第四章习题 第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。 图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压 如图4-19所示， （1）求 的三角形式傅里叶系数。 （2）利用（1）的结果和 ，求下列无穷级数之和 （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1） （2） （3） 4.18 求下列信号的傅里叶变换 （1） （2） （3） （4） （5） 4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 4.20 若已知 ，试求下列函数的频谱： （1） （3） （5） （8） （9） 4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1） （3） （5） 4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。 （2）利用时域的积分定理。 （3）将 看作门函数 与冲激函数 、 的卷积之和。 图4-25 4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。 图4-27 4.27 如图4-29所示信号 的频谱为 ，求下列各值[不必求出 ] （1） （2） （3） 图4-29 4.28 利用能量等式 计算下列积分的值。 （1） （2） 4.29 一周期为T 的周期信号 ，已知其指数形式的傅里叶系数为 ，求下列周期信号的傅里叶系数 （1） （2） （3） （4） 4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压 对输入电流 的频率响应 ，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。 图4-30 4.33 某LTI系统，其输入为 ，输出为 式中a为常数，且已知 ，求该系统的频率响应 。 4.34 某LTI系统的频率响应 ，若系统输入 ，求该系统的输出 。 4.35 一理想低通滤波器的频率响应 4.36 一个LTI系统的频率响应 若输入 ，求该系统的输出 。 4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即 （设 为实函数）。该系统是线性的吗？ （1）如 ，求 的频谱函数（或画出频谱图）。 （2）如 ，求 的频谱函数（或画出频谱图）。 4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性 ，若输入 求输出信号 。 图4-42 4.48 有限频带信号 的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 。 （1） （2） （3） （4） 4.50 有限频带信号 ，其中 ，求 的冲激函数序列 进行取样（请注意 ）。 （1）画出 及取样信号 在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。 （2）若将取样信号 输入到截止频率 ，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号 。 图4-47 图4-48 图4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。 （2）
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