义可得 , 一 刀 口一 一 一 在单 、 双向板的分界处 , 即 , ‘ 一 二 , 近似取 占 , 下 时 , 如果按双向板计算可得 口 , , 则可求得 , 一 ‘ 若按单向板计 算得 刀一 , “ 一 , 最后得 , 一 。 可见 , 二 一 时 , 可取 一 对 , ‘ 一 的情况 , 当板内两个方 向的抵抗弯矩相等时 , 口一 , 占一 , “ 一 , , · , 从而得 , · 。 由于双 向板内裂缝开展的不均匀性 , 使双 向板 内各处刚度也不相同 。 按理可按变 刚度计算挠度 , 但这使问题复杂化 。 这种情况在梁和单向板中同样存在 。 为简化计 算 , 规范引人最小刚度原则 , 认为由此产生的误差会因剪切裂缝的存在和剪切变形而 抵消 。 但是在双向板中 , 由于剪应力很小 , 剪切斜裂缝 也很小 , 或者无斜裂缝 。 如果 也用最小刚度计算挠度 , 算得挠度必然偏大 , 因而应把最小刚度适当扩大 引人 的 目的即在于此 。 参考预应力混凝土构件 , 对不裂构件取 。 。 , 对开裂构件 取 。 一 。 · 一 。 · · “ 。。 一 。 根据计算比较 , 从偏于 安全和单 、 双 向板刚度公式相衔接考虑 , 建议对正方形板取 一 , 对 , 二 一 的双 向板取 一 这样在 , 二 一 时得 , 一 , 在 , 二 一 时得 , 一 , 当 , 二 值在 与 之间时 , 由于试验资料不全 , 建议将其值取为随 按抛物 · 线变化 , 即 中 一 , 一 按此 中 值计算刚度求得挠度与试验结果符合较好 , 所以间接说明按 式计算 中 值是可取的 。 短期荷载下的刚度公式 。 将 式代人 式可得 , 的表达式为 第 期 张平生 四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与板厚确定 价 。 “ ’ 人 , 、 叮 式中 中可称为双向板刚度特征系数 。 “ 中 按 式求得 , 为短向刚度 , 对钢筋混凝土双向板 , 两方向刚度不一定相同 , 但 计算表明相差不大 , 为计算挠度方便取其相等 。 按 弹性力学方法计算挠度 , 在 镬 时与试验结果符合较好 但在 时 , 随着 。 的增大 , 计算挠度偏 大 , 且按线性变化 。 根据统计 , 建议 当 。 时 , 用下面系数 。 对 。 作一修 正 。 · ’ 按本文方法所得计算结果与试验结果 比较见表 。 从表可见按本文方法所得结果与 试验结果的符合程度优于按单向板刚度和弹性刚度的计算结果 , 表 计算结果比较 平面尺寸 厚度 风 板号 混凝土 荷载 试验 按弹性 按单向 按本文 强度 典 共 共 厂 板 厂 一撼﹄石,︸汽‘夕夕 一 一 , , 户八,八、︸、︸,,、︸﹃、月,,‘月,,‘ ⋯ ,‘,‘,‘ 八,了内‘‘ 引 试 ‘ 厂计 平均值 试 计 均方差 试 厂计 离散系数 注 ① ”一 摘 自湖南建筑设计院 、 武汉建研所 年试验资料 摘 自文献 ② 、 的厚度为 二 。 西 安 冶 金 建 筑 学 院 学 报 第 卷 长期荷载下的刚度 在长期荷载作用下 , 双向板与单向板一样 , 刚度逐渐减小 但 目前还没有看到这方 面的试验资料 , 日本 年修改规范时 , 仍采用单向板长期荷载作用下变形增长情况 的试验资料 。 所以在此也采用我国规范中相应的修正系数 , 这样 , 长期荷载下双向板的 刚度公式为 日名 一 河 式中 为考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数 , 按规范规定采用 双向板挠度计算 在正常使用阶段 , 从实用角度考虑 , 可用弹性力学公式计算双向板的最大挠度 , 即 。 一 上式中挠度系数 可从双向板计算系数表查得 。 不需验算挠度的最小板厚 设计双向板时 , 首先要定板厚 。 棍 凝土结构设计规范规定了板的最大挠度 限值 , 据此可求得不同尺寸的板在不同 的长期荷载与短期荷载作用下所需的最 小板厚 , 并可作出 二 与 的关系 斗 曲线 。 为 了节 省 篇 幅 , 图 仅 示 出 中 及 中 时的关系曲线 。 当已 知跨度 、 配筋率及 荷载效应长期组合 对 与短期效应组合 , 从曲线即可 定 出最小板厚 。 相 比于不论荷载大 小 、 性质 、 配筋情况 , 一律用 二 确定四边简支双向板的最小厚度的办法 要合理 、 可靠 。 工 口门门 ’’ 即 传一 气气 ⋯·· 戈兴书而万万氏氏氏氏 区区飞飞‘ ’月 , ‘‘ 口口 口一一日日口口 〔〔区区 窄 口口 口口口口 、『『伙 祠 一一口口 月 一 ,, 曰曰口口口口刃刃 味 困困 , 片仁仁口口口口 田田田牛阵阵日日叶十十日日日日 污 石 欣 月 , 之 月 尸。 图 不 需作挠度验算的跨厚比 曲线 注 所示曲线系按 级钢筋 、 混凝土为 认 允许挠度为 二 。 荷载效应组合 值 乙 、 , 二 为短跨弯距测绘 · 第 期 张平生 四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与板厚确定 结 语 按本文刚度公式求得的双向板挠度与试验结果 比较接近 按文中曲线可以较合理地 确定双向板的厚度 。 由于公式考虑了混凝土材料的特性和双向板的特点 , 所以 比按单向 板刚度和弹性刚度得到的结果合理 , 而且公式计算简单 并与单向板刚度公式相衔接 参 考 文 献 丁大均 钢筋混凝土构件抗裂度裂缝和刚度 南京 南京工学院出版社 , 一 中华人民共和国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 棍凝土结构设计规范 一 北京 中国建筑工业出版社 , 德 】莱昂哈特 著 胡贤童译 钢筋混凝土结构裂缝与变形的验算 北京 水利电力出版社 , , 一 一 月 乙 , 一 一 一 一 一 , 价 华 一 , 一 召 , 一 , ’’ , 加 或 · 叹加‘