秀延中学八年级数学
教案
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秀延中学八年级数学教案 课题：18.2.1 勾股定理的逆定理 姓名： 时间： 序号： 一、教 学 目 标 目标解读 1、探究勾股定理逆定理的证明方法，理解命题以及逆命题、定理以及逆定理的概念. 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形. 二、自 主 学 习 设计意图 1、动手画一画：（尺规作图） 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c; 5，12，13； 2.5，6，6.5 ; (1）这两组数都满足a2+b2=c2吗? （2）它们都是直角三角形吗？ （3）你能得出什么猜想？ 2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等; (2)等边对等角; (3)全等三角形的对应角相等． 通过学生的计算,画图,度量等活动,用自己的语言来归纳相关的结论,并通过举例加深对逆命题的理解. 三、合 作 探 究 教学策略 探究一:勾股定理的逆命题的证明 如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 已知:△ABC，AB=c , BC=a , CA=b ，且a2+b2=c2. 求证: △ ABC是直角三角形. 证明：画一个△A′B′C′，使∠ C′=90°，B′C′=a, C′A′= b 则：A′B′2= B′C′2+ C′A′2 = ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2= ( 等量代换 ) ∵c表示三角形的边，c>0 ∴ A′B′= 在△ABC和△A′B′C′中 ∴△ABC ≌ △A′B′C′ ( ) ∴∠C=∠C′= 即：△ABC是 因此这个猜想是正确的，我们称这个命题为勾股定理的逆定理. 探究二 ：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17; (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14. 通过学生对勾股定理逆定理证明方法的探究,让学生体会到”猜想”与证明的不同,培养学生的推理能力. 通过练习,让学生进一步巩固掌握勾股定理的逆定理. 四、达 标 训 练 思路点拨 1. 三角形三边长a、b、c满足条件 ，则此三角形是（ ）. A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2.如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）. A、3:4:7 B、5:12:13 C、1:2:4 D、1:3:5 3.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度. 4.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿. 5 . 已知：四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 五、总 结 提 升
总结
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